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7.若$-3x^{2m}y^{3}$与$2x^{4}y^{n}$是同类项，则$|m-n|$的值是（
A.0
B.1
C.7
D.$-1$
B
）。A.0
B.1
C.7
D.$-1$
答案
7.B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。我们可以依据这个定义，得到两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，据此列出关于m、n的等式，求出m、n的取值后，再代入绝对值算式计算即可得到结果。此外还可以先利用绝对值的非负性，直接排除负数选项D，缩小选择范围。
【解析】
根据同类项的定义，同类项的相同字母指数相等，因此：
1. 对应x的指数可得：$2m=4$，解得$m=2$；
2. 对应y的指数可得：$n=3$；
将$m=2$、$n=3$代入$|m-n|$计算：
$|m-n|=|2-3|=|-1|=1$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的概念；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对同类项判定规则的掌握，解题时可借助绝对值非负的性质提前排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。我们可以依据这个定义，得到两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，据此列出关于m、n的等式，求出m、n的取值后，再代入绝对值算式计算即可得到结果。此外还可以先利用绝对值的非负性，直接排除负数选项D，缩小选择范围。
【解析】
根据同类项的定义，同类项的相同字母指数相等，因此：
1. 对应x的指数可得：$2m=4$，解得$m=2$；
2. 对应y的指数可得：$n=3$；
将$m=2$、$n=3$代入$|m-n|$计算：
$|m-n|=|2-3|=|-1|=1$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的概念；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对同类项判定规则的掌握，解题时可借助绝对值非负的性质提前排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.85
8.已知$m-n=100$，$x+y=-1$，则代数式$(n+x)-(m-y)$的值是
−101
。答案
8.−101
解析
【分析】
观察题目可知，已知条件仅给出$m-n$和$x+y$两个整体的值，无法分别求出$m、n、x、y$四个未知数的具体值，因此考虑用整体代入法解题。首先对所求代数式去括号，再重新分组整理，将其变形为含有$m-n$和$x+y$的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
先对代数式$(n+x)-(m-y)$去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号：
$\begin{aligned}(n+x)-(m-y)&=n+x-m+y\\&=(n-m)+(x+y)\end{aligned}$
由$m-n=100$可得$n-m=-(m-n)=-100$，将$n-m=-100$、$x+y=-1$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-100+(-1)\\&=-101\end{aligned}$
【答案】
$-101$
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的常见题型，解题核心是熟练掌握去括号、添括号的符号法则，运用整体代入的思想可大幅简化计算过程，避免求解单个未知数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
观察题目可知，已知条件仅给出$m-n$和$x+y$两个整体的值，无法分别求出$m、n、x、y$四个未知数的具体值，因此考虑用整体代入法解题。首先对所求代数式去括号，再重新分组整理，将其变形为含有$m-n$和$x+y$的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
先对代数式$(n+x)-(m-y)$去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号：
$\begin{aligned}(n+x)-(m-y)&=n+x-m+y\\&=(n-m)+(x+y)\end{aligned}$
由$m-n=100$可得$n-m=-(m-n)=-100$，将$n-m=-100$、$x+y=-1$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-100+(-1)\\&=-101\end{aligned}$
【答案】
$-101$
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的常见题型，解题核心是熟练掌握去括号、添括号的符号法则，运用整体代入的思想可大幅简化计算过程，避免求解单个未知数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
9.已知$(a+2)^2 + |b-3|=0$，求$\frac{1}{3}(9ab^2 -3)+(7a^2b -2)+2(ab^2 -1)-2a^2b$的值。
答案
9.−35
解析
【分析】
