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知识点一 求代数式的值
一般地，用数值代替代数式中的
按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫
作代数式的值。
一般地，用数值代替代数式中的
字母
，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫
作代数式的值。
答案
字母
解析
【分析】
这道题考查代数式的值的基础定义，解题时只需回忆代数式的值的官方定义内容即可。代数式是由数和表示数的字母经运算符号连接组成的式子，求代数式的值的核心就是将式子中代表变量的部分替换为具体数值，再按运算规则计算结果，对应定义里的空缺内容就能直接得出答案。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。因此空缺处应填写“字母”。
【答案】
字母
【知识点】
代数式的值的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对核心定义的掌握，只要准确牢记相关概念即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式的值的基础定义，解题时只需回忆代数式的值的官方定义内容即可。代数式是由数和表示数的字母经运算符号连接组成的式子，求代数式的值的核心就是将式子中代表变量的部分替换为具体数值，再按运算规则计算结果，对应定义里的空缺内容就能直接得出答案。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。因此空缺处应填写“字母”。
【答案】
字母
【知识点】
代数式的值的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对核心定义的掌握，只要准确牢记相关概念即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
【例1】 根据下列$m$，$n$的值，分别求代数式$5m + 7mn$的值.
(1)$m=12,n=7$；
(2)$m=\frac{3}{5},n=\frac{1}{3}$.
总结 求代数式的值即是用数值代替相关的字母，然后运用有理数的混合运算求出相关的结果.
(1)$m=12,n=7$；
(2)$m=\frac{3}{5},n=\frac{1}{3}$.
总结 求代数式的值即是用数值代替相关的字母，然后运用有理数的混合运算求出相关的结果.
答案
解:(1)当 m=12,n=7 时，5m+7mn=5×12+7×12×7=648；
(2)当 $m=\frac{3}{5},n=\frac{1}{3}$ 时，$5m+7mn=5×\frac{3}{5}+7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=3+\frac{7}{5}=\frac{22}{5}$.
(2)当 $m=\frac{3}{5},n=\frac{1}{3}$ 时，$5m+7mn=5×\frac{3}{5}+7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=3+\frac{7}{5}=\frac{22}{5}$.
解析
【分析】
求解本题需遵循代数式求值的基本步骤：第一步是代入，即将每小问给出的m、n的具体数值替换代数式中对应的字母；第二步是计算，按照有理数混合运算的顺序，先计算乘法运算，再计算加法运算即可，涉及分数计算时可先约分再计算，降低运算难度。
【解析】
(1) 当$m=12,n=7$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}5m + 7mn &= 5×12 + 7×12×7 \\&= 60 + 588 \\&= 648\end{aligned}$
(2) 当$m=\frac{3}{5},n=\frac{1}{3}$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}5m + 7mn &= 5×\frac{3}{5} + 7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3} \\&= 3 + \frac{7}{5} \\&= \frac{22}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{648}$；(2) $\boxed{\frac{22}{5}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题，核心考查代入数值的规范性和有理数运算的准确率，计算时严格遵守先乘除后加减的运算顺序，分数运算优先约分可有效减少计算失误。
【难度系数】
0.85
求解本题需遵循代数式求值的基本步骤：第一步是代入，即将每小问给出的m、n的具体数值替换代数式中对应的字母；第二步是计算，按照有理数混合运算的顺序，先计算乘法运算，再计算加法运算即可，涉及分数计算时可先约分再计算，降低运算难度。
【解析】
(1) 当$m=12,n=7$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}5m + 7mn &= 5×12 + 7×12×7 \\&= 60 + 588 \\&= 648\end{aligned}$
(2) 当$m=\frac{3}{5},n=\frac{1}{3}$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}5m + 7mn &= 5×\frac{3}{5} + 7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3} \\&= 3 + \frac{7}{5} \\&= \frac{22}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{648}$；(2) $\boxed{\frac{22}{5}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题，核心考查代入数值的规范性和有理数运算的准确率，计算时严格遵守先乘除后加减的运算顺序，分数运算优先约分可有效减少计算失误。
【难度系数】
0.85
● 跟踪练习1 若$a^2 + 3a = -2$，则代数式$a^2 + 3a +5$的值为（
