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16. 如图7-G-4，数轴上点A,B,C,D,E表示的数分别为－4，－2.5，－1，0.5，2.
(1)若将原点改为点C，则点A,B,C,D,E表示的数分别是多少？将这些数用“＜”连接起来；
(2)改变原点位置后，点A,B,C,D,E所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质？
图7-G-4
(1)若将原点改为点C，则点A,B,C,D,E表示的数分别是多少？将这些数用“＜”连接起来；
(2)改变原点位置后，点A,B,C,D,E所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质？
图7-G-4
答案
16. 解:(1)若将原点改为点C,则点A表示的数是−3,点B表示的数是−1.5,点C表示的数是0,点D表示的数是1.5,点E表示的数是3. $-3＜-1.5＜0＜1.5＜3.$
(2)改变原点位置后,点A,B,C,D,E所表示的数的大小顺序没有改变.这说明数轴上左边的数小于右边的数.
(2)改变原点位置后,点A,B,C,D,E所表示的数的大小顺序没有改变.这说明数轴上左边的数小于右边的数.
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，首先明确将原点改为点C，即点C为新数轴的0点，新数轴上各点对应的数等于该点原来的数减去点C原来表示的数（新原点原数值为-1），计算出各点的新数值后，按照有理数大小比较的规则排序即可。
(2) 解决第二问时，将原来各点的大小顺序和新数轴上各点的大小顺序对比，即可判断顺序是否改变，进而总结出对应的数轴性质。
【解析】
(1) 已知点C原来表示的数是-1，将原点改为点C后，各点表示的新数计算如下：
点A表示的数：$-4 - (-1) = -3$
点B表示的数：$-2.5 - (-1) = -1.5$
点C表示的数：$-1 - (-1) = 0$
点D表示的数：$0.5 - (-1) = 1.5$
点E表示的数：$2 - (-1) = 3$
根据有理数大小比较规则，负数小于0，0小于正数，两个负数比较绝对值大的数更小，从小到大排序为：$-3 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 3$。
(2) 原数轴上各点的大小顺序为：$-4 ＜ -2.5 ＜ -1 ＜ 0.5 ＜ 2$，和新数轴上各点的大小顺序对比，可知大小顺序没有改变，由此可得出数轴的相关性质。
【答案】
(1) 点A表示-3，点B表示-1.5，点C表示0，点D表示1.5，点E表示3；$-3＜-1.5＜0＜1.5＜3$
(2) 大小顺序没有改变，这说明数轴上左边的数小于右边的数。
【知识点】
数轴的概念；有理数大小比较；数轴的性质
【点评】
本题围绕数轴的基本概念和性质设置问题，重点考查原点平移后数轴上点对应数值的计算方法，以及对数轴上数的大小规律的理解，解题的核心是抓住数轴上点的相对位置不变这一特点，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问时，首先明确将原点改为点C，即点C为新数轴的0点，新数轴上各点对应的数等于该点原来的数减去点C原来表示的数（新原点原数值为-1），计算出各点的新数值后，按照有理数大小比较的规则排序即可。
(2) 解决第二问时，将原来各点的大小顺序和新数轴上各点的大小顺序对比，即可判断顺序是否改变，进而总结出对应的数轴性质。
【解析】
(1) 已知点C原来表示的数是-1，将原点改为点C后，各点表示的新数计算如下：
点A表示的数：$-4 - (-1) = -3$
点B表示的数：$-2.5 - (-1) = -1.5$
点C表示的数：$-1 - (-1) = 0$
点D表示的数：$0.5 - (-1) = 1.5$
点E表示的数：$2 - (-1) = 3$
根据有理数大小比较规则，负数小于0，0小于正数，两个负数比较绝对值大的数更小，从小到大排序为：$-3 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 3$。
(2) 原数轴上各点的大小顺序为：$-4 ＜ -2.5 ＜ -1 ＜ 0.5 ＜ 2$，和新数轴上各点的大小顺序对比，可知大小顺序没有改变，由此可得出数轴的相关性质。
【答案】
(1) 点A表示-3，点B表示-1.5，点C表示0，点D表示1.5，点E表示3；$-3＜-1.5＜0＜1.5＜3$
(2) 大小顺序没有改变，这说明数轴上左边的数小于右边的数。
【知识点】
数轴的概念；有理数大小比较；数轴的性质
【点评】
本题围绕数轴的基本概念和性质设置问题，重点考查原点平移后数轴上点对应数值的计算方法，以及对数轴上数的大小规律的理解，解题的核心是抓住数轴上点的相对位置不变这一特点，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
17. 数学思想 数形结合 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图7-G-5所示.
