18. 如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点$(1, 1)$，第2次运动到点$(2, 0)$，第3次运动到点$(3, 2)$，第4次运动到点$(4, 0)$，第5次运动到点$(5, 1)$，…，按这样的运动规律，第2025次运动到点$P$，则点$P$的坐标是________.

解：
由运动轨迹可得规律：
第n次运动后，动点的横坐标等于运动次数n。
纵坐标每4次运动为一个循环，依次取值为1，0，2，0。
计算得：$2025÷4=506······1$，余数为1，对应循环中第一个纵坐标值1。
因此点P的坐标是$\boldsymbol{(2025, 1)}$。

19. 求下列各式中x的值.
(1) $3x^2 = 27$.
(2) $(x + 1)^3 = 64$.

解：
(1) $3x^2 = 27$
两边同时除以3，得
$x^2 = 9$
直接开平方，得
$x = \pm 3$
(2) $(x+1)^3 = 64$
直接开立方，得
$x + 1 = 4$
移项，得
$x = 3$

20. 在平面直角坐标系中，$△ ABC$ 的三个顶点的位置如图所示，其中 $A$，$B$，$C$ 三点均在格点处.
画出将 $△ ABC$ 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到的 $△ A'B'C'$，其中点 $A$ 与点 $A'$对应，点 $B$ 与点 $B'$对应，点 $C$ 与点 $C'$对应.
（1）直接写出 $△ A'B'C'$ 的三个顶点的坐标，并画出 $△ A'B'C'$.
（2）求 $△ A'B'C'$ 的面积.
（3）求在平移过程中，线段 $AC$ 扫过的图形的面积.

解：
（1）由图可知原△ABC三个顶点坐标为：$A(-2,3)$，$B(-3,1)$，$C(1,-2)$。
根据平移规则：横坐标加3，纵坐标减1，可得平移后三个顶点坐标：
$A'(1,2)$，$B'(0,0)$，$C'(4,-3)$。
在坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，顺次连接即可得到$△ A'B'C'$。
（2）用割补法计算$△ A'B'C'$的面积：
构造包围$△ A'B'C'$的边长为4和5的矩形，矩形面积为$4×5=20$，减去三个直角三角形的面积：
$\begin{aligned}S_{△ A'B'C'}&=20 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×3×4 - \frac{1}{2}×5×3\\&=20 - 1 - 6 - 7.5\\&=\frac{11}{2}\end{aligned}$
（3）平移过程中，线段$AC$扫过的图形是平行四边形$AA'C'C$，用割补法计算其面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{扫过图形}}&=6×6 - 2×\frac{1}{2}×3×1 - 2×\frac{1}{2}×3×5\\&=36 - 3 - 15\\&=12\end{aligned}$
答：$△ A'B'C'$的面积为$\frac{11}{2}$，线段$AC$扫过的图形的面积为12。