1.(2024·内江)下列单项式中,$ab^{3}$的同类项是 （）

A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$

1.A

【分析】
要判断单项式$ab^3$的同类项，需依据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式互为同类项。先明确原单项式$ab^3$的字母及对应指数：字母$a$的指数为1，字母$b$的指数为3，再逐一对比选项中单项式的字母和指数是否符合要求。
【解析】
根据同类项的定义，需同时满足两个条件：①所含字母与原单项式一致；②相同字母的指数与原单项式对应相等。
原单项式$ab^3$中，$a$的指数为1，$b$的指数为3：
选项A：$3ab^3$，所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为1，$b$的指数为3，符合同类项定义；
选项B：$2a^2b^3$，$a$的指数为2，与原单项式中$a$的指数不相等，不是同类项；
选项C：$-a^2b^2$，$a$的指数为2、$b$的指数为2，均与原单项式对应指数不相等，不是同类项；
选项D：$a^3b$，$a$的指数为3、$b$的指数为1，均与原单项式对应指数不相等，不是同类项。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的基础概念，属于代数入门的基础题型，只需准确掌握同类项的两个判断条件即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. (2024·常州)计算$2a^{2}-a^{2}$的结果是（）

A.2
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$

2.B

【分析】
本题考查合并同类项的运算，首先判断式子中的两项为同类项，再依据合并同类项的法则进行计算即可。
【解析】
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
对于$2a^{2}-a^{2}$，两项是同类项，将系数相减：$(2-1)a^{2}=a^{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是基础的整式运算题，直接考查合并同类项的基本法则，属于易得分的基础题型，只要掌握合并同类项的规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9

3.(2024·河南)请写出$2m$的一个同类项.

3.m(答案不唯一)

【分析】首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。对于2m而言，它的字母是m，m的指数为1，因此只要写出含有字母m且m的指数为1的项，就是2m的同类项，答案不唯一。
【解析】根据同类项的定义，同类项需满足所含字母相同，相同字母的指数相同。2m的同类项需含有字母m，且m的次数为1，例如3m（答案不唯一，如m、-5m等均可）。
【答案】3m(答案不唯一)
【知识点】同类项的定义
【点评】本题考查同类项的基本概念，属于基础题，只要掌握同类项的定义即可轻松作答，答案具有开放性，符合题意的项均可。
【难度系数】0.9

4.(2024·绵阳)已知单项式$3a^{2}b$与$-2a^{2}b^{n-1}$是同类项，则$n=$。

4.2

【分析】要解决本题，需先掌握同类项的核心定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。本题中两个单项式都含字母a和b，a的指数已相同，只需让b的指数相等即可求出n的值。
【解析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等，因此对于b的指数有：$n - 1 = 1$，解得$n = 1 + 1 = 2$。
【答案】2
【知识点】同类项的概念
【点评】本题是整式部分的基础题，直接考查同类项的核心定义，难度较低，只要牢记同类项“两相同”的特征就能快速解答，用于巩固基础知识点。
【难度系数】0.9

5. 合并同类项：
(1)$3a^{2}+6a^{2}$;
(2)$\dfrac{1}{3}xy-2xy$;
(3)$-2x^{2}y+3x^{2}y-8x^{2}y$;
(4)$-2x^{2}y+3xy-8x^{2}y$;
(5)$5a-3b+a-2b$;
(6)$7-3x-4x^{2}+4x-8x^{2}-15$.

5.(1)$9a^{2}$
(2)$-\dfrac{5}{3}xy$
(3)$-7x^{2}y$
(4)$-10x^{2}y+3xy$
(5)$6a-5b$
(6)$-12x^{2}+x-8$

