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1. 先化简，再求值：
$(3a^2b - ab^2) - 3(-ab^2 + a^2b - 1)$，其中$a$，$b$满足$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$。
$(3a^2b - ab^2) - 3(-ab^2 + a^2b - 1)$，其中$a$，$b$满足$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$。
答案
1. 解:原式$=3a^2b - ab^2 - (-3ab^2 + 3a^2b - 3)$
$=3a^2b - ab^2 + 3ab^2 - 3a^2b + 3$
$=2ab^2 + 3.$
因为$|a - 1|$大于或等于0,$(b + 2)^2$大于或等于0,$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$,
所以$|a - 1| = 0$,$(b + 2)^2 = 0$.
所以$a - 1 = 0$,$b + 2 = 0$. 所以$a = 1$,$b = -2$.
当$a = 1$,$b = -2$时,
原式$=2×1×(-2)^2 + 3 = 8 + 3 = 11.$
$=3a^2b - ab^2 + 3ab^2 - 3a^2b + 3$
$=2ab^2 + 3.$
因为$|a - 1|$大于或等于0,$(b + 2)^2$大于或等于0,$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$,
所以$|a - 1| = 0$,$(b + 2)^2 = 0$.
所以$a - 1 = 0$,$b + 2 = 0$. 所以$a = 1$,$b = -2$.
当$a = 1$,$b = -2$时,
原式$=2×1×(-2)^2 + 3 = 8 + 3 = 11.$
解析
【分析】
这道题属于整式化简求值类题目，解题可按三步展开：第一步先化简整式，根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，且括号外的系数要乘遍括号内的每一项，之后合并同类项得到最简式；第二步求a、b的值，利用绝对值和平方数的非负性，两个非负数相加和为0，说明每个非负数都为0，即可解出a、b的取值；第三步将a、b的值代入最简式计算出结果即可。
【解析】
解：先化简整式：
原式$=3a^2b - ab^2 - (-3ab^2 + 3a^2b - 3)$
$=3a^2b - ab^2 + 3ab^2 - 3a^2b + 3$
合并同类项得：原式$=2ab^2 + 3$
再求a、b的值：
∵$|a-1|≥0$，$(b+2)^2≥0$，且$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$
∴$|a-1|=0$，$(b+2)^2=0$
即$a-1=0$，$b+2=0$，解得$a=1$，$b=-2$
最后代入求值：
当$a=1$，$b=-2$时，
原式$=2×1×(-2)^2 + 3 = 2×1×4 + 3 = 8 + 3 = 11$
【答案】
11
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，重点考察去括号、合并同类项的运算能力，以及对非负数性质的理解应用，解题时需注意去括号的符号变化，代入负数计算乘方时不要弄错符号。
【难度系数】
0.7
这道题属于整式化简求值类题目，解题可按三步展开：第一步先化简整式，根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，且括号外的系数要乘遍括号内的每一项，之后合并同类项得到最简式；第二步求a、b的值，利用绝对值和平方数的非负性，两个非负数相加和为0，说明每个非负数都为0，即可解出a、b的取值；第三步将a、b的值代入最简式计算出结果即可。
【解析】
解：先化简整式：
原式$=3a^2b - ab^2 - (-3ab^2 + 3a^2b - 3)$
$=3a^2b - ab^2 + 3ab^2 - 3a^2b + 3$
合并同类项得：原式$=2ab^2 + 3$
再求a、b的值：
∵$|a-1|≥0$，$(b+2)^2≥0$，且$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$
∴$|a-1|=0$，$(b+2)^2=0$
即$a-1=0$，$b+2=0$，解得$a=1$，$b=-2$
最后代入求值：
当$a=1$，$b=-2$时，
原式$=2×1×(-2)^2 + 3 = 2×1×4 + 3 = 8 + 3 = 11$
【答案】
11
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，重点考察去括号、合并同类项的运算能力，以及对非负数性质的理解应用，解题时需注意去括号的符号变化，代入负数计算乘方时不要弄错符号。
【难度系数】
0.7
2.先化简，再求值：
$2(x^2y - 3x^2z) - (xyz - 2x^2z) + 2(2x^2z - x^2y)$，其中$x=-1,y=2,z=-3.$
$2(x^2y - 3x^2z) - (xyz - 2x^2z) + 2(2x^2z - x^2y)$，其中$x=-1,y=2,z=-3.$
答案
2. 解:原式$=2x^2y - 6x^2z - xyz + 2x^2z + 4x^2z - 2x^2y = -xyz.$
当$x = -1$,$y = 2$,$z = -3$时,原式$=-(-1)×2×(-3) = -6.$
