登录
一、选择题
1. 已知扇形的圆心角为$120°$,半径为6,则扇形的弧长是(
A.$3π$
B.$4π$
C.$5π$
D.$6π$
1. 已知扇形的圆心角为$120°$,半径为6,则扇形的弧长是(
B
)A.$3π$
B.$4π$
C.$5π$
D.$6π$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆角度制下的扇形弧长计算公式，明确公式中各个量的含义：n表示扇形圆心角的度数，r表示扇形的半径，l表示弧长。然后从题目中提取已知条件：圆心角n=120°，半径r=6，将已知量代入公式计算即可得到弧长，再匹配对应选项。
【解析】
角度制下扇形弧长公式为：$l=\frac{nπ r}{180}$（其中n为圆心角度数，r为半径）
将n=120，r=6代入公式得：
$l=\frac{120×π×6}{180}=4π$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长计算公式；扇形基本概念
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查弧长公式的记忆与应用，解题时需注意区分弧长公式和扇形面积公式，代入数值计算时不要出错即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆角度制下的扇形弧长计算公式，明确公式中各个量的含义：n表示扇形圆心角的度数，r表示扇形的半径，l表示弧长。然后从题目中提取已知条件：圆心角n=120°，半径r=6，将已知量代入公式计算即可得到弧长，再匹配对应选项。
【解析】
角度制下扇形弧长公式为：$l=\frac{nπ r}{180}$（其中n为圆心角度数，r为半径）
将n=120，r=6代入公式得：
$l=\frac{120×π×6}{180}=4π$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长计算公式；扇形基本概念
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查弧长公式的记忆与应用，解题时需注意区分弧长公式和扇形面积公式，代入数值计算时不要出错即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
2. 如图1,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为(
A.$4π$
B.$6π$
C.$8π$
D.$12π$
D
)A.$4π$
B.$6π$
C.$8π$
D.$12π$
答案
2. D
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，首先观察图形可知阴影是圆心为A的扇形，因此需要先确定扇形的圆心角和半径两个核心条件：①半径：题中明确以AB为半径画圆，正六边形边长为6，因此半径r=6；②圆心角：扇形的圆心角就是正六边形的内角，可通过多边形内角和公式求出正六边形单个内角的度数，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
第一步：计算正六边形的内角度数
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$
正六边形的内角和为：$(6-2)×180°=720°$
正六边形各内角相等，因此单个内角的度数为：$720°÷6=120°$，即阴影扇形的圆心角为$120°$
第二步：计算扇形面积
已知扇形半径$r=AB=6$，圆心角$α=120°$，扇形面积公式为$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{απ r^2}{360}$
代入数值计算：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{120π×6^2}{360}=\frac{120π×36}{360}=12π$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和计算，正多边形的性质，扇形面积计算
【点评】
本题是基础的几何综合计算题，将正多边形性质和扇形面积计算结合，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式与扇形面积公式，找到扇形对应的圆心角度数和半径即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算阴影部分的面积，首先观察图形可知阴影是圆心为A的扇形，因此需要先确定扇形的圆心角和半径两个核心条件：①半径：题中明确以AB为半径画圆，正六边形边长为6，因此半径r=6；②圆心角：扇形的圆心角就是正六边形的内角，可通过多边形内角和公式求出正六边形单个内角的度数，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
第一步：计算正六边形的内角度数
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$
正六边形的内角和为：$(6-2)×180°=720°$
正六边形各内角相等，因此单个内角的度数为：$720°÷6=120°$，即阴影扇形的圆心角为$120°$
第二步：计算扇形面积
已知扇形半径$r=AB=6$，圆心角$α=120°$，扇形面积公式为$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{απ r^2}{360}$
代入数值计算：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{120π×6^2}{360}=\frac{120π×36}{360}=12π$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和计算，正多边形的性质，扇形面积计算
【点评】
本题是基础的几何综合计算题，将正多边形性质和扇形面积计算结合，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式与扇形面积公式，找到扇形对应的圆心角度数和半径即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3. 已知扇形的圆心角为120°,弧长等于10π,则扇形的面积为(
