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3 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=40°$，$∠ C=30°$，$D$为边$BC$上一点，将$△ ADC$沿直线$AD$折叠后，点$C$落到点$E$处，若$DE// AB$，则$∠ ADC$的度数为 （
A.$70°$
B.$110°$
C.$80°$
D.$100°$
（第3题图）
（第5题图）
（第6题图）
（第8题图）
B
）A.$70°$
B.$110°$
C.$80°$
D.$100°$
（第3题图）（第5题图）
（第6题图）
（第8题图）
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再根据折叠的性质得到折叠后对应角相等（∠E=∠C，∠EAD=∠CAD），接着结合平行线的内错角相等推出∠BAE的度数，进而求出∠CAD的大小，最后在△ADC中再次利用三角形内角和即可算出∠ADC的度数。
【解析】
1. 计算△ABC中∠BAC的度数：
根据三角形内角和为180°，可得$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-30°=110°$。
2. 利用折叠性质推导对应角相等：
由折叠可知$△ ADC ≌ △ ADE$，因此$∠ E=∠ C=30°$，$∠ EAD=∠ CAD$。
3. 结合平行线性质求$∠ BAE$：
因为$DE// AB$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ BAE=∠ E=30°$。
4. 计算$∠ CAD$的度数：
$∠ EAC=∠ BAC-∠ BAE=110°-30°=80°$，又因为$∠ EAD=∠ CAD$，所以$∠ CAD=\frac{1}{2}∠ EAC=\frac{1}{2}×80°=40°$。
5. 计算$∠ ADC$的度数：
在$△ ADC$中，根据三角形内角和为180°，得$∠ ADC=180°-∠ C-∠ CAD=180°-30°-40°=110°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，将折叠变换、平行线性质与三角形内角和知识结合考查，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，理清图中各角度之间的数量关系，逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再根据折叠的性质得到折叠后对应角相等（∠E=∠C，∠EAD=∠CAD），接着结合平行线的内错角相等推出∠BAE的度数，进而求出∠CAD的大小，最后在△ADC中再次利用三角形内角和即可算出∠ADC的度数。
【解析】
1. 计算△ABC中∠BAC的度数：
根据三角形内角和为180°，可得$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-30°=110°$。
2. 利用折叠性质推导对应角相等：
由折叠可知$△ ADC ≌ △ ADE$，因此$∠ E=∠ C=30°$，$∠ EAD=∠ CAD$。
3. 结合平行线性质求$∠ BAE$：
因为$DE// AB$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ BAE=∠ E=30°$。
4. 计算$∠ CAD$的度数：
$∠ EAC=∠ BAC-∠ BAE=110°-30°=80°$，又因为$∠ EAD=∠ CAD$，所以$∠ CAD=\frac{1}{2}∠ EAC=\frac{1}{2}×80°=40°$。
5. 计算$∠ ADC$的度数：
在$△ ADC$中，根据三角形内角和为180°，得$∠ ADC=180°-∠ C-∠ CAD=180°-30°-40°=110°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，将折叠变换、平行线性质与三角形内角和知识结合考查，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，理清图中各角度之间的数量关系，逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.7
4 等腰三角形的一个内角是$50°$,则另外两个内角的度数分别是 （
A.$65°,65°$
B.$50°,80°$
C.$80°,80°$
D.$65°,65°$或$50°,80°$
D
）A.$65°,65°$
B.$50°,80°$
C.$80°,80°$
D.$65°,65°$或$50°,80°$
答案
4.D
解析
【分析】
本题属于等腰三角形角度计算类题目，解题思路如下：首先回忆等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的核心性质。由于题目未明确说明50°的内角是顶角还是底角，需要分两种情况分别计算另外两个内角的度数，同时要验证每种计算结果是否符合三角形内角和的要求，最后综合两类情况得到最终结论。
【解析】
解：根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，分两种情况讨论：
1. 若50°为等腰三角形的顶角：
两个底角的度数均为$\frac{180°-50°}{2}=65°$，即另外两个内角为$65°,65°$；
2. 若50°为等腰三角形的底角：
另一个底角也为$50°$，顶角的度数为$180°-50°×2=80°$，即另外两个内角为$50°,80°$。
两种情况均符合三角形内角和定理，均成立。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的常考题，易错点是忽略已知角的不确定性，漏算其中一种情况。解题时要注意对未明确说明是顶角还是底角的内角，分两类讨论，同时验证结果是否符合三角形的基本性质。
