1. 填一填。
(1) 把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的()分数，叫作通分。通分时，一般用原来几个分母的()作公分母。
(2) 写出下面每组分数的最小公分母。
$\frac{3}{7}$和$\frac{4}{9}$() $\frac{3}{7}$和$\frac{1}{6}$()
$\frac{2}{15}$和$\frac{4}{5}$() $\frac{1}{3}$和$\frac{5}{9}$()
$\frac{7}{12}$和$\frac{4}{9}$() $\frac{8}{15}$和$\frac{3}{10}$()

同分母
最小公倍数
63
42
15
9
36
30

【分析】
对于第(1)题，需要回忆通分的定义：通分是将几个异分母分数转化为与原分数相等的同分母分数的过程，为了计算简便，通分时通常选用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。
对于第(2)题，求每组分数的最小公分母，本质就是求两个分母的最小公倍数，可分三种情况思考：①当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；②当两个数是倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；③其他情况可通过分解质因数或短除法求出最小公倍数。
【解析】
(1) 根据通分的定义可知，把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
(2) 计算每组分母的最小公倍数：
$\frac{3}{7}$和$\frac{4}{9}$：7和9是互质数，最小公倍数为$7×9=63$；
$\frac{3}{7}$和$\frac{1}{6}$：7和6是互质数，最小公倍数为$7×6=42$；
$\frac{2}{15}$和$\frac{4}{5}$：15是5的倍数，最小公倍数为15；
$\frac{1}{3}$和$\frac{5}{9}$：9是3的倍数，最小公倍数为9；
$\frac{7}{12}$和$\frac{4}{9}$：分解质因数，$12=2×2×3$，$9=3×3$，最小公倍数为$2×2×3×3=36$；
$\frac{8}{15}$和$\frac{3}{10}$：分解质因数，$15=3×5$，$10=2×5$，最小公倍数为$2×3×5=30$。
【答案】
(1) 同分母；最小公倍数
(2) 63；42；15；9；36；30
【知识点】
通分的定义；最小公倍数的求法
【点评】
本题考查通分的基础概念和最小公倍数的计算方法，是分数加减运算的前置知识点。需要熟练掌握不同情况下最小公倍数的求法，牢记通分的核心是转化为同分母分数且保证分数大小不变。
【难度系数】
0.8

2. 通分。
$\frac{1}{3}$和$\frac{5}{9}$ $\frac{3}{5}$和$\frac{9}{10}$
$\frac{8}{15}$和$\frac{3}{10}$ $\frac{2}{7}$和$2$
$\frac{1}{4}$和$\frac{6}{24}$ $\frac{5}{6}$和$\frac{6}{5}$

$\frac{3}{9}$，$\frac{5}{9}$
$\frac{6}{10}$，$\frac{9}{10}$
$\frac{16}{30}$，$\frac{9}{30}$
$\frac{2}{7}$，$\frac{14}{7}$
$\frac{6}{24}$，$\frac{6}{24}$
$\frac{25}{30}$，$\frac{36}{30}$

