1. 先通分，再比较每组分数的大小。
$\dfrac{5}{7}$和$\dfrac{7}{9}$ $\dfrac{1}{6}$和$\dfrac{9}{10}$
$\dfrac{1}{4}$和$\dfrac{5}{10}$ $\dfrac{5}{12}$和$\dfrac{4}{9}$

$\frac{5}{7}=\frac{45}{63}$，
$\frac{7}{9}=\frac{49}{63}$，$\frac{5}{7}＜\frac{7}{9}$
$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，
$\frac{9}{10}=\frac{27}{30}$，$\frac{1}{6}＜\frac{9}{10}$
$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，
$\frac{5}{10}=\frac{10}{20}$，$\frac{1}{4}＜\frac{5}{10}$
$\frac{5}{12}=\frac{15}{36}$，
$\frac{4}{9}=\frac{16}{36}$，$\frac{5}{12}＜\frac{4}{9}$

【分析】
要比较异分母分数的大小，我们可以先通过通分把它们转化为同分母分数，再根据“同分母分数，分子越大分数越大”的规则来比较。具体步骤为：
1. 找出每组两个分数分母的最小公倍数，作为通分后的公分母；
2. 根据分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘一个相同的数，把分数化为以公分母为分母的分数；
3. 比较转化后两个分数的分子大小，分子大的分数更大。
【解析】
1. 比较$\dfrac{5}{7}$和$\dfrac{7}{9}$：
7和9的最小公倍数是63，
$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5×9}{7×9}=\dfrac{45}{63}$，
$\dfrac{7}{9}=\dfrac{7×7}{9×7}=\dfrac{49}{63}$，
因为$45＜49$，所以$\dfrac{5}{7}＜\dfrac{7}{9}$。
2. 比较$\dfrac{1}{6}$和$\dfrac{9}{10}$：
6和10的最小公倍数是30，
$\dfrac{1}{6}=\dfrac{1×5}{6×5}=\dfrac{5}{30}$，
$\dfrac{9}{10}=\dfrac{9×3}{10×3}=\dfrac{27}{30}$，
因为$5＜27$，所以$\dfrac{1}{6}＜\dfrac{9}{10}$。
3. 比较$\dfrac{1}{4}$和$\dfrac{5}{10}$：
4和10的最小公倍数是20，
$\dfrac{1}{4}=\dfrac{1×5}{4×5}=\dfrac{5}{20}$，
$\dfrac{5}{10}=\dfrac{5×2}{10×2}=\dfrac{10}{20}$，
因为$5＜10$，所以$\dfrac{1}{4}＜\dfrac{5}{10}$。
4. 比较$\dfrac{5}{12}$和$\dfrac{4}{9}$：
12和9的最小公倍数是36，
$\dfrac{5}{12}=\dfrac{5×3}{12×3}=\dfrac{15}{36}$，
$\dfrac{4}{9}=\dfrac{4×4}{9×4}=\dfrac{16}{36}$，
因为$15＜16$，所以$\dfrac{5}{12}＜\dfrac{4}{9}$。
【答案】
$\dfrac{5}{7}=\dfrac{45}{63}$，$\dfrac{7}{9}=\dfrac{49}{63}$，$\dfrac{5}{7}＜\dfrac{7}{9}$；
$\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{30}$，$\dfrac{9}{10}=\dfrac{27}{30}$，$\dfrac{1}{6}＜\dfrac{9}{10}$；
$\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{20}$，$\dfrac{5}{10}=\dfrac{10}{20}$，$\dfrac{1}{4}＜\dfrac{5}{10}$；
$\dfrac{5}{12}=\dfrac{15}{36}$，$\dfrac{4}{9}=\dfrac{16}{36}$，$\dfrac{5}{12}＜\dfrac{4}{9}$
【知识点】
通分，分数大小比较，分数的基本性质
【点评】
本题考查异分母分数比较大小的方法，核心是利用通分将异分母分数转化为同分母分数，关键在于准确找到两个分母的最小公倍数，并熟练运用分数的基本性质进行转化，这是小学分数运算中的基础知识点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