【难度系数】
0.7
本题属于等腰三角形角度计算类题目，解题思路如下：首先回忆等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的核心性质。由于题目未明确说明50°的内角是顶角还是底角，需要分两种情况分别计算另外两个内角的度数，同时要验证每种计算结果是否符合三角形内角和的要求，最后综合两类情况得到最终结论。
【解析】
解：根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，分两种情况讨论：
1. 若50°为等腰三角形的顶角：
两个底角的度数均为$\frac{180°-50°}{2}=65°$，即另外两个内角为$65°,65°$；
2. 若50°为等腰三角形的底角：
另一个底角也为$50°$，顶角的度数为$180°-50°×2=80°$，即另外两个内角为$50°,80°$。
两种情况均符合三角形内角和定理，均成立。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的常考题，易错点是忽略已知角的不确定性，漏算其中一种情况。解题时要注意对未明确说明是顶角还是底角的内角，分两类讨论，同时验证结果是否符合三角形的基本性质。
【难度系数】
0.7
5 如图，在$△ ABC$中，点$D$在$BC$的延长线上，$∠ ABC = 50°$，$∠ ACD = 86°$，$BE$平分$∠ ABC$，$CE$平分$∠ ACD$，则$∠ E$的度数是（
A.$21°$
B.$20°$
C.$19°$
D.$18°$
D
）A.$21°$
B.$20°$
C.$19°$
D.$18°$
答案
5.D
解析
【分析】
要计算∠E的度数，首先观察图形特征：∠ECD是△BCE的外角，根据三角形外角的性质，∠ECD=∠EBC+∠E，因此只需要求出∠EBC和∠ECD的度数，即可推导出∠E的大小。首先根据角平分线的定义，分别算出两个角平分线分出的小角的度数，再代入外角的等量关系计算即可。
【解析】
解：
∵BE平分∠ABC，∠ABC=50°，
∴$∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×50°=25°$，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=86°，
∴$∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=\frac{1}{2}×86°=43°$，
又
∵∠ECD是△BCE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠ECD=∠EBC+∠E，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=43°-25°=18°。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题关键是找准外角对应的两个不相邻内角，结合角平分线的倍分关系建立等式求解，熟练掌握基础性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要计算∠E的度数，首先观察图形特征：∠ECD是△BCE的外角，根据三角形外角的性质，∠ECD=∠EBC+∠E，因此只需要求出∠EBC和∠ECD的度数，即可推导出∠E的大小。首先根据角平分线的定义，分别算出两个角平分线分出的小角的度数，再代入外角的等量关系计算即可。
【解析】
解：
∵BE平分∠ABC，∠ABC=50°，
∴$∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×50°=25°$，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=86°，
∴$∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=\frac{1}{2}×86°=43°$，
又
∵∠ECD是△BCE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠ECD=∠EBC+∠E，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=43°-25°=18°。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题关键是找准外角对应的两个不相邻内角，结合角平分线的倍分关系建立等式求解，熟练掌握基础性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
6 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$，$E$，$F$分别在边$BC$，$AC$，$AB$上，$BF=CD$，$BD=CE$，若$∠ A=40°$，则$∠ EDF=$（
A.$140°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$40°$
C
）A.$140°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$40°$
答案
6.C
解析
【分析】
首先根据AB=AC判定△ABC为等腰三角形，结合已知∠A的度数可求出底角∠B、∠C的度数；再结合给出的边相等的条件，利用SAS判定△BDF和△CED全等，得到对应角相等后，通过角的等量代换结合平角的性质即可求出∠EDF的度数。
【解析】
1. 求等腰△ABC的底角度数：
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$。