【分析】
合并同类项需先识别同类项，再依据合并同类项法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变），对每个式子中的同类项分别进行合并计算即可。
【解析】
(1) 式子中两项为同类项，系数相加得$3+6=9$，字母和指数不变，结果为$9a^2$；
(2) 式子中两项为同类项，系数相加得$\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}$，字母和指数不变，结果为$-\frac{5}{3}xy$；
(3) 式子中三项为同类项，系数相加得$-2+3-8=-7$，字母和指数不变，结果为$-7x^2y$；
(4) 同类项为$-2x^2y$与$-8x^2y$，单独项为$3xy$，合并同类项得$(-2-8)x^2y+3xy=-10x^2y+3xy$；
(5) 同类项为$5a$与$a$、$-3b$与$-2b$，合并得$(5+1)a+(-3-2)b=6a-5b$；
(6) 同类项为$-4x^2$与$-8x^2$、$-3x$与$4x$、$7$与$-15$，合并得$(-4-8)x^2+(-3+4)x+(7-15)=-12x^2+x-8$；
【答案】
5.(1)$9a^{2}$；(2)$-\dfrac{5}{3}xy$；(3)$-7x^{2}y$；(4)$-10x^{2}y+3xy$；(5)$6a-5b$；(6)$-12x^{2}+x-8$
【知识点】
合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查合并同类项法则，只要准确识别同类项并正确计算系数即可完成运算，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.9

6.若等式$2a^{2}· a+□ =3a^{3}$成立，则$□$中填写的单项式是（）

A.$a$
B.$a^{2}$
C.$a^{3}$
D.$a^{4}$

6.C

【分析】
要确定□中的单项式，需先计算等式左边已知的单项式乘积，再根据“加数=和-另一个加数”的关系，用等式右边的结果减去该乘积，即可得到□中的单项式，最后对比选项选出答案。
【解析】
先计算同底数幂的乘法：$2a^{2}·a = 2a^{2+1}=2a^{3}$；
根据等式关系，□中的单项式为：$3a^{3} - 2a^{3}=a^{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、整式的加减
【点评】
本题考查同底数幂的乘法运算与整式的减法，属于基础题型，解题核心是掌握同底数幂的乘法法则，再通过整式减法求出未知项。
【难度系数】
0.8

7. 已知 $mx^{2}y^{n-1}+4x^{2}y^{9}=0(x≠0,y≠0)$ ,则 $m+n=$ （）

A.$-6$
B.$6$
C.$5$
D.$14$

7.B

【分析】
要解决本题，需明确：两个非零单项式相加等于0，说明它们是同类项且系数互为相反数。先根据同类项定义确定n的值，再根据系数和为0确定m的值，最后计算m+n。
【解析】
因为 $ mx^{2}y^{n-1} + 4x^{2}y^{9} = 0 $（$ x≠0,y≠0 $），所以这两个单项式是同类项，且系数互为相反数：
1. 同类项要求相同字母的指数相同，因此y的指数满足 $ n-1 = 9 $，解得 $ n = 10 $；
2. 系数和为0，即 $ m + 4 = 0 $，解得 $ m = -4 $；
3. 计算得 $ m + n = -4 + 10 = 6 $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的概念、合并同类项法则
【点评】
本题考查整式加减中同类项的基础应用，核心是掌握同类项的定义，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7

8. 填空：$2mn-7nm+$$=mn.$

8.6mn

【分析】首先，式子中的2mn与-7nm是同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同，mn和nm属于同类项），先合并这两个同类项；再设需要填写的项为未知数，根据等式关系，通过移项计算出未知数的值。
【解析】先合并同类项：$2mn -7nm = 2mn -7mn = -5mn$；设要填的项为$A$，则原式可写为$-5mn + A = mn$，移项得$A = mn - (-5mn) = mn +5mn =6mn$。
【答案】6mn
【知识点】合并同类项、整式的加减
【点评】本题考查同类项的合并与整式的加减运算，属于基础题型，关键是明确同类项的定义，正确合并同类项后通过移项即可求出结果。
【难度系数】0.8

9. 若$-4x^{a}y+x^{2}y^{b}=-3x^{2}y$，则$a+b=$。

9.3

【分析】
要解决这个问题，首先观察等式：两个单项式相加的结果是一个单项式，说明这两个单项式是同类项（只有同类项才能合并为一个单项式）。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，即可求出a和b的值，进而计算a+b。
【解析】
因为$-4x^{a}y + x^{2}y^{b} = -3x^{2}y$，说明$-4x^{a}y$与$x^{2}y^{b}$是同类项。
根据同类项的定义：相同字母的指数相等，
对于字母$x$，其指数分别为$a$和$2$，故$a = 2$；
对于字母$y$，其指数分别为$1$和$b$，故$b = 1$；
因此$a + b = 2 + 1 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
同类项的概念，合并同类项
【点评】
本题考查同类项的基本概念，属于基础题型，只要掌握同类项的定义即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.8

10.若多项式$x^{2}-2kxy-3y^{2}+6xy-8$化简后不含$xy$项，则$k=$.

