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10 整理与复习
知识梳理
（红框内内容）
整式及其加减
├─ 代数式
│ ├─ 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫作代数式。单独一个 ① 或一个 ② 也是代数式
│ ├─ 求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
│ └─ 整式
│ ├─ 单项式
│ │ ├─ 单项式的系数：单项式中的数字因数
│ │ └─ 单项式的次数：所有字母的指数和
│ └─ 多项式
│ ├─ 多项式的项：多项式中的每个单项式
│ └─ 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数
├─ 整式的加减
│ ├─ 合并同类项
│ │ ├─ 同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也 ③ 的项，叫作同类项
│ │ └─ 法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
│ ├─ 去括号
│ │ ├─ 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都 ④
│ │ └─ 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要 ⑤
│ └─ 整式的加减 实质是去括号和合并同类项
├─ 探索与表达规律
│ ├─ 规律的发现
│ └─ 规律的归纳与表达
└─ 问题解决策略：归纳
专题探究
知识梳理
（红框内内容）
整式及其加减
├─ 代数式
│ ├─ 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫作代数式。单独一个 ① 或一个 ② 也是代数式
│ ├─ 求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
│ └─ 整式
│ ├─ 单项式
│ │ ├─ 单项式的系数：单项式中的数字因数
│ │ └─ 单项式的次数：所有字母的指数和
│ └─ 多项式
│ ├─ 多项式的项：多项式中的每个单项式
│ └─ 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数
├─ 整式的加减
│ ├─ 合并同类项
│ │ ├─ 同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也 ③ 的项，叫作同类项
│ │ └─ 法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
│ ├─ 去括号
│ │ ├─ 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都 ④
│ │ └─ 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要 ⑤
│ └─ 整式的加减 实质是去括号和合并同类项
├─ 探索与表达规律
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│ └─ 规律的归纳与表达
└─ 问题解决策略：归纳
专题探究
答案
①数 ②字母 ③相同 ④不改变 ⑤改变
解析
【分析】本题考查整式及其加减章节的基础概念，需回忆代数式、同类项、去括号的核心定义与法则，逐一对应填空：①②处依据代数式的定义，单独的数或字母属于代数式；③处依据同类项的定义，相同字母的指数需满足特定条件；④⑤处依据去括号法则，正负号对应的符号变化规则不同。
【解析】1. 代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，故①填“数”，②填“字母”；2. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，故③填“相同”；3. 去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和“+”后，原括号内各项符号不改变；括号前是“-”，去掉括号和“-”后，原括号内各项符号都改变，故④填“不改变”，⑤填“改变”。
【答案】①数 ②字母 ③相同 ④不改变 ⑤改变
【知识点】代数式的定义、同类项的定义、去括号法则
【点评】本题为整式章节的基础知识点梳理题，直接考查核心概念与法则的记忆，难度较低，掌握课本基础内容即可正确作答。
【难度系数】0.8
【解析】1. 代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，故①填“数”，②填“字母”；2. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，故③填“相同”；3. 去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和“+”后，原括号内各项符号不改变；括号前是“-”，去掉括号和“-”后，原括号内各项符号都改变，故④填“不改变”，⑤填“改变”。
【答案】①数 ②字母 ③相同 ④不改变 ⑤改变
【知识点】代数式的定义、同类项的定义、去括号法则
【点评】本题为整式章节的基础知识点梳理题，直接考查核心概念与法则的记忆，难度较低，掌握课本基础内容即可正确作答。
【难度系数】0.8
1. 下列说法正确的是(
A.$-2x$ 是单项式
B.$\frac{3ab}{7}$的系数是3
C.$2ab^2$的次数是2
D.$x^2+2xy$是四次多项式
A
)。A.$-2x$ 是单项式
B.$\frac{3ab}{7}$的系数是3
C.$2ab^2$的次数是2
D.$x^2+2xy$是四次多项式
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查单项式和多项式的基本概念，需结合单项式的定义、系数、次数，以及多项式的次数定义，逐个分析选项判断正误。
【解析】
选项A：单项式是数或字母的积组成的式子，单独的数或字母也是单项式，$-2x$是数$-2$与字母$x$的积，属于单项式，该说法正确。
选项B：单项式的系数是指数字因数，$\frac{3ab}{7}$的数字因数是$\frac{3}{7}$，而非3，该说法错误。