A.150π
B.150
C.75π
D.75
C
)A.150π
B.150
C.75π
D.75
答案
3. C
解析
【分析】
本题已知扇形的圆心角和弧长，要求扇形面积，解题思路分为两步：第一步回忆弧长公式，利用已知的圆心角和弧长求出扇形的半径；第二步再将求出的半径和已知弧长代入扇形面积公式，计算得到结果即可。
【解析】
设扇形的半径为$ R $，已知圆心角$ n=120° $，弧长$ l=10π $。
1. 根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，代入已知条件得：
$ 10π=\frac{120π R}{180} $
化简得：$ 10π=\frac{2π R}{3} $
两边同时除以$ π $，解得$ R=15 $。
2. 根据扇形面积公式$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}lR $，代入$ l=10π $、$ R=15 $得：
$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}×10π×15=75π $
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长公式、扇形面积计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对弧长、扇形面积公式的掌握程度，解题的关键是先通过弧长公式求出半径，再代入面积公式计算，熟练掌握相关公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
本题已知扇形的圆心角和弧长，要求扇形面积，解题思路分为两步：第一步回忆弧长公式，利用已知的圆心角和弧长求出扇形的半径；第二步再将求出的半径和已知弧长代入扇形面积公式，计算得到结果即可。
【解析】
设扇形的半径为$ R $，已知圆心角$ n=120° $，弧长$ l=10π $。
1. 根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，代入已知条件得：
$ 10π=\frac{120π R}{180} $
化简得：$ 10π=\frac{2π R}{3} $
两边同时除以$ π $，解得$ R=15 $。
2. 根据扇形面积公式$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}lR $，代入$ l=10π $、$ R=15 $得：
$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}×10π×15=75π $
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长公式、扇形面积计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对弧长、扇形面积公式的掌握程度，解题的关键是先通过弧长公式求出半径，再代入面积公式计算，熟练掌握相关公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4. 一个扇形的半径为2,扇形的圆心角为$48°$,则它的面积为(
A.$\frac{8π}{15}$
B.$\frac{4π}{15}$
C.$\frac{16π}{15}$
D.$\frac{π}{2}$
A
)A.$\frac{8π}{15}$
B.$\frac{4π}{15}$
C.$\frac{16π}{15}$
D.$\frac{π}{2}$
答案
4. A
解析
【分析】
本题考查扇形面积的计算，解题思路如下：首先回忆已知圆心角和半径时的扇形面积公式，明确公式中各个参数对应的已知量：圆心角$n=48°$，半径$r=2$，再将参数代入公式，最后约分计算得到结果即可。
【解析】
已知扇形的圆心角为$n=48°$，半径$r=2$，根据圆心角为$n°$、半径为$r$的扇形面积公式：
$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$
将数值代入公式得：
$S=\frac{48×π×2^2}{360}=\frac{48×4π}{360}=\frac{192π}{360}=\frac{8π}{15}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 扇形面积计算
【点评】
本题属于基础类计算题，核心考查扇形面积公式的应用，只要熟练掌握扇形面积公式，代入数值准确计算即可得分，计算时注意约分步骤不要出错。
【难度系数】
0.85
本题考查扇形面积的计算，解题思路如下：首先回忆已知圆心角和半径时的扇形面积公式，明确公式中各个参数对应的已知量：圆心角$n=48°$，半径$r=2$，再将参数代入公式，最后约分计算得到结果即可。
【解析】
已知扇形的圆心角为$n=48°$，半径$r=2$，根据圆心角为$n°$、半径为$r$的扇形面积公式：
$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$
将数值代入公式得：
$S=\frac{48×π×2^2}{360}=\frac{48×4π}{360}=\frac{192π}{360}=\frac{8π}{15}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 扇形面积计算
【点评】
本题属于基础类计算题，核心考查扇形面积公式的应用，只要熟练掌握扇形面积公式，代入数值准确计算即可得分，计算时注意约分步骤不要出错。
【难度系数】
0.85
1. 已知扇形的半径为3 cm，扇形的弧长为π cm，则该扇形的面积是
$\frac{3}{2}π$
cm²；扇形的圆心角为60
度。答案
1. $\frac{3}{2}π$, 60
解析
【分析】
这道题考查扇形面积和圆心角的计算，解题思路如下：1. 求扇形面积：已知扇形半径r和弧长l，可直接选用扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$计算，避免先求圆心角再算面积的繁琐步骤；2. 求圆心角：利用弧长公式$l = \frac{nπr}{180}$（n为圆心角度数），将已知的弧长、半径代入公式，解出n的值即可得到圆心角度数，注意结果单位为度。