A.3
B.1
C.2
D.0
A
）。A.3
B.1
C.2
D.0
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式和所求代数式的结构，发现所求代数式中包含已知等式左边的整体$a^2+3a$，因此不需要求解未知数$a$的具体值，直接将已知的$a^2+3a=-2$整体代入所求代数式计算即可，这种方法更简便。
【解析】
解：已知$a^2 + 3a = -2$，将$a^2 + 3a$作为整体代入代数式$a^2 + 3a +5$中：
$\begin{aligned}a^2 + 3a +5&=-2 + 5\\&=3\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查整体代入的思想，掌握整体代入的方法可以大幅提升计算效率，避免不必要的计算步骤。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察已知等式和所求代数式的结构，发现所求代数式中包含已知等式左边的整体$a^2+3a$，因此不需要求解未知数$a$的具体值，直接将已知的$a^2+3a=-2$整体代入所求代数式计算即可，这种方法更简便。
【解析】
解：已知$a^2 + 3a = -2$，将$a^2 + 3a$作为整体代入代数式$a^2 + 3a +5$中：
$\begin{aligned}a^2 + 3a +5&=-2 + 5\\&=3\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查整体代入的思想，掌握整体代入的方法可以大幅提升计算效率，避免不必要的计算步骤。
【难度系数】
0.9
【例2】（1）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积$S$；
（2）请你求出当$a=3,b=6,h=5$时，$S$的值。
总结 用代数式表示相关关系式时应注意：①牢记相关概念及公式；②要抓住题目中的关键词，明确其含义以及各量之间的关系；③注意代数式的书写规范。
（2）请你求出当$a=3,b=6,h=5$时，$S$的值。
总结 用代数式表示相关关系式时应注意：①牢记相关概念及公式；②要抓住题目中的关键词，明确其含义以及各量之间的关系；③注意代数式的书写规范。
答案
解:(1)由阴影部分的面积等于梯形的面积减去长方形的面积，可得 $S=\frac{1}{2}(a + b)h - ah$.
(2)当 $a=3,b=6,h=5$ 时，$S=\frac{1}{2}×(3 + 6)×5 - 3×5=\frac{45}{2}-15=\frac{45}{2}-\frac{30}{2}=\frac{15}{2}$.
(2)当 $a=3,b=6,h=5$ 时，$S=\frac{1}{2}×(3 + 6)×5 - 3×5=\frac{45}{2}-15=\frac{45}{2}-\frac{30}{2}=\frac{15}{2}$.
解析
【分析】
（1）求解阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：观察图形可知整体是上底为$a$、下底为$b$、高为$h$的梯形，空白部分是长为$a$、高为$h$的长方形，分别回忆梯形和长方形的面积公式，用梯形面积减去长方形面积即可得到阴影部分面积的代数式。
（2）求$S$的具体值时，只需将$a、b、h$的取值直接代入第一问得到的代数式，按照有理数运算顺序计算即可。
【解析】
（1）阴影部分的面积 = 梯形面积 - 空白长方形面积
根据梯形面积公式，梯形面积为$\frac{1}{2}(a+b)h$；根据长方形面积公式，空白长方形面积为$ah$，因此阴影部分面积：
$S=\frac{1}{2}(a + b)h - ah$
（2）将$a=3,b=6,h=5$代入上述代数式：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×(3 + 6)×5 - 3×5\\&=\frac{1}{2}×9×5 - 15\\&=\frac{45}{2} - 15\\&=\frac{15}{2}\end{aligned}$
【答案】
（1）$S=\frac{1}{2}(a + b)h - ah$；（2）$\frac{15}{2}$
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题核心是用“割补法”将不规则阴影面积转化为规则图形面积的差，解题时需熟记常见几何图形的面积公式，代入数值计算时注意遵循运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
（1）求解阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：观察图形可知整体是上底为$a$、下底为$b$、高为$h$的梯形，空白部分是长为$a$、高为$h$的长方形，分别回忆梯形和长方形的面积公式，用梯形面积减去长方形面积即可得到阴影部分面积的代数式。
（2）求$S$的具体值时，只需将$a、b、h$的取值直接代入第一问得到的代数式，按照有理数运算顺序计算即可。
【解析】
（1）阴影部分的面积 = 梯形面积 - 空白长方形面积
根据梯形面积公式，梯形面积为$\frac{1}{2}(a+b)h$；根据长方形面积公式，空白长方形面积为$ah$，因此阴影部分面积：
$S=\frac{1}{2}(a + b)h - ah$
（2）将$a=3,b=6,h=5$代入上述代数式：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×(3 + 6)×5 - 3×5\\&=\frac{1}{2}×9×5 - 15\\&=\frac{45}{2} - 15\\&=\frac{15}{2}\end{aligned}$
【答案】
（1）$S=\frac{1}{2}(a + b)h - ah$；（2）$\frac{15}{2}$
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题核心是用“割补法”将不规则阴影面积转化为规则图形面积的差，解题时需熟记常见几何图形的面积公式，代入数值计算时注意遵循运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
● 跟踪练习2 一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8 L，行驶前油箱中有油80 L.