【分析】
通分的核心是将异分母分数转化为同分母分数，且保持分数大小不变，步骤如下：
1. 确定每组分数分母的最小公倍数，以此作为通分后的公分母；
2. 根据分数的基本性质，给每个分数的分子和分母同时乘以一个相同的非0数，使分母变为公分母。
针对每组具体分析：
$\frac{1}{3}$和$\frac{5}{9}$：分母3和9是倍数关系，最小公倍数是9，只需将$\frac{1}{3}$的分子分母同乘3；
$\frac{3}{5}$和$\frac{9}{10}$：分母5和10是倍数关系，最小公倍数是10，只需将$\frac{3}{5}$的分子分母同乘2；
$\frac{8}{15}$和$\frac{3}{10}$：分母15和10的最小公倍数是30，分别将两个分数的分子分母同乘2和3；
$\frac{2}{7}$和$2$：先将整数2化为分数$\frac{2}{1}$，分母7和1的最小公倍数是7，将$\frac{2}{1}$的分子分母同乘7；
$\frac{1}{4}$和$\frac{6}{24}$：分母4和24是倍数关系，最小公倍数是24，将$\frac{1}{4}$的分子分母同乘6；
$\frac{5}{6}$和$\frac{6}{5}$：分母6和5是互质关系，最小公倍数是它们的乘积30，分别将两个分数的分子分母同乘5和6。
【解析】
1. 通分$\frac{1}{3}$和$\frac{5}{9}$：
分母3和9的最小公倍数是9，
$\frac{1}{3}=\frac{1×3}{3×3}=\frac{3}{9}$，$\frac{5}{9}$无需变形，结果为$\frac{3}{9}$和$\frac{5}{9}$。
2. 通分$\frac{3}{5}$和$\frac{9}{10}$：
分母5和10的最小公倍数是10，
$\frac{3}{5}=\frac{3×2}{5×2}=\frac{6}{10}$，$\frac{9}{10}$无需变形，结果为$\frac{6}{10}$和$\frac{9}{10}$。
3. 通分$\frac{8}{15}$和$\frac{3}{10}$：
分母15和10的最小公倍数是30，
$\frac{8}{15}=\frac{8×2}{15×2}=\frac{16}{30}$，$\frac{3}{10}=\frac{3×3}{10×3}=\frac{9}{30}$，结果为$\frac{16}{30}$和$\frac{9}{30}$。
4. 通分$\frac{2}{7}$和$2$：
将$2$化为分数$\frac{2}{1}$，分母7和1的最小公倍数是7，
$\frac{2}{7}$无需变形，$\frac{2}{1}=\frac{2×7}{1×7}=\frac{14}{7}$，结果为$\frac{2}{7}$和$\frac{14}{7}$。
5. 通分$\frac{1}{4}$和$\frac{6}{24}$：
分母4和24的最小公倍数是24，
$\frac{1}{4}=\frac{1×6}{4×6}=\frac{6}{24}$，$\frac{6}{24}$无需变形，结果为$\frac{6}{24}$和$\frac{6}{24}$。
6. 通分$\frac{5}{6}$和$\frac{6}{5}$：
分母6和5的最小公倍数是30，
$\frac{5}{6}=\frac{5×5}{6×5}=\frac{25}{30}$，$\frac{6}{5}=\frac{6×6}{5×6}=\frac{36}{30}$，结果为$\frac{25}{30}$和$\frac{36}{30}$。
【答案】
$\frac{3}{9}$，$\frac{5}{9}$；$\frac{6}{10}$，$\frac{9}{10}$；$\frac{16}{30}$，$\frac{9}{30}$；$\frac{2}{7}$，$\frac{14}{7}$；$\frac{6}{24}$，$\frac{6}{24}$；$\frac{25}{30}$，$\frac{36}{30}$
【知识点】
通分；分数的基本性质；最小公倍数
【点评】
本题涵盖了多种分母关系的通分情况，包括倍数关系、互质关系以及整数与分数的通分，解题关键是准确找到分母的最小公倍数作为公分母，并熟练运用分数的基本性质进行变形，确保分数大小不变，是对通分基础知识点的全面考查。
【难度系数】
0.8

3. 判断，对的画“√”，错的画“×”。
(1) 通分和约分的依据都是分数的基本性质。 ()
(2) 把几个异分母分数通分后，它们的分数单位没有变。 ()
(3) $\frac{5}{8}$和$\frac{3}{5}$可以这样通分：$\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$，$\frac{3}{5}=\frac{3 + 3}{5 + 3}=\frac{6}{8}$。 ()
(4) 因为$\frac{6}{7}=\frac{18}{21}$，所以$\frac{6}{7}$与$\frac{18}{21}$的意义相同。 ()
(5) 把两个分数通分后，它们的大小不变，但分数单位变了。 ()