（1）用“$＜$”“$＞$”或“$=$”填空：$a$
（2）利用数轴化简：
①$|a|=$
②$|b|=$
③$|c|=$
④$|-a|=$
⑤$|-b|=$
⑥$|-c|=$
（3）试将$a,b,c,-a,-b,-c,0$用“$＜$”连接起来.
（1）用“$＜$”“$＞$”或“$=$”填空：$a$
＜
$0$，$b$ ＜
$0$，$c$ ＞
$0$.（2）利用数轴化简：
①$|a|=$
−a
；②$|b|=$
−b
；③$|c|=$
c
；④$|-a|=$
−a
；⑤$|-b|=$
−b
；⑥$|-c|=$
c
.（3）试将$a,b,c,-a,-b,-c,0$用“$＜$”连接起来.
答案
17. 解:(1)＜ ＜ ＞
(2)①−a ②−b ③c ④−a ⑤−b ⑥c
(3)$b＜a＜-c＜0＜c＜-a＜-b.$
(2)①−a ②−b ③c ④−a ⑤−b ⑥c
(3)$b＜a＜-c＜0＜c＜-a＜-b.$
解析
【分析】
本题结合数轴考查有理数的相关性质，解题思路如下：1. 先根据数轴特征判断数的正负：数轴上原点左侧的数为负数，小于0，原点右侧的数为正数，大于0，据此完成第（1）问；2. 再根据绝对值的性质化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，且互为相反数的两个数绝对值相等，据此完成第（2）问；3. 最后比较有理数大小：根据互为相反数的点到原点距离相等，确定-a、-b、-c在数轴上的对应位置，再结合“数轴上左边的数总小于右边的数”即可完成排序，解决第（3）问。
【解析】
（1）观察数轴可知，a、b位于原点0左侧，c位于原点0右侧，因此a＜0，b＜0，c＞0；
（2）根据绝对值的性质化简：
①a是负数，因此$|a|=-a$；
②b是负数，因此$|b|=-b$；
③c是正数，因此$|c|=c$；
④互为相反数的绝对值相等，因此$|-a|=|a|=-a$；
⑤同理$|-b|=|b|=-b$；
⑥同理$|-c|=|c|=c$；
（3）由数轴可得各数的绝对值大小关系为$|b|＞|a|＞|c|$，因此-a、-b、-c在数轴上从左到右的排序为b、a、-c、0、c、-a、-b，根据数轴上数的大小规律可得$b＜a＜-c＜0＜c＜-a＜-b$。
【答案】
(1)＜；＜；＞
(2)①$-a$；②$-b$；③$c$；④$-a$；⑤$-b$；⑥$c$
(3)$b＜a＜-c＜0＜c＜-a＜-b$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查数形结合思想的运用，解题核心是能通过数轴准确判断数的正负和绝对值的大小关系，结合绝对值的性质即可顺利求解，是有理数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题结合数轴考查有理数的相关性质，解题思路如下：1. 先根据数轴特征判断数的正负：数轴上原点左侧的数为负数，小于0，原点右侧的数为正数，大于0，据此完成第（1）问；2. 再根据绝对值的性质化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，且互为相反数的两个数绝对值相等，据此完成第（2）问；3. 最后比较有理数大小：根据互为相反数的点到原点距离相等，确定-a、-b、-c在数轴上的对应位置，再结合“数轴上左边的数总小于右边的数”即可完成排序，解决第（3）问。
【解析】
（1）观察数轴可知，a、b位于原点0左侧，c位于原点0右侧，因此a＜0，b＜0，c＞0；
（2）根据绝对值的性质化简：
①a是负数，因此$|a|=-a$；
②b是负数，因此$|b|=-b$；
③c是正数，因此$|c|=c$；
④互为相反数的绝对值相等，因此$|-a|=|a|=-a$；
⑤同理$|-b|=|b|=-b$；
⑥同理$|-c|=|c|=c$；
（3）由数轴可得各数的绝对值大小关系为$|b|＞|a|＞|c|$，因此-a、-b、-c在数轴上从左到右的排序为b、a、-c、0、c、-a、-b，根据数轴上数的大小规律可得$b＜a＜-c＜0＜c＜-a＜-b$。
【答案】
(1)＜；＜；＞
(2)①$-a$；②$-b$；③$c$；④$-a$；⑤$-b$；⑥$c$
(3)$b＜a＜-c＜0＜c＜-a＜-b$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查数形结合思想的运用，解题核心是能通过数轴准确判断数的正负和绝对值的大小关系，结合绝对值的性质即可顺利求解，是有理数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
