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7.若$a$与$b$互为相反数，$m$与$n$互为倒数，则$\sqrt{a+b}+2026mn$的值为。
答案
$\boldsymbol{2026}$
解析
【分析】
解题时先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数的乘积为1。我们先根据这两个性质求出a+b和mn的值，再将数值代入待求代数式中计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵a与b互为相反数，
∴$a + b = 0$，
∵m与n互为倒数，
∴$mn = 1$，
把$a+b=0$、$mn=1$代入$\sqrt{a+b}+2026mn$中计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\sqrt{0} + 2026 × 1\\&=0 + 2026\\&=2026\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{2026}$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题是基础类计算题，核心考查对相反数、倒数相关概念的掌握，计算量小，牢记对应概念后代入计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数的乘积为1。我们先根据这两个性质求出a+b和mn的值，再将数值代入待求代数式中计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵a与b互为相反数，
∴$a + b = 0$，
∵m与n互为倒数，
∴$mn = 1$，
把$a+b=0$、$mn=1$代入$\sqrt{a+b}+2026mn$中计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\sqrt{0} + 2026 × 1\\&=0 + 2026\\&=2026\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{2026}$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题是基础类计算题，核心考查对相反数、倒数相关概念的掌握，计算量小，牢记对应概念后代入计算即可得分。
【难度系数】
0.9
8. $\sqrt{25}$的倒数是.
答案
解：
$\because \sqrt{25}=5$，
$\therefore \sqrt{25}$的倒数是$\frac{1}{5}$。
$\because \sqrt{25}=5$，
$\therefore \sqrt{25}$的倒数是$\frac{1}{5}$。
解析
【分析】
解题时需分两步进行：首先明确$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，先计算出$\sqrt{25}$的具体数值；再根据倒数的定义，求出该数值的倒数即可得到最终结果。
【解析】
$\because \sqrt{25}=5$，
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得5的倒数为$\frac{1}{5}$，
$\therefore \sqrt{25}$的倒数是$\frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
算术平方根的计算，倒数的定义
【点评】
本题是基础运算题，易错点是未先化简$\sqrt{25}$就直接求倒数，解题时要注意先将含根号的数化简为最简结果，再结合相关概念计算。
【难度系数】
0.8
解题时需分两步进行：首先明确$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，先计算出$\sqrt{25}$的具体数值；再根据倒数的定义，求出该数值的倒数即可得到最终结果。
【解析】
$\because \sqrt{25}=5$，
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得5的倒数为$\frac{1}{5}$，
$\therefore \sqrt{25}$的倒数是$\frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
算术平方根的计算，倒数的定义
【点评】
本题是基础运算题，易错点是未先化简$\sqrt{25}$就直接求倒数，解题时要注意先将含根号的数化简为最简结果，再结合相关概念计算。
【难度系数】
0.8
9.已知$-1＜x＜0$，将$x,\dfrac{1}{x},x^2,\sqrt[3]{x}$按从小到大的顺序排列为。
答案
解：取满足条件$-1＜x＜0$的特殊值$x=-\frac{1}{8}$，分别计算四个数的值：
$\frac{1}{x} = \frac{1}{-\frac{1}{8}} = -8$，
$\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2}$，
$x = -\frac{1}{8}$，
$x^2 = (-\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}$。
比较大小得：$-8 ＜ -\frac{1}{2} ＜ -\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{64}$，
因此从小到大的顺序排列为$\frac{1}{x} ＜ \sqrt[3]{x} ＜ x ＜ x^2$。
$\frac{1}{x} = \frac{1}{-\frac{1}{8}} = -8$，
$\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2}$，
$x = -\frac{1}{8}$，
$x^2 = (-\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}$。
比较大小得：$-8 ＜ -\frac{1}{2} ＜ -\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{64}$，
因此从小到大的顺序排列为$\frac{1}{x} ＜ \sqrt[3]{x} ＜ x ＜ x^2$。
解析
【分析】
本题是已知x的取值范围，比较四个代数式的大小，适合采用特殊值法求解：首先选取一个符合$-1＜x＜0$、且方便计算开立方、乘方等运算的特殊x值，再分别代入四个代数式求出对应的值，最后按照实数大小比较的规则（正数大于负数，负数比较时绝对值大的数更小）排序即可。
【解析】
选取满足条件$-1＜x＜0$的特殊值$x=-\dfrac{1}{8}$，分别计算四个代数式的值：
1. $\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}} = -8$
2. $\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} = -\dfrac{1}{2}$
3. $x = -\dfrac{1}{8}$
4. $x^2 = (-\dfrac{1}{8})^2 = \dfrac{1}{64}$