√
×
×
×
√

【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)题：回忆分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。通分是将异分母分数化为同分母分数，约分是将分子分母化为最简形式，两者都是依据分数的基本性质改变分子分母，所以该说法正确。
2. 第(2)题：分数单位是分母分之一，通分后分数的分母发生变化，分数单位也会随之改变，比如$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$通分后变为$\frac{3}{6}$和$\frac{2}{6}$，分数单位从$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$变成了$\frac{1}{6}$，所以该说法错误。
3. 第(3)题：通分必须依据分数的基本性质，即分子分母同时乘相同的数（0除外），而分子分母同时加同一个数会改变分数大小，$\frac{3}{5}$和$\frac{6}{8}$大小不相等，所以该通分方法错误。
4. 第(4)题：$\frac{6}{7}$表示把单位“1”平均分成7份取6份，$\frac{18}{21}$表示把单位“1”平均分成21份取18份，二者意义不同，只是大小相等，所以该说法错误。
5. 第(5)题：通分依据分数基本性质，分数大小不变；通分后分母改变，分数单位（分母分之一）也随之改变，比如$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$通分后是$\frac{3}{12}$和$\frac{2}{12}$，大小不变，分数单位发生变化，所以该说法正确。
【解析】
(1) 通分和约分的操作都遵循分数的基本性质，即分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变，因此该说法正确，画“√”。
(2) 通分后分数的分母改变，分数单位是分母的倒数，所以分数单位必然改变，该说法错误，画“×”。
(3) 通分需依据分数基本性质，分子分母同时加同一个数会改变分数的大小，$\frac{3}{5}≠\frac{6}{8}$，此通分方法错误，画“×”。
(4) $\frac{6}{7}$与$\frac{18}{21}$只是大小相等，但表示的意义不同，前者是将单位“1”平均分成7份取6份，后者是平均分成21份取18份，该说法错误，画“×”。
(5) 通分依据分数基本性质，分数大小不变；通分后分母改变，分数单位也随之改变，该说法正确，画“√”。
【答案】
√；×；×；×；√
【知识点】
分数的基本性质；分数单位；通分与约分
【点评】
本题聚焦分数相关核心概念，重点考查对分数基本性质、分数单位的理解，以及通分约分的本质，需要准确区分分数大小相等与意义相同的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6

4. 先把$\frac{7}{8}$和$\frac{7}{9}$通分，再写出几个大于$\frac{7}{9}$且小于$\frac{7}{8}$的分数。

$\frac{7}{8}=\frac{63}{72}$，$\frac{7}{9}=\frac{56}{72}$
答：大于$\frac{7}{9}$且小于$\frac{7}{8}$的分数可以是$\frac{57}{72}$，$\frac{58}{72}$，$\frac{59}{72}（$答案不唯一）

【分析】
首先，我们需要对$\frac{7}{8}$和$\frac{7}{9}$进行通分。通分的关键是找到两个分母的最小公倍数，8和9是互质数，它们的最小公倍数是$8×9=72$。根据分数的基本性质，将两个分数的分子分母同时乘以相应的数，把它们转化为分母是72的同分母分数。
接下来找大于$\frac{7}{9}$且小于$\frac{7}{8}$的分数，因为通分后$\frac{7}{9}=\frac{56}{72}$，$\frac{7}{8}=\frac{63}{72}$，同分母分数比较大小，分子越大分数越大，所以只要分子是介于56和63之间的整数，对应的分数就满足条件，这样的分数有多个，写出几个即可。
【解析】
1. 通分步骤：
因为8和9的最小公倍数是72，根据分数的基本性质：
$\frac{7}{8}=\frac{7×9}{8×9}=\frac{63}{72}$
$\frac{7}{9}=\frac{7×8}{9×8}=\frac{56}{72}$
2. 寻找符合条件的分数：
由于同分母分数中分子大的分数更大，所以在$\frac{56}{72}$和$\frac{63}{72}$之间，分子取57、58、59时，对应的分数$\frac{57}{72}$，$\frac{58}{72}$，$\frac{59}{72}$都满足大于$\frac{7}{9}$且小于$\frac{7}{8}$的要求（答案不唯一）。
【答案】
$\frac{7}{8}=\frac{63}{72}$，$\frac{7}{9}=\frac{56}{72}$；大于$\frac{7}{9}$且小于$\frac{7}{8}$的分数可以是$\frac{57}{72}$，$\frac{58}{72}$，$\frac{59}{72}$（答案不唯一）
【知识点】
分数的通分、分数大小比较
【点评】
本题核心考查分数通分的方法和分数大小比较的规则，通过通分将异分母分数转化为同分母分数，能更直观地确定两个分数之间的分数范围，这类题目答案不唯一，只要掌握通分和分数大小比较的基本方法，就能轻松找到符合要求的分数。
【难度系数】
0.8

