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1.下列选项中的数轴，正确的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断数轴是否正确，首先需牢记数轴的三要素：原点（标注0的点）、正方向（一般为向右的箭头）、统一的单位长度，三者缺一不可，且数轴上的数满足左小右大的排列规律。解题时我们用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据数轴三要素逐一分析选项：
1. 选项A：没有标注正方向（箭头），不满足数轴的构成要求，错误；
2. 选项B：缺少原点（未标注0），且-1到1的间隔与其他单位长度不一致，不符合单位长度统一的要求，错误；
3. 选项C：-1到0的距离明显大于0到1的距离，单位长度不统一，错误；
4. 选项D：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，数的排列也符合左小右大的规律，满足数轴的所有要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握数轴的判定标准，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断数轴是否正确，首先需牢记数轴的三要素：原点（标注0的点）、正方向（一般为向右的箭头）、统一的单位长度，三者缺一不可，且数轴上的数满足左小右大的排列规律。解题时我们用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据数轴三要素逐一分析选项：
1. 选项A：没有标注正方向（箭头），不满足数轴的构成要求，错误；
2. 选项B：缺少原点（未标注0），且-1到1的间隔与其他单位长度不一致，不符合单位长度统一的要求，错误；
3. 选项C：-1到0的距离明显大于0到1的距离，单位长度不统一，错误；
4. 选项D：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，数的排列也符合左小右大的规律，满足数轴的所有要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握数轴的判定标准，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.在正方向向右的数轴上表示数－3,0,5,2,$\frac{2}{5}$的点中,在原点右边的有 （
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的基本特征：正方向向右的数轴上，原点右侧的数都是大于0的正数，原点左侧的数是小于0的负数，原点对应数字0。因此我们只需要从给出的5个数中筛选出所有正数，统计正数的个数即可得到答案。
【解析】
根据数轴的性质：正方向向右的数轴中，原点右边的数均为大于0的正数。
对给出的数逐一判断：
$-3$是小于0的负数，在原点左侧；
$0$对应原点本身，不在原点右侧；
$5$、$2$、$\frac{2}{5}$均为大于0的正数，都在原点右侧。
综上，原点右边的点共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的特征；正负数的判定
【点评】
本题侧重基础概念的考察，只要掌握数轴上数的分布规律，能够准确区分正负数就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴的基本特征：正方向向右的数轴上，原点右侧的数都是大于0的正数，原点左侧的数是小于0的负数，原点对应数字0。因此我们只需要从给出的5个数中筛选出所有正数，统计正数的个数即可得到答案。
【解析】
根据数轴的性质：正方向向右的数轴中，原点右边的数均为大于0的正数。
对给出的数逐一判断：
$-3$是小于0的负数，在原点左侧；
$0$对应原点本身，不在原点右侧；
$5$、$2$、$\frac{2}{5}$均为大于0的正数，都在原点右侧。
综上，原点右边的点共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的特征；正负数的判定
【点评】
本题侧重基础概念的考察，只要掌握数轴上数的分布规律，能够准确区分正负数就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
3.数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是4
。答案
3. 3 4
解析
【分析】
遇到求数轴上两点之间距离的问题，我们可以用七年级所学的数轴距离计算规则解题：数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应数的差的绝对值，也可以直接用较大的数减去较小的数（数轴上右侧的数总比左侧的数大，二者的差就是两点间隔的单位长度），分别代入两组数计算即可得到结果。
【解析】
1. 求表示2和5的两点距离：
因为5＞2，直接用大数减小数计算：$5-2=3$，也可通过绝对值验证：$|2-5|=|-3|=3$。
2. 求表示1和-3的两点距离：
因为1＞-3，代入计算：$1-(-3)=1+3=4$，也可通过绝对值验证：$|1-(-3)|=|4|=4$。