(1)用代数式表示行驶x h后(x＜10)，油箱中的剩余油量Q=
(2)分别计算行驶2 h，5 h，8 h后，油箱中的剩余油量.
(1)用代数式表示行驶x h后(x＜10)，油箱中的剩余油量Q=
80−8x
L；(2)分别计算行驶2 h，5 h，8 h后，油箱中的剩余油量.
答案
解:(1)$(80-8x)$
(2)当 $x=2$ 时,$Q=80-8×2=64$(L).
当 $x=5$ 时,$Q=80-8×5=40$(L).
当 $x=8$ 时,$Q=80-8×8=16$(L).
(2)当 $x=2$ 时,$Q=80-8×2=64$(L).
当 $x=5$ 时,$Q=80-8×5=40$(L).
当 $x=8$ 时,$Q=80-8×8=16$(L).
解析
【分析】
对于第(1)问，先明确数量关系：油箱剩余油量=初始存油量 - 行驶x小时的总耗油量。已知初始油量为80L，每小时耗油8L，行驶x小时的总耗油量为每小时耗油量乘时间，即8x L，代入数量关系即可得到Q的表达式。
对于第(2)问，属于代数式求值的基础应用，只需将x=2、x=5、x=8分别代入第(1)问得到的代数式中，按照先乘法后减法的运算顺序计算，即可得到对应时长的剩余油量。
【解析】
(1) 剩余油量=初始油量-x小时耗油量，耗油量为8x L，因此$Q=80-8x$。
(2) 当$x=2$时，$Q=80-8×2=64$(L)；
当$x=5$时，$Q=80-8×5=40$(L)；
当$x=8$时，$Q=80-8×8=16$(L)。
【答案】
(1)$80-8x$；(2)行驶2h后剩余油量为64L，行驶5h后剩余油量为40L，行驶8h后剩余油量为16L。
【知识点】
列代数式；代数式求值；实际问题数量关系
【点评】
本题结合生活中车辆油耗的常见场景考察代数式相关基础应用，解题核心是理清剩余油量、原有油量、总耗油量三者的等量关系，代入计算时注意运算顺序即可，属于基础必得分题型。
【难度系数】
0.9
对于第(1)问，先明确数量关系：油箱剩余油量=初始存油量 - 行驶x小时的总耗油量。已知初始油量为80L，每小时耗油8L，行驶x小时的总耗油量为每小时耗油量乘时间，即8x L，代入数量关系即可得到Q的表达式。
对于第(2)问，属于代数式求值的基础应用，只需将x=2、x=5、x=8分别代入第(1)问得到的代数式中，按照先乘法后减法的运算顺序计算，即可得到对应时长的剩余油量。
【解析】
(1) 剩余油量=初始油量-x小时耗油量，耗油量为8x L，因此$Q=80-8x$。
(2) 当$x=2$时，$Q=80-8×2=64$(L)；
当$x=5$时，$Q=80-8×5=40$(L)；
当$x=8$时，$Q=80-8×8=16$(L)。
【答案】
(1)$80-8x$；(2)行驶2h后剩余油量为64L，行驶5h后剩余油量为40L，行驶8h后剩余油量为16L。
【知识点】
列代数式；代数式求值；实际问题数量关系
【点评】
本题结合生活中车辆油耗的常见场景考察代数式相关基础应用，解题核心是理清剩余油量、原有油量、总耗油量三者的等量关系，代入计算时注意运算顺序即可，属于基础必得分题型。
【难度系数】
0.9