2. 证明三角形全等：
在△BDF和△CED中，
$\{\begin{array}{l} BF=CD(已知)\\ ∠ B=∠ C(已证)\\ BD=CE(已知)\end{array} $
∴△BDF≌△CED（SAS）。
3. 角度代换计算∠EDF：
由全等可得∠BFD=∠CDE，
在△BDF中，∠BFD+∠BDF=180°-∠B=110°，
∴∠CDE+∠BDF=110°，
又
∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°（平角的定义），
∴∠EDF=180°-(∠BDF+∠CDE)=180°-110°=70°。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形性质的基础综合题，解题的核心是通过全等三角形实现角的等量代换，掌握全等三角形判定方法和等腰三角形性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
首先根据AB=AC判定△ABC为等腰三角形，结合已知∠A的度数可求出底角∠B、∠C的度数；再结合给出的边相等的条件，利用SAS判定△BDF和△CED全等，得到对应角相等后，通过角的等量代换结合平角的性质即可求出∠EDF的度数。
【解析】
1. 求等腰△ABC的底角度数：
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$。
2. 证明三角形全等：
在△BDF和△CED中，
$\{\begin{array}{l} BF=CD(已知)\\ ∠ B=∠ C(已证)\\ BD=CE(已知)\end{array} $
∴△BDF≌△CED（SAS）。
3. 角度代换计算∠EDF：
由全等可得∠BFD=∠CDE，
在△BDF中，∠BFD+∠BDF=180°-∠B=110°，
∴∠CDE+∠BDF=110°，
又
∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°（平角的定义），
∴∠EDF=180°-(∠BDF+∠CDE)=180°-110°=70°。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形性质的基础综合题，解题的核心是通过全等三角形实现角的等量代换，掌握全等三角形判定方法和等腰三角形性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
7 在平面直角坐标系中，点 P 在坐标轴上，点 A(-1,4)，若以 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 有 （
A.6 个
B.7 个
C.8 个
D.9 个
C
）A.6 个
B.7 个
C.8 个
D.9 个
答案
7.C
解析
【分析】
解决本题需要采用分类讨论思想，分三种情况讨论等腰三角形的顶点：①以O为顶点，OA为腰；②以A为顶点，OA为腰；③以P为顶点，OA为底边。分别计算每种情况下点P在x轴、y轴上的坐标，再排除无法构成三角形的重合点，最后统计符合条件的点的总数即可。
【解析】
首先计算OA的长度：由两点间距离公式得$OA=\sqrt{(-1-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{17}$。
分三类讨论：
1. 以O为顶点，$OA=OP=\sqrt{17}$：
若P在x轴上，设P(x,0)，则$|x|=\sqrt{17}$，得$P_1(\sqrt{17},0)$，$P_2(-\sqrt{17},0)$；
若P在y轴上，设P(0,y)，则$|y|=\sqrt{17}$，得$P_3(0,\sqrt{17})$，$P_4(0,-\sqrt{17})$；
此类共4个符合条件的点。
2. 以A为顶点，$AO=AP=\sqrt{17}$：
若P在x轴上，设P(x,0)，则$\sqrt{(x+1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{17}$，平方得$(x+1)^2+16=17$，解得$x=0$（即原点，三点重合无法构成三角形，舍去）或$x=-2$，得$P_5(-2,0)$；
若P在y轴上，设P(0,y)，则$\sqrt{(0+1)^2+(y-4)^2}=\sqrt{17}$，平方得$1+(y-4)^2=17$，解得$y=0$（即原点，舍去）或$y=8$，得$P_6(0,8)$；
此类共2个符合条件的点。
3. 以P为顶点，$PA=PO$：
若P在x轴上，设P(x,0)，由$PA=PO$得$PA^2=PO^2$，即$(x+1)^2+(0-4)^2=x^2+0^2$，展开化简得$2x+17=0$，解得$x=-\frac{17}{2}$，得$P_7(-\frac{17}{2},0)$；
若P在y轴上，设P(0,y)，由$PA=PO$得$PA^2=PO^2$，即$(0+1)^2+(y-4)^2=0^2+y^2$，展开化简得$-8y+17=0$，解得$y=\frac{17}{8}$，得$P_8(0,\frac{17}{8})$；
此类共2个符合条件的点。
综上，符合条件的点共有$4+2+2=8$个。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形判定，两点间距离公式，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是分类不完整导致漏解，或未排除重合的原点导致多算，解题时要按照等腰三角形顶点的三种情况逐一讨论，最后验证是否能构成三角形。
【难度系数】
0.6
解决本题需要采用分类讨论思想，分三种情况讨论等腰三角形的顶点：①以O为顶点，OA为腰；②以A为顶点，OA为腰；③以P为顶点，OA为底边。分别计算每种情况下点P在x轴、y轴上的坐标，再排除无法构成三角形的重合点，最后统计符合条件的点的总数即可。
