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【例2】在正方向向右的数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，接着向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C.
(1)根据题意画出数轴，并写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据点C在数轴上的位置回答:如果蚂蚁从原点出发直接爬向点C，它应向什么方向爬行几个单位长度？
解:
【规律方法】
根据数轴上某点表示的有理数求其他点表示的有理数的关键:①知道所求点与已知点的距离;②知道所求点在已知点的哪一侧.
(1)根据题意画出数轴，并写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据点C在数轴上的位置回答:如果蚂蚁从原点出发直接爬向点C，它应向什么方向爬行几个单位长度？
解:
【规律方法】
根据数轴上某点表示的有理数求其他点表示的有理数的关键:①知道所求点与已知点的距离;②知道所求点在已知点的哪一侧.
答案
(1) 根据题意画出数轴如图所示，
点A表示2，点B表示5，点C表示-4。(2) 蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度可直接到达点C。
解析
【分析】
解题思路：首先明确数轴的基本规则：原点表示0，向右为正方向，点向右移动时对应表示的数增大，向左移动时对应表示的数减小，即遵循“右加左减”的移动规律。
针对第(1)问：从原点出发，每次移动后点表示的数可以用初始数加上向右移动的单位长度、减去向左移动的单位长度计算，依次求出A、B、C三点表示的数即可。
针对第(2)问：先确定点C表示的数的正负，负数在原点左侧，正数在原点右侧，数的绝对值就是该点到原点的距离，由此判断爬行方向和长度即可。
【解析】
(1) 已知数轴原点O表示的数为0，蚂蚁向右爬行对应数值增加，向左爬行对应数值减少：
① 从原点向右爬2个单位长度到A点，A点表示的数为：$0+2=2$；
② 从A点再向右爬3个单位长度到B点，B点表示的数为：$2+3=5$；
③ 从B点向左爬9个单位长度到C点，C点表示的数为：$5-9=-4$。
数轴符合题目给出的图示要求。
(2) 点C表示的数为-4，是负数，因此在原点的左侧，且点C到原点的距离为$\vert -4\vert=4$个单位长度，因此蚂蚁从原点出发直接到C点，需要向左爬行4个单位长度。
【答案】
(1) 根据题意画出数轴如图所示， 点A表示2，点B表示5，点C表示-4。
(2) 蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度可直接到达点C。
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律；正负数的意义
【点评】
本题结合蚂蚁爬行的实际场景，考查数轴相关的基础知识点，解题核心是掌握数轴“右加左减”的点平移规则，以及数轴上点的位置和对应数的关系，属于基础类题型，能有效训练学生运用数形结合思想解决简单问题的能力。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确数轴的基本规则：原点表示0，向右为正方向，点向右移动时对应表示的数增大，向左移动时对应表示的数减小，即遵循“右加左减”的移动规律。
针对第(1)问：从原点出发，每次移动后点表示的数可以用初始数加上向右移动的单位长度、减去向左移动的单位长度计算，依次求出A、B、C三点表示的数即可。
针对第(2)问：先确定点C表示的数的正负，负数在原点左侧，正数在原点右侧，数的绝对值就是该点到原点的距离，由此判断爬行方向和长度即可。
【解析】
(1) 已知数轴原点O表示的数为0，蚂蚁向右爬行对应数值增加，向左爬行对应数值减少：
① 从原点向右爬2个单位长度到A点，A点表示的数为：$0+2=2$；
② 从A点再向右爬3个单位长度到B点，B点表示的数为：$2+3=5$；
③ 从B点向左爬9个单位长度到C点，C点表示的数为：$5-9=-4$。
数轴符合题目给出的图示要求。
(2) 点C表示的数为-4，是负数，因此在原点的左侧，且点C到原点的距离为$\vert -4\vert=4$个单位长度，因此蚂蚁从原点出发直接到C点，需要向左爬行4个单位长度。
【答案】
(1) 根据题意画出数轴如图所示，
点A表示2，点B表示5，点C表示-4。(2) 蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度可直接到达点C。
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律；正负数的意义
【点评】
本题结合蚂蚁爬行的实际场景，考查数轴相关的基础知识点，解题核心是掌握数轴“右加左减”的点平移规则，以及数轴上点的位置和对应数的关系，属于基础类题型，能有效训练学生运用数形结合思想解决简单问题的能力。
【难度系数】
0.9
2.如图,四个选项中的数分别对应数轴上A,B,C,D四个点表示的数,其中错误的是（
A.$-3.5$
B.$-1\frac{2}{3}$
C.$0$
D.$1\frac{1}{3}$
B
）A.$-3.5$
B.$-1\frac{2}{3}$
C.$0$
D.$1\frac{1}{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
要判断哪个选项错误，需结合数轴上点和数的对应规律分析：数轴原点表示0，原点左侧为负数、右侧为正数，每一个单位长度代表1，先确定每个点所在的区间，再核对对应数值是否和点的位置匹配即可。
首先看A点：位于-4和-3的中点，对应数值应为-3.5，和选项A一致；
再看B点：位于-2和-1之间，图中标注其对应数值为$-1\frac{1}{3}$，和选项B给出的$-1\frac{2}{3}$不匹配，$-1\frac{2}{3}$更靠近-2，不符合B点位置；
C点在原点，对应0，和选项C一致；
D点在1和2之间，对应$1\frac{1}{3}$，和选项D一致，因此错误的是B选项。
【解析】
我们逐一对各选项进行判断：
1. 点A在-4与-3的中点处，对应的数为$-3.5$，A选项表述正确，不符合题意；