当$x = -1$,$y = 2$,$z = -3$时,原式$=-(-1)×2×(-3) = -6.$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题分两步进行：第一步先化简整式，首先按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号，括号前的系数要乘遍括号内的所有项；再合并同类项，把整式化为最简形式，能大幅减少后续计算量。第二步将x、y、z的取值代入化简后的式子计算最终结果即可。
【解析】
解：先去括号：
原式$=2x^2y - 6x^2z - xyz + 2x^2z + 4x^2z - 2x^2y$
再合并同类项：
$2x^2y - 2x^2y + (-6x^2z + 2x^2z + 4x^2z) - xyz = -xyz$
将$x=-1,y=2,z=-3$代入化简后的式子：
原式$=-[(-1)×2×(-3)]=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，重点考查去括号的符号处理和同类项合并的能力，解题时注意不要漏乘括号内的项，化简后再代入求值能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题分两步进行：第一步先化简整式，首先按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号，括号前的系数要乘遍括号内的所有项；再合并同类项，把整式化为最简形式，能大幅减少后续计算量。第二步将x、y、z的取值代入化简后的式子计算最终结果即可。
【解析】
解：先去括号：
原式$=2x^2y - 6x^2z - xyz + 2x^2z + 4x^2z - 2x^2y$
再合并同类项：
$2x^2y - 2x^2y + (-6x^2z + 2x^2z + 4x^2z) - xyz = -xyz$
将$x=-1,y=2,z=-3$代入化简后的式子：
原式$=-[(-1)×2×(-3)]=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，重点考查去括号的符号处理和同类项合并的能力，解题时注意不要漏乘括号内的项，化简后再代入求值能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
3.已知$x-y=\frac{1}{2}$，则$-(3-x)-y$的值为(
A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{5}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$-\frac{9}{2}$
B
).A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{5}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$-\frac{9}{2}$
答案
3. B
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题时首先应先对待求的整式进行去括号化简，观察化简后的式子特征，发现可以整理出与已知条件$x-y=\frac{1}{2}$相同的结构，因此不需要单独求出x、y的具体值，采用整体代入的方法即可快速算出结果。
【解析】
先对代数式$-(3-x)-y$进行化简：
1. 去括号：根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项都变号，可得$-(3-x)-y=-3+x-y$；
2. 整理式子：将式子变形为含有$x-y$的形式，即$(x-y)-3$；
3. 代入求值：把$x-y=\frac{1}{2}$代入上式，得$\frac{1}{2}-3=\frac{1}{2}-\frac{6}{2}=-\frac{5}{2}$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
整式去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题考查整式求值的常用技巧，熟练掌握去括号的符号规则是解题基础，运用整体代入思想可大幅简化计算步骤，是整式求值类题型需要重点掌握的方法。
【难度系数】
0.75
本题是整式化简求值类题目，解题时首先应先对待求的整式进行去括号化简，观察化简后的式子特征，发现可以整理出与已知条件$x-y=\frac{1}{2}$相同的结构，因此不需要单独求出x、y的具体值，采用整体代入的方法即可快速算出结果。
【解析】
先对代数式$-(3-x)-y$进行化简：
1. 去括号：根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项都变号，可得$-(3-x)-y=-3+x-y$；
2. 整理式子：将式子变形为含有$x-y$的形式，即$(x-y)-3$；
3. 代入求值：把$x-y=\frac{1}{2}$代入上式，得$\frac{1}{2}-3=\frac{1}{2}-\frac{6}{2}=-\frac{5}{2}$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
整式去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题考查整式求值的常用技巧，熟练掌握去括号的符号规则是解题基础，运用整体代入思想可大幅简化计算步骤，是整式求值类题型需要重点掌握的方法。
【难度系数】
0.75
4.已知$a + b = -5, ab = 6$,则$(4a - 3b - 2ab) - (a - 6b - ab)$的值为
-21
.答案
4. -21
解析
【分析】
