30. 阅读理解,观察下列式子:
①$\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{-1}=1+(-1)=0$;
②$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$;
③$\sqrt[3]{1000}+\sqrt[3]{-1000}=10+(-10)=0$;
④$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}+(-\frac{1}{3})=0$;
……
根据上述等式反映的规律,回答下列问题:
(1)由等式①②③④所反映的规律,可归纳为一个这样的真命题:对于任意两个有理数$a,b$,若________,则$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=0$;反之也成立;
(2)根据上述的真命题,解答问题:若$\sqrt[3]{2-3x}$与$\sqrt[3]{2x+6}$的值互为相反数,求$-\sqrt{2x}$的值.

解：
(1) $\boldsymbol{a + b = 0}$
(2) 因为$\sqrt[3]{2-3x}$与$\sqrt[3]{2x+6}$的值互为相反数，所以$\sqrt[3]{2-3x}+\sqrt[3]{2x+6}=0$。
根据(1)中的真命题可得：
$2 - 3x + 2x + 6 = 0$
合并同类项得：$-x + 8 = 0$
解得：$x = 8$
将$x=8$代入$-\sqrt{2x}$：
$-\sqrt{2x}=-\sqrt{2×8}=-\sqrt{16}=-4$
答：$-\sqrt{2x}$的值为$-4$。

【分析】
(1) 观察给出的4组式子，每组的两个被开方数均互为相反数，即两个被开方数的和为0，对应的立方根之和也为0，据此即可归纳出普遍规律；
(2) 已知两个立方根互为相反数，可得二者的和为0，结合(1)中归纳的规律可知两个被开方数的和也为0，据此列一元一次方程求解x，再将x的值代入所求代数式计算即可。
【解析】
(1) 观察式子可得：①中$1+(-1)=0$，对应$\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{-1}=0$；②中$8+(-8)=0$，对应$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=0$，其余式子均符合该规律，因此可归纳得：对于任意两个有理数$a,b$，若$a+b=0$，则$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=0$。
(2) 解：
∵$\sqrt[3]{2-3x}$与$\sqrt[3]{2x+6}$的值互为相反数
∴$\sqrt[3]{2-3x}+\sqrt[3]{2x+6}=0$
根据(1)的真命题可得：
$2-3x+2x+6=0$
合并同类项得：$-x+8=0$
解得：$x=8$
将$x=8$代入$-\sqrt{2x}$得：
$-\sqrt{2x}=-\sqrt{2×8}=-\sqrt{16}=-4$
【答案】
(1) $a+b=0$；(2) $-4$
【知识点】
立方根的性质，相反数的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是规律探究与应用结合的题目，需要先从已知式子中归纳出立方根互为相反数的本质规律，再运用规律解决计算问题，既考查归纳总结能力，也检验了基础运算的掌握程度。
【难度系数】
0.8