三、解答题
1. 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12 cm,AD=4 cm,CD=15 cm.点P从点A出发,以1 cm/秒的速度向点B运动;点Q从点C出发,以2 cm/秒的速度向点D运动.规定其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设Q点运动的时间为t秒.
(1)若P,Q两点同时出发.
①0＜t＜7.5时,用t分别表示出AP和DQ的长:AP= cm,DQ= cm.
②若运动过程中,当PQ//BC时,求t的值.
(2)若P点先运动2秒后停止运动.此时Q点从C点出发,到达D点后运动立即停止,则t为时(直接写出结果)△DPQ为直角三角形.

解：
(1)①
点P的运动速度为1 cm/s，运动时间为t秒，因此$AP = t$ cm；
点Q的运动速度为2 cm/s，$CQ=2t$ cm，又$CD=15$ cm，因此$DQ=15-2t$ cm。
②
$\because AB// CD$，$PQ// BC$，
$\therefore$ 四边形$PBCQ$是平行四边形，
$\therefore PB = CQ$。
$\because PB = AB - AP = 12 - t$，$CQ=2t$，
$\therefore 12 - t = 2t$，
解得$t=4$，符合$0＜t＜7.5$的取值范围。
(2)
$\frac{5}{2}$秒或$\frac{13}{2}$秒（或2.5秒或6.5秒）

2. 我们定义:①把四边形的任何一边向两个方向延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形.例如,平行四边形、梯形等都是凸四边形.②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.

(1)如图1,已知四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A=60°,∠D=95°,∠B≠∠D.求∠B的度数.
问题解决:
(2)如图2,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD为斜边AB边上的中线,过点D作DE⊥CD交BC于点E,证明:四边形ACED是“等对角四边形”.
拓展应用:
(3)如图3,已知在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=∠BCD=60°,∠B=90°,AB=10,AD=8,求对角线AC的长.

解：(1) ∵四边形ABCD是凸四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∵四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠B≠∠D，
∴∠A=∠C=60°，
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-60°-60°-95°=145°。
(2) 证明：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD。
∵DE⊥CD，∴∠CDE=90°，
∴∠DEC=90°-∠BCD=90°-∠B，
又∵在Rt△ACB中，∠A=90°-∠B，
∴∠A=∠DEC。
∵∠ACB=∠CDE=90°，
且∠ADE=∠ADC+∠CDE，CD=AD，故∠ADC=180°-2∠A，
∴∠ADE=180°-2∠A +90°=270°-2∠A，
若∠ACE=∠ADE，则270°-2∠A=90°，解得∠A=90°，与△ACB是直角三角形矛盾，故∠ACE≠∠ADE。
又四边形ACED是凸四边形，
∴四边形ACED是“等对角四边形”。
(3) 解：延长AD交BC的延长线于点E，
∵∠DAB=60°，∠B=90°，
∴∠E=30°，
在Rt△ABE中，AB=10，
∴AE=2AB=20，BE=AB·tan60°=10$\sqrt{3}$，
∵AD=8，
∴DE=AE-AD=20-8=12，
∵∠BCD=60°，∴∠ECD=180°-∠BCD=120°，
∴∠CDE=180°-∠E-∠ECD=180°-30°-120°=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CE=CD，
过点C作CF⊥DE于点F，则EF=$\frac{1}{2}$DE=6，
在Rt△CEF中，∠E=30°，
∴CE=$\frac{EF}{\cos30°}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BC=BE-CE=10$\sqrt{3}$ -4$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{AB^2+BC^2}$=$\sqrt{10^2+(6\sqrt{3})^2}$=$\sqrt{100+108}$=$\sqrt{208}$=4$\sqrt{13}$。
答：对角线AC的长为$4\sqrt{13}$。