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7. 向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满.在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为 y(单位:Pa),时间为 x(单位:s),则 y 关于 x 的函数图象大致为 (
B
)答案
7.B
解析
【分析】
解题时先结合液体压强规律，将压强的变化转化为水深的变化分析，思路如下：1. 回忆液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度和g为定值，因此底部压强y与水深h成正比，y随x的变化规律和h随x的变化规律完全一致；2. 匀速注水时单位时间注水量固定，水深上升速度和容器横截面积成反比：横截面积越大，水深上升越慢，压强增长越慢，函数图像斜率越小，反之斜率越大；3. 结合容器形状（下部分横截面积大，上部分横截面积小）分析斜率变化，即可匹配对应的函数图像。
【解析】
根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度$\rho$和常量$g$是定值，因此容器底部受到的水的压强$y$与水的深度$h$成正比，$y$的变化趋势和$h$的变化趋势完全一致。
已知是匀速注水，即单位时间内注入水的体积固定：当水在容器下部时，容器横截面积较大，相同体积的水注入后，水深$h$上升较慢，因此压强$y$增长较慢，对应函数图像斜率较小；当水注满容器下部进入上部后，容器横截面积变小，相同体积的水注入后，水深$h$上升变快，因此压强$y$增长变快，对应函数图像斜率变大。
综上，函数图像先平缓上升，后变陡上升，符合特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 液体压强公式 2. 函数图像识别 3. 体积与高度的关系
【点评】
本题是物理知识与数学函数图像的结合题，考查跨学科知识的综合应用能力，解题核心是将压强变化转化为水深变化，再结合容器形状判断水深变化速率，进而确定图像斜率的变化特征。
【难度系数】
0.65
解题时先结合液体压强规律，将压强的变化转化为水深的变化分析，思路如下：1. 回忆液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度和g为定值，因此底部压强y与水深h成正比，y随x的变化规律和h随x的变化规律完全一致；2. 匀速注水时单位时间注水量固定，水深上升速度和容器横截面积成反比：横截面积越大，水深上升越慢，压强增长越慢，函数图像斜率越小，反之斜率越大；3. 结合容器形状（下部分横截面积大，上部分横截面积小）分析斜率变化，即可匹配对应的函数图像。
【解析】
根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度$\rho$和常量$g$是定值，因此容器底部受到的水的压强$y$与水的深度$h$成正比，$y$的变化趋势和$h$的变化趋势完全一致。
已知是匀速注水，即单位时间内注入水的体积固定：当水在容器下部时，容器横截面积较大，相同体积的水注入后，水深$h$上升较慢，因此压强$y$增长较慢，对应函数图像斜率较小；当水注满容器下部进入上部后，容器横截面积变小，相同体积的水注入后，水深$h$上升变快，因此压强$y$增长变快，对应函数图像斜率变大。
综上，函数图像先平缓上升，后变陡上升，符合特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 液体压强公式 2. 函数图像识别 3. 体积与高度的关系
【点评】
本题是物理知识与数学函数图像的结合题，考查跨学科知识的综合应用能力，解题核心是将压强变化转化为水深变化，再结合容器形状判断水深变化速率，进而确定图像斜率的变化特征。
【难度系数】
0.65
8. 我们把形如 $ y = kx $（$ k $ 为一个常数，并且 $ k ≠ 0 $）这样的函数叫作正比例函数，那么下列式子中表示 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数的是（
A.$ y = \frac{2}{x} $
B.$ y = x + 2 $
C.$ y = x^2 $
D.$ y = 2x $
D
）A.$ y = \frac{2}{x} $
B.$ y = x + 2 $
C.$ y = x^2 $
D.$ y = 2x $
答案
8.D
解析
【分析】
要判断哪个式子表示y是x的正比例函数，首先要紧扣题干给出的正比例函数定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数，核心判断要点有三个：一是x的次数为1，二是x的系数$k$不等于0，三是不含常数项。接下来我们只要逐一对照四个选项是否符合这三个要点，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的判定规则：需同时满足三个条件：①可整理为$y=kx$的形式；②$k$为常数且$k≠0$；③$x$的次数为1，无额外常数项。
逐一分析选项：
A. $y=\frac{2}{x}$可变形为$y=2x^{-1}$，$x$的次数为-1，不符合$x$次数为1的要求，不是正比例函数；
B. $y=x+2$含有常数项2，不符合$y=kx$的形式，属于一次函数但不是正比例函数；
C. $y=x^2$中$x$的次数为2，不符合$x$次数为1的要求，属于二次函数；
D. $y=2x$符合$y=kx$的形式，其中$k=2≠0$，$x$的次数为1，无常数项，是正比例函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握正比例函数的定义特征，逐一排查选项即可快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个式子表示y是x的正比例函数，首先要紧扣题干给出的正比例函数定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数，核心判断要点有三个：一是x的次数为1，二是x的系数$k$不等于0，三是不含常数项。接下来我们只要逐一对照四个选项是否符合这三个要点，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的判定规则：需同时满足三个条件：①可整理为$y=kx$的形式；②$k$为常数且$k≠0$；③$x$的次数为1，无额外常数项。