【答案】
3；4
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数减法运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查数轴距离计算规则的应用，熟练掌握该规则是后续学习平面坐标系距离类问题的基础。
【难度系数】
0.9
遇到求数轴上两点之间距离的问题，我们可以用七年级所学的数轴距离计算规则解题：数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应数的差的绝对值，也可以直接用较大的数减去较小的数（数轴上右侧的数总比左侧的数大，二者的差就是两点间隔的单位长度），分别代入两组数计算即可得到结果。
【解析】
1. 求表示2和5的两点距离：
因为5＞2，直接用大数减小数计算：$5-2=3$，也可通过绝对值验证：$|2-5|=|-3|=3$。
2. 求表示1和-3的两点距离：
因为1＞-3，代入计算：$1-(-3)=1+3=4$，也可通过绝对值验证：$|1-(-3)|=|4|=4$。
【答案】
3；4
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数减法运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查数轴距离计算规则的应用，熟练掌握该规则是后续学习平面坐标系距离类问题的基础。
【难度系数】
0.9
4.如图，表示$-1\frac{1}{2}$的点为点
M
，点K表示的数是-3
，点O表示的数是0
，点H表示的数是2
。答案
4. M -3 0 2
解析
【分析】
解题时先明确数轴的基本规则：本题数轴原点为O，单位长度是1，向右为正方向，数轴上的点和有理数一一对应。第一步找表示$-1\frac{1}{2}$的点：先将$-1\frac{1}{2}$转化为-1.5，可知它的大小在-2和-1之间，找到-2和-1中间的点即可；第二步依次观察K、O、H三个点对齐的刻度，直接读出对应数字即可。
【解析】
1. 先换算$-1\frac{1}{2}=-1.5$，观察数轴，-1.5位于-2和-1的正中间，对应的点是M；
2. 点K与刻度-3对齐，所以点K表示的数是-3；
3. 点O是数轴的原点，对应表示的数是0；
4. 点H与刻度2对齐，所以点H表示的数是2。
【答案】
M -3 0 2
【知识点】
数轴的认识；有理数与数轴上点的对应；带分数化简
【点评】
本题是数轴的基础应用题，核心是掌握数轴上点和数的对应规则，解题时先确定数轴的单位长度和正方向，再结合数的大小定位对应点，或根据点的位置读出对应的数即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时先明确数轴的基本规则：本题数轴原点为O，单位长度是1，向右为正方向，数轴上的点和有理数一一对应。第一步找表示$-1\frac{1}{2}$的点：先将$-1\frac{1}{2}$转化为-1.5，可知它的大小在-2和-1之间，找到-2和-1中间的点即可；第二步依次观察K、O、H三个点对齐的刻度，直接读出对应数字即可。
【解析】
1. 先换算$-1\frac{1}{2}=-1.5$，观察数轴，-1.5位于-2和-1的正中间，对应的点是M；
2. 点K与刻度-3对齐，所以点K表示的数是-3；
3. 点O是数轴的原点，对应表示的数是0；
4. 点H与刻度2对齐，所以点H表示的数是2。
【答案】
M -3 0 2
【知识点】
数轴的认识；有理数与数轴上点的对应；带分数化简
【点评】
本题是数轴的基础应用题，核心是掌握数轴上点和数的对应规则，解题时先确定数轴的单位长度和正方向，再结合数的大小定位对应点，或根据点的位置读出对应的数即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
5.分别写出数轴上的点A,B,C表示的数.
答案
5. 解:数轴上的点 A,B,C 表示的数分别是-2.5,0,3.5.
解析
【分析】
读取数轴上点表示的数，要先明确数轴三要素：原点对应数0，本题向右为正方向，每小格代表1个单位长度。首先判断点在原点的左侧还是右侧，左侧对应负数，右侧对应正数，再看点距离原点的单位长度，结合正负性就能得到对应数值：点B在原点，直接对应0；点A在原点左侧，是-3和-2的中点，距离原点2.5个单位，对应负数-2.5；点C在原点右侧，是3和4的中点，距离原点3.5个单位，对应正数3.5。
【解析】
解：观察数轴可知：
1. 点B与原点重合，因此点B表示的数为0；
2. 点A在原点左侧，位于-3和-2的中点位置，距离原点2.5个单位长度，因此点A表示的数为-2.5；
3. 点C在原点右侧，位于3和4的中点位置，距离原点3.5个单位长度，因此点C表示的数为3.5。
【答案】
数轴上的点A,B,C表示的数分别是-2.5,0,3.5。
【知识点】
数轴的认识；用数轴表示有理数
【点评】
本题是基础题型，重点考查数轴上点对应数值的读取方法，只要掌握数轴正负区域的划分规则，结合单位长度判断数值就能正确解题。
【难度系数】
0.9
读取数轴上点表示的数，要先明确数轴三要素：原点对应数0，本题向右为正方向，每小格代表1个单位长度。首先判断点在原点的左侧还是右侧，左侧对应负数，右侧对应正数，再看点距离原点的单位长度，结合正负性就能得到对应数值：点B在原点，直接对应0；点A在原点左侧，是-3和-2的中点，距离原点2.5个单位，对应负数-2.5；点C在原点右侧，是3和4的中点，距离原点3.5个单位，对应正数3.5。