5. 把下列分数化成分母是$36$而大小不变的分数。
$\frac{5}{12}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$ $\frac{4}{3}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$
$\frac{8}{9}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$ $\frac{1}{6}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$

15
48
36
36
32
6
36
36

【分析】
要把分数化成分母是36且大小不变的分数，核心依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时，先计算原分母乘多少能得到36，再将分子乘相同的数，即可得到符合要求的分数。具体思路如下：
1. 对于$\frac{5}{12}$：原分母12变为36，需计算$36÷12=3$，即分母乘3，因此分子5也乘3；
2. 对于$\frac{4}{3}$：原分母3变为36，计算$36÷3=12$，分母乘12，分子4也乘12；
3. 对于$\frac{8}{9}$：原分母9变为36，计算$36÷9=4$，分母乘4，分子8也乘4；
4. 对于$\frac{1}{6}$：原分母6变为36，计算$36÷6=6$，分母乘6，分子1也乘6。
【解析】
1. $\frac{5}{12}=\frac{5×3}{12×3}=\frac{15}{36}$；
2. $\frac{4}{3}=\frac{4×12}{3×12}=\frac{48}{36}$；
3. $\frac{8}{9}=\frac{8×4}{9×4}=\frac{32}{36}$；
4. $\frac{1}{6}=\frac{1×6}{6×6}=\frac{6}{36}$。
【答案】
$\frac{15}{36}$；$\frac{48}{36}$；$\frac{32}{36}$；$\frac{6}{36}$（对应题目中空格依次为15，36，48，36，32，36，6，36）
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，重点考查对分数基本性质的理解与运用，只要准确计算出分母扩大的倍数，同步扩大分子即可完成转化，难度较低，适合巩固分数基本性质的知识点。
【难度系数】
0.9

6. 有两个分数$\frac{2}{a}$和$\frac{3}{b}$，已知$a = 5b$，把这两个分数通分后结果是$\frac{2}{a}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$，$\frac{3}{b}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$

2
​a​
15
​a​

【分析】
首先明确通分的核心是将异分母分数化为同分母分数，分母需取两个原分母的最小公倍数。已知$a = 5b$，说明$a$是$b$的5倍，因此两个分母$a$和$b$的最小公倍数就是$a$。接下来分两步处理两个分数：
1. 对于$\frac{2}{a}$，它的分母已经是最简公分母$a$，无需改变，保持原分数即可；
2. 对于$\frac{3}{b}$，要将分母转化为$a$，由于$a = 5b$，根据分数的基本性质，给分子分母同时乘5，就能将分母变为$a$，进而得到通分后的分数。
【解析】
已知$a = 5b$，则$\frac{2}{a}$和$\frac{3}{b}$的最简公分母为$a$。
$\frac{2}{a}$的分母已经是$a$，通分后仍为$\frac{2}{a}$；
对$\frac{3}{b}$进行通分：因为$a = 5b$，所以给分子分母同时乘5，$\frac{3×5}{b×5}=\frac{15}{a}$。
【答案】
2；a；15；a
【知识点】
分数通分
【点评】
本题考查分数通分的基本方法，关键是根据已知条件确定最简公分母，再利用分数的基本性质完成转化，重点考察对通分概念和分数基本性质的理解与应用。
【难度系数】
0.7