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学习任务一 相反数
从旧知到新知
|情境创设|
有两名同学背靠背站在一条东西走向的跑道上，其中一人向东走5 m，另一人向西走5 m.
问题1:若规定向东为正，则向东走5 m、向西走5 m分别记作什么？
|情境创设|
已知数轴及三组数:3与-3，-5与5，-1.5与1.5.
问题2:请借助数轴思考，在数轴上表示每组数的两个点有什么相同和不同之处？这三组数有什么特点？
从旧知到新知
|情境创设|
有两名同学背靠背站在一条东西走向的跑道上，其中一人向东走5 m，另一人向西走5 m.
问题1:若规定向东为正，则向东走5 m、向西走5 m分别记作什么？
|情境创设|
已知数轴及三组数:3与-3，-5与5，-1.5与1.5.
问题2:请借助数轴思考，在数轴上表示每组数的两个点有什么相同和不同之处？这三组数有什么特点？
答案
问题1: 向东走5 m记作+5 m，向西走5 m记作-5 m。
问题2: 不同之处是每组数所对应的两点在数轴上的位置不同，分别在原点的两侧。相同之处是每组数所对应的两点到原点的距离相等。这三组数的特点是每组中的两个数只有符号不同。
问题2: 不同之处是每组数所对应的两点在数轴上的位置不同，分别在原点的两侧。相同之处是每组数所对应的两点到原点的距离相等。这三组数的特点是每组中的两个数只有符号不同。
解析
【分析】
对于问题1，解题关键是明确正负数可用来表示具有相反意义的量，题目已规定向东为正，那么向西作为相反方向就记为负，结合行走的距离即可写出对应记法。对于问题2，首先回忆数轴的特点：原点左侧为负数，右侧为正数，点到原点的距离是该点表示的数的绝对值。先观察每组数在数轴上对应点的位置，再对比数本身的特征，即可总结出相同点、不同点和数的特点。
【解析】
问题1：已知规定向东为正，向西是与东相反的方向，因此向东走5 m记作+5 m，向西走5 m记作-5 m。
问题2：相同之处：每组数所对应的两个点到原点的距离相等；不同之处：每组数所对应的两个点在数轴上的位置不同，分别在原点的两侧。这三组数的特点是每组中的两个数只有符号不同。
【答案】
问题1: 向东走5 m记作+5 m，向西走5 m记作-5 m。
问题2: 不同之处是每组数所对应的两点在数轴上的位置不同，分别在原点的两侧。相同之处是每组数所对应的两点到原点的距离相等。这三组数的特点是每组中的两个数只有符号不同。
【知识点】
正负数的意义；数轴的特征；相反数的概念
【点评】
本题结合生活情境和数轴直观展示相反数的特征，从实际和几何两个角度引导理解概念，注重基础概念的生成，能帮助学生深刻掌握相反数的内涵。
【难度系数】
0.9
对于问题1，解题关键是明确正负数可用来表示具有相反意义的量，题目已规定向东为正，那么向西作为相反方向就记为负，结合行走的距离即可写出对应记法。对于问题2，首先回忆数轴的特点：原点左侧为负数，右侧为正数，点到原点的距离是该点表示的数的绝对值。先观察每组数在数轴上对应点的位置，再对比数本身的特征，即可总结出相同点、不同点和数的特点。
【解析】
问题1：已知规定向东为正，向西是与东相反的方向，因此向东走5 m记作+5 m，向西走5 m记作-5 m。
问题2：相同之处：每组数所对应的两个点到原点的距离相等；不同之处：每组数所对应的两个点在数轴上的位置不同，分别在原点的两侧。这三组数的特点是每组中的两个数只有符号不同。
【答案】
问题1: 向东走5 m记作+5 m，向西走5 m记作-5 m。
问题2: 不同之处是每组数所对应的两点在数轴上的位置不同，分别在原点的两侧。相同之处是每组数所对应的两点到原点的距离相等。这三组数的特点是每组中的两个数只有符号不同。
【知识点】
正负数的意义；数轴的特征；相反数的概念
【点评】
本题结合生活情境和数轴直观展示相反数的特征，从实际和几何两个角度引导理解概念，注重基础概念的生成，能帮助学生深刻掌握相反数的内涵。
【难度系数】
0.9
|探究归纳|
1.相反数:只有
2.0的相反数是
3.一般地,a和
1.相反数:只有
符号
不同的两个数,互为相反数.2.0的相反数是
0
.3.一般地,a和
-a
互为相反数(a表示任意一个数,可以是正
数、负
数,也可以是0
).答案
1. 符号
2. 0
