2. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是()。

A.等腰梯形
B.线段
C.矩形
D.平行四边形

2. A

【分析】
本题考查平行投影的性质，解题思路如下：首先明确太阳光属于平行光线，平行投影的核心特点是：原图形中互相平行的边，投影后仍然平行或者共线。结合矩形对边互相平行的性质，逐一分析各选项是否可能：若投影出现只有一组对边平行的情况，则不可能，以此锁定答案。
【解析】
太阳光属于平行投影，矩形的两组对边分别平行：
1. 当矩形木框所在平面与太阳光光线平行时，矩形的各边投影重合，形成的投影是线段，故B选项不符合题意；
2. 当矩形木框所在平面与地面平行时，投影与原矩形全等，为矩形，故C选项不符合题意；
3. 当矩形木框倾斜放置，既不与光线平行也不与地面平行时，两组对边投影后仍然分别平行，形成的投影是平行四边形，故D选项不符合题意；
等腰梯形只有一组对边平行，不符合平行投影下矩形对边的投影规律，因此不可能是等腰梯形。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质；矩形的特征
【点评】
本题结合生活实际考查投影相关知识，需要结合平面图形的性质分析不同摆放角度下的投影形状，做题时要考虑到平面与光线平行这种特殊摆放情况，避免漏判。
【难度系数】
0.7

3. 小明在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子()。

A.相交
B.互相垂直
C.互相平行
D.无法确定

3. C

【分析】
解题时先回忆平行投影的相关性质，首先明确双杠的两横杠本身是互相平行的，且都与地面平行；操场上的影子是太阳光照射形成的平行投影，根据平行投影的规律：同一时刻，互相平行的直线如果都平行于投影面（此处地面为投影面），则它们的投影也互相平行，由此即可判断影子的位置关系。
【解析】
解：双杠的两横杠为互相平行且均平行于地面的结构，操场上的影子属于太阳光线形成的平行投影。根据平行投影的性质：同一时刻，平行于投影面的两条平行直线，它们的投影仍然互相平行。因此双杠两横杠在地面上的影子互相平行，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行投影的性质
2. 平行线的投影特征
【点评】
本题结合生活常见场景出题，考查平行投影相关性质的实际应用，解题时需要结合生活常识明确双杠的结构特点，再匹配对应数学知识点判断即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8

4. 一根电线杆在一天中不同时刻的影长如图所示，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是()。


A.①②③④
B.④①③②
C.④②③①
D.④③②①

4. B

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆北半球一天中太阳方位的变化规律，以及平行投影下影子朝向与太阳方位的关系：影子朝向始终与太阳方位相反，且影长随太阳高度升高逐渐变短，正午最短，之后随太阳高度降低逐渐变长。首先明确图中方向为上北下南、左西右东，影子中带横杠的一端是杆顶的影子（影子末端），另一端对应电线杆在地面的实际位置。我们只需按时间顺序判断四个影子的朝向是否符合从早到晚的变化规律，即可排出正确顺序。
【解析】
根据方向标可知图中方位规则为：上北下南，左西右东。
北半球一天中，太阳方位从早到晚的变化为：正东→东南→正南→西南→正西，由于影子朝向与太阳方位相反，因此影子朝向的变化规律为：正西→西北→正北→东北→正东。
观察四个图的影子朝向：
1. 图④的影子朝正西，对应早晨太阳位于正东，是一天中最早的时刻；
2. 图①的影子朝西北，对应上午太阳位于东南，是第二时刻；
3. 图③的影子接近正北，对应接近正午太阳位于正南附近，是第三时刻；
4. 图②的影子朝东北，对应下午太阳位于西南，是一天中最晚的时刻。
因此先后顺序为④①③②，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的特征、方位判断、日影变化规律
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的实际应用，解题的核心是掌握一天中太阳方位与影子朝向的对应关系，只要能正确结合方向标判断影子朝向，就能快速得出答案，体现了数学与生活的联系。
【难度系数】
0.7

5. 小华想要测量出电线杆AB的高度，如图，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（点E，C，A在同一直线上），量得ED = 2 m，DB = 4 m，CD = 1.5 m，则电线杆AB的高为。

5. 4.5 m

【分析】
本题是平行投影下的物体高度测量问题，解题思路如下：1. 先观察图形特征：标杆CD、电线杆AB均垂直于地面，可得CD//AB；2. 结合公共角∠E，可判定△ECD与△EAB相似；3. 利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知线段长度，即可列算式求出AB的高度。
【解析】
解：
∵CD⊥EB，AB⊥EB，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
又
∵∠E是公共角，
∴△ECD∽△EAB（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{ED}{EB}$。
由题意得：ED=2m，DB=4m，CD=1.5m，
∴EB=ED+DB=2+4=6（m），
代入比例式得：$\frac{1.5}{AB}=\frac{2}{6}$，
解得：$AB=\frac{1.5×6}{2}=4.5$（m）。
【答案】
4.5 m
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、平行投影
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的基础应用题，解题关键是根据平行投影的特点找到相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例的性质列式计算，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8

6. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上。
(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB=6 m，CD=3 m，CD到PQ的距离DQ为4 m，求此时木杆AB的影长。

6. (1) 如图
(2) 设此时木杆AB的影长为x m。由题意,得$\frac{6}{x} = \frac{3}{4}$,解得x = 8。因此,此时木杆AB的影长是8 m

【分析】
(1) 画图思路：首先根据“CD的影子刚好不落在广告墙PQ上”，可知CD的影子端点就是广告墙底部的Q点，因此连接C、Q得到的直线就是此时的太阳光线CE；由于同一时刻太阳光线互相平行，因此过A点作CE的平行线，与地面BQ的交点为F，线段BF就是AB的影子。
(2) 求解影长思路：根据平行投影的性质，同一时刻垂直于地面的物体，高度和影长的比值相等，因此列出AB高度与AB影长的比等于CD高度与CD影长的比的比例式，代入已知数值解方程即可求出AB的影长。
【解析】
(1) 画法：
① 连接点C和点Q（记为E），直线CE即为所求太阳光线；
② 过点A作AF//CE，交BQ于点F，线段BF即为木杆AB的影子。
(2) 设此时木杆AB的影长为x m。
根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比，可得：
$\frac{AB}{AB的影长}=\frac{CD}{CD的影长}$
已知AB=6 m，CD=3 m，CD的影长DQ=4 m，代入得：
$\frac{6}{x} = \frac{3}{4}$
交叉相乘得$3x=24$，解得$x=8$。
【答案】
(1) 如图
(2) 此时木杆AB的影长是8 m
【知识点】
平行投影的性质；比例的应用
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查相关数学知识，解题核心是掌握同一时刻物体高度与影长成正比的规律，能有效锻炼学生把实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7