根据实数大小比较规则：正数大于负数，负数比较时绝对值越大数值越小，可得$-8 ＜ -\dfrac{1}{2} ＜ -\dfrac{1}{8} ＜ \dfrac{1}{64}$，对应替换为原代数式即可得到排序结果。
【答案】
$\dfrac{1}{x} ＜ \sqrt[3]{x} ＜ x ＜ x^2$
【知识点】
实数大小比较；代数式求值；立方根运算
【点评】
本题考查给定字母取值范围下的代数式大小比较，采用特殊值法可大幅降低解题难度，需要注意选取的特殊值必须严格符合给定的取值范围，尽量选择便于计算的数值，同时要熟练掌握负数大小比较的规则，避免排序颠倒。
【难度系数】
0.7
本题是已知x的取值范围，比较四个代数式的大小，适合采用特殊值法求解：首先选取一个符合$-1＜x＜0$、且方便计算开立方、乘方等运算的特殊x值，再分别代入四个代数式求出对应的值，最后按照实数大小比较的规则（正数大于负数，负数比较时绝对值大的数更小）排序即可。
【解析】
选取满足条件$-1＜x＜0$的特殊值$x=-\dfrac{1}{8}$，分别计算四个代数式的值：
1. $\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}} = -8$
2. $\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} = -\dfrac{1}{2}$
3. $x = -\dfrac{1}{8}$
4. $x^2 = (-\dfrac{1}{8})^2 = \dfrac{1}{64}$
根据实数大小比较规则：正数大于负数，负数比较时绝对值越大数值越小，可得$-8 ＜ -\dfrac{1}{2} ＜ -\dfrac{1}{8} ＜ \dfrac{1}{64}$，对应替换为原代数式即可得到排序结果。
【答案】
$\dfrac{1}{x} ＜ \sqrt[3]{x} ＜ x ＜ x^2$
【知识点】
实数大小比较；代数式求值；立方根运算
【点评】
本题考查给定字母取值范围下的代数式大小比较，采用特殊值法可大幅降低解题难度，需要注意选取的特殊值必须严格符合给定的取值范围，尽量选择便于计算的数值，同时要熟练掌握负数大小比较的规则，避免排序颠倒。
【难度系数】
0.7
10. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
答案
解：
先化简得：$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$
各数对应的相反数、倒数、绝对值如下：
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
|--------|---------------|--------|--------------|--------------------------|---------|
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$| $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
先化简得：$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$
各数对应的相反数、倒数、绝对值如下：
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
|--------|---------------|--------|--------------|--------------------------|---------|
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$| $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
解析
【分析】
解题首先要明确三个基础概念：①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，数$a$的相反数是$-a$；②倒数：乘积为1的两个数互为倒数，非零数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$；③绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先对可化简的数$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$进行计算化简，再逐个对每个数按照三个概念分别计算对应值，计算时注意符号处理，带根号的倒数要做分母有理化，判断数的正负性后再求绝对值。
【解析】
1. 先化简含立方根的数：$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{3}{2}$。
2. 逐个计算各数的对应值：
（1）$\frac{3}{5}$：相反数为$-\frac{3}{5}$；倒数为$\frac{5}{3}$；是正数，绝对值为$\frac{3}{5}$。
（2）$-0.2$：相反数为$0.2$；倒数为$1÷(-0.2)=-5$；是负数，绝对值为$0.2$。
（3）$-\sqrt{11}$：相反数为$\sqrt{11}$；倒数为$\frac{1}{-\sqrt{11}}=-\frac{\sqrt{11}}{11}$（分母有理化）；是负数，绝对值为$\sqrt{11}$。
（4）$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$（即$\frac{3}{2}$）：相反数为$-\frac{3}{2}$；倒数为$\frac{2}{3}$；是正数，绝对值为$\frac{3}{2}$。
（5）$3-π$：$π\approx3.14＞3$，故$3-π$是负数；相反数为$-(3-π)=π-3$；倒数为$\frac{1}{3-π}$；绝对值为$π-3$。
【答案】
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
|--------|---------------|--------|--------------|--------------------------|---------|
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$| $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题时需先对含有运算的数先化简再计算，重点要注意负数的倒数、绝对值的符号判断，带无理数的倒数要做好分母有理化，避免符号错误和计算失误。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确三个基础概念：①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，数$a$的相反数是$-a$；②倒数：乘积为1的两个数互为倒数，非零数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$；③绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先对可化简的数$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$进行计算化简，再逐个对每个数按照三个概念分别计算对应值，计算时注意符号处理，带根号的倒数要做分母有理化，判断数的正负性后再求绝对值。
