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1. $-\sqrt{6}$的绝对值是 （）
A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{6}$
D.$-\frac{\sqrt{6}}{6}$
A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{6}$
D.$-\frac{\sqrt{6}}{6}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查绝对值的计算，解题时先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断待求绝对值的数$-\sqrt{6}$的正负性，$-\sqrt{6}$是负数，再根据负数的绝对值的计算规则就能得出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数。
因为$-\sqrt{6}$是小于0的负数，所以$\left|-\sqrt{6}\right| = -(-\sqrt{6}) = \sqrt{6}$，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对绝对值运算规则的掌握，熟练记忆不同类型数的绝对值计算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查绝对值的计算，解题时先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断待求绝对值的数$-\sqrt{6}$的正负性，$-\sqrt{6}$是负数，再根据负数的绝对值的计算规则就能得出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数。
因为$-\sqrt{6}$是小于0的负数，所以$\left|-\sqrt{6}\right| = -(-\sqrt{6}) = \sqrt{6}$，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对绝对值运算规则的掌握，熟练记忆不同类型数的绝对值计算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 下列各组数中，互为相反数的是 （）
A.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
B.$|-2|$与$2$
C.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
D.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
A.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
B.$|-2|$与$2$
C.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
D.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确互为相反数的核心特征：两个数绝对值相等，仅符号相反（0的相反数是0）。解题时需要先把每个选项里未化简的数计算成最简形式，再逐一对比每组数是否符合相反数的特征，就能快速选出正确答案。
【解析】
解：根据相反数的定义，我们逐项分析：
A选项：$-2$与$-\dfrac{1}{2}$符号相同，绝对值分别为2和$\dfrac{1}{2}$不相等，不是相反数，排除；
B选项：先化简$|-2|=2$，2和2是同一个数，不是相反数，排除；
C选项：先化简$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$-2$和2绝对值相等、符号相反，互为相反数，符合要求；
D选项：先化简$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$和$-2$是同一个数，不是相反数，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，绝对值运算，根式化简
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题的关键是先准确化简各数，再结合相反数定义判断，要注意算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数一致，避免化简失误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确互为相反数的核心特征：两个数绝对值相等，仅符号相反（0的相反数是0）。解题时需要先把每个选项里未化简的数计算成最简形式，再逐一对比每组数是否符合相反数的特征，就能快速选出正确答案。
【解析】
解：根据相反数的定义，我们逐项分析：
A选项：$-2$与$-\dfrac{1}{2}$符号相同，绝对值分别为2和$\dfrac{1}{2}$不相等，不是相反数，排除；
B选项：先化简$|-2|=2$，2和2是同一个数，不是相反数，排除；
C选项：先化简$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$-2$和2绝对值相等、符号相反，互为相反数，符合要求；
D选项：先化简$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$和$-2$是同一个数，不是相反数，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，绝对值运算，根式化简
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题的关键是先准确化简各数，再结合相反数定义判断，要注意算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数一致，避免化简失误。
【难度系数】
0.8
3. $|-2026|$的倒数是 （）
A.2 026
B.$\frac{1}{2026}$
C.$-2026$
D.$-\frac{1}{2026}$
A.2 026
B.$\frac{1}{2026}$
C.$-2026$
D.$-\frac{1}{2026}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题分两步思考：第一步先根据绝对值的性质求出$|-2026|$的结果，第二步再根据倒数的定义求出该结果的倒数，对应选项选出答案即可。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；再回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
【解析】
第一步：计算绝对值
因为-2026是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-2026|=2026$。
第二步：求2026的倒数
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以2026的倒数为$\frac{1}{2026}$。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查绝对值和倒数两个核心概念的掌握情况，解题时注意不要混淆倒数和相反数的概念，掌握基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题分两步思考：第一步先根据绝对值的性质求出$|-2026|$的结果，第二步再根据倒数的定义求出该结果的倒数，对应选项选出答案即可。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；再回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
【解析】
第一步：计算绝对值
因为-2026是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-2026|=2026$。
第二步：求2026的倒数
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以2026的倒数为$\frac{1}{2026}$。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查绝对值和倒数两个核心概念的掌握情况，解题时注意不要混淆倒数和相反数的概念，掌握基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 下列实数$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{16}$，$2.101001000$，$\frac{π}{2}$中，无理数的个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，而整数、分数（包括有限小数、无限循环小数）都属于有理数。接下来逐个分析给出的实数，注意带根号的数要先化简再判断，不要直接看到根号就判定为无理数，最终统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数包括整数和分数，有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数。
