知识梳理
1. 平行光线所形成的投影称为。
2. 平行光线与投影面垂直，这种投影称为。

1. 平行投影
2. 正投影

【分析】
这两道题属于投影相关的基础概念考查题，解题时只需回忆教材中对应投影类型的定义进行匹配即可：第1题直接对应平行光线形成投影的定义，第2题对应平行光线与投影面垂直时的特殊投影定义，无需复杂推导，准确识记概念就能解题。
【解析】
1. 根据投影的相关定义，由平行光线照射物体所形成的投影称为平行投影，因此第一空填平行投影。
2. 平行投影中，若平行光线与投影面互相垂直，这种特殊的平行投影称为正投影，因此第二空填正投影。
【答案】
1. 平行投影
2. 正投影
【知识点】
平行投影的定义；正投影的定义
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对投影相关基础定义的掌握程度，熟记教材对应概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

1.某天,小亮在上午8时、9时30分、10时、12时分别到室外的阳光下观察向日葵,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为()。

A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时

1. D

【分析】
解题首先要明确本题考查的是平行投影中太阳光下的影长变化规律。思考步骤如下：第一步，回忆北半球上午时段太阳高度角的变化规律：从日出到正午，太阳高度角逐渐变大；第二步，明确太阳高度角和影长的关系：太阳高度角越小，物体的影子越长；第三步，对题目给出的四个时刻按时间先后排序，时间越早的时刻太阳高度角越小，对应影子越长，即可得出答案。
【解析】
太阳光下的投影属于平行投影，北半球上午时段，随时间从早到晚推移，太阳高度角逐渐增大，物体的影子长度逐渐缩短。
将题干中的四个时刻按从早到晚排序为：上午8时 ＜ 上午9时30分 ＜ 上午10时 ＜ 上午12时，因此四个时刻的影子长度依次缩短，影子最长的是上午8时。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行投影；阳光下影长变化规律
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的相关规律，解题时只需掌握上午时段影长随时间变化的特点即可快速作答，也可结合生活常识直接判断。
【难度系数】
0.9

2. 有关平行投影的三个结论:(均选填“相等”或“不相等”)
(1)等高的物体垂直地面放置时,同一时刻太阳光下的影长;
(2)等长的物体平行地面放置时,同一时刻太阳光下的影长;
(3)同一时刻、同一地点,太阳光下物体的高度比和影长比。

2. (1) 相等 (2) 相等 (3) 相等

【分析】
解题时首先明确太阳光属于平行投影，同一时刻、同一地点的太阳光线互相平行，且与地面的夹角是固定值，结合这个特点分别分析三种情况：①等高且垂直地面放置的物体，结合直角三角形边角关系，影长由高度和光线夹角决定，夹角相同、高度相同则影长相同；②等长且平行地面放置的物体，平行于地面的物体影长与自身长度相等，等长物体影长自然相等；③同一时刻同一地点，物体高度和影长的比值为固定值，因此高度比和影长比相等。
【解析】
太阳光线属于平行光线，对应的投影是平行投影，同一时刻、同一地点太阳光线与地面的夹角固定不变：
(1) 等高的物体垂直地面放置时，物体、影长、太阳光线构成直角三角形，光线与地面的夹角相等，物体高度相等，因此影长相等；
(2) 等长的物体平行地面放置时，由于光线平行、物体平行于地面，影长与物体本身长度相等，因此等长物体的影长相等；
(3) 同一时刻、同一地点，设光线与地面夹角为$θ$，则物体高度$h$和影长$l$满足$\frac{h}{l}=\tanθ$，$\tanθ$为定值，因此不同物体的高度比等于影长比，二者相等。
【答案】
(1)相等 (2)相等 (3)相等
【知识点】
1.平行投影的性质 2.平行投影的比例关系
【点评】
本题考查平行投影的基础性质，属于概念应用型题目，解题关键是抓住同一时刻太阳光平行、与地面夹角固定的特点，区分物体放置方式对投影的影响即可。
【难度系数】
0.9