【解析】
1. 计算扇形面积：
已知扇形半径$r=3\mathrm{cm}$，弧长$l=π\mathrm{cm}$，根据扇形面积公式$ S=\frac{1}{2}lr $，代入数值可得：
$ S=\frac{1}{2} × π × 3 = \frac{3}{2}π \, \mathrm{cm}^2 $
2. 计算扇形圆心角：
设圆心角为n度，根据弧长公式$ l=\frac{nπr}{180} $，将$l=π$、$r=3$代入得：
$ π = \frac{nπ × 3}{180} $
两边同时除以π，化简得$ 1 = \frac{3n}{180} $，解得$n=60$，即圆心角为60度。
【答案】
$\frac{3}{2}π$，60
【知识点】
扇形面积公式，弧长公式
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对弧长和扇形面积计算公式的直接应用，只要熟练记忆公式，代入数值计算时细心即可得分，是对相关基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.85
这道题考查扇形面积和圆心角的计算，解题思路如下：1. 求扇形面积：已知扇形半径r和弧长l，可直接选用扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$计算，避免先求圆心角再算面积的繁琐步骤；2. 求圆心角：利用弧长公式$l = \frac{nπr}{180}$（n为圆心角度数），将已知的弧长、半径代入公式，解出n的值即可得到圆心角度数，注意结果单位为度。
【解析】
1. 计算扇形面积：
已知扇形半径$r=3\mathrm{cm}$，弧长$l=π\mathrm{cm}$，根据扇形面积公式$ S=\frac{1}{2}lr $，代入数值可得：
$ S=\frac{1}{2} × π × 3 = \frac{3}{2}π \, \mathrm{cm}^2 $
2. 计算扇形圆心角：
设圆心角为n度，根据弧长公式$ l=\frac{nπr}{180} $，将$l=π$、$r=3$代入得：
$ π = \frac{nπ × 3}{180} $
两边同时除以π，化简得$ 1 = \frac{3n}{180} $，解得$n=60$，即圆心角为60度。
【答案】
$\frac{3}{2}π$，60
【知识点】
扇形面积公式，弧长公式
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对弧长和扇形面积计算公式的直接应用，只要熟练记忆公式，代入数值计算时细心即可得分，是对相关基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.85
2. 如图2,将半径为4 cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则$\overset{\frown}{AB}$的长度为
$\frac{8}{3}π$
cm.答案
2. $\frac{8}{3}π$
解析
【分析】
解题时先结合折叠的对称性分析：折叠后圆弧恰好经过圆心O，说明圆心O到折痕AB的距离等于半径的一半。接下来作辅助线构造直角三角形，求出弧AB所对的圆心角的度数，最后代入弧长公式计算即可得到弧AB的长度。
【解析】
过点O作OD⊥AB于点D，连接OA、OB。
由折叠的性质可知，$OD = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}×4 = 2\ \mathrm{cm}$。
在Rt△AOD中，OA = 4 cm，OD = 2 cm，
∴$\cos∠ AOD = \frac{OD}{OA} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，
∴$∠ AOD = 60°$，
∴$∠ AOB = 2∠ AOD = 120°$。
根据弧长公式$l = \frac{nπ r}{180}$（其中n为圆心角度数，r为半径），代入$n=120$，$r=4$得：
$l_{\overset{\frown}{AB}} = \frac{120π×4}{180} = \frac{8}{3}π\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\frac{8}{3}π$
【知识点】
折叠的性质；直角三角形的性质；弧长计算
【点评】
本题是折叠性质与弧长计算的结合题型，解题的核心是通过折叠的特征求出对应弧的圆心角度数，是弧长相关的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先结合折叠的对称性分析：折叠后圆弧恰好经过圆心O，说明圆心O到折痕AB的距离等于半径的一半。接下来作辅助线构造直角三角形，求出弧AB所对的圆心角的度数，最后代入弧长公式计算即可得到弧AB的长度。
【解析】
过点O作OD⊥AB于点D，连接OA、OB。
由折叠的性质可知，$OD = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}×4 = 2\ \mathrm{cm}$。
在Rt△AOD中，OA = 4 cm，OD = 2 cm，
∴$\cos∠ AOD = \frac{OD}{OA} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，
∴$∠ AOD = 60°$，
∴$∠ AOB = 2∠ AOD = 120°$。
根据弧长公式$l = \frac{nπ r}{180}$（其中n为圆心角度数，r为半径），代入$n=120$，$r=4$得：
$l_{\overset{\frown}{AB}} = \frac{120π×4}{180} = \frac{8}{3}π\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\frac{8}{3}π$
【知识点】
折叠的性质；直角三角形的性质；弧长计算
【点评】
本题是折叠性质与弧长计算的结合题型，解题的核心是通过折叠的特征求出对应弧的圆心角度数，是弧长相关的典型基础题。
【难度系数】
0.7
3. 如图3，两个同心圆中，大圆的半径OA=4 cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是