【解析】
解：观察数轴可知：
1. 点B与原点重合，因此点B表示的数为0；
2. 点A在原点左侧，位于-3和-2的中点位置，距离原点2.5个单位长度，因此点A表示的数为-2.5；
3. 点C在原点右侧，位于3和4的中点位置，距离原点3.5个单位长度，因此点C表示的数为3.5。
【答案】
数轴上的点A,B,C表示的数分别是-2.5,0,3.5。
【知识点】
数轴的认识；用数轴表示有理数
【点评】
本题是基础题型，重点考查数轴上点对应数值的读取方法，只要掌握数轴正负区域的划分规则，结合单位长度判断数值就能正确解题。
【难度系数】
0.9
6.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
$-1,0,1.5,-4,3.$
$-1,0,1.5,-4,3.$
答案
解:画出数轴,把各数在数轴上表示出来如图所示。
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴，再根据数的正负确定其在数轴上的位置：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点，最后根据数的绝对值确定该点到原点的距离，逐个描点标注即可。
【解析】
步骤1：绘制数轴：画一条水平直线，在直线上选取一点作为原点标注0，规定向右为正方向，画上向右的箭头，再选取合适的统一单位长度，依次在直线上标注刻度-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4。
步骤2：标注各数：
①-4：在原点左侧，距离原点4个单位长度的位置描点，上方标注-4；
②-1：在原点左侧，距离原点1个单位长度的位置描点，上方标注-1；
③0：在原点位置描点，上方标注0；
④1.5：在原点右侧，1和2的中点位置描点，上方标注1.5；
⑤3：在原点右侧，距离原点3个单位长度的位置描点，上方标注3。
【答案】
解:画出数轴,把各数在数轴上表示出来如图所示。
【知识点】
1.数轴的三要素
2.数轴表示有理数
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查数轴的基本绘制方法以及用数轴表示有理数的能力，解题核心是牢记数轴三要素，准确判断各数对应的位置即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴，再根据数的正负确定其在数轴上的位置：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点，最后根据数的绝对值确定该点到原点的距离，逐个描点标注即可。
【解析】
步骤1：绘制数轴：画一条水平直线，在直线上选取一点作为原点标注0，规定向右为正方向，画上向右的箭头，再选取合适的统一单位长度，依次在直线上标注刻度-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4。
步骤2：标注各数：
①-4：在原点左侧，距离原点4个单位长度的位置描点，上方标注-4；
②-1：在原点左侧，距离原点1个单位长度的位置描点，上方标注-1；
③0：在原点位置描点，上方标注0；
④1.5：在原点右侧，1和2的中点位置描点，上方标注1.5；
⑤3：在原点右侧，距离原点3个单位长度的位置描点，上方标注3。
【答案】
解:画出数轴,把各数在数轴上表示出来如图所示。
【知识点】
1.数轴的三要素
2.数轴表示有理数
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查数轴的基本绘制方法以及用数轴表示有理数的能力，解题核心是牢记数轴三要素，准确判断各数对应的位置即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
7.小明从家骑车出发，向东骑行4.5 km到达超市，从超市又向东骑行3 km到达小彬家，继续向东骑行2.5 km到达小颖家.请你以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上用点A，B，C分别表示小明家、小彬家、小颖家.
答案
解:如图所示。
解析
【分析】
解题时首先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，本题已经规定超市为原点、向东（向右）为正方向、1个单位长度代表1km。接下来计算三个地点相对于超市的位置对应的有理数：小明家在超市西侧4.5km，对应负数-4.5；小彬家在超市东侧3km，对应正数3；小颖家在小彬家东侧2.5km，即距离超市东侧$3+2.5=5.5$km，对应正数5.5。最后将三个数对应的点标注在数轴上，分别标记A、B、C即可。
【解析】
1. 绘制数轴：确定原点（超市对应0点），规定向右（向东）为正方向，1个单位长度表示1km；
2. 计算各点对应数值：
① 小明家在超市西边4.5km，对应数值为$0-4.5=-4.5$，在数轴上-5和-4的中点位置标注点A；
② 小彬家在超市东边3km，对应数值为$0+3=3$，在数轴上3的位置标注点B；
③ 小颖家距离超市的距离为$3+2.5=5.5\mathrm{km}$，对应数值为5.5，在数轴上5和6的中点位置标注点C。