10.3

【分析】要解决这个问题，需先合并多项式中的同类项，找到xy项的系数；因为化简后不含xy项，所以xy项的系数为0，据此建立关于k的方程，求解即可得到k的值。
【解析】先对多项式合并同类项：
原式$=x^2 + (-2kxy +6xy) -3y^2 -8 = x^2 + (-2k +6)xy -3y^2 -8$
由于化简后不含xy项，因此xy项的系数为0，即：
$-2k +6 = 0$
解方程：
移项得：$-2k = -6$
两边同时除以$-2$得：$k=3$
【答案】3
【知识点】合并同类项、多项式的项
【点评】本题考查整式加减中“不含某一项”的问题，核心是利用合并同类项后对应项系数为0的性质，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.4

11. 合并同类项：
(1)$5a^{2}+3ab-4-2ab-5a^{2}+1$；
(2)$0.3a^{2}-1-2a-5+0.5a-a^{2}$；
(3)$5x^{2}-3x^{3}-x-4+2x^{3}+2x+x^{3}-9$；
(4)$\dfrac{2}{3}x^{2}-\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{3}{2}xy-\dfrac{1}{2}x^{2}-2xy-3$；
(5)$5x^{2}y-2xy^{2}-5+3x^{2}y+xy^{2}+2$；
(6)$3x^{2}y^{2}+2xy-7x^{2}y^{2}-\dfrac{3}{2}xy+2+4x^{2}y^{2}$。

11.(1)$ab-3$
(2)$-0.7a^{2}-1.5a-6$
(3)$5x^{2}+x-13$
(4)$\dfrac{1}{6}x^{2}-xy-3$
(5)$8x^{2}y-xy^{2}-3$
(6)$\dfrac{1}{2}xy+2$

【分析】
合并同类项的核心是先准确识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，常数项均为同类项），再依据法则：同类项的系数相加，结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。解题时需逐个标记同类项，分别计算系数和，最终整理结果。
【解析】
(1) 找同类项：$5a^2$与$-5a^2$，$3ab$与$-2ab$，$-4$与$1$，合并得：
$(5a^2-5a^2)+(3ab-2ab)+(-4+1)=ab-3$；
(2) 找同类项：$0.3a^2$与$-a^2$，$-2a$与$0.5a$，$-1$与$-5$，合并得：
$(0.3a^2-a^2)+(-2a+0.5a)+(-1-5)=-0.7a^2-1.5a-6$；
(3) 找同类项：$-3x^3$、$2x^3$、$x^3$，$5x^2$，$-x$与$2x$，$-4$与$-9$，合并得：
$(-3x^3+2x^3+x^3)+5x^2+(-x+2x)+(-4-9)=5x^2+x-13$；
(4) 找同类项：$\frac{2}{3}x^2$与$-\frac{1}{2}x^2$，$-\frac{1}{2}xy$、$\frac{3}{2}xy$与$-2xy$，$-3$，合并得：
$(\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{2}x^2)+(-\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}xy-2xy)-3=\frac{1}{6}x^2-xy-3$；
(5) 找同类项：$5x^2y$与$3x^2y$，$-2xy^2$与$xy^2$，$-5$与$2$，合并得：
$(5x^2y+3x^2y)+(-2xy^2+xy^2)+(-5+2)=8x^2y-xy^2-3$；
(6) 找同类项：$3x^2y^2$、$-7x^2y^2$与$4x^2y^2$，$2xy$与$-\frac{3}{2}xy$，$2$，合并得：
$(3x^2y^2-7x^2y^2+4x^2y^2)+(2xy-\frac{3}{2}xy)+2=\frac{1}{2}xy+2$；
【答案】
11.(1)$ab-3$
(2)$-0.7a^{2}-1.5a-6$
(3)$5x^{2}+x-13$
(4)$\dfrac{1}{6}x^{2}-xy-3$
(5)$8x^{2}y-xy^{2}-3$
(6)$\dfrac{1}{2}xy+2$
【知识点】
合并同类项
【点评】
本题为整式运算的基础题型，考查合并同类项的基本法则，需注意同类项的准确识别及系数计算时的符号，整体难度较低，是后续整式加减的核心基础。
【难度系数】
0.8