1. 当$m=-2$，$n=-3$时，代数式$4m^3 - 2n^2$的值为（）.

A.$-14$
B.$-50$
C.$14$
D.$50$

1. B

【分析】
这道题考查代数式求值，解题思路是先将已知的m、n的取值代入代数式，再按照有理数混合运算的规则计算即可。代入时注意负数参与乘方运算要加括号，运算顺序遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的规则，避免出现符号错误。
【解析】
当$ m=-2 $，$ n=-3 $时，将数值代入代数式：
$\begin{aligned}4m^3 - 2n^2&=4×(-2)^3 - 2×(-3)^2\\&=4×(-8) - 2×9\\&=-32 - 18\\&=-50\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式求值的方法和有理数运算的准确性，解题时要注意负数代入乘方运算时需添加括号，严格遵循运算顺序计算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

2.下图是由火柴棍摆成的图案，按此规律摆放，第7个图案中有根火柴棍。

2. 15

【分析】
解题时先观察图案构成：图案由等边三角形依次拼接组成，相邻两个三角形共用1根火柴棍。首先数出前3个图案的火柴棍根数，对比图案序号寻找规律：第1个图案有3根火柴棍，第2个比第1个多2根，第3个比第2个多2根，即每增加1个三角形就增加2根火柴棍，由此推导第n个图案的火柴棍数量的通用公式，最后将n=7代入公式即可求出结果。
【解析】
首先统计前3个图案的火柴棍数量：
第1个图案：火柴棍共3根，可表示为$ 3 = 2×1 + 1 $；
第2个图案：火柴棍共5根，可表示为$ 5 = 2×2 + 1 $；
第3个图案：火柴棍共7根，可表示为$ 7 = 2×3 + 1 $；
由此归纳规律：第$ n $个图案的火柴棍数量为$ 2n + 1 $根。
当$ n=7 $时，代入公式得：
$ 2×7 + 1 = 15 $（根）
【答案】
15
【知识点】
图形规律探究；代数式求值
【点评】
本题属于典型的图形类规律探究题，解题核心是通过观察前几个图形的数量变化，总结出数量与图形序号的通用关系，再代入对应序号计算即可，主要考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7

3.设甲数是 $ x $，乙数是 $ y $.
(1)用代数式表示:
①甲、乙两数和的平方；
②甲、乙两数平方的和；
③甲、乙两数和的立方；
④甲、乙两数立方的和.
(2)当 $ x=-2,y=1 $ 时,计算(1)中各代数式的值.

3. 解:(1)①$(x + y)^2$；②$x^2 + y^2$；③$(x + y)^3$；④$x^3 + y^3$.
(2)当 $ x=-2,y=1 $ 时，
①$(x + y)^2=(-2+1)^2=(-1)^2=1$；
②$x^2 + y^2=(-2)^2+1^2=4+1=5$；
③$(x + y)^3=(-2+1)^3=(-1)^3=-1$；
④$x^3 + y^3=(-2)^3+1^3=-8+1=-7$.

【分析】
本题分为列代数式和代数式求值两部分，解题思路如下：
(1)列代数式时要准确匹配文字描述的运算顺序：①“两数和的平方”是先计算两数的和，再对和整体平方；②“两数平方的和”是先分别计算两个数的平方，再将平方结果相加；③“两数和的立方”类比①，先求和再对和整体立方；④“两数立方的和”类比②，先分别求两数的立方，再将立方结果相加。
(2)代值计算时，将x=-2、y=1分别代入四个代数式，按有理数运算规则计算：有括号先算括号内，再算乘方，最后算加减，注意负数代入乘方运算时要加括号，避免符号错误。
【解析】
(1)根据运算顺序列代数式：
①先求甲乙两数的和$x+y$，再对和平方，得$\boldsymbol{(x+y)^2}$；
②先分别求甲乙两数的平方$x^2$、$y^2$，再求和，得$\boldsymbol{x^2+y^2}$；
③先求甲乙两数的和$x+y$，再对和立方，得$\boldsymbol{(x+y)^3}$；
④先分别求甲乙两数的立方$x^3$、$y^3$，再求和，得$\boldsymbol{x^3+y^3}$。
(2)当$x=-2,y=1$时，分别代入计算：
①$(x+y)^2=(-2+1)^2=(-1)^2=1$；
②$x^2+y^2=(-2)^2+1^2=4+1=5$；
③$(x+y)^3=(-2+1)^3=(-1)^3=-1$；
④$x^3+y^3=(-2)^3+1^3=-8+1=-7$。
【答案】
(1)①$(x+y)^2$；②$x^2+y^2$；③$(x+y)^3$；④$x^3+y^3$
(2)①$1$；②$5$；③$-1$；④$-7$
【知识点】
列代数式，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查对文字表述对应运算顺序的辨析能力，要注意区分“和的乘方”与“乘方的和”的运算差异，代值计算时重点关注负数乘方的符号规则，熟练掌握该题型是后续学习整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

4. 求下列代数式的值：
(1)$(a + c)^2 - \frac{b}{2}$，其中$a = 7, b = -2, c = 1$；
(2)$(a + b)^2 - 4(a + b) + 1$，其中$a + b = 2$。

4. 解:(1)当 $a = 7,b = -2,c = 1$ 时，
$(a + c)^2 - \frac{b}{2}$
$=(7+1)^2 - (\frac{-2}{2})$
$=8^2+1$
$=65$；
(2)当 $a + b = 2$ 时，
$(a + b)^2 - 4(a + b) + 1$
$=2^2 - 4×2 + 1$
$=4-8+1$
$=-3$.

