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三、解答题
17. 计算:(1)$\sqrt{(-5)^2} - \sqrt{9}$。 (2)$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - 1)$。
17. 计算:(1)$\sqrt{(-5)^2} - \sqrt{9}$。 (2)$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - 1)$。
答案
17. 解:(1)原式$=5-3=2$。
(2)原式$=\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2×8}-\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}+4-\sqrt{2}=4-\frac{\sqrt{2}}{2}$。
(2)原式$=\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2×8}-\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}+4-\sqrt{2}=4-\frac{\sqrt{2}}{2}$。
18. 解方程:(1)$x^2 + 2x = 0$。 (2)$x^2 - 4x - 12 = 0$。
答案
18. 解:(1)$x^2+2x=0$，$x(x+2)=0$，所以$x=0$或$x+2=0$，解得$x_1=0$，$x_2=-2$。
(2)$x^2-4x-12=0$，$(x-6)(x+2)=0$，所以$x-6=0$或$x+2=0$，解得$x_1=6$，$x_2=-2$。
(2)$x^2-4x-12=0$，$(x-6)(x+2)=0$，所以$x-6=0$或$x+2=0$，解得$x_1=6$，$x_2=-2$。
19. 如图,在$△ ABC$中,$DE$是一条中位线,连结$BE$,过点$D$作$BE$的平行线交$CB$的延长线于点$F$。
(1)求证:四边形$BEDF$是平行四边形。
(2)若$BF=4$,求$BC$的长。
(1)求证:四边形$BEDF$是平行四边形。
(2)若$BF=4$,求$BC$的长。
答案
19. (1)证明:因为DE是△ABC的一条中位线，所以$DE// BC$。又因为$DF// BE$，所以四边形BEDF是平行四边形。
(2)解:由(1)可知，四边形BEDF是平行四边形，所以$DE=BF=4$。又因为DE是△ABC的一条中位线，所以$BC=2DE=8$。
(2)解:由(1)可知，四边形BEDF是平行四边形，所以$DE=BF=4$。又因为DE是△ABC的一条中位线，所以$BC=2DE=8$。