3. 如图所示的是木杆AB在太阳光下的投影。九(1)班的小文与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度,请你在图中画出此时旗杆DE在太阳光下的投影。

3. 如图,连接AC,作DM//AC交直线CE于点M,线段EM为所求

【分析】
同一时刻太阳光下的光线是互相平行的，这是解决本题的核心依据。首先我们需要先确定已知木杆对应的太阳光线：木杆顶端为A，它的投影顶端为C，因此光线为直线AC。接下来对于旗杆DE，我们只需要过旗杆顶端D作AC的平行线，该平行线与地面（CE所在的水平直线）的交点就是旗杆投影的端点，交点到E的线段就是旗杆的投影，按照这个思路即可完成作图。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接点A和点C，得到此时的太阳光线AC；
2. 过点D作直线$DM// AC$，交直线CE于点M；
3. 线段EM就是旗杆DE在太阳光下的投影。
【答案】
3. 如图,连接AC,作DM//AC交直线CE于点M,线段EM为所求
【知识点】
平行投影的性质；平行线的作图
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的实际应用，只要掌握同一时刻太阳光线互相平行的特点，就能快速完成作图，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

4.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和正方体形粉笔盒,投影线的方向如图中箭头所示,则它们的正投影是()。

4. C

【分析】
首先明确投影线方向为竖直向下，此时需判断两个几何体在水平投影面的正投影：先分别分析单个几何体的正投影形状，再结合二者的摆放位置筛选选项。圆柱竖直放置时，竖直向下的正投影为底面的圆形；正方体竖直放置时，竖直向下的正投影为顶面的正方形，且两个物体为左右相邻放置，因此投影也是左右排列的圆形和正方形，对应正确选项。
【解析】
已知投影线竖直向下，即求几何体的水平正投影：
1. 竖直放置的圆柱，竖直向下的正投影是和其底面全等的圆形；
2. 竖直放置的正方体，竖直向下的正投影是和其顶面全等的正方形；
3. 两个物体左右相邻摆放，因此正投影为左右排列的圆形+正方形，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正投影的识别、常见几何体的投影
【点评】
本题属于基础投影类题目，解题核心是明确投影线的方向，熟记圆柱、正方体这类常见几何体的投影特点，同时注意几何体的摆放位置对投影布局的影响。
【难度系数】
0.85

1. 在同一时刻,两根长度不等的杆子置于太阳光下,但它们的影长相等,那么这两根杆子的相对位置是()。

A.两根都垂直于地面
B.两根平行斜插在地上
C.两根杆子不平行
D.一根倒在地上

1. C

【分析】
首先明确太阳光属于平行投影，同一时刻平行光线照射下，若两个物体互相平行，那么物体的长度和它的影长的比值是固定的，即物高之比等于影长之比。我们可以结合这个性质对各选项逐一分析：已知两根杆长度不等但影长相等，若两根杆平行，那么它们的影长应该和杆长成正比，长度不同影长必然不同，和题设矛盾，因此两根杆一定不平行，再排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
太阳光为平行光线，对应平行投影，解题步骤如下：
1. 回忆平行投影的性质：同一时刻，若两个物体互相平行，则物体长度与对应影长的比值相等，即影长随杆长的增大而增大。
2. 结合题设推导：已知两根杆长度不等，但影长相等，说明两根杆的杆长与影长的比值不相等，因此两根杆子不可能互相平行。
3. 逐一判断选项：
A选项：两根都垂直地面时，杆子互相平行，杆长不等则影长一定不等，不符合题意，排除；
B选项：两根平行斜插时，杆子互相平行，杆长不等则影长一定不等，不符合题意，排除；
D选项：一根倒在地上不是满足影长相等的必然相对位置，不符合要求，排除；
C选项符合推导结论。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质
【点评】
这道题考查平行投影相关性质的应用，解题的关键是牢记平行投影中，只有平行放置的物体，物高和影长才成正比，结合题设条件反向推导物体的位置关系即可，注意不要凭主观臆断判断位置。
【难度系数】
0.7