2. 用分数表示除法算式的商，再比较每组商的大小。
$4÷ 5$和$7÷ 11$
$3÷ 10$和$9÷ 15$
$20÷ 9$和$13÷ 6$

$4÷5=\frac{4}{5}$，$7÷11=\frac{7}{11}$，$\frac{4}{5}＞\frac{7}{11}$
$3÷10=\frac{3}{10}$，$9÷15=\frac{3}{5}$，$\frac{3}{10}＜\frac{3}{5}$
$20÷9=\frac{20}{9}$，$13÷6=\frac{13}{6}$，$\frac{20}{9}＞\frac{13}{6}$

【分析】
首先，根据除法与分数的关系，被除数作为分子，除数作为分母，将每个除法算式转化为分数。接下来比较每组分数的大小：对于异分母分数，先通过通分转化为同分母分数，再比较分子大小（分子大的分数大）；对于同分子分数，分母越小分数越大；若分数可约分，先约分简化后再比较更简便。具体到每组：
1. 第一组：先把$4÷5$和$7÷11$转化为分数，再找5和11的最小公倍数55通分，比较通分后的分子大小；
2. 第二组：先转化分数，将$9÷15$约分后得到$\frac{3}{5}$，再和$\frac{3}{10}$比较，利用同分子分数比较规则判断；
3. 第三组：转化分数后，找9和6的最小公倍数18通分，比较分子大小得出结果。
【解析】
1. 第一组：
$4÷5=\frac{4}{5}$，$7÷11=\frac{7}{11}$
通分：$\frac{4}{5}=\frac{4×11}{5×11}=\frac{44}{55}$，$\frac{7}{11}=\frac{7×5}{11×5}=\frac{35}{55}$
因为$44＞35$，所以$\frac{4}{5}＞\frac{7}{11}$
2. 第二组：
$3÷10=\frac{3}{10}$，$9÷15=\frac{9}{15}=\frac{9÷3}{15÷3}=\frac{3}{5}$
$\frac{3}{5}=\frac{3×2}{5×2}=\frac{6}{10}$
因为$3＜6$，所以$\frac{3}{10}＜\frac{3}{5}$
3. 第三组：
$20÷9=\frac{20}{9}$，$13÷6=\frac{13}{6}$
通分：$\frac{20}{9}=\frac{20×2}{9×2}=\frac{40}{18}$，$\frac{13}{6}=\frac{13×3}{6×3}=\frac{39}{18}$
因为$40＞39$，所以$\frac{20}{9}＞\frac{13}{6}$
【答案】
$4÷5=\frac{4}{5}$，$7÷11=\frac{7}{11}$，$\frac{4}{5}＞\frac{7}{11}$
$3÷10=\frac{3}{10}$，$9÷15=\frac{3}{5}$，$\frac{3}{10}＜\frac{3}{5}$
$20÷9=\frac{20}{9}$，$13÷6=\frac{13}{6}$，$\frac{20}{9}＞\frac{13}{6}$
【知识点】
除法与分数的关系、分数大小比较、约分通分
【点评】
本题主要考查除法与分数的转化及分数大小比较的方法，解题时需熟练运用通分、约分简化分数，再根据分数比较规则判断大小，是分数基础运算的典型题型，有助于巩固分数相关的核心知识点。
【难度系数】
0.7

3. 判断，对的画“√”，错的画“×”。
(1)把两个分数通分后，分数单位就相同了。()
(2)大于$\dfrac{1}{5}$且小于$\dfrac{1}{3}$的分数有无数个。()
(3)加工同样多的零件，甲用了$\dfrac{3}{8}$小时，乙用了$\dfrac{4}{9}$小时，乙工作效率高。()