选项C：单项式的次数是所有字母的指数和，$2ab^2$中$a$的指数为1，$b$的指数为2，总次数为$1+2=3$，不是2，该说法错误。
选项D：多项式的次数是次数最高项的次数，$x^2+2xy$中最高次项的次数为2，是二次多项式，不是四次，该说法错误。
【答案】
A
【知识点】
单项式的概念、单项式的系数与次数、多项式的次数
【点评】
本题为整式相关基础概念题，核心是准确记忆单项式、多项式的系数、次数等定义，需避免概念混淆，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式和多项式的基本概念，需结合单项式的定义、系数、次数，以及多项式的次数定义，逐个分析选项判断正误。
【解析】
选项A：单项式是数或字母的积组成的式子，单独的数或字母也是单项式，$-2x$是数$-2$与字母$x$的积，属于单项式，该说法正确。
选项B：单项式的系数是指数字因数，$\frac{3ab}{7}$的数字因数是$\frac{3}{7}$，而非3，该说法错误。
选项C：单项式的次数是所有字母的指数和，$2ab^2$中$a$的指数为1，$b$的指数为2，总次数为$1+2=3$，不是2，该说法错误。
选项D：多项式的次数是次数最高项的次数，$x^2+2xy$中最高次项的次数为2，是二次多项式，不是四次，该说法错误。
【答案】
A
【知识点】
单项式的概念、单项式的系数与次数、多项式的次数
【点评】
本题为整式相关基础概念题，核心是准确记忆单项式、多项式的系数、次数等定义，需避免概念混淆，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
2.若一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数可表示为(
A.$ xy $
B.$ x + y $
C.$ 10x + y $
D.$ 10y + x $
C
)。A.$ xy $
B.$ x + y $
C.$ 10x + y $
D.$ 10y + x $
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确两位数的数位意义：十位上的数字表示几个10，个位上的数字表示几个1。因此，当十位数字为x、个位数字为y时，这个两位数是x个10加上y个1，再结合选项逐一判断即可。
【解析】
解：两位数的表示规则为：十位数字×10 + 个位数字。
已知十位数字为x，个位数字为y，代入规则得这个两位数为10x + y。
对选项分析：
A选项：xy表示x与y的乘积，不符合两位数的表示形式，错误；
B选项：x + y是十位数字与个位数字的和，不是两位数的正确表示，错误；
C选项：10x + y符合两位数的表示规则，正确；
D选项：10y + x将十位和个位的计数单位弄反，错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
两位数的代数表示；代数式的意义
【点评】
本题是基础概念题，核心考查数位的计数单位，只要掌握“十位数字对应10倍、个位数字对应1倍”的规则即可快速解答，易错点是混淆数位的计数单位，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需先明确两位数的数位意义：十位上的数字表示几个10，个位上的数字表示几个1。因此，当十位数字为x、个位数字为y时，这个两位数是x个10加上y个1，再结合选项逐一判断即可。
【解析】
解：两位数的表示规则为：十位数字×10 + 个位数字。
已知十位数字为x，个位数字为y，代入规则得这个两位数为10x + y。
对选项分析：
A选项：xy表示x与y的乘积，不符合两位数的表示形式，错误；
B选项：x + y是十位数字与个位数字的和，不是两位数的正确表示，错误；
C选项：10x + y符合两位数的表示规则，正确；
D选项：10y + x将十位和个位的计数单位弄反，错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
两位数的代数表示；代数式的意义
【点评】
本题是基础概念题，核心考查数位的计数单位，只要掌握“十位数字对应10倍、个位数字对应1倍”的规则即可快速解答，易错点是混淆数位的计数单位，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
3.小明和小兵进行跑步比赛，小明的速度为$v$ m/s，小兵的速度比小明快1.3 m/s，那么小兵的速度为(
A.1.3 m/s
B.$(v+1.3)$ m/s
C.$(v-1.3)$ m/s
D.$\frac{v}{1.3}$ m/s
B
)。A.1.3 m/s
B.$(v+1.3)$ m/s
C.$(v-1.3)$ m/s
D.$\frac{v}{1.3}$ m/s
答案
3.B
解析
【分析】首先明确题目中的数量关系：已知小明的速度为$v$ m/s，小兵的速度比小明快1.3 m/s，“比小明快”意味着小兵的速度是在小明速度的基础上加上快出的1.3 m/s，据此推导小兵的速度表达式，再匹配对应选项即可。
【解析】已知小明速度为$v$ m/s，小兵速度比小明快1.3 m/s，根据“求比一个数多几的数用加法”，可得小兵的速度为$(v + 1.3)$ m/s，对应选项B。
【答案】B
【知识点】列代数式（用字母表示数）
【点评】本题考查用代数式表示实际问题中的数量关系，属于基础题，核心是理清“快”对应的加法运算，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】已知小明速度为$v$ m/s，小兵速度比小明快1.3 m/s，根据“求比一个数多几的数用加法”，可得小兵的速度为$(v + 1.3)$ m/s，对应选项B。
【答案】B
【知识点】列代数式（用字母表示数）
【点评】本题考查用代数式表示实际问题中的数量关系，属于基础题，核心是理清“快”对应的加法运算，难度较低。
【难度系数】0.9
4.如果代数式$2y^2 - 4y$的值是$-4$，那么代数式$2y - y^2 +1$的值是
3
。答案
4.3
解析
【分析】
本题可通过整体代入法求解，先根据已知代数式的值变形得到相关式子，再将其代入所求代数式计算。
【解析】
已知$2y^2 - 4y = -4$，对左边提取公因式得：$2(y^2 - 2y) = -4$，两边同时除以2，可得$y^2 - 2y = -2$。