逐一分析选项：
A. $y=\frac{2}{x}$可变形为$y=2x^{-1}$，$x$的次数为-1，不符合$x$次数为1的要求，不是正比例函数；
B. $y=x+2$含有常数项2，不符合$y=kx$的形式，属于一次函数但不是正比例函数；
C. $y=x^2$中$x$的次数为2，不符合$x$次数为1的要求，属于二次函数；
D. $y=2x$符合$y=kx$的形式，其中$k=2≠0$，$x$的次数为1，无常数项，是正比例函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握正比例函数的定义特征，逐一排查选项即可快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
9.某生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y(单位:个)随时间t(单位:天)的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法中正确的是 (
A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
B
)A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
答案
9.B
解析
【分析】
这是一道函数图像应用题，解题时先明确横、纵轴的含义：横轴t表示培养天数，纵轴y表示大草履虫的种群数量。接下来逐一分析每个选项，结合曲线的变化趋势、特殊点对应的数值判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图像，t=5天时，种群数量y接近400个，不是300个，故A错误；
B. 观察t在0~3天的区间，曲线整体呈上升趋势，说明种群数量随天数增加不断增大，即前3天种群数量持续增长，故B正确；
C. 由图可知种群数量最大值约为400个，在第5天左右达到，第3天数量仅约250个，未达到最大，故C错误；
D. 观察曲线的倾斜程度：前期上升慢、中期上升快、后期上升又变慢，说明每天增加的种群数量不相同，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
函数图像识别，变量变化趋势判断
【点评】
本题结合实际实验情境考查函数图像的分析能力，解题核心是读懂坐标轴含义，能通过曲线走势判断变量的变化规律，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一道函数图像应用题，解题时先明确横、纵轴的含义：横轴t表示培养天数，纵轴y表示大草履虫的种群数量。接下来逐一分析每个选项，结合曲线的变化趋势、特殊点对应的数值判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图像，t=5天时，种群数量y接近400个，不是300个，故A错误；
B. 观察t在0~3天的区间，曲线整体呈上升趋势，说明种群数量随天数增加不断增大，即前3天种群数量持续增长，故B正确；
C. 由图可知种群数量最大值约为400个，在第5天左右达到，第3天数量仅约250个，未达到最大，故C错误；
D. 观察曲线的倾斜程度：前期上升慢、中期上升快、后期上升又变慢，说明每天增加的种群数量不相同，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
函数图像识别，变量变化趋势判断
【点评】
本题结合实际实验情境考查函数图像的分析能力，解题核心是读懂坐标轴含义，能通过曲线走势判断变量的变化规律，难度较低。
【难度系数】
0.8
10.小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁.一天放学后,小明到家发现错拿了小艾的作业本,于是返回并归还作业本.小明先从家跑步到学校找小艾,得知小艾已经回家后,又跑到小艾家,然后骑共享单车返回自己家.小明和自己家的距离y(单位:m)与小明从家出发的时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示,则下列结论中不正确的是 (
A.小明在学校停留了10 min
B.小艾家离学校600 m
C.小明跑步速度为180 m/min
D.小明骑共享单车的速度为200 m/min
C
)A.小明在学校停留了10 min
B.小艾家离学校600 m
C.小明跑步速度为180 m/min
D.小明骑共享单车的速度为200 m/min
答案
10.C
解析
【分析】
这是一道结合函数图像的行程问题，解题思路如下：首先明确横坐标代表小明出发的时间，纵坐标代表小明距离自己家的距离；其次将图像分段，识别每一段对应的运动状态：上升段为远离家的运动，水平段为停留，下降段为返家的运动；最后结合各选项的结论，根据“速度=路程÷时间”的公式分别计算验证，找出错误的结论即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：小明10min时到达学校，20min时离开学校，停留时间为$20-10=10\ \mathrm{min}$，结论正确，不符合题意。
B选项：学校距离小明家1200m，小艾家距离小明家1800m，因此小艾家与学校的距离为$1800-1200=600\ \mathrm{m}$，结论正确，不符合题意。
C选项：小明0-10min跑步从家到学校，路程1200m，跑步速度为$1200÷10=120\ \mathrm{m/min}$；20-25min从学校跑步到小艾家，路程600m，用时5min，速度为$600÷5=120\ \mathrm{m/min}$，可知跑步速度为120m/min，不是180m/min，结论错误，符合题意。
D选项：小明30min时从1800m外的小艾家骑单车出发，39min到家，用时$39-30=9\ \mathrm{min}$，速度为$1800÷9=200\ \mathrm{m/min}$，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像实际应用，行程问题计算，分段函数识别
【点评】
本题贴近生活实际，重点考查对函数图像信息的提取能力，只要能准确对应每段图像的运动状态，结合行程基本公式计算，就能轻松判断选项正误。
【难度系数】
0.7