【解析】
首先计算OA的长度：由两点间距离公式得$OA=\sqrt{(-1-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{17}$。
分三类讨论：
1. 以O为顶点，$OA=OP=\sqrt{17}$：
若P在x轴上，设P(x,0)，则$|x|=\sqrt{17}$，得$P_1(\sqrt{17},0)$，$P_2(-\sqrt{17},0)$；
若P在y轴上，设P(0,y)，则$|y|=\sqrt{17}$，得$P_3(0,\sqrt{17})$，$P_4(0,-\sqrt{17})$；
此类共4个符合条件的点。
2. 以A为顶点，$AO=AP=\sqrt{17}$：
若P在x轴上，设P(x,0)，则$\sqrt{(x+1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{17}$，平方得$(x+1)^2+16=17$，解得$x=0$（即原点，三点重合无法构成三角形，舍去）或$x=-2$，得$P_5(-2,0)$；
若P在y轴上，设P(0,y)，则$\sqrt{(0+1)^2+(y-4)^2}=\sqrt{17}$，平方得$1+(y-4)^2=17$，解得$y=0$（即原点，舍去）或$y=8$，得$P_6(0,8)$；
此类共2个符合条件的点。
3. 以P为顶点，$PA=PO$：
若P在x轴上，设P(x,0)，由$PA=PO$得$PA^2=PO^2$，即$(x+1)^2+(0-4)^2=x^2+0^2$，展开化简得$2x+17=0$，解得$x=-\frac{17}{2}$，得$P_7(-\frac{17}{2},0)$；
若P在y轴上，设P(0,y)，由$PA=PO$得$PA^2=PO^2$，即$(0+1)^2+(y-4)^2=0^2+y^2$，展开化简得$-8y+17=0$，解得$y=\frac{17}{8}$，得$P_8(0,\frac{17}{8})$；
此类共2个符合条件的点。
综上，符合条件的点共有$4+2+2=8$个。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形判定，两点间距离公式，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是分类不完整导致漏解，或未排除重合的原点导致多算，解题时要按照等腰三角形顶点的三种情况逐一讨论，最后验证是否能构成三角形。
【难度系数】
0.6
8 如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点O(0,0),A(4,0),B(4,3),将长方形沿对角线AC折叠,点B落在点D处,CD与x轴交于点E,则点E的坐标为 (
A.$(\dfrac{7}{8},0)$
B.$(3,0)$
C.$(2,0)$
D.$(\dfrac{5}{2},0)$
A
)A.$(\dfrac{7}{8},0)$
B.$(3,0)$
C.$(2,0)$
D.$(\dfrac{5}{2},0)$
答案
8.A
解析
【分析】
解决这道题首先利用折叠的性质得到对应角相等，再结合长方形对边平行的性质推出内错角相等，通过等量代换得到等角，进而判定△AEC为等腰三角形，得到AE=CE的关系；之后设点E的横坐标为x，利用勾股定理分别表示出CE和AE的长度，列方程求解即可得到点E的坐标。
【解析】
解：由长方形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,3)，可得C(0,3)，且BC//OA，OC=3，OA=4。
根据折叠的性质可知：∠ACB=∠ACD。
∵BC//OA，
∴∠ACB=∠CAE（两直线平行，内错角相等），
∴∠ACD=∠CAE，
∴AE=CE（等角对等边）。
设点E的坐标为$(x,0)$，则$OE=x$，$AE=OA-OE=4-x$，
在$\mathrm{Rt}△ COE$中，由勾股定理得$CE=\sqrt{OE^2+OC^2}=\sqrt{x^2+3^2}$，
∵$AE=CE$，
∴$(4-x)^2=x^2+3^2$，
展开得$16-8x+x^2=x^2+9$，
化简得$8x=7$，解得$x=\frac{7}{8}$，
∴点E的坐标为$(\frac{7}{8},0)$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，等腰三角形的判定，勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系下的折叠类典型题，解题关键是通过角的等量关系推导得到等腰三角形，再结合勾股定理列方程求解，融合了几何性质与方程思想的考查。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先利用折叠的性质得到对应角相等，再结合长方形对边平行的性质推出内错角相等，通过等量代换得到等角，进而判定△AEC为等腰三角形，得到AE=CE的关系；之后设点E的横坐标为x，利用勾股定理分别表示出CE和AE的长度，列方程求解即可得到点E的坐标。
【解析】
解：由长方形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,3)，可得C(0,3)，且BC//OA，OC=3，OA=4。
根据折叠的性质可知：∠ACB=∠ACD。
∵BC//OA，
∴∠ACB=∠CAE（两直线平行，内错角相等），
∴∠ACD=∠CAE，
∴AE=CE（等角对等边）。
设点E的坐标为$(x,0)$，则$OE=x$，$AE=OA-OE=4-x$，
在$\mathrm{Rt}△ COE$中，由勾股定理得$CE=\sqrt{OE^2+OC^2}=\sqrt{x^2+3^2}$，
∵$AE=CE$，
∴$(4-x)^2=x^2+3^2$，
展开得$16-8x+x^2=x^2+9$，