遇到整式化简求值类题目，第一步应先对整式进行化简：先去括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号；再合并同类项，将式子整理成最简形式。观察题目给出的已知条件是$a+b$和$ab$的值，因此化简后要把式子变形为含有$a+b$和$ab$的形式，再整体代入数值计算即可，不需要单独求出$a$、$b$的具体值，计算更简便。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(4a - 3b - 2ab) - (a - 6b - ab)\\=&4a - 3b - 2ab - a + 6b + ab\\=&(4a - a) + (-3b + 6b) + (-2ab + ab)\\=&3a + 3b - ab\\=&3(a + b) - ab\end{aligned}$
将$a + b = -5$，$ab = 6$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=3×(-5) - 6\\&=-15 - 6\\&=-21\end{aligned}$
【答案】
-21
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，解题的核心是正确完成去括号、合并同类项的运算，灵活运用整体代入的思想可大幅简化计算过程，避免不必要的计算失误。
【难度系数】
0.7
遇到整式化简求值类题目，第一步应先对整式进行化简：先去括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号；再合并同类项，将式子整理成最简形式。观察题目给出的已知条件是$a+b$和$ab$的值，因此化简后要把式子变形为含有$a+b$和$ab$的形式，再整体代入数值计算即可，不需要单独求出$a$、$b$的具体值，计算更简便。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(4a - 3b - 2ab) - (a - 6b - ab)\\=&4a - 3b - 2ab - a + 6b + ab\\=&(4a - a) + (-3b + 6b) + (-2ab + ab)\\=&3a + 3b - ab\\=&3(a + b) - ab\end{aligned}$
将$a + b = -5$，$ab = 6$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=3×(-5) - 6\\&=-15 - 6\\&=-21\end{aligned}$
【答案】
-21
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，解题的核心是正确完成去括号、合并同类项的运算，灵活运用整体代入的思想可大幅简化计算过程，避免不必要的计算失误。
【难度系数】
0.7
5.当$x=2026$时，代数式$px^3 + qx +1$的值为20，则当$x=-2026$时，代数式$px^3 + qx +1$的值为
-18
。答案
5. -18
解析
【分析】
观察可知x的两个取值2026与-2026互为相反数，代数式中含x的项px³、qx的次数均为奇数，因此当x取互为相反数的两个值时，px³+qx的值也互为相反数。解题时先将x=2026代入代数式，求出p·2026³ + q·2026的整体值，再将x=-2026代入代数式，利用整体替换的思路计算即可得到结果，无需单独求出p、q的具体数值。
【解析】
当x=2026时，代入代数式得：
$p×2026^3 + q×2026 +1 = 20$
移项可得：$p×2026^3 + q×2026 = 20-1=19$
当x=-2026时，代入代数式得：
$p×(-2026)^3 + q×(-2026) +1$
根据乘方的性质化简得：
$=-p×2026^3 - q×2026 +1$
$=-(p×2026^3 + q×2026) +1$
将$p×2026^3 + q×2026=19$整体代入上式：
$=-19 +1 = -18$
【答案】
-18
【知识点】
代数式求值，奇次幂的性质，整体代入法
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算未知参数的具体值，利用互为相反数的奇次幂的性质简化运算即可，解题时注意观察代数式的结构特点和x取值的关系。
【难度系数】
0.7
观察可知x的两个取值2026与-2026互为相反数，代数式中含x的项px³、qx的次数均为奇数，因此当x取互为相反数的两个值时，px³+qx的值也互为相反数。解题时先将x=2026代入代数式，求出p·2026³ + q·2026的整体值，再将x=-2026代入代数式，利用整体替换的思路计算即可得到结果，无需单独求出p、q的具体数值。
【解析】
当x=2026时，代入代数式得：
$p×2026^3 + q×2026 +1 = 20$
移项可得：$p×2026^3 + q×2026 = 20-1=19$
当x=-2026时，代入代数式得：
$p×(-2026)^3 + q×(-2026) +1$
根据乘方的性质化简得：
$=-p×2026^3 - q×2026 +1$
$=-(p×2026^3 + q×2026) +1$
将$p×2026^3 + q×2026=19$整体代入上式：
$=-19 +1 = -18$
【答案】
-18
【知识点】
代数式求值，奇次幂的性质，整体代入法
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算未知参数的具体值，利用互为相反数的奇次幂的性质简化运算即可，解题时注意观察代数式的结构特点和x取值的关系。
【难度系数】
0.7
6.已知代数式 $x^2 + 4x - 2$ 的值为3，求代数式 $2x^2 + 8x - 5$ 的值.
