21. (7分)为了促进全民健身运动的开展,某市组织了一次足球比赛.比赛过程中部分代表队的积分情况如下表:

(1)本次比赛中,胜一场积分;
(2)参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后,只负了1场,积分是23分,请你求出F代表队胜的场数.

21. 解:(1)本次比赛中,胜一场积$18÷6=3$(分).
故答案为3.
(2)设F代表队胜了$x$场,则平了$(10-x-1)$场.
由(1)知,胜一场积分为3分,
则平一场积分为$16-3×5=1$(分),
负一场积分为$11-3×3-1×2=0$(分).
由题意,得$3x+1×(10-x-1)+1×0=23$,解得$x=7$.
答:F代表队胜了7场.

【分析】
（1）观察表格里B队的比赛数据：B队6场全胜，总积分18分，直接用总积分除以胜场数就能算出胜一场的积分；
（2）首先结合A队的积分数据，用已经求出的胜场积分计算平一场的积分，再通过C队的积分数据算出负一场的积分；接下来设F代表队胜了$x$场，根据总比赛场数和负场数表示出平场的数量，最后根据“总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜场数。
【解析】
(1) 由B队6场全胜积18分，可得胜一场的积分为：
$18÷6=3$（分）
(2) 计算平、负一场的积分：
根据A队5胜1平0负积16分，已知胜一场积3分，因此平一场积分为：
$16-3×5=1$（分）
根据C队3胜2平1负积11分，可得负一场积分为：
$11-3×3-1×2=0$（分）
设F代表队胜了$x$场，已知F队共比赛10场、负1场，因此平的场数为$(10-x-1)$场，根据总积分23分列方程：
$3x+1×(10-x-1)+0×1=23$
化简得：$2x+9=23$
解得：$x=7$
【答案】
(1) $\boxed{3}$
(2) F代表队胜了$\boxed{7}$场
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题计算，表格信息提取
【点评】
本题结合足球比赛积分的实际场景设置问题，既考查了从统计表格中提取有效信息的能力，也考查了利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题的核心是先明确胜、平、负单场对应的积分，再找准等量关系列方程。
【难度系数】
0.7

22. (8分)A,B两地相距10 km,甲从A地骑车出发,每小时行驶8 km,乙从B地骑车出发,每小时行驶12 km.
(1)如果甲、乙同时出发,相向而行,那么经过几小时后,甲、乙相距1 km?
(2)如果甲、乙同时出发,按由B向A的方向同向而行,那么经过多长时间乙追上甲?
23. (10分)项目式学习
进一步了解百分数在生活中的运用,提高利用百分数解决问题的能力.
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| 素材1 | 实验学校为迎接中考体育改革,准备在体育商城采购某种篮球和足球共80个,每个篮球售价为150元,比足球单价多25% |
| 素材2 | 采购时恰逢年中促销,商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折,又打了八折,按这个价格销售商城还有20%的利润 |
| 素材3 | 采购时足球仍按照原价销售,每个足球的进价比篮球的进价高24%,经采购人员预算发现:商家销售完这批篮球和足球可共获利1500元 |
| 任务1 | 确定足球的售价 → 每个足球的售价是多少元钱? |
| 任务2 | 确定篮球的进价 → 每个篮球的进价是多少元钱? |
| 任务3 | 问题解决的策略 → 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动,商家继续给出了三种购物优惠政策,方案如下:
方案一:经过优惠后的购物总费用再打九折;
方案二:每买5个足球免费赠送2个篮球,不足5个不赠送;
方案三:购物超过3000元的部分每满200元,返现金30元.
通过计算说明:为了节省费用,学校应该选择哪个方案购买? |