$\frac{8}{3}π$
$cm^2$。答案
3. $\frac{8}{3}π$
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，图中阴影部分为不规则图形，直接拆分计算较为繁琐。注意到两个是同心圆，且已知∠AOB=∠BOC=60°，可利用割补法，将分散的阴影部分拼接为一个规则的扇形：所有阴影部分的圆心角之和为60°，半径等于大圆半径4cm，只需计算该扇形的面积即可得到阴影总面积。
【解析】
解：根据割补法，可将图中所有阴影部分拼接成一个圆心角为60°，半径为4cm的扇形。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（其中n为扇形圆心角度数，r为扇形半径），代入n=60，r=4得：
$S_{阴影}=\frac{60×π×4^2}{360}=\frac{60π×16}{360}=\frac{8}{3}π\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\frac{8}{3}π$
【知识点】
扇形面积计算、割补法求阴影面积、同心圆的性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是运用转化思想，通过割补法将分散的不规则阴影转化为规则的扇形，简化计算过程，是求阴影面积的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征，图中阴影部分为不规则图形，直接拆分计算较为繁琐。注意到两个是同心圆，且已知∠AOB=∠BOC=60°，可利用割补法，将分散的阴影部分拼接为一个规则的扇形：所有阴影部分的圆心角之和为60°，半径等于大圆半径4cm，只需计算该扇形的面积即可得到阴影总面积。
【解析】
解：根据割补法，可将图中所有阴影部分拼接成一个圆心角为60°，半径为4cm的扇形。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（其中n为扇形圆心角度数，r为扇形半径），代入n=60，r=4得：
$S_{阴影}=\frac{60×π×4^2}{360}=\frac{60π×16}{360}=\frac{8}{3}π\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\frac{8}{3}π$
【知识点】
扇形面积计算、割补法求阴影面积、同心圆的性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是运用转化思想，通过割补法将分散的不规则阴影转化为规则的扇形，简化计算过程，是求阴影面积的常见题型。
【难度系数】
0.7
4. 已知一条弧长为$20π$，它所对的圆心角为$150°$，则这条弧所在圆的半径为
24
。答案
4. 24
解析
【分析】
拿到这道题首先明确已知条件：弧长$l=20π$，对应圆心角$n=150°$，要求半径$r$。我们学过的弧长公式可以联系弧长、圆心角、半径三个量，已知其中两个就可以求第三个。所以只需把已知数值代入弧长公式，解关于$r$的一元一次方程即可，计算时可以先消去$π$简化运算。
【解析】
设这条弧所在圆的半径为$r$，根据弧长公式：
$\displaystyle l=\frac{nπ r}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为圆的半径）
将$l=20π$，$n=150°$代入公式得：
$\displaystyle 20π=\frac{150π r}{180}$
两边同时除以$π$，得：
$\displaystyle 20=\frac{150r}{180}$
化简右边分数得$\frac{150}{180}=\frac{5}{6}$，因此：
$\displaystyle 20=\frac{5r}{6}$
解得：$\displaystyle r=20×\frac{6}{5}=24$
【答案】
24
【知识点】
弧长公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查弧长公式的直接应用，只要熟练掌握弧长计算公式，代入数值正确计算即可得分，是弧长相关知识点的常规考查题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确已知条件：弧长$l=20π$，对应圆心角$n=150°$，要求半径$r$。我们学过的弧长公式可以联系弧长、圆心角、半径三个量，已知其中两个就可以求第三个。所以只需把已知数值代入弧长公式，解关于$r$的一元一次方程即可，计算时可以先消去$π$简化运算。
【解析】
设这条弧所在圆的半径为$r$，根据弧长公式：
$\displaystyle l=\frac{nπ r}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为圆的半径）
将$l=20π$，$n=150°$代入公式得：
$\displaystyle 20π=\frac{150π r}{180}$
两边同时除以$π$，得：
$\displaystyle 20=\frac{150r}{180}$
化简右边分数得$\frac{150}{180}=\frac{5}{6}$，因此：
$\displaystyle 20=\frac{5r}{6}$
解得：$\displaystyle r=20×\frac{6}{5}=24$
【答案】
24
【知识点】
弧长公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查弧长公式的直接应用，只要熟练掌握弧长计算公式，代入数值正确计算即可得分，是弧长相关知识点的常规考查题。
【难度系数】
0.8
5. 如图4,已知$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ B=30°,BC=4\sqrt{3}$,以A点为圆心,AC长为半径作$\overset{\frown}{DC}$,$∠ B$与$\overset{\frown}{DC}$围成的阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5cm}}$(结果用含$π$的代数式表示).
