8. (2026深圳月考)根据以下素材，完成探索任务.

续表

解:任务一:设y关于x的函数表达式为y=kx+b，将点(50,400),(60,300)代入y=kx+b中，得{50k+b=400,60k+b=300,解得{k=-10,b=900,
∴y关于x的函数表达式为y=-10x+900(40≤x≤90)。
任务二:根据题意，得每套利润为(x-40)元，月销售量为(-10x+900)套，可列方程(x-40)(-10x+900)=6000，解得x₁=60，x₂=70，
∵要尽可能让利于顾客，
∴选择较低定价。答:每套吉祥物套装应定价60元。
任务三:设每月销售利润为w元，w=(x-40)(-10x+900)=-10x²+1300x-36000，整理，得w=-10(x-65)²+6250(40≤x≤90)，
∵a=-10＜0，二次函数图象的开口向下，
∴当x=65时，w取得最大值，此时，最大利润为w=6250元。答:当销售单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元。

【分析】
本题是销售利润类实际应用问题，可分三步推进解题：①任务一求一次函数解析式，已知函数过两个定点，采用待定系数法，将两点坐标代入一次函数一般式得到二元一次方程组，求解得到系数后结合定价范围确定自变量取值范围即可；②任务二求满足固定利润的定价，依据“总利润=单件利润×销售量”的等量关系列一元二次方程，求解后结合“让利于顾客”的要求选择更低的定价即可；③任务三求最大利润，将总利润表示为关于定价的二次函数，配方为顶点式后结合二次函数开口方向和自变量取值范围，即可求出最大利润及对应定价。
【解析】
任务一:设y关于x的函数表达式为$y=kx+b$，将点$(50,400),(60,300)$代入$y=kx+b$中，得$\begin{cases}50k+b=400\\60k+b=300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-10\\b=900\end{cases}$，
∴y关于x的函数表达式为$y=-10x+900(40≤x≤90)$。
任务二:根据题意，得每套利润为$(x-40)$元，月销售量为$(-10x+900)$套，可列方程$(x-40)(-10x+900)=6000$，解得$x_1=60$，$x_2=70$，
∵要尽可能让利于顾客，
∴选择较低定价。
答:每套吉祥物套装应定价60元。
任务三:设每月销售利润为w元，$w=(x-40)(-10x+900)=-10x^2+1300x-36000$，整理，得$w=-10(x-65)^2+6250(40≤x≤90)$，
∵$a=-10＜0$，二次函数图象的开口向下，
∴当$x=65$时，w取得最大值，此时最大利润为$w=6250$元。
答:当销售单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元。
【答案】
任务一：$\boldsymbol{y=-10x+900(40≤x≤90)}$；
任务二：每套吉祥物套装应定价$\boldsymbol{60}$元；
任务三：当销售单价定为$\boldsymbol{65}$元/套时，每月销售利润最大，最大利润为$\boldsymbol{6250}$元。
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一元二次方程的实际应用
3. 二次函数的最值应用
【点评】
本题属于销售类常规应用题，串联了一次函数、一元二次方程、二次函数的核心考点，解题的关键是理清单价、销量、利润之间的数量关系，同时要注意结合题干实际限制条件筛选符合要求的结果，能有效锻炼数学建模和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7