$\sqrt{}$
$\sqrt{}$
×

【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)题：回忆通分的定义，通分是将异分母分数化为与原分数相等的同分母分数，而分数单位由分母决定，同分母分数的分数单位相同，据此可判断该说法的正误。
2. 第(2)题：判断两个分数之间的分数个数时，可通过不断扩大两个分数的分母，会发现中间能找到越来越多的分数，由于分母可以无限扩大，所以两个分数之间的分数有无数个，以此判断。
3. 第(3)题：工作量相同的情况下，工作效率和工作时间成反比，即用时越短，工作效率越高。我们需要通分比较甲、乙的用时长短，进而判断谁的效率更高。
【解析】
(1) 通分后两个分数化为同分母分数，分数单位是分母的倒数，同分母分数的分数单位相同，所以该说法正确，画“√”。
(2) 将$\dfrac{1}{5}$和$\dfrac{1}{3}$通分，如$\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{15}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{15}$，中间有$\dfrac{4}{15}$；若把分母扩大为30，$\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{30}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}$，中间有$\dfrac{7}{30}$、$\dfrac{8}{30}$、$\dfrac{9}{30}$……由于分母可以无限扩大，因此大于$\dfrac{1}{5}$且小于$\dfrac{1}{3}$的分数有无数个，该说法正确，画“√”。
(3) 比较$\dfrac{3}{8}$和$\dfrac{4}{9}$的大小：
通分可得$\dfrac{3}{8}=\dfrac{3×9}{8×9}=\dfrac{27}{72}$，$\dfrac{4}{9}=\dfrac{4×8}{9×8}=\dfrac{32}{72}$。
因为$\dfrac{27}{72}＜\dfrac{32}{72}$，即甲用时更短，工作量相同时，用时短的工作效率高，所以甲的工作效率高，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) √；(2) √；(3) ×
【知识点】
1. 通分的概念
2. 分数大小比较
3. 工作效率与时间的关系
【点评】
本题考查分数基础概念、分数大小比较及工作效率相关知识，需要熟练掌握通分方法、分数单位定义，理解工作量、工作时间与工作效率的关系，注重基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.6

4. 把$\dfrac{3}{8}$，$\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{5}{12}$和$\dfrac{5}{24}$这四个分数按从小到大的顺序排列。

$\frac{1}{6}＜\frac{5}{24}＜\frac{5}{12}＜\frac{3}{8}$

【解析】
先求出四个分数分母的最小公倍数为24，将分数通分化为同分母分数：
$\dfrac{3}{8}=\dfrac{9}{24}$，$\dfrac{1}{6}=\dfrac{4}{24}$，$\dfrac{5}{12}=\dfrac{10}{24}$，$\dfrac{5}{24}=\dfrac{5}{24}$
同分母分数比较大小，分子越小分数越小，因为$4＜5＜9＜10$，所以对应分数从小到大排列为$\dfrac{1}{6}＜\dfrac{5}{24}＜\dfrac{3}{8}＜\dfrac{5}{12}$，与给定参考答案不一致。
【答案】
1
【知识点】
1
【点评】
1
【难度系数】
1

5. 王亮和王伟进行速算比赛，完成全部题目，王亮用了$\dfrac{3}{5}$小时，王伟用了$\dfrac{5}{9}$小时，谁算得快？

$\frac{3}{5}=\frac{27}{45}$，$\frac{5}{9}=\frac{25}{45}$
因为$\frac{27}{45}＞\frac{25}{45}$，所以$\frac{3}{5}＞\frac{5}{9}$
答：王伟算得快。

【分析】
要判断谁算得快，关键是明确：完成相同的题目，用时越短，计算速度越快。因此需要比较王亮和王伟的用时，即比较$\frac{3}{5}$和$\frac{5}{9}$的大小。由于这两个是异分母分数，先通过通分将它们转化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小的规则（分母相同，分子大的分数大）进行比较，最后根据用时长短判断谁的速度更快。
【解析】
1. 通分：将$\frac{3}{5}$和$\frac{5}{9}$化为同分母分数，分母取5和9的最小公倍数45。
$\frac{3}{5}=\frac{3×9}{5×9}=\frac{27}{45}$，$\frac{5}{9}=\frac{5×5}{9×5}=\frac{25}{45}$
2. 比较大小：因为$\frac{27}{45}＞\frac{25}{45}$，所以$\frac{3}{5}＞\frac{5}{9}$。
3. 得出结论：王伟用时更短，所以王伟算得快。
【答案】
王伟算得快。
【知识点】
异分母分数比较大小、分数通分
【点评】
本题考查分数大小比较在实际生活中的应用，核心是理解“完成相同任务，用时短则速度快”的逻辑，同时掌握异分母分数通分及比较大小的方法，属于基础应用题，注重对基础知识的运用。
【难度系数】
0.8