【解析】
1. 先化简含立方根的数：$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{3}{2}$。
2. 逐个计算各数的对应值：
（1）$\frac{3}{5}$：相反数为$-\frac{3}{5}$；倒数为$\frac{5}{3}$；是正数，绝对值为$\frac{3}{5}$。
（2）$-0.2$：相反数为$0.2$；倒数为$1÷(-0.2)=-5$；是负数，绝对值为$0.2$。
（3）$-\sqrt{11}$：相反数为$\sqrt{11}$；倒数为$\frac{1}{-\sqrt{11}}=-\frac{\sqrt{11}}{11}$（分母有理化）；是负数，绝对值为$\sqrt{11}$。
（4）$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$（即$\frac{3}{2}$）：相反数为$-\frac{3}{2}$；倒数为$\frac{2}{3}$；是正数，绝对值为$\frac{3}{2}$。
（5）$3-π$：$π\approx3.14＞3$，故$3-π$是负数；相反数为$-(3-π)=π-3$；倒数为$\frac{1}{3-π}$；绝对值为$π-3$。
【答案】
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
|--------|---------------|--------|--------------|--------------------------|---------|
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$| $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题时需先对含有运算的数先化简再计算，重点要注意负数的倒数、绝对值的符号判断，带无理数的倒数要做好分母有理化，避免符号错误和计算失误。
【难度系数】
0.7
11. 把下列各数分别填在相应的集合中：
$-3.1415,\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0）.
有理数集合：$\{\ ···\}$；
无理数集合：$\{\ ···\}$；
正实数集合：$\{\ ···\}$；
负实数集合：$\{\ ···\}$.
$-3.1415,\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0）.
有理数集合：$\{\ ···\}$；
无理数集合：$\{\ ···\}$；
正实数集合：$\{\ ···\}$；
负实数集合：$\{\ ···\}$.
答案
解：
先化简得：$\sqrt[3]{27}=3$，$-\sqrt{121}=-11$
有理数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121},··· \}$；
无理数集合：$\{ \sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
正实数集合：$\{ \sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
负实数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},··· \}$。
先化简得：$\sqrt[3]{27}=3$，$-\sqrt{121}=-11$
有理数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121},··· \}$；
无理数集合：$\{ \sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
正实数集合：$\{ \sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
负实数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},··· \}$。
解析
【分析】
解题时第一步先对题中可以化简的根式$\sqrt[3]{27}$、$-\sqrt{121}$进行化简，再结合各集合的定义判断数的归属：有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见的有开方开不尽的数、含π的数、有特殊规律但不循环的无限小数；正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不属于正实数也不属于负实数，最后将各数填入对应集合即可。
【解析】
首先化简带根号的数：
$\sqrt[3]{27}=3$，$-\sqrt{121}=-11$
再根据各类数的定义分类：
有理数为整数、分数、有限小数、无限循环小数，因此有理数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121},··· \}$；
无理数为无限不循环小数，因此无理数集合：$\{ \sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
正实数为大于0的实数，因此正实数集合：$\{ \sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
负实数为小于0的实数，因此负实数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},··· \}$。
【答案】
有理数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121},··· \}$；
无理数集合：$\{ \sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
正实数集合：$\{ \sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
负实数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},··· \}$。
【知识点】
实数的分类，根式化简，无理数识别
【点评】
本题考查实数的分类应用，解题核心是先化简可化简的根式，再结合各类数的定义逐一判断，需注意不要将有规律的无限不循环小数误认为循环小数，同时牢记0既不是正实数也不是负实数，避免分类遗漏或错误。
【难度系数】
0.7
解题时第一步先对题中可以化简的根式$\sqrt[3]{27}$、$-\sqrt{121}$进行化简，再结合各集合的定义判断数的归属：有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见的有开方开不尽的数、含π的数、有特殊规律但不循环的无限小数；正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不属于正实数也不属于负实数，最后将各数填入对应集合即可。
【解析】
首先化简带根号的数：
$\sqrt[3]{27}=3$，$-\sqrt{121}=-11$
再根据各类数的定义分类：
有理数为整数、分数、有限小数、无限循环小数，因此有理数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121},··· \}$；