首先根据平方和绝对值的非负性：两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，可求出a、b的取值。其次观察所求代数式结构较复杂，直接代入计算易出错，因此先对代数式去括号、合并同类项化简，再将a、b的值代入化简后的式子计算，能简化运算过程。
【解析】
解：
∵$(a+2)^2 ≥ 0$，$|b-3| ≥ 0$，且$(a+2)^2 + |b-3|=0$
∴$a+2=0$，$b-3=0$
解得$a=-2$，$b=3$
先化简代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}(9ab^2 -3)+(7a^2b -2)+2(ab^2 -1)-2a^2b \\=&3ab^2 -1 +7a^2b -2 +2ab^2 -2 -2a^2b \\=&(3ab^2+2ab^2)+(7a^2b-2a^2b)+(-1-2-2) \\=&5ab^2 +5a^2b -5\end{aligned}$
将$a=-2$，$b=3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-2)×3^2 +5×(-2)^2×3 -5 \\&=5×(-2)×9 +5×4×3 -5 \\&=-90 +60 -5 \\&=-35\end{aligned}$
【答案】
$-35$
【知识点】
非负数的性质；整式的化简求值；合并同类项
【点评】
本题是整式运算与非负性的综合题型，解题关键是先利用非负性确定字母取值，再通过化简整式降低计算难度，计算时要注意去括号的符号变化及代值后运算的准确性。
【难度系数】
0.7
首先根据平方和绝对值的非负性：两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，可求出a、b的取值。其次观察所求代数式结构较复杂，直接代入计算易出错，因此先对代数式去括号、合并同类项化简，再将a、b的值代入化简后的式子计算，能简化运算过程。
【解析】
解：
∵$(a+2)^2 ≥ 0$，$|b-3| ≥ 0$，且$(a+2)^2 + |b-3|=0$
∴$a+2=0$，$b-3=0$
解得$a=-2$，$b=3$
先化简代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}(9ab^2 -3)+(7a^2b -2)+2(ab^2 -1)-2a^2b \\=&3ab^2 -1 +7a^2b -2 +2ab^2 -2 -2a^2b \\=&(3ab^2+2ab^2)+(7a^2b-2a^2b)+(-1-2-2) \\=&5ab^2 +5a^2b -5\end{aligned}$
将$a=-2$，$b=3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-2)×3^2 +5×(-2)^2×3 -5 \\&=5×(-2)×9 +5×4×3 -5 \\&=-90 +60 -5 \\&=-35\end{aligned}$
【答案】
$-35$
【知识点】
非负数的性质；整式的化简求值；合并同类项
【点评】
本题是整式运算与非负性的综合题型，解题关键是先利用非负性确定字母取值，再通过化简整式降低计算难度，计算时要注意去括号的符号变化及代值后运算的准确性。
【难度系数】
0.7
10.已知$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$，求$2A -3B$。
答案
10.$5x^3+6x^2$
解析
【分析】
本题是整式的加减运算题，解题思路分三步：第一步，将已知的A、B两个多项式整体代入2A-3B的式子中，代入时需把A、B分别用括号括起来，避免符号出错；第二步，按照去括号法则去掉括号，括号前是正号，去括号后各项符号不变，括号前是负号，去括号后各项都要变号，同时要将括号前的系数乘到括号内的每一项，不能漏乘；第三步，合并同类项，合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。
【解析】
解：已知$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$，代入$2A-3B$得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3 +6x -9)-3(-x^3 -2x^2 +4x -6)\\&=2x^3 + 12x - 18 + 3x^3 + 6x^2 - 12x + 18\\&=(2x^3+3x^3)+6x^2+(12x-12x)+(-18+18)\\&=5x^3 + 6x^2\end{aligned}$
【答案】
$5x^3+6x^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察整式加减的运算法则，易错点是去括号时符号处理错误、漏乘括号前的系数，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
本题是整式的加减运算题，解题思路分三步：第一步，将已知的A、B两个多项式整体代入2A-3B的式子中，代入时需把A、B分别用括号括起来，避免符号出错；第二步，按照去括号法则去掉括号，括号前是正号，去括号后各项符号不变，括号前是负号，去括号后各项都要变号，同时要将括号前的系数乘到括号内的每一项，不能漏乘；第三步，合并同类项，合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。
【解析】
解：已知$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$，代入$2A-3B$得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3 +6x -9)-3(-x^3 -2x^2 +4x -6)\\&=2x^3 + 12x - 18 + 3x^3 + 6x^2 - 12x + 18\\&=(2x^3+3x^3)+6x^2+(12x-12x)+(-18+18)\\&=5x^3 + 6x^2\end{aligned}$