将所求代数式$2y - y^2 +1$变形为：$-(y^2 - 2y) +1$，把$y^2 - 2y = -2$代入得：$-(-2) +1 = 2 +1 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查代数式的整体代入求值，无需单独求解未知数的值，通过变形已知与所求代数式的关系简化计算，是代数式求值的常用技巧。
【难度系数】
0.6
本题可通过整体代入法求解，先根据已知代数式的值变形得到相关式子，再将其代入所求代数式计算。
【解析】
已知$2y^2 - 4y = -4$，对左边提取公因式得：$2(y^2 - 2y) = -4$，两边同时除以2，可得$y^2 - 2y = -2$。
将所求代数式$2y - y^2 +1$变形为：$-(y^2 - 2y) +1$，把$y^2 - 2y = -2$代入得：$-(-2) +1 = 2 +1 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查代数式的整体代入求值，无需单独求解未知数的值，通过变形已知与所求代数式的关系简化计算，是代数式求值的常用技巧。
【难度系数】
0.6
5.把$x-2(y-z)$去括号正确的是（
A.$x-2y-z$
B.$x-2y-2z$
C.$x-2y+2z$
D.$x+2y-2z$
C
）。A.$x-2y-z$
B.$x-2y-2z$
C.$x-2y+2z$
D.$x+2y-2z$
答案
5.C
解析
【分析】本题考查去括号法则，解题思路是：根据去括号的规则，当括号前的系数为负时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号，同时需将括号外的系数与括号内的每一项分别相乘，据此计算原式结果并匹配选项。
【解析】根据去括号法则：括号前是“-”，去掉括号和前面的“-”后，原括号内各项的符号都要改变，且系数要乘到每一项。计算过程：$x - 2(y - z) = x - (2×y - 2×z) = x - 2y + 2z$，与选项C一致。
【答案】C
【知识点】去括号法则
【点评】本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号时符号和系数的处理，属于初中数学入门级知识点，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据去括号法则：括号前是“-”，去掉括号和前面的“-”后，原括号内各项的符号都要改变，且系数要乘到每一项。计算过程：$x - 2(y - z) = x - (2×y - 2×z) = x - 2y + 2z$，与选项C一致。
【答案】C
【知识点】去括号法则
【点评】本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号时符号和系数的处理，属于初中数学入门级知识点，难度较低。
【难度系数】0.9
6. 下列合并同类项正确的是(
A.$a^2b^2 + 3a^2b = 4a^2b$
B.$-2x^2y + 5x^2y = 3x^4y^2$
C.$\frac{3}{2}ab^2 - \frac{1}{2}a^2b = a^2b$
D.$-mx^2 + mx^2 = 0$
D
)。A.$a^2b^2 + 3a^2b = 4a^2b$
B.$-2x^2y + 5x^2y = 3x^4y^2$
C.$\frac{3}{2}ab^2 - \frac{1}{2}a^2b = a^2b$
D.$-mx^2 + mx^2 = 0$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个核心知识点：一是同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）；二是合并同类项的法则（同类项合并时，仅将系数相加，字母和字母的指数保持不变，非同类项无法合并）。接下来逐一判断选项是否符合上述规则即可。
【解析】
1. 选项A：$a^2b^2$与$3a^2b$中，相同字母$b$的指数分别为2和1，不满足同类项定义，不是同类项，不能合并，故A错误；
2. 选项B：$-2x^2y$与$5x^2y$是同类项，合并时系数相加得$-2+5=3$，字母和指数不变，结果应为$3x^2y$，而非$3x^4y^2$，故B错误；
3. 选项C：$\frac{3}{2}ab^2$与$\frac{1}{2}a^2b$中，相同字母$a$、$b$的指数均不相同，不是同类项，不能合并，故C错误；
4. 选项D：$-mx^2$与$mx^2$是同类项，合并时系数相加得$-1+1=0$，结果为0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、同类项的定义
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查同类项的判断和合并同类项的法则，是后续整式加减运算的重要基础，需准确掌握规则避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确两个核心知识点：一是同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）；二是合并同类项的法则（同类项合并时，仅将系数相加，字母和字母的指数保持不变，非同类项无法合并）。接下来逐一判断选项是否符合上述规则即可。
【解析】
1. 选项A：$a^2b^2$与$3a^2b$中，相同字母$b$的指数分别为2和1，不满足同类项定义，不是同类项，不能合并，故A错误；
2. 选项B：$-2x^2y$与$5x^2y$是同类项，合并时系数相加得$-2+5=3$，字母和指数不变，结果应为$3x^2y$，而非$3x^4y^2$，故B错误；
3. 选项C：$\frac{3}{2}ab^2$与$\frac{1}{2}a^2b$中，相同字母$a$、$b$的指数均不相同，不是同类项，不能合并，故C错误；
4. 选项D：$-mx^2$与$mx^2$是同类项，合并时系数相加得$-1+1=0$，结果为0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、同类项的定义
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查同类项的判断和合并同类项的法则，是后续整式加减运算的重要基础，需准确掌握规则避免出错。
【难度系数】
0.7