6. 在括号里填最简分数。
$\dfrac{1}{4}＞$()$＞\dfrac{1}{5}$ $\dfrac{7}{10}＜$()$＜\dfrac{4}{5}$

$\frac{9}{40}$
$\frac{3}{4}$

【分析】
要找到两个分数之间的最简分数，首先需要对两个分数进行通分。若通分后两分数之间没有整数分子的分数，则需扩大分母（即找更大的公倍数），直到两分数之间出现合适的分数，再判断该分数是否为最简分数（分子分母互质）。
对于$\frac{1}{4}＞( )＞\frac{1}{5}$：先将两分数通分为同分母分数，4和5的最小公倍数是20，通分后$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，$\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$，此时两数之间无整数分子的分数，因此将分母扩大至40，得到$\frac{1}{4}=\frac{10}{40}$，$\frac{1}{5}=\frac{8}{40}$，中间的$\frac{9}{40}$是最简分数。
对于$\frac{7}{10}＜( )＜\frac{4}{5}$：先将$\frac{4}{5}$化为分母为10的分数$\frac{8}{10}$，两数之间无整数分子的分数，将分母扩大至20，得到$\frac{7}{10}=\frac{14}{20}$，$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，中间的$\frac{15}{20}$化简后为$\frac{3}{4}$，是最简分数。
【解析】
1. 求解$\frac{1}{4}＞( )＞\frac{1}{5}$：
通分：4和5的最小公倍数是20，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，$\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$，两分数之间无合适分数，扩大分母至40；
$\frac{1}{4}=\frac{10}{40}$，$\frac{1}{5}=\frac{8}{40}$，中间的分数为$\frac{9}{40}$，9和40互质，是最简分数。
2. 求解$\frac{7}{10}＜( )＜\frac{4}{5}$：
转化$\frac{4}{5}$为$\frac{8}{10}$，两分数之间无合适分数，扩大分母至20；
$\frac{7}{10}=\frac{14}{20}$，$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，中间的分数为$\frac{15}{20}$，化简：$\frac{15÷5}{20÷5}=\frac{3}{4}$，3和4互质，是最简分数。
【答案】
$\frac{9}{40}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数通分；分数大小比较；最简分数判断
【点评】
本题考查分数通分与最简分数的综合应用，解题关键是掌握通分的方法，当通分后两分数之间无合适分数时，需扩大分母寻找中间分数，并注意将结果化为最简分数。
【难度系数】
0.6

7. 用两种以上的方法比较$\dfrac{5}{6}$和$\dfrac{6}{7}$的大小。

方法一：通分法
$ \frac{5}{6}=\frac{35}{42}$，$\frac{6}{7}=\frac{36}{42}$
因为$\frac{35}{42}＜\frac{36}{42}$，所以$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$
方法二：作差法
$ 1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$，$1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$
因为$\frac{1}{6}＞\frac{1}{7}$，所以$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$

【分析】
要比较$\dfrac{5}{6}$和$\dfrac{6}{7}$的大小，可从不同角度思考：
1. 通分法思路：异分母分数比较大小，可先将它们化为同分母分数，分母相同时，分子越大分数越大。先找出6和7的最小公倍数42，把两个分数通分后比较分子大小即可。
2. 作差法思路：观察到两个分数都接近1，用1分别减去这两个分数，被减数相同的情况下，差越大则对应的原分数越小，因此计算两个差并比较大小，就能推出原分数的大小关系。
【解析】
方法一：通分法
因为6和7的最小公倍数是42，
所以$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5×7}{6×7}=\dfrac{35}{42}$，$\dfrac{6}{7}=\dfrac{6×6}{7×6}=\dfrac{36}{42}$，
又因为$\dfrac{35}{42}＜\dfrac{36}{42}$，所以$\dfrac{5}{6}＜\dfrac{6}{7}$。
方法二：作差法
计算$1-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{6}$，$1-\dfrac{6}{7}=\dfrac{1}{7}$，
因为分子相同的分数，分母越大分数越小，所以$\dfrac{1}{6}＞\dfrac{1}{7}$，
根据被减数相同，差越大则减数越小，可得$\dfrac{5}{6}＜\dfrac{6}{7}$。
【答案】
$\dfrac{5}{6}＜\dfrac{6}{7}$
【知识点】
分数大小比较、通分法、作差法
【点评】
本题考查分数大小比较的常用方法，通分法是异分母分数比较大小的基础方法，适用范围广；作差法对于接近1的分数比较更为简便，同学们可根据分数特点灵活选择方法。
【难度系数】
0.8