三、能力提升
21. 在平面直角坐标系中，点$ A (-2a, a-1) $在$ x $轴上，将点$ A $向右平移5个单位长度，再向上平移$ m \ (m＞2) $个单位长度得到点$ B $. 直线$ l $是平行于$ x $轴的直线，且直线$ l $上所有点的纵坐标都是1. 点$ C $与点$ B $关于直线$ l $对称.
（1）写出$ A, B, C $三个点的坐标：$ A $；$ B $；$ C $.（用含$ m $的式子表示）
（2）若$△ ABC$的面积是10，求$ m $的值.
（3）若$ AC $交$ y $轴于点$ N $，$ ON $的长度为1，求$ m $的值.

解：
(1) 因为点$A(-2a, a-1)$在$x$轴上，所以其纵坐标为0，即$a-1=0$，解得$a=1$。
代入得$-2a=-2$，所以$A(-2, 0)$。
将点$A$向右平移5个单位，横坐标变为$-2+5=3$，向上平移$m$个单位，纵坐标变为$0+m=m$，所以$B(3, m)$。
点$C$与点$B$关于直线$y=1$对称，横坐标不变，纵坐标满足$\frac{y_C + m}{2}=1$，解得$y_C=2-m$，所以$C(3, 2-m)$。
$A\boldsymbol{(-2, 0)}$；$B\boldsymbol{(3, m)}$；$C\boldsymbol{(3, 2-m)}$。
(2) 由$B(3,m)$，$C(3,2-m)$可知，线段$BC$垂直于$x$轴，$BC$的长度为$m-(2-m)=2m-2$。
点$A$到直线$BC$（直线$x=3$）的水平距离为$3-(-2)=5$。
由$△ ABC$的面积为10得：
$\frac{1}{2}×(2m-2)×5=10$
化简得$5(m-1)=10$，解得$m=3$。
答：$m$的值为3。
(3) 由$ON=1$，结合题图可知点$N$在$y$轴负半轴，所以$N(0,-1)$。
过点$C$作$CD⊥ x$轴于点$D$，
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}× AD× CD=\frac{1}{2}×[3-(-2)]×[0-(2-m)]=\frac{5(m-2)}{2}$，
同时$S_{△ ACD}=S_{△ AON}+S_{\mathrm{梯形}ONCD}$，代入$OA=2$，$ON=1$，$OD=3$，$CD=m-2$得：
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}×(1+m-2)×3=1+\frac{3(m-1)}{2}$
列等式：
$\frac{5(m-2)}{2}=1+\frac{3(m-1)}{2}$
两边同乘2得$5m-10=2+3m-3$，整理得$2m=9$，解得$m=\frac{9}{2}$。
答：$m$的值为$\frac{9}{2}$。