对每个数逐一判断：
1. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{9}$是开立方运算后开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
3. $\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
4. $2.101001000$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
5. $\frac{π}{2}$中π本身是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
A
【知识点】
无理数的概念；实数的分类；根式化简
【点评】
本题考查无理数的判别，解题的关键是牢记无理数的常见类型，遇到带根号的数要先化简再判断，同时注意区分有限小数和构造类无限不循环小数，避免因误判数的类型出错。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，而整数、分数（包括有限小数、无限循环小数）都属于有理数。接下来逐个分析给出的实数，注意带根号的数要先化简再判断，不要直接看到根号就判定为无理数，最终统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数包括整数和分数，有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数。
对每个数逐一判断：
1. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{9}$是开立方运算后开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
3. $\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
4. $2.101001000$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
5. $\frac{π}{2}$中π本身是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
A
【知识点】
无理数的概念；实数的分类；根式化简
【点评】
本题考查无理数的判别，解题的关键是牢记无理数的常见类型，遇到带根号的数要先化简再判断，同时注意区分有限小数和构造类无限不循环小数，避免因误判数的类型出错。
【难度系数】
0.75
5. 下列说法正确的是 （）
A.有理数与数轴上的点一一对应
B.任意一个无理数的绝对值都是正数
C.两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数
D.$\sqrt{2}$是一个近似值，不是准确值
A.有理数与数轴上的点一一对应
B.任意一个无理数的绝对值都是正数
C.两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数
D.$\sqrt{2}$是一个近似值，不是准确值
答案
B
解析
【分析】
本题是实数相关概念的辨析题，解题时需逐个分析每个选项，结合有理数、无理数、绝对值、实数与数轴的对应关系等所学知识点，逐一判断对错，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，因此有理数与数轴上的点不是一一对应关系，该选项错误。
选项B：无理数是无限不循环小数，所有无理数都不等于0，根据绝对值的性质，非零数的绝对值都是正数，因此任意一个无理数的绝对值都是正数，该选项正确。
选项C：两个整数相除，如果除不尽，结果是无限循环小数，属于有理数（比如1÷3=0.$\dot{3}$是有理数），不是无理数，该选项错误。
选项D：$\sqrt{2}$是准确存在的无理数，我们平时使用的1.414才是它的近似值，因此$\sqrt{2}$是准确值，该选项错误。
综上，只有B选项说法正确。
【答案】
B
【知识点】
1.实数与数轴的关系
2.无理数的定义
3.绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对实数相关核心概念的理解，易错点是混淆有理数和实数与数轴的对应关系、误将整数相除得到的无限循环小数判定为无理数，只要牢固掌握基础概念就能快速得分。
【难度系数】
0.7
本题是实数相关概念的辨析题，解题时需逐个分析每个选项，结合有理数、无理数、绝对值、实数与数轴的对应关系等所学知识点，逐一判断对错，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，因此有理数与数轴上的点不是一一对应关系，该选项错误。
选项B：无理数是无限不循环小数，所有无理数都不等于0，根据绝对值的性质，非零数的绝对值都是正数，因此任意一个无理数的绝对值都是正数，该选项正确。
选项C：两个整数相除，如果除不尽，结果是无限循环小数，属于有理数（比如1÷3=0.$\dot{3}$是有理数），不是无理数，该选项错误。
选项D：$\sqrt{2}$是准确存在的无理数，我们平时使用的1.414才是它的近似值，因此$\sqrt{2}$是准确值，该选项错误。
综上，只有B选项说法正确。
【答案】
B
【知识点】
1.实数与数轴的关系
2.无理数的定义
3.绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对实数相关核心概念的理解，易错点是混淆有理数和实数与数轴的对应关系、误将整数相除得到的无限循环小数判定为无理数，只要牢固掌握基础概念就能快速得分。
【难度系数】
0.7
6.若$a=\sqrt[3]{7}$，$b=\sqrt{5}$，$c=2$，则$a,b,c$的大小关系为 （）
A.$b ＜ c ＜ a$
B.$b ＜ a ＜ c$
C.$a ＜ c ＜ b$
D.$a ＜ b ＜ c$
A.$b ＜ c ＜ a$
B.$b ＜ a ＜ c$
C.$a ＜ c ＜ b$
D.$a ＜ b ＜ c$
答案
C
解析
【分析】
要比较带根式的正数的大小，我们可以利用正数的乘方性质：对于正数而言，乘方后数值越大，对应的原数也越大，通过乘方去掉根号后转化为整数比较，就能快速得到原数的大小关系。解题时先分别比较a和c、c和b的大小，再整合得到三者的大小顺序即可。
【解析】
已知$a=\sqrt[3]{7}$，$b=\sqrt{5}$，$c=2$，三个数均为正数，正数乘方后的大小关系与原数大小关系一致。
1. 比较$a$和$c$的大小：
对二者同时取三次方，得$a^3=(\sqrt[3]{7})^3=7$，$c^3=2^3=8$，
因为$7＜8$，所以$a ＜ c$。
2. 比较$c$和$b$的大小：
对二者同时取平方，得$b^2=(\sqrt{5})^2=5$，$c^2=2^2=4$，
因为$4＜5$，所以$c ＜ b$。
结合两步结果可得：$a ＜ c ＜ b$。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数大小比较 2. 根式乘方性质
【点评】
本题是实数大小比较的常规题型，核心是通过乘方去掉根号，将带根式的数转化为易比较的整数，掌握该技巧就能快速完成解题。
【难度系数】
0.7
要比较带根式的正数的大小，我们可以利用正数的乘方性质：对于正数而言，乘方后数值越大，对应的原数也越大，通过乘方去掉根号后转化为整数比较，就能快速得到原数的大小关系。解题时先分别比较a和c、c和b的大小，再整合得到三者的大小顺序即可。
【解析】
已知$a=\sqrt[3]{7}$，$b=\sqrt{5}$，$c=2$，三个数均为正数，正数乘方后的大小关系与原数大小关系一致。
1. 比较$a$和$c$的大小：
对二者同时取三次方，得$a^3=(\sqrt[3]{7})^3=7$，$c^3=2^3=8$，
因为$7＜8$，所以$a ＜ c$。
2. 比较$c$和$b$的大小：
对二者同时取平方，得$b^2=(\sqrt{5})^2=5$，$c^2=2^2=4$，
因为$4＜5$，所以$c ＜ b$。
结合两步结果可得：$a ＜ c ＜ b$。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数大小比较 2. 根式乘方性质
【点评】
本题是实数大小比较的常规题型，核心是通过乘方去掉根号，将带根式的数转化为易比较的整数，掌握该技巧就能快速完成解题。
【难度系数】
0.7