【分析】
这两道题为代数式求值基础题，核心解题思路是“先代入，后计算”。第(1)题已知单个字母的取值，直接将各字母对应数值替换原式中的字母，再按有理数混合运算顺序（先算括号内，再算乘方，后算乘除，最后算加减）计算即可，代入负数时要注意符号变化；第(2)题已知a+b的整体值，无需单独求a、b的取值，直接将a+b作为整体代入原式计算，可简化运算过程。
【解析】
(1) 当 $a = 7,b = -2,c = 1$ 时，
$\begin{aligned}(a + c)^2 - \frac{b}{2}&=(7+1)^2 - \frac{-2}{2}\\&=8^2 + 1\\&=64 + 1\\&=65\end{aligned}$
(2) 当 $a + b = 2$ 时，
$\begin{aligned}(a + b)^2 - 4(a + b) + 1&=2^2 - 4×2 + 1\\&=4 - 8 + 1\\&=-3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{65}$；(2) $\boxed{-3}$
【知识点】
1. 代数式求值 2. 有理数混合运算 3. 整体代入法
【点评】
本题考查代数式求值的两类常用方法，既涉及基础的单个字母代入计算，也涉及简化运算的整体代入技巧，计算过程中要重点关注运算顺序和符号处理，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.9

5.如图,某长方形广场的四角都有一块边长为$x$ m的正方形草地,长方形广场的长为$a$ m,宽为$b$ m.

(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为200 m,宽为150 m,正方形的边长为10 m,求阴影部分的面积.

5. 解:(1)阴影部分的面积为$(ab - 4x^2)\mathrm{m}^2$.
(2)当 $a=200,b=150,x=10$ 时，
$ab - 4x^2=200×150 - 4×10^2$
$=29600(\mathrm{m}^2)$.
故阴影部分的面积为 29600 $\mathrm{m}^2$.

【分析】
(1) 求解阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：先计算整个长方形广场的面积，再减去4个角正方形草地的总面积，即可得到阴影部分面积。
(2) 第二问属于代数式求值问题，将给定的a、b、x的数值代入第一问得到的代数式中，按照先乘方、再乘法、最后减法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 长方形广场的面积为$ab\ \mathrm{m}^2$，1个正方形草地的面积为$x^2\ \mathrm{m}^2$，4个正方形草地的总面积为$4x^2\ \mathrm{m}^2$，因此阴影部分的面积为：$ab-4x^2\ \mathrm{m}^2$。
(2) 把$a=200$，$b=150$，$x=10$代入$ab-4x^2$中：
$\begin{aligned}ab-4x^2&=200×150-4×10^2\\&=30000-4×100\\&=30000-400\\&=29600(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $(ab - 4x^2)\mathrm{m}^2$
(2) $29600\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握用面积差表示不规则图形面积的方法，代入数值计算时要注意运算顺序，避免因运算优先级错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8

6.按图中所示的运算程序输入$m,n$,能使输出的$y$值为$-5$的是().


A.$m=-1,n=-1$
B.$m=-1,n=0$
C.$m=1,n=-2$
D.$m=0,n=-1$

6. C

【分析】
首先明确运算程序的逻辑：先比较输入的$m$和$n$的大小，若$m≤ n$，就代入$y=2m+1$计算$y$值；若$m＞n$，就代入$y=2n-1$计算$y$值。接下来只需将四个选项的$m$、$n$值分别按照上述规则计算，找到输出$y=-5$的选项即可。
【解析】
先明确运算规则：
当$m≤ n$时，$y=2m+1$；当$m＞n$时，$y=2n-1$。
选项A：$m=-1,n=-1$，满足$m≤ n$，则$y=2×(-1)+1=-1$，不符合要求；
选项B：$m=-1,n=0$，满足$m≤ n$，则$y=2×(-1)+1=-1$，不符合要求；
选项C：$m=1,n=-2$，满足$m＞n$，则$y=2×(-2)-1=-5$，符合要求；
选项D：$m=0,n=-1$，满足$m＞n$，则$y=2×(-1)-1=-3$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；程序运算；有理数运算
【点评】
本题考查根据给定程序计算代数式的值，解题核心是先准确判断$m$和$n$的大小关系，选择对应的代数式代入，计算时注意有理数运算的符号规则，认真计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8