22. 解:(1)设经过$x$小时后,甲、乙相距1 km.
根据题意,得$8x+12x=10-1$或$8x+12x=10+1$,
解得$x=\frac{9}{20}$或$x=\frac{11}{20}$.
答:经过$\frac{9}{20}$小时或$\frac{11}{20}$小时后,甲、乙相距1 km.
(2)设经过$y$小时乙追上甲.
根据题意,得$12y-8y=10$,解得$y=\frac{5}{2}$.
答: 经过$\frac{5}{2}$小时乙追上甲.
23. 解:任务1:设每个足球的售价是$x$元钱.
由题意,得$(1+25\%)x=150$,
解得$x=120$.
答:每个足球的售价是120元钱.
任务2:设每个篮球的进价是$y$元钱.
由题意,得$(1+20\%)y=150×0.75×0.8$,
解得$y=75$.
答:每个篮球的进价是75元钱.
任务3:设购买篮球$m$个,则购买足球$(80-m)$个.
由题意,得$[120-75×(1+24\%)](80-m)+(150×0.75×0.8-75)m=1500$,
解得$m=55$,所以$80-m=25$.
优惠后篮球的售价为$150×0.75×0.8=90$(元).
方案一的费用为:$(90×55+120×25)×0.9=7155$(元);
方案二:$25÷5×2=10$(个),$55-10=45$(个),
费用为:$90×45+120×25=7050$(元);
方案三:$90×55+120×25=7950$(元),
$(7950-3000)÷200=24\frac{3}{4}$,
$24×30=720$(元),
费用为:$7950-720=7230$(元).
因为$7050＜7155＜7230$,
所以为了节省费用,学校应该选择方案二购买.

【分析】
22题为行程类一元一次方程应用题：
(1) 两人相向而行时相距1km分两种情况：一是相遇前两人共走了(10-1)km，二是相遇后两人共走了(10+1)km，分别列方程求解即可。
(2) 同向追及问题中，乙追上甲时，乙行驶的路程减去甲行驶的路程等于A、B两地的初始距离10km，据此列方程求解。
23题为百分数、利润类实际应用题：
任务1：篮球售价比足球单价多25%，即篮球售价=足球售价×(1+25%)，设未知数列方程即可求出足球售价。
任务2：篮球两次打折后的售价仍有20%的利润，即打折后售价=篮球进价×(1+20%)，代入数据列方程可求篮球进价。
任务3：先根据“总获利1500元”列方程求出采购篮球、足球的数量，再分别计算三种优惠方案的总费用，比较费用大小即可选出最优方案。
【解析】
22题解答
(1) 设经过$x$小时后，甲、乙相距1 km。
分两种情况列方程：
相遇前相距1km：$8x+12x=10-1$，解得$x=\frac{9}{20}$；
相遇后相距1km：$8x+12x=10+1$，解得$x=\frac{11}{20}$。
(2) 设经过$y$小时乙追上甲。
追及路程差为10km，列方程：$12y-8y=10$，解得$y=\frac{5}{2}$。
23题解答
任务1
设每个足球的售价是$x$元。
由题意得：$(1+25\%)x=150$，解得$x=120$。
任务2
设每个篮球的进价是$y$元。
篮球两次打折后售价为$150×0.75×0.8=90$元，对应20%利润，列方程：$(1+20\%)y=90$，解得$y=75$。
任务3
设购买篮球$m$个，则购买足球$(80-m)$个。
足球进价为$75×(1+24\%)=93$元，单个足球利润$120-93=27$元，单个篮球利润$90-75=15$元。
根据总获利列方程：$27(80-m)+15m=1500$，解得$m=55$，即采购篮球55个，足球$80-55=25$个。
计算各方案费用：
方案一：$(90×55+120×25)×0.9=7155$元
方案二：买25个足球赠送$25÷5×2=10$个篮球，需购篮球$55-10=45$个，费用为$90×45+120×25=7050$元
方案三：总原价$90×55+120×25=7950$元，超过3000元部分可返现$24×30=720$元，实际费用$7950-720=7230$元
对比得$7050＜7155＜7230$，选方案二最省钱。
【答案】
22. (1) 经过$\frac{9}{20}$小时或$\frac{11}{20}$小时后，甲、乙相距1 km；(2) 经过$\frac{5}{2}$小时乙追上甲。
23. 任务1：每个足球售价120元；任务2：每个篮球进价75元；任务3：学校应该选择方案二购买。
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，利润与方案选择
【点评】
题目结合生活场景考查一元一次方程的实际运用，22题需注意分类讨论避免漏解，23题信息较多，需要逐步梳理各数量间的关系，对读题提取信息和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6