标注完成后即得到符合要求的数轴。
【答案】
如图所示。
【知识点】
数轴的三要素，正负数的应用，数轴描点
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的应用，解题核心是将实际的方向、距离转化为对应的正负数，再准确标注对应点，属于基础应用型题目，能很好地巩固数轴的基础概念。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，本题已经规定超市为原点、向东（向右）为正方向、1个单位长度代表1km。接下来计算三个地点相对于超市的位置对应的有理数：小明家在超市西侧4.5km，对应负数-4.5；小彬家在超市东侧3km，对应正数3；小颖家在小彬家东侧2.5km，即距离超市东侧$3+2.5=5.5$km，对应正数5.5。最后将三个数对应的点标注在数轴上，分别标记A、B、C即可。
【解析】
1. 绘制数轴：确定原点（超市对应0点），规定向右（向东）为正方向，1个单位长度表示1km；
2. 计算各点对应数值：
① 小明家在超市西边4.5km，对应数值为$0-4.5=-4.5$，在数轴上-5和-4的中点位置标注点A；
② 小彬家在超市东边3km，对应数值为$0+3=3$，在数轴上3的位置标注点B；
③ 小颖家距离超市的距离为$3+2.5=5.5\mathrm{km}$，对应数值为5.5，在数轴上5和6的中点位置标注点C。
标注完成后即得到符合要求的数轴。
【答案】
如图所示。
【知识点】
数轴的三要素，正负数的应用，数轴描点
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的应用，解题核心是将实际的方向、距离转化为对应的正负数，再准确标注对应点，属于基础应用型题目，能很好地巩固数轴的基础概念。
【难度系数】
0.8
8.在正方向向右的数轴上，点A距离原点3个单位长度，先将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是多少？
答案
解:因为在正方向向右的数轴上,点 A 距离原点 3 个单位长度，所以点 A 表示的数可能是 3 或－3。
在数轴上,当点 A 表示的数是 3 时，先将点 A 向右移动 4 个单位长度,再向左移动 7 个单位长度，此时点 A 表示的数是 0；
在数轴上,当点 A 表示的数是－3 时，先将点 A 向右移动 4 个单位长度,再向左移动 7 个单位长度，此时点 A 表示的数是－6。
所以点 A 表示的数是 0 或－6。
在数轴上,当点 A 表示的数是 3 时，先将点 A 向右移动 4 个单位长度,再向左移动 7 个单位长度，此时点 A 表示的数是 0；
在数轴上,当点 A 表示的数是－3 时，先将点 A 向右移动 4 个单位长度,再向左移动 7 个单位长度，此时点 A 表示的数是－6。
所以点 A 表示的数是 0 或－6。
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上距离原点3个单位长度的点有两个，分别位于原点左右两侧，对应的数是3和-3，避免漏解；其次要掌握数轴上点平移的计算规则：向右移动对应数加移动的单位长度，向左移动对应数减移动的单位长度。我们分两种初始情况分别计算平移后点A对应的数即可得到最终结果。
【解析】
解：已知点A距离原点3个单位长度，因此点A初始表示的数有两种可能：3或-3。
① 当点A初始表示的数为3时：
向右移动4个单位长度后对应的数为：3+4=7
再向左移动7个单位长度后对应的数为：7-7=0
② 当点A初始表示的数为-3时：
向右移动4个单位长度后对应的数为：-3+4=1
再向左移动7个单位长度后对应的数为：1-7=-6
综上，平移后点A表示的数是0或-6。
【答案】
0或－6
【知识点】
数轴的概念；数轴上点的平移规律；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略距离原点3个单位长度的点有两个，仅考虑点A在原点右侧的情况导致漏解。解题时要结合数轴的特点全面考虑所有可能的初始位置，再按照平移规则准确计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上距离原点3个单位长度的点有两个，分别位于原点左右两侧，对应的数是3和-3，避免漏解；其次要掌握数轴上点平移的计算规则：向右移动对应数加移动的单位长度，向左移动对应数减移动的单位长度。我们分两种初始情况分别计算平移后点A对应的数即可得到最终结果。
【解析】
解：已知点A距离原点3个单位长度，因此点A初始表示的数有两种可能：3或-3。
① 当点A初始表示的数为3时：
向右移动4个单位长度后对应的数为：3+4=7
再向左移动7个单位长度后对应的数为：7-7=0
② 当点A初始表示的数为-3时：
向右移动4个单位长度后对应的数为：-3+4=1
再向左移动7个单位长度后对应的数为：1-7=-6
综上，平移后点A表示的数是0或-6。
【答案】
0或－6
【知识点】
数轴的概念；数轴上点的平移规律；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略距离原点3个单位长度的点有两个，仅考虑点A在原点右侧的情况导致漏解。解题时要结合数轴的特点全面考虑所有可能的初始位置，再按照平移规则准确计算即可。
【难度系数】
0.7
