20. 某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为 10 分)绘制成如图所示的统计图。求：
(1)这 20 名学生竞赛成绩的众数和中位数。
(2)这 20 名学生竞赛成绩的平均数。

20. 解:(1)由统计图可知，7分对应的人数最多，因此这20名学生竞赛成绩的众数是7分。由于统计的总人数为20，是偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是8分，因此这20名学生竞赛成绩的中位数是8分。
(2)这20名学生竞赛成绩的平均数是$\frac{1}{20}×(6×2+7×7+8×3+9×4+10×4)=8.05$(分)。

21. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ mx^2 - (2m+1)x + 2 = 0 $。
(1)判断此方程根的情况,并说明理由。
(2)若此方程的两个实数根都是整数,求符合条件的整数 $ m $ 的值的和。
(3)若此方程的两个实数根分别为 $ x_1, x_2 $,求代数式 $ m(x_1^5 + x_2^5) - (2m+1) · (x_1^4 + x_2^4) + 2(x_1^3 + x_2^3) $ 的值。

21. 解:(1)此方程总有两个实数根。理由如下:因为$\Delta=[-(2m+1)]^2-4m·2=(2m-1)^2≥0$，所以此方程总有两个实数根。
(2)设方程的两个根为$x_1,x_2$，则$x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}$，$x_1·x_2=\frac{2}{m}$。因为此方程的两个实数根都是整数，所以$2+\frac{1}{m}$与$\frac{2}{m}$均为整数，所以整数m的值为±1，所以符合条件的整数m的值的和为0。
(3)因为$x_1,x_2$是方程$mx^2-(2m+1)x+2=0$的两个实数根，所以$mx_1^2-(2m+1)x_1+2=0$，$mx_2^2-(2m+1)x_2+2=0$，所以$mx_1^5-(2m+1)x_1^4+2x_1^3=0$，$mx_2^5-(2m+1)x_2^4+2x_2^3=0$，两式相加，可得$m(x_1^5+x_2^5)-(2m+1)(x_1^4+x_2^4)+2(x_1^3+x_2^3)=0$。