答案
$8\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，首先观察到阴影部分是$\mathrm{Rt}△ABC$减去圆心角为$∠ BAC$、半径为$AC$的扇形$ACD$的面积，因此解题步骤为：1. 先利用直角三角形的内角关系求出$∠ BAC$的度数；2. 结合已知$BC$的长度，通过直角三角形边角关系求出$AC$的长；3. 分别计算直角三角形$ABC$的面积和扇形$ACD$的面积，两者作差即可得到阴影面积。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$：
1. 求$∠ BAC$的度数：
$∠ BAC=90°-∠ B=90°-30°=60°$
2. 求$AC$的长度：
由$\tan B=\frac{AC}{BC}$，代入$∠ B=30°$，$BC=4\sqrt{3}$得：
$AC=BC·\tan30°=4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=4$
3. 计算$\mathrm{Rt}△ ABC$的面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× AC=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×4=8\sqrt{3}$
4. 计算扇形$ACD$的面积：
扇形圆心角为$60°$，半径$r=AC=4$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数）：
$S_{扇形ACD}=\frac{60π×4^2}{360}=\frac{8π}{3}$
5. 阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{扇形ACD}=8\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$
【答案】
$8\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$
【知识点】
直角三角形的性质；扇形面积计算；割补法求阴影面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是将不规则阴影面积转化为规则的三角形与扇形的面积差，需熟练掌握直角三角形边角关系及扇形面积公式，是几何面积计算中的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，首先观察到阴影部分是$\mathrm{Rt}△ABC$减去圆心角为$∠ BAC$、半径为$AC$的扇形$ACD$的面积，因此解题步骤为：1. 先利用直角三角形的内角关系求出$∠ BAC$的度数；2. 结合已知$BC$的长度，通过直角三角形边角关系求出$AC$的长；3. 分别计算直角三角形$ABC$的面积和扇形$ACD$的面积，两者作差即可得到阴影面积。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$：
1. 求$∠ BAC$的度数：
$∠ BAC=90°-∠ B=90°-30°=60°$
2. 求$AC$的长度：
由$\tan B=\frac{AC}{BC}$，代入$∠ B=30°$，$BC=4\sqrt{3}$得：
$AC=BC·\tan30°=4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=4$
3. 计算$\mathrm{Rt}△ ABC$的面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× AC=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×4=8\sqrt{3}$
4. 计算扇形$ACD$的面积：
扇形圆心角为$60°$，半径$r=AC=4$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数）：
$S_{扇形ACD}=\frac{60π×4^2}{360}=\frac{8π}{3}$
5. 阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{扇形ACD}=8\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$
【答案】
$8\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$
【知识点】
直角三角形的性质；扇形面积计算；割补法求阴影面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是将不规则阴影面积转化为规则的三角形与扇形的面积差，需熟练掌握直角三角形边角关系及扇形面积公式，是几何面积计算中的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 如图5，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求$\overset{\frown}{AB}$的长（结果保留π）。
1. 如图5，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求$\overset{\frown}{AB}$的长（结果保留π）。
答案
1. $\frac{10}{3}π$
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{AB}$的长，首先回忆弧长计算公式：弧长$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$为弧对应的圆心角度数，$r$为扇形所在圆的半径。观察题目已知条件，已给出圆心角$∠ AOB=60°$，扇形半径$r=10$，两个计算所需的量均已知，直接代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知扇形的圆心角$n=60°$，半径$r=10$，
根据弧长公式：$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{nπ r}{180}$，
代入数值计算：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{60× π × 10}{180}=\frac{600π}{180}=\frac{10}{3}π$
【答案】
$\frac{10}{3}π$
【知识点】
弧长公式，扇形基本概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查弧长公式的直接应用，解题关键是准确记忆弧长公式，正确提取题目给出的圆心角、半径的已知条件代入计算即可。
【难度系数】
0.85
要求$\overset{\frown}{AB}$的长，首先回忆弧长计算公式：弧长$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$为弧对应的圆心角度数，$r$为扇形所在圆的半径。观察题目已知条件，已给出圆心角$∠ AOB=60°$，扇形半径$r=10$，两个计算所需的量均已知，直接代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知扇形的圆心角$n=60°$，半径$r=10$，
根据弧长公式：$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{nπ r}{180}$，
代入数值计算：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{60× π × 10}{180}=\frac{600π}{180}=\frac{10}{3}π$
【答案】
$\frac{10}{3}π$
【知识点】
弧长公式，扇形基本概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查弧长公式的直接应用，解题关键是准确记忆弧长公式，正确提取题目给出的圆心角、半径的已知条件代入计算即可。
【难度系数】
0.85