答案
6. 解:因为$x^2 + 4x - 2$的值为3,
即$x^2 + 4x - 2 = 3$,所以$x^2 + 4x = 5$.
因为$x^2 + 4x = 5$,
所以$2(x^2 + 4x) = 2x^2 + 8x = 10$.
所以$2x^2 + 8x - 5 = 10 - 5 = 5.$
即$x^2 + 4x - 2 = 3$,所以$x^2 + 4x = 5$.
因为$x^2 + 4x = 5$,
所以$2(x^2 + 4x) = 2x^2 + 8x = 10$.
所以$2x^2 + 8x - 5 = 10 - 5 = 5.$
解析
【分析】
解题时首先观察已知代数式和待求代数式的结构关系，发现待求式的二次项、一次项系数恰好是已知式对应项系数的2倍，因此不需要求出x的具体值，采用整体代入法即可简化计算：第一步先根据已知条件求出$x^2+4x$的值，第二步将待求式变形为含有$x^2+4x$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知代数式$x^2 + 4x - 2$的值为3，即：
$x^2 + 4x - 2 = 3$
移项可得：$x^2 + 4x = 5$
观察待求式$2x^2 + 8x - 5$，可变形为：
$2x^2 + 8x - 5 = 2(x^2 + 4x) - 5$
将$x^2 + 4x = 5$代入上式：
原式$= 2×5 - 5 = 10 - 5 = 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是整式化简求值的典型基础题，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是找到已知代数式和待求代数式之间的数量关系，通过整体代入避免求解未知数，大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知代数式和待求代数式的结构关系，发现待求式的二次项、一次项系数恰好是已知式对应项系数的2倍，因此不需要求出x的具体值，采用整体代入法即可简化计算：第一步先根据已知条件求出$x^2+4x$的值，第二步将待求式变形为含有$x^2+4x$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知代数式$x^2 + 4x - 2$的值为3，即：
$x^2 + 4x - 2 = 3$
移项可得：$x^2 + 4x = 5$
观察待求式$2x^2 + 8x - 5$，可变形为：
$2x^2 + 8x - 5 = 2(x^2 + 4x) - 5$
将$x^2 + 4x = 5$代入上式：
原式$= 2×5 - 5 = 10 - 5 = 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是整式化简求值的典型基础题，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是找到已知代数式和待求代数式之间的数量关系，通过整体代入避免求解未知数，大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.7
7.已知关于x,y的多项式A和B，A=(2m+1)x²+(4n−2)xy−3x，B=5x²−5mxy−1，当A与B的差不含二次项时，求
2(m+n)−4[mn+(m+n)]+3[2(m+n)−3mn]的值。
2(m+n)−4[mn+(m+n)]+3[2(m+n)−3mn]的值。
答案
7. 解:$A - B = (2m + 1)x^2 + (4n - 2)xy - 3x - (5x^2 - 5mxy - 1) = (2m + 1)x^2 + (4n - 2)xy - 3x - 5x^2 + 5mxy + 1 = (2m - 4)x^2 + (4n - 2 + 5m)xy - 3x + 1.$
因为A与B的差不含二次项,
所以$2m - 4 = 0$且$4n - 2 + 5m = 0.$
所以$m = 2$,$n = -2.$
所以原式$=2(m + n) - 4mn - 4(m + n) + 6(m + n) - 9mn$
$=4(m + n) - 13mn$
$=4×[2 + (-2)] - 13×2×(-2)$
$=0 + 52 = 52.$
因为A与B的差不含二次项,
所以$2m - 4 = 0$且$4n - 2 + 5m = 0.$