2. 点B在-2与-1之间，结合数轴标注可知其对应数为$-1\frac{1}{3}$，而选项B给出的数是$-1\frac{2}{3}$，$-1\frac{2}{3}$的位置更靠近-2，与点B实际位置不符，B选项表述错误，符合题意；
3. 点C在数轴原点位置，对应的数为0，C选项表述正确，不符合题意；
4. 点D在1与2之间，对应的数为$1\frac{1}{3}$，D选项表述正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；有理数与数轴上点的对应
【点评】
本题主要考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题时需明确数轴上越靠左的数越小，结合点的区间即可判断对应数值是否正确，是基础类题型。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项错误，需结合数轴上点和数的对应规律分析：数轴原点表示0，原点左侧为负数、右侧为正数，每一个单位长度代表1，先确定每个点所在的区间，再核对对应数值是否和点的位置匹配即可。
首先看A点：位于-4和-3的中点，对应数值应为-3.5，和选项A一致；
再看B点：位于-2和-1之间，图中标注其对应数值为$-1\frac{1}{3}$，和选项B给出的$-1\frac{2}{3}$不匹配，$-1\frac{2}{3}$更靠近-2，不符合B点位置；
C点在原点，对应0，和选项C一致；
D点在1和2之间，对应$1\frac{1}{3}$，和选项D一致，因此错误的是B选项。
【解析】
我们逐一对各选项进行判断：
1. 点A在-4与-3的中点处，对应的数为$-3.5$，A选项表述正确，不符合题意；
2. 点B在-2与-1之间，结合数轴标注可知其对应数为$-1\frac{1}{3}$，而选项B给出的数是$-1\frac{2}{3}$，$-1\frac{2}{3}$的位置更靠近-2，与点B实际位置不符，B选项表述错误，符合题意；
3. 点C在数轴原点位置，对应的数为0，C选项表述正确，不符合题意；
4. 点D在1与2之间，对应的数为$1\frac{1}{3}$，D选项表述正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；有理数与数轴上点的对应
【点评】
本题主要考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题时需明确数轴上越靠左的数越小，结合点的区间即可判断对应数值是否正确，是基础类题型。
【难度系数】
0.9
3.如图,已知点A表示的数是－5.
(1)在数轴上表示出原点O.
(2)根据数轴上点B的位置,写出点B表示的数.
(3)已知点C在数轴上,与点B的距离是3个单位长度,则点C表示的数是多少?
(1)在数轴上表示出原点O.
(2)根据数轴上点B的位置,写出点B表示的数.
(3)已知点C在数轴上,与点B的距离是3个单位长度,则点C表示的数是多少?
答案
解：(1)根据题意，可知原点在点A的右侧，与点A的距离是5个单位长度，如图所示。
(2)因为点B在原点的右侧，且距离原点2个单位长度，因此点B所表示的数为2。
(3)当点C在点B的左侧时，表示-1的点与点B的距离是3个单位长度，所以点C表示的数为-1；
当点C在点B的右侧时，表示5的点与点B的距离是3个单位长度，所以点C表示的数为5。
因此点C表示的数为-1或5。
解析
【分析】
(1) 已知点A表示数-5，数轴上原点对应数0，0位于-5右侧，两点距离为5个单位长度，从A点向右数5个单位即可确定原点O的位置；(2) 确定原点后，观察点B在原点右侧，距离原点2个单位，数轴右侧为正，即可得到点B对应的数；(3) 与点B距离为3个单位的点有两种可能：在B左侧或右侧，分别用B表示的数减3、加3计算，注意不要遗漏其中一种情况。
【解析】
(1) 点A表示的数是-5，原点表示的数为0，0到-5的距离是5个单位长度，因此原点在点A右侧5个单位长度处，位置如图所示。
(2) 观察数轴，点B在原点右侧，与原点相距2个单位长度，数轴上原点右侧的数为正数，因此点B表示的数是2。
(3) 分两种情况讨论点C的位置：
① 若点C在点B的左侧，则点C表示的数为2 - 3 = -1；
② 若点C在点B的右侧，则点C表示的数为2 + 3 = 5。
因此点C表示的数为-1或5。
【答案】
(1) 原点在点A的右侧，与点A的距离是5个单位长度，如图所示。
(2) 点B表示的数为2。
(3) 点C表示的数为-1或5。
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题属于数轴基础题型，考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题时要注意到与某点距离为定值的点有两个，分别位于该点的左右两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.75
(1) 已知点A表示数-5，数轴上原点对应数0，0位于-5右侧，两点距离为5个单位长度，从A点向右数5个单位即可确定原点O的位置；(2) 确定原点后，观察点B在原点右侧，距离原点2个单位，数轴右侧为正，即可得到点B对应的数；(3) 与点B距离为3个单位的点有两种可能：在B左侧或右侧，分别用B表示的数减3、加3计算，注意不要遗漏其中一种情况。
【解析】
(1) 点A表示的数是-5，原点表示的数为0，0到-5的距离是5个单位长度，因此原点在点A右侧5个单位长度处，位置如图所示。
(2) 观察数轴，点B在原点右侧，与原点相距2个单位长度，数轴上原点右侧的数为正数，因此点B表示的数是2。
(3) 分两种情况讨论点C的位置：
① 若点C在点B的左侧，则点C表示的数为2 - 3 = -1；
② 若点C在点B的右侧，则点C表示的数为2 + 3 = 5。
因此点C表示的数为-1或5。
【答案】
(1) 原点在点A的右侧，与点A的距离是5个单位长度，如图所示。
(2) 点B表示的数为2。
(3) 点C表示的数为-1或5。
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题属于数轴基础题型，考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题时要注意到与某点距离为定值的点有两个，分别位于该点的左右两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.75
