22. 形如$\sqrt{a}+\sqrt{b}$与$\sqrt{a}-\sqrt{b}$($a,b$为正有理数)的两个代数式，若它们的积不含根号，则我们称这两个代数式互为有理化因式。
例如：因为$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2=1$，所以$\sqrt{3}+\sqrt{2}$与$\sqrt{3}-\sqrt{2}$互为有理化因式。
(1)判断$\sqrt{5}+\sqrt{7}$与$\sqrt{5}-\sqrt{7}$是不是有理化因式，并说明理由。
(2)请直接写出$\sqrt{n+1}+\sqrt{n}$的有理化因式。
(3)请比较$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}$与$\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$的大小。

22. 解:(1)$\sqrt{5}+\sqrt{7}$与$\sqrt{5}-\sqrt{7}$是有理化因式。理由如下:$(\sqrt{5}+\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{7})=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{7})^2=5-7=-2$，所以$\sqrt{5}+\sqrt{7}$与$\sqrt{5}-\sqrt{7}$是有理化因式。
(2)$\sqrt{n+1}+\sqrt{n}$的有理化因式为$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$。
(3)$\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}=\frac{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}{(\sqrt{2025}-\sqrt{2024})(\sqrt{2025}+\sqrt{2024})}=\sqrt{2025}+\sqrt{2024}$，$\frac{1}{\sqrt{2024}-\sqrt{2023}}=\frac{\sqrt{2024}+\sqrt{2023}}{(\sqrt{2024}-\sqrt{2023})(\sqrt{2024}+\sqrt{2023})}=\sqrt{2024}+\sqrt{2023}$。因为$\sqrt{2025}+\sqrt{2024}＞\sqrt{2024}+\sqrt{2023}$，所以$\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}＞\frac{1}{\sqrt{2024}-\sqrt{2023}}$，所以$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}＜\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$。