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一、选择题
1 在探究证明“三角形的内角和等于$180°$”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于$180°$”的是（
1 在探究证明“三角形的内角和等于$180°$”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于$180°$”的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
证明三角形内角和为$180°$的核心思路是：借助平行线的性质，将三角形的三个内角转移到同一位置，拼凑成一个平角（$180°$），或转化为一组互补的同旁内角，进而推导得到结论。我们逐个分析各选项的辅助线是否能实现这个目标：
A选项过C作$CE// AB$，可通过平行线的角的性质，把$∠ A$、$∠ B$转移到点C处，和$∠ ACB$共同组成平角，可证明；
B选项过A作$DE// BC$，可通过内错角相等把$∠ B$、$∠ C$转移到点A处，和$∠ BAC$共同组成平角，可证明；
C选项作$DE// BC$且D、E分别在AB、AC上，仅能得到两组同位角相等，无法将$△ ABC$的三个内角拼凑为$180°$的角，还容易出现循环论证的问题，不能证明；
D选项作三条平行线，可通过平行线的性质把$△ ABC$的三个内角转移到同一点处组成平角，可证明。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：$\because CE// AB$，$\therefore ∠ A=∠ ACE$（两直线平行，内错角相等），$∠ B=∠ ECD$（两直线平行，同位角相等）。又$\because ∠ ACB+∠ ACE+∠ ECD=180°$（平角的定义），$\therefore ∠ A+∠ B+∠ ACB=180°$，可以证明。
选项B：$\because DE// BC$，$\therefore ∠ B=∠ BAD$（两直线平行，内错角相等），$∠ C=∠ CAE$（两直线平行，内错角相等）。又$\because ∠ BAD+∠ BAC+∠ CAE=180°$（平角的定义），$\therefore ∠ B+∠ BAC+∠ C=180°$，可以证明。
选项C：$\because DE// BC$，$\therefore ∠ ADE=∠ B$，$∠ AED=∠ C$（两直线平行，同位角相等），但此时无法将$△ ABC$的三个内角拼凑成平角或互补的同旁内角，若用$∠ A+∠ ADE+∠ AED=180°$推导属于循环论证（默认了三角形内角和为$180°$），因此不能证明。
选项D：由$DE// BC$、$HI// AC$、$GF// AB$，可通过平行线的性质将$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$转移到交点P处，三个角恰好组成平角，可得$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，可以证明。
综上，不能证明的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，平角的定义，三角形内角和证明
【点评】
本题考查三角形内角和定理的证明逻辑，解题关键是明确辅助线的作用是通过平行线转移角，实现三个内角的拼接，要注意避免出现循环论证的逻辑错误。
【难度系数】
0.7
证明三角形内角和为$180°$的核心思路是：借助平行线的性质，将三角形的三个内角转移到同一位置，拼凑成一个平角（$180°$），或转化为一组互补的同旁内角，进而推导得到结论。我们逐个分析各选项的辅助线是否能实现这个目标：
A选项过C作$CE// AB$，可通过平行线的角的性质，把$∠ A$、$∠ B$转移到点C处，和$∠ ACB$共同组成平角，可证明；
B选项过A作$DE// BC$，可通过内错角相等把$∠ B$、$∠ C$转移到点A处，和$∠ BAC$共同组成平角，可证明；
C选项作$DE// BC$且D、E分别在AB、AC上，仅能得到两组同位角相等，无法将$△ ABC$的三个内角拼凑为$180°$的角，还容易出现循环论证的问题，不能证明；
D选项作三条平行线，可通过平行线的性质把$△ ABC$的三个内角转移到同一点处组成平角，可证明。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：$\because CE// AB$，$\therefore ∠ A=∠ ACE$（两直线平行，内错角相等），$∠ B=∠ ECD$（两直线平行，同位角相等）。又$\because ∠ ACB+∠ ACE+∠ ECD=180°$（平角的定义），$\therefore ∠ A+∠ B+∠ ACB=180°$，可以证明。
选项B：$\because DE// BC$，$\therefore ∠ B=∠ BAD$（两直线平行，内错角相等），$∠ C=∠ CAE$（两直线平行，内错角相等）。又$\because ∠ BAD+∠ BAC+∠ CAE=180°$（平角的定义），$\therefore ∠ B+∠ BAC+∠ C=180°$，可以证明。