【答案】
$5x^3+6x^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察整式加减的运算法则，易错点是去括号时符号处理错误、漏乘括号前的系数，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
11.如图，用若干根相同的小棒摆正六边形，其中正六边形的每条边需要一根小棒。
(1)摆1个正六边形需要
(2)照这样摆下去：
①摆$n$个正六边形需要几根小棒？当$n=200$时，需要几根小棒？
②181根小棒可以摆多少个正六边形？
(1)摆1个正六边形需要
6
根小棒，摆2个正六边形需要11
根小棒，摆3个正六边形需要16
根小棒。(2)照这样摆下去：
①摆$n$个正六边形需要几根小棒？当$n=200$时，需要几根小棒？
②181根小棒可以摆多少个正六边形？
答案
11.解:(1)6 11 16
(2)①摆$n$个正六边形需要$(5n+1)$根小棒;当$n=200$时,需要$5×200+1=1 001$(根)小棒。
②当$5n+1=181$时,$n=(181−1)÷5=36$,即可以摆36个正六边形。
(2)①摆$n$个正六边形需要$(5n+1)$根小棒;当$n=200$时,需要$5×200+1=1 001$(根)小棒。
②当$5n+1=181$时,$n=(181−1)÷5=36$,即可以摆36个正六边形。
解析
【分析】
解决本题首先从已知的图形入手，数出摆1个、2个、3个正六边形的小棒数量，再观察数量变化的规律：每多摆1个正六边形，就会和前一个正六边形共用1条边，因此仅需要额外增加5根小棒。推导得到摆n个正六边形的小棒数量的代数式后，第一小问直接代入n=200求值即可，第二小问根据小棒总数列一元一次方程求解即可得到正六边形的个数。
【解析】
(1) 摆1个正六边形时，正六边形有6条边，共需要6根小棒；
摆2个正六边形时，两个正六边形共用1条边，总小棒数为$6+5=11$根；
摆3个正六边形时，相邻的正六边形共共用2条边，总小棒数为$11+5=16$根。
(2) ① 观察规律：
摆1个正六边形小棒数：$6=5×1+1$
摆2个正六边形小棒数：$11=5×2+1$
摆3个正六边形小棒数：$16=5×3+1$
因此摆$n$个正六边形需要$(5n+1)$根小棒。
当$n=200$时，代入得：$5×200+1=1001$（根）
② 设181根小棒可以摆$x$个正六边形，根据规律列方程：
$5x+1=181$
移项得：$5x=181-1$
计算得：$5x=180$
解得：$x=36$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；$\boxed{11}$；$\boxed{16}$
(2) ① 摆$n$个正六边形需要$\boxed{(5n+1)}$根小棒，当$n=200$时需要$\boxed{1001}$根小棒；
② 181根小棒可以摆$\boxed{36}$个正六边形。
【知识点】
图形规律探究；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题核心是找到相邻图形小棒数量的变化规律，再结合代数式运算和方程知识即可解决，对学生的观察归纳能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解决本题首先从已知的图形入手，数出摆1个、2个、3个正六边形的小棒数量，再观察数量变化的规律：每多摆1个正六边形，就会和前一个正六边形共用1条边，因此仅需要额外增加5根小棒。推导得到摆n个正六边形的小棒数量的代数式后，第一小问直接代入n=200求值即可，第二小问根据小棒总数列一元一次方程求解即可得到正六边形的个数。
【解析】
(1) 摆1个正六边形时，正六边形有6条边，共需要6根小棒；
摆2个正六边形时，两个正六边形共用1条边，总小棒数为$6+5=11$根；
摆3个正六边形时，相邻的正六边形共共用2条边，总小棒数为$11+5=16$根。
(2) ① 观察规律：
摆1个正六边形小棒数：$6=5×1+1$
摆2个正六边形小棒数：$11=5×2+1$
摆3个正六边形小棒数：$16=5×3+1$
因此摆$n$个正六边形需要$(5n+1)$根小棒。
当$n=200$时，代入得：$5×200+1=1001$（根）
② 设181根小棒可以摆$x$个正六边形，根据规律列方程：
$5x+1=181$
移项得：$5x=181-1$
计算得：$5x=180$
解得：$x=36$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；$\boxed{11}$；$\boxed{16}$
(2) ① 摆$n$个正六边形需要$\boxed{(5n+1)}$根小棒，当$n=200$时需要$\boxed{1001}$根小棒；
② 181根小棒可以摆$\boxed{36}$个正六边形。
【知识点】
图形规律探究；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题核心是找到相邻图形小棒数量的变化规律，再结合代数式运算和方程知识即可解决，对学生的观察归纳能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
12.用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下图,并探究和解决下列问题:
(1)第n个图形中,每一行有
(2)在铺设第n个图形时,共用多少块瓷砖?
(3)如果每块黑瓷砖4元,每块白瓷砖3元,铺设第10个图形时,共需多少钱购买瓷砖?
(1)第n个图形中,每一行有
$n+3$
块瓷砖,每一列有$n+2$
块瓷砖。(2)在铺设第n个图形时,共用多少块瓷砖?
(3)如果每块黑瓷砖4元,每块白瓷砖3元,铺设第10个图形时,共需多少钱购买瓷砖?