所以$m = 2$,$n = -2.$
所以原式$=2(m + n) - 4mn - 4(m + n) + 6(m + n) - 9mn$
$=4(m + n) - 13mn$
$=4×[2 + (-2)] - 13×2×(-2)$
$=0 + 52 = 52.$
解析
【分析】
解题可按以下步骤进行：首先计算多项式A与B的差，去括号后合并同类项，识别出其中的二次项；接着根据“A与B的差不含二次项”的条件，可知所有二次项的系数均为0，据此列方程求出m、n的取值；最后对需要求值的整式先去括号、合并同类项完成化简，再将m、n的值代入化简后的式子计算结果，先化简再代入可降低计算量，减少出错概率。
【解析】
首先计算A与B的差：
$\begin{aligned}A - B &= (2m + 1)x^2 + (4n - 2)xy - 3x - (5x^2 - 5mxy - 1) \\&= (2m + 1)x^2 + (4n - 2)xy - 3x - 5x^2 + 5mxy + 1 \\&= (2m - 4)x^2 + (4n + 5m - 2)xy - 3x + 1\end{aligned}$
因为A与B的差不含二次项，所以二次项系数为0，可得：
$\begin{cases}2m - 4 = 0 \\4n + 5m - 2 = 0\end{cases}$
解第一个方程得$m=2$，将$m=2$代入第二个方程：$4n + 10 - 2 = 0$，解得$n=-2$。
接下来化简求值式：
$\begin{aligned}&\quad2(m+n) - 4[mn + (m+n)] + 3[2(m+n) - 3mn] \\&= 2(m+n) - 4mn - 4(m+n) + 6(m+n) - 9mn \\&= 4(m+n) - 13mn\end{aligned}$
将$m=2$，$n=-2$代入上式：
原式$=4×(2 + (-2)) - 13×2×(-2) = 0 + 52 = 52$
【答案】
$\boxed{52}$
【知识点】
整式的加减，多项式不含项的条件，整式化简求值
【点评】
本题将整式运算和参数求解结合考查，核心是理解“不含某类项”即对应项的系数为0，解题时注意去括号时符号的变化，先化简整式再代入参数计算，能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.65
解题可按以下步骤进行：首先计算多项式A与B的差，去括号后合并同类项，识别出其中的二次项；接着根据“A与B的差不含二次项”的条件，可知所有二次项的系数均为0，据此列方程求出m、n的取值；最后对需要求值的整式先去括号、合并同类项完成化简，再将m、n的值代入化简后的式子计算结果，先化简再代入可降低计算量，减少出错概率。
【解析】
首先计算A与B的差：
$\begin{aligned}A - B &= (2m + 1)x^2 + (4n - 2)xy - 3x - (5x^2 - 5mxy - 1) \\&= (2m + 1)x^2 + (4n - 2)xy - 3x - 5x^2 + 5mxy + 1 \\&= (2m - 4)x^2 + (4n + 5m - 2)xy - 3x + 1\end{aligned}$
因为A与B的差不含二次项，所以二次项系数为0，可得：
$\begin{cases}2m - 4 = 0 \\4n + 5m - 2 = 0\end{cases}$
解第一个方程得$m=2$，将$m=2$代入第二个方程：$4n + 10 - 2 = 0$，解得$n=-2$。
接下来化简求值式：
$\begin{aligned}&\quad2(m+n) - 4[mn + (m+n)] + 3[2(m+n) - 3mn] \\&= 2(m+n) - 4mn - 4(m+n) + 6(m+n) - 9mn \\&= 4(m+n) - 13mn\end{aligned}$
将$m=2$，$n=-2$代入上式：
原式$=4×(2 + (-2)) - 13×2×(-2) = 0 + 52 = 52$
【答案】
$\boxed{52}$
【知识点】
整式的加减，多项式不含项的条件，整式化简求值
【点评】
本题将整式运算和参数求解结合考查，核心是理解“不含某类项”即对应项的系数为0，解题时注意去括号时符号的变化，先化简整式再代入参数计算，能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.65