这是一道结合函数图像的行程问题，解题思路如下：首先明确横坐标代表小明出发的时间，纵坐标代表小明距离自己家的距离；其次将图像分段，识别每一段对应的运动状态：上升段为远离家的运动，水平段为停留，下降段为返家的运动；最后结合各选项的结论，根据“速度=路程÷时间”的公式分别计算验证，找出错误的结论即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：小明10min时到达学校，20min时离开学校，停留时间为$20-10=10\ \mathrm{min}$，结论正确，不符合题意。
B选项：学校距离小明家1200m，小艾家距离小明家1800m，因此小艾家与学校的距离为$1800-1200=600\ \mathrm{m}$，结论正确，不符合题意。
C选项：小明0-10min跑步从家到学校，路程1200m，跑步速度为$1200÷10=120\ \mathrm{m/min}$；20-25min从学校跑步到小艾家，路程600m，用时5min，速度为$600÷5=120\ \mathrm{m/min}$，可知跑步速度为120m/min，不是180m/min，结论错误，符合题意。
D选项：小明30min时从1800m外的小艾家骑单车出发，39min到家，用时$39-30=9\ \mathrm{min}$，速度为$1800÷9=200\ \mathrm{m/min}$，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像实际应用，行程问题计算，分段函数识别
【点评】
本题贴近生活实际，重点考查对函数图像信息的提取能力，只要能准确对应每段图像的运动状态，结合行程基本公式计算，就能轻松判断选项正误。
【难度系数】
0.7
11. 在函数$y=\frac{2026}{\sqrt{3-x}}$中，自变量$x$的取值范围是
x＜3
。答案
11.x＜3
解析
【分析】
拿到求函数自变量取值范围的题目，首先观察函数表达式的组成结构：本题的分母是含二次根式的式子，因此需要同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。结合两个条件可推出根号下的3-x必须大于0，接下来解该一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{2026}{\sqrt{3-x}}$有意义，需满足：
二次根式的被开方数大于0（因二次根式在分母位置，不能等于0，否则分母为0无意义），即：
$3-x＞0$
移项得：$-x＞-3$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：
$x＜3$
【答案】
x＜3
【知识点】
1. 函数自变量取值范围
2. 二次根式有意义的条件
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是基础常考题，主要考查对代数式有意义的限制条件的掌握，解题关键是注意二次根式位于分母时，被开方数不能取0，解不等式时牢记不等号方向变化规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9
拿到求函数自变量取值范围的题目，首先观察函数表达式的组成结构：本题的分母是含二次根式的式子，因此需要同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。结合两个条件可推出根号下的3-x必须大于0，接下来解该一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{2026}{\sqrt{3-x}}$有意义，需满足：
二次根式的被开方数大于0（因二次根式在分母位置，不能等于0，否则分母为0无意义），即：
$3-x＞0$
移项得：$-x＞-3$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：
$x＜3$
【答案】
x＜3
【知识点】
1. 函数自变量取值范围
2. 二次根式有意义的条件
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是基础常考题，主要考查对代数式有意义的限制条件的掌握，解题关键是注意二次根式位于分母时，被开方数不能取0，解不等式时牢记不等号方向变化规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9
12. 已知函数$y=-2x+6$，当函数值$y=4$时，自变量$x$的值是
1
。答案
12.1
解析
【分析】
这是一次函数的基础求值问题，解题思路明确：函数解析式反映了自变量x和函数值y的对应关系，已知函数值y=4时，只需将y的值代入给定的函数解析式，即可将问题转化为关于x的一元一次方程，按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到x的取值。
【解析】
已知函数解析式为$y=-2x+6$，将$y=4$代入解析式可得：
$\begin{aligned}4&=-2x+6\\2x&=6-4\\2x&=2\\x&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
一次函数求值，解一元一次方程，函数值概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数中函数值与自变量的对应关系，仅需代入数值解方程即可，侧重对基础运算能力的考查，细心计算就能得分。
【难度系数】
0.9
这是一次函数的基础求值问题，解题思路明确：函数解析式反映了自变量x和函数值y的对应关系，已知函数值y=4时，只需将y的值代入给定的函数解析式，即可将问题转化为关于x的一元一次方程，按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到x的取值。
【解析】
已知函数解析式为$y=-2x+6$，将$y=4$代入解析式可得：
$\begin{aligned}4&=-2x+6\\2x&=6-4\\2x&=2\\x&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
一次函数求值，解一元一次方程，函数值概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数中函数值与自变量的对应关系，仅需代入数值解方程即可，侧重对基础运算能力的考查，细心计算就能得分。
【难度系数】
0.9