答案
12.解:(1)$n+3$ $n+2$
(2)$(n+3)(n+2)$块
(3)白瓷砖需$n(n+1)$块,当$n=10$时,白瓷砖需$10×11=110$(块),黑瓷砖需$13×12−110=156−110=46$(块)。共需 $110×3+46×4=514$(元)购买瓷砖。
(2)$(n+3)(n+2)$块
(3)白瓷砖需$n(n+1)$块,当$n=10$时,白瓷砖需$10×11=110$(块),黑瓷砖需$13×12−110=156−110=46$(块)。共需 $110×3+46×4=514$(元)购买瓷砖。
解析
【分析】
解决这道题我们按照从特殊到一般的思路逐步推导：
1. 解决第(1)问时，先观察n=1、n=2、n=3时每行、每列的瓷砖数量：n=1时每行4块、每列3块；n=2时每行5块、每列4块；n=3时每行6块、每列5块，对比n的数值即可得出每行、每列瓷砖数和n的关系。
2. 第(2)问求总瓷砖数，长方形地面总瓷砖数等于每行瓷砖数乘每列瓷砖数，代入第(1)问的代数式计算即可。
3. 第(3)问先找白瓷砖的数量规律：观察得n=1时白瓷砖1×2=2块，n=2时白瓷砖2×3=6块，n=3时白瓷砖3×4=12块，可得第n个图形白瓷砖数量为n(n+1)块；黑瓷砖数量等于总瓷砖数减白瓷砖数量，再代入n=10分别计算白、黑瓷砖数量，结合单价算出总费用即可。
【解析】
(1) 观察图形规律：
当n=1时，每行瓷砖数为$4=1+3$，每列瓷砖数为$3=1+2$；
当n=2时，每行瓷砖数为$5=2+3$，每列瓷砖数为$4=2+2$；
当n=3时，每行瓷砖数为$6=3+3$，每列瓷砖数为$5=3+2$；
因此第n个图形中，每一行有$\boldsymbol{n+3}$块瓷砖，每一列有$\boldsymbol{n+2}$块瓷砖。
(2) 总瓷砖数=每行瓷砖数×每列瓷砖数，因此第n个图形共用瓷砖：
$\boldsymbol{(n+3)(n+2)}$块。
(3) 观察白瓷砖的数量规律：
n=1时，白瓷砖数量为$1×2=2$块；
n=2时，白瓷砖数量为$2×3=6$块；
n=3时，白瓷砖数量为$3×4=12$块；
可得第n个图形白瓷砖数量为$n(n+1)$块。
当n=10时：
白瓷砖数量：$10×(10+1)=110$块；
总瓷砖数量：$(10+3)×(10+2)=13×12=156$块；
黑瓷砖数量：$156-110=46$块；
总费用：$110×3 + 46×4 = 330 + 184 = 514$元。
【答案】
(1) $n+3$；$n+2$
(2) 共用$(n+3)(n+2)$块瓷砖
(3) 共需514元购买瓷砖
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类题型，核心是通过观察特殊个例归纳出通用的代数式规律，再结合代数运算解决实际应用问题，熟练掌握从特殊到一般的归纳方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们按照从特殊到一般的思路逐步推导：
1. 解决第(1)问时，先观察n=1、n=2、n=3时每行、每列的瓷砖数量：n=1时每行4块、每列3块；n=2时每行5块、每列4块；n=3时每行6块、每列5块，对比n的数值即可得出每行、每列瓷砖数和n的关系。
2. 第(2)问求总瓷砖数，长方形地面总瓷砖数等于每行瓷砖数乘每列瓷砖数，代入第(1)问的代数式计算即可。
3. 第(3)问先找白瓷砖的数量规律：观察得n=1时白瓷砖1×2=2块，n=2时白瓷砖2×3=6块，n=3时白瓷砖3×4=12块，可得第n个图形白瓷砖数量为n(n+1)块；黑瓷砖数量等于总瓷砖数减白瓷砖数量，再代入n=10分别计算白、黑瓷砖数量，结合单价算出总费用即可。
【解析】
(1) 观察图形规律：
当n=1时，每行瓷砖数为$4=1+3$，每列瓷砖数为$3=1+2$；
当n=2时，每行瓷砖数为$5=2+3$，每列瓷砖数为$4=2+2$；
当n=3时，每行瓷砖数为$6=3+3$，每列瓷砖数为$5=3+2$；
因此第n个图形中，每一行有$\boldsymbol{n+3}$块瓷砖，每一列有$\boldsymbol{n+2}$块瓷砖。
(2) 总瓷砖数=每行瓷砖数×每列瓷砖数，因此第n个图形共用瓷砖：
$\boldsymbol{(n+3)(n+2)}$块。
(3) 观察白瓷砖的数量规律：
n=1时，白瓷砖数量为$1×2=2$块；
n=2时，白瓷砖数量为$2×3=6$块；
n=3时，白瓷砖数量为$3×4=12$块；
可得第n个图形白瓷砖数量为$n(n+1)$块。
当n=10时：
白瓷砖数量：$10×(10+1)=110$块；
总瓷砖数量：$(10+3)×(10+2)=13×12=156$块；
黑瓷砖数量：$156-110=46$块；
总费用：$110×3 + 46×4 = 330 + 184 = 514$元。
【答案】
(1) $n+3$；$n+2$
(2) 共用$(n+3)(n+2)$块瓷砖
(3) 共需514元购买瓷砖
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类题型，核心是通过观察特殊个例归纳出通用的代数式规律，再结合代数运算解决实际应用问题，熟练掌握从特殊到一般的归纳方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