3. -a 正 负 0
2. 0
3. -a 正 负 0
解析
【分析】
本题考查相反数的基础定义，属于识记类题目，解题时直接对应课本中相反数的相关概念逐一填空即可：首先回忆相反数的核心定义特征，再明确0的相反数的特殊规定，最后掌握任意数的相反数的表示方法及数的取值范围。
【解析】
1. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此第一空填“符号”；
2. 数学中明确规定：0的相反数是它本身，因此第二空填“0”；
3. 一般地，任意数a的相反数是在它前面添加负号，即-a；这里的a可以表示任意有理数，包括正数、负数，也可以是0，因此依次填“-a”“正”“负”“0”。
【答案】
1. 符号
2. 0
3. -a；正；负；0
【知识点】
相反数的定义；相反数的表示
【点评】
本题属于基础概念考查题，内容均来自教材核心定义，难度低，只要熟练记忆相反数的相关概念就能全部做对，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数的基础定义，属于识记类题目，解题时直接对应课本中相反数的相关概念逐一填空即可：首先回忆相反数的核心定义特征，再明确0的相反数的特殊规定，最后掌握任意数的相反数的表示方法及数的取值范围。
【解析】
1. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此第一空填“符号”；
2. 数学中明确规定：0的相反数是它本身，因此第二空填“0”；
3. 一般地，任意数a的相反数是在它前面添加负号，即-a；这里的a可以表示任意有理数，包括正数、负数，也可以是0，因此依次填“-a”“正”“负”“0”。
【答案】
1. 符号
2. 0
3. -a；正；负；0
【知识点】
相反数的定义；相反数的表示
【点评】
本题属于基础概念考查题，内容均来自教材核心定义，难度低，只要熟练记忆相反数的相关概念就能全部做对，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
学习任务二 求相反数的方法
在任意一个数前面添上“
在任意一个数前面添上“
-
”号，新的数就表示原数的相反数
。答案
- 相反数
解析
【分析】
解题时先回忆相反数的表示规律：我们学过，对于任意数a，它的相反数可表示为-a，也就是在a的前面添加“-”号即可得到a的相反数，这个规律对正数、负数、0都成立。因此第一个空应填负号“-”，第二个空对应填“相反数”。
【解析】
根据相反数的定义和表示方法：求任意一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“-”号，得到的新数就是原数的相反数。因此两个空依次填写“-”和“相反数”。
【答案】
-；相反数
【知识点】
相反数的概念；相反数的表示
【点评】
本题考查相反数的基础表示方法，属于基础概念类题目，只要牢固掌握相反数的定义就能快速答题，需要注意该方法对所有有理数都适用。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数的表示规律：我们学过，对于任意数a，它的相反数可表示为-a，也就是在a的前面添加“-”号即可得到a的相反数，这个规律对正数、负数、0都成立。因此第一个空应填负号“-”，第二个空对应填“相反数”。
【解析】
根据相反数的定义和表示方法：求任意一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“-”号，得到的新数就是原数的相反数。因此两个空依次填写“-”和“相反数”。
【答案】
-；相反数
【知识点】
相反数的概念；相反数的表示
【点评】
本题考查相反数的基础表示方法，属于基础概念类题目，只要牢固掌握相反数的定义就能快速答题，需要注意该方法对所有有理数都适用。
【难度系数】
0.9
【例1】分别写出$2,-\frac{1}{2},-\frac{3}{2},-2.5$的相反数,并在数轴上表示出这些数及它们的相反数.
解:
【规律方法】
(1)相反数的特点:
①相反数是成对出现的,不能单独存在;
②一对互为相反数的数除符号不同外,其他部分相同,如$-3$与$+2$虽然符号不同,但不是相反数.