选项C：$\because DE// BC$，$\therefore ∠ ADE=∠ B$，$∠ AED=∠ C$（两直线平行，同位角相等），但此时无法将$△ ABC$的三个内角拼凑成平角或互补的同旁内角，若用$∠ A+∠ ADE+∠ AED=180°$推导属于循环论证（默认了三角形内角和为$180°$），因此不能证明。
选项D：由$DE// BC$、$HI// AC$、$GF// AB$，可通过平行线的性质将$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$转移到交点P处，三个角恰好组成平角，可得$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，可以证明。
综上，不能证明的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，平角的定义，三角形内角和证明
【点评】
本题考查三角形内角和定理的证明逻辑，解题关键是明确辅助线的作用是通过平行线转移角，实现三个内角的拼接，要注意避免出现循环论证的逻辑错误。
【难度系数】
0.7
2 下列命题是真命题的为 （
A.直角三角形的两锐角互余
B.如果两个角相等，那么它们是对顶角
C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
A
）A.直角三角形的两锐角互余
B.如果两个角相等，那么它们是对顶角
C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
答案
2.A
解析
【分析】
这道题考查真假命题的判断，解题思路是：首先明确真命题是指表述正确、符合定理公理或事实的命题，接下来逐一分析每个选项，结合已学的几何性质判断对错，错误的命题可以通过举反例来排除，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
A. 三角形内角和为180°，直角三角形有一个内角是90°，因此剩下两个锐角的和为180°-90°=90°，即两锐角互余，该表述符合直角三角形的性质，是真命题。
B. 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两条平行线被第三条直线所截得到的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题。
C. 全等直角三角形需要满足对应边、对应角都相等，面积相等的直角三角形不一定全等，例如直角边为3和4的直角三角形面积是6，直角边为2和6的直角三角形面积也是6，但两个三角形边长不相等，显然不全等，因此该命题是假命题。
D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，对于和外角相邻的内角，外角与它互补，例如钝角三角形中钝角的外角是锐角，小于这个钝角，因此该命题是假命题。
综上，只有A是真命题。
【答案】
A
【知识点】
1. 真假命题判断
2. 直角三角形性质
3. 全等三角形判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对几何基础定理的辨析，需要熟练掌握三角形相关性质、对顶角特点、全等判定等基础知识点，记忆定理时要注意表述的完整性，避免遗漏关键限定条件。
【难度系数】
0.85
这道题考查真假命题的判断，解题思路是：首先明确真命题是指表述正确、符合定理公理或事实的命题，接下来逐一分析每个选项，结合已学的几何性质判断对错，错误的命题可以通过举反例来排除，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
A. 三角形内角和为180°，直角三角形有一个内角是90°，因此剩下两个锐角的和为180°-90°=90°，即两锐角互余，该表述符合直角三角形的性质，是真命题。
B. 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两条平行线被第三条直线所截得到的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题。
C. 全等直角三角形需要满足对应边、对应角都相等，面积相等的直角三角形不一定全等，例如直角边为3和4的直角三角形面积是6，直角边为2和6的直角三角形面积也是6，但两个三角形边长不相等，显然不全等，因此该命题是假命题。
D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，对于和外角相邻的内角，外角与它互补，例如钝角三角形中钝角的外角是锐角，小于这个钝角，因此该命题是假命题。
综上，只有A是真命题。
【答案】
A
【知识点】
1. 真假命题判断
2. 直角三角形性质
3. 全等三角形判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对几何基础定理的辨析，需要熟练掌握三角形相关性质、对顶角特点、全等判定等基础知识点，记忆定理时要注意表述的完整性，避免遗漏关键限定条件。
【难度系数】
0.85