化简得$8x=7$，解得$x=\frac{7}{8}$，
∴点E的坐标为$(\frac{7}{8},0)$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，等腰三角形的判定，勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系下的折叠类典型题，解题关键是通过角的等量关系推导得到等腰三角形，再结合勾股定理列方程求解，融合了几何性质与方程思想的考查。
【难度系数】
0.6
9 如图，在边长为1的小正方形网格中，若△ABC的顶点都在格点上，则∠B＋∠C的度数为
$45°$
.答案
9.$45°$
解析
【分析】
要求∠B+∠C的度数，可利用三角形内角和定理，先求∠BAC的度数，再用180°减去∠BAC即可得到结果。首先结合网格计算△ABC的面积和各边长度，通过作辅助线构造直角三角形，用面积法求出垂线段长度，再用勾股定理验证得到等腰直角三角形，进而求出∠BAC的邻补角度数，最终推导得到∠B+∠C的度数。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，步骤如下：
1. 计算基础量：
由网格可知，BC的长度为10，点A到BC的垂直距离为2，因此△ABC的面积为：
$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × 2 = \frac{1}{2} × 10 × 2 = 10 $
由勾股定理计算边长：
$ AB = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $，$ AC = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} $
2. 作辅助线求∠BAC的度数：
延长BA，过点C作CE⊥BA，交BA的延长线于点E。
由三角形面积公式可得 $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × CE $，代入数据：
$ 10 = \frac{1}{2} × 2\sqrt{10} × CE $，解得 $ CE = \sqrt{10} $
在Rt△ACE中，由勾股定理得：
$ AE = \sqrt{AC^2 - CE^2} = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{10})^2} = \sqrt{20 - 10} = \sqrt{10} $
因此AE=CE，即△ACE是等腰直角三角形，可得∠CAE=45°，因此：
$ ∠ BAC = 180° - ∠ CAE = 180° - 45° = 135° $
3. 计算∠B+∠C：
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
$ ∠ B + ∠ C = 180° - ∠ BAC = 180° - 135° = 45° $
【答案】
$ 45° $
【知识点】
勾股定理，三角形内角和，等腰直角三角形判定
【点评】
本题结合网格考查三角形性质的综合应用，解题关键是灵活运用面积法和勾股定理构造特殊三角形求解角度，需要熟练掌握网格内线段长度的计算方法。
【难度系数】
0.6
要求∠B+∠C的度数，可利用三角形内角和定理，先求∠BAC的度数，再用180°减去∠BAC即可得到结果。首先结合网格计算△ABC的面积和各边长度，通过作辅助线构造直角三角形，用面积法求出垂线段长度，再用勾股定理验证得到等腰直角三角形，进而求出∠BAC的邻补角度数，最终推导得到∠B+∠C的度数。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，步骤如下：
1. 计算基础量：
由网格可知，BC的长度为10，点A到BC的垂直距离为2，因此△ABC的面积为：
$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × 2 = \frac{1}{2} × 10 × 2 = 10 $
由勾股定理计算边长：
$ AB = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $，$ AC = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} $
2. 作辅助线求∠BAC的度数：
延长BA，过点C作CE⊥BA，交BA的延长线于点E。
由三角形面积公式可得 $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × CE $，代入数据：
$ 10 = \frac{1}{2} × 2\sqrt{10} × CE $，解得 $ CE = \sqrt{10} $
在Rt△ACE中，由勾股定理得：
$ AE = \sqrt{AC^2 - CE^2} = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{10})^2} = \sqrt{20 - 10} = \sqrt{10} $
因此AE=CE，即△ACE是等腰直角三角形，可得∠CAE=45°，因此：
$ ∠ BAC = 180° - ∠ CAE = 180° - 45° = 135° $
3. 计算∠B+∠C：
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
$ ∠ B + ∠ C = 180° - ∠ BAC = 180° - 135° = 45° $
【答案】
$ 45° $
【知识点】
勾股定理，三角形内角和，等腰直角三角形判定
【点评】
本题结合网格考查三角形性质的综合应用，解题关键是灵活运用面积法和勾股定理构造特殊三角形求解角度，需要熟练掌握网格内线段长度的计算方法。
【难度系数】
0.6