无理数为无限不循环小数，因此无理数集合：$\{ \sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
正实数为大于0的实数，因此正实数集合：$\{ \sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
负实数为小于0的实数，因此负实数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},··· \}$。
【答案】
有理数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121},··· \}$；
无理数集合：$\{ \sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
正实数集合：$\{ \sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
负实数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},··· \}$。
【知识点】
实数的分类，根式化简，无理数识别
【点评】
本题考查实数的分类应用，解题核心是先化简可化简的根式，再结合各类数的定义逐一判断，需注意不要将有规律的无限不循环小数误认为循环小数，同时牢记0既不是正实数也不是负实数，避免分类遗漏或错误。
【难度系数】
0.7
12. 计算：
(1) $3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{6}(2 - \sqrt{6})$；
(3) $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - 2\sqrt{2}$；
(4) $(-2)^2 + \sqrt[3]{-27} + |\sqrt{2} - 2| - \sqrt{9}$。
(1) $3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{6}(2 - \sqrt{6})$；
(3) $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - 2\sqrt{2}$；
(4) $(-2)^2 + \sqrt[3]{-27} + |\sqrt{2} - 2| - \sqrt{9}$。
答案
解：
(1) 原式$=(3+4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$
(2) 原式$=2\sqrt{6}-\sqrt{6}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}-6$
(3) 原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) 原式$=4 + (-3) + (2-\sqrt{2}) - 3$
$=4-3+2-\sqrt{2}-3$
$=-\sqrt{2}$
(1) 原式$=(3+4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$
(2) 原式$=2\sqrt{6}-\sqrt{6}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}-6$
(3) 原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) 原式$=4 + (-3) + (2-\sqrt{2}) - 3$
$=4-3+2-\sqrt{2}-3$
$=-\sqrt{2}$
解析
【分析】
本题是实数的基础运算题，解题思路如下：
1. 第(1)题：两个含相同二次根式的项相加，类比合并同类项，将系数相加，根号部分保持不变即可。
2. 第(2)题：利用乘法分配律将括号外的$\sqrt{6}$分别乘括号内的每一项，再计算二次根式的乘法得出结果。
3. 第(3)题：先根据绝对值的性质化简，因为$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，再合并同类二次根式即可。
4. 第(4)题：按照实数混合运算顺序，先分别计算乘方、立方根、绝对值、算术平方根，再依次进行加减运算，注意绝对值化简时先判断内部式子的正负。
【解析】
(1) 原式$=(3+4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$
(2) 原式$=2\sqrt{6}-\sqrt{6}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}-6$
(3) 原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) 原式$=4 + (-3) + (2-\sqrt{2}) - 3$
$=4-3+2-\sqrt{2}-3$
$=-\sqrt{2}$
【答案】
(1) $7\sqrt{5}$；(2) $2\sqrt{6}-6$；(3) $\sqrt{3}-3\sqrt{2}$；(4) $-\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式运算，绝对值化简，实数混合运算
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考察各类运算的基本规则，解题时需注意绝对值化简先判断正负，同类二次根式才可合并，混合运算遵循先乘方开方、后加减的顺序。
【难度系数】
0.8
本题是实数的基础运算题，解题思路如下：
1. 第(1)题：两个含相同二次根式的项相加，类比合并同类项，将系数相加，根号部分保持不变即可。
2. 第(2)题：利用乘法分配律将括号外的$\sqrt{6}$分别乘括号内的每一项，再计算二次根式的乘法得出结果。
3. 第(3)题：先根据绝对值的性质化简，因为$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，再合并同类二次根式即可。
4. 第(4)题：按照实数混合运算顺序，先分别计算乘方、立方根、绝对值、算术平方根，再依次进行加减运算，注意绝对值化简时先判断内部式子的正负。
【解析】
(1) 原式$=(3+4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$
(2) 原式$=2\sqrt{6}-\sqrt{6}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}-6$
(3) 原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) 原式$=4 + (-3) + (2-\sqrt{2}) - 3$
$=4-3+2-\sqrt{2}-3$
$=-\sqrt{2}$
【答案】
(1) $7\sqrt{5}$；(2) $2\sqrt{6}-6$；(3) $\sqrt{3}-3\sqrt{2}$；(4) $-\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式运算，绝对值化简，实数混合运算
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考察各类运算的基本规则，解题时需注意绝对值化简先判断正负，同类二次根式才可合并，混合运算遵循先乘方开方、后加减的顺序。
【难度系数】
0.8