(2)相反数的几何意义:
在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且这两个点与原点的距离相等.
解:
【规律方法】
(1)相反数的特点:
①相反数是成对出现的,不能单独存在;
②一对互为相反数的数除符号不同外,其他部分相同,如$-3$与$+2$虽然符号不同,但不是相反数.
(2)相反数的几何意义:
在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且这两个点与原点的距离相等.
答案
2的相反数是$-2$；$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$；$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$；$-2.5$的相反数是2.5。把这些数及它们的相反数表示在数轴上如图所示
解析
【分析】
解题分为两步：第一步求各数的相反数，依据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变该数的符号，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。第二步在数轴上表示数，先确定每个数的大小，找到数轴上对应的刻度位置标注即可，也可以利用“互为相反数的两个点位于原点两侧、到原点距离相等”的特点快速定位。
【解析】
1. 求各数的相反数：
根据相反数的定义：
正数2的相反数是负数，为$-2$；
负数$-\frac{1}{2}$的相反数是正数，为$\frac{1}{2}$；
负数$-\frac{3}{2}$的相反数是正数，为$\frac{3}{2}$；
负数$-2.5$的相反数是正数，为$2.5$。
2. 在数轴上表示数：
已知数轴每1大格代表1个单位长度，每1小格代表0.5个单位长度：
$-2.5$对应$-3$与$-2$的中点，其相反数$2.5$对应$2$与$3$的中点；
$-\frac{3}{2}=-1.5$对应$-2$与$-1$的中点，其相反数$\frac{3}{2}=1.5$对应$1$与$2$的中点；
$-2$对应刻度$-2$的位置，其相反数$2$对应刻度$2$的位置；
$-\frac{1}{2}=-0.5$对应$-1$与$0$的中点，其相反数$\frac{1}{2}=0.5$对应$0$与$1$的中点。
将上述数依次标注在数轴上即可。
【答案】
2的相反数是$-2$；$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$；$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$；$-2.5$的相反数是2.5。把这些数及它们的相反数表示在数轴上如图所示
【知识点】
1. 相反数的概念
2. 数轴上表示数
【点评】
本题是基础题型，重点考查相反数的求法和数轴的应用，需要熟练掌握相反数的特征，理解数轴上的点与实数的对应关系，注意互为相反数的两个点关于原点对称。
【难度系数】
0.9
解题分为两步：第一步求各数的相反数，依据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变该数的符号，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。第二步在数轴上表示数，先确定每个数的大小，找到数轴上对应的刻度位置标注即可，也可以利用“互为相反数的两个点位于原点两侧、到原点距离相等”的特点快速定位。
【解析】
1. 求各数的相反数：
根据相反数的定义：
正数2的相反数是负数，为$-2$；
负数$-\frac{1}{2}$的相反数是正数，为$\frac{1}{2}$；
负数$-\frac{3}{2}$的相反数是正数，为$\frac{3}{2}$；
负数$-2.5$的相反数是正数，为$2.5$。
2. 在数轴上表示数：
已知数轴每1大格代表1个单位长度，每1小格代表0.5个单位长度：
$-2.5$对应$-3$与$-2$的中点，其相反数$2.5$对应$2$与$3$的中点；
$-\frac{3}{2}=-1.5$对应$-2$与$-1$的中点，其相反数$\frac{3}{2}=1.5$对应$1$与$2$的中点；
$-2$对应刻度$-2$的位置，其相反数$2$对应刻度$2$的位置；
$-\frac{1}{2}=-0.5$对应$-1$与$0$的中点，其相反数$\frac{1}{2}=0.5$对应$0$与$1$的中点。
将上述数依次标注在数轴上即可。
【答案】
2的相反数是$-2$；$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$；$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$；$-2.5$的相反数是2.5。把这些数及它们的相反数表示在数轴上如图所示
【知识点】
1. 相反数的概念
2. 数轴上表示数
【点评】
本题是基础题型，重点考查相反数的求法和数轴的应用，需要熟练掌握相反数的特征，理解数轴上的点与实数的对应关系，注意互为相反数的两个点关于原点对称。
【难度系数】
0.9
