10.(2024·海门区月考)已知某正数的两个不同的平方根是 $3a-14$ 和 $a+2$，$b+11$ 的立方根为$-3$，$c$ 是$\sqrt{7}$的整数部分.
求:(1)$a+b+c$ 的值；
(2)$3a-b+c$ 的平方根.

10.解:(1)由题意,得$3a-14+a+2=0,b+11=-27$,
$\therefore a=3,b=-38. \because4＜7＜9$,
$\therefore2＜\sqrt{7}＜3. \because c$是$\sqrt{7}$的整数部分,
$\therefore c=2,\therefore a+b+c=3+(-38)+2=-33$.
(2)当$a=3,b=-38,c=2$时,$3a-b+c=9+38+2=49$.
$\because49$的平方根是$\pm7,\therefore3a-b+c$的平方根是$\pm7$.

11. 根据表格解答下列问题：

(1)295.84 的算术平方根是，316.84 的平方根是；
(2)$\sqrt{299.3} \approx$；(保留一位小数)
(3)$\sqrt{29241}=$，$\sqrt{3.1329}=$；
(4)若$\sqrt{n}$介于 17.6 与 17.7 之间，则满足条件的整数 $n$ 有个；
(5)若$\sqrt{325}$的整数部分为 $m$,求$\sqrt{3m-5}-(m-16)^3$的立方根.

11.(1)17.2 $\pm17.8$ (2)17.3 (3)171 1.77 (4)4
(5)解:由表格知,$18＜\sqrt{325}$,
$\therefore\sqrt{325}$的整数部分为$m=18$,
$\therefore\sqrt{3m-5}-(m-16)^3=\sqrt{49}-2^3=7-8=-1$,
$\therefore\sqrt{3m-5}-(m-16)^3$的立方根为$\sqrt[3]{-1}=-1$.

12. 先阅读材料,然后解答提出的问题:
如果两个数相等,那么有理数部分与有理数部分相等,无理数部分与无理数部分相等.例如,
$a,b$ 是有理数,且满足 $a+\sqrt{2}b=3-5\sqrt{2}$,则 $a=3,b=-5$.
问题:设 $x,y$ 是有理数,且 $x,y$ 满足等式 $x^2+2y+\sqrt{3}y=17-4\sqrt{3}$,求 $xy$ 的值.

12.解:$\because x,y$ 是有理数,且 $x,y$ 满足等式 $x^2+2y+\sqrt{3}y=17-4\sqrt{3}$,
$\therefore\begin{cases}x^2+2y=17,\\y=-4,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=5,\\y=-4\end{cases}$ 或$\begin{cases}x=-5,\\y=-4.\end{cases}$
当$x=5,y=-4$时,$xy=-20$;
当$x=-5,y=-4$时,$xy=20$.