10.如图所示的每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定代数式 $ mn - x $ 的值为 ______.

$-180$

【分析】首先观察每个2×2方格内四个数的变化规律：①左上角的数依次为1,2,3,4…，即第n个方格左上角为n；②左下角的数依次为2,4,6,8…，是左上角数的2倍，据此可根据最后一个方格左下角的20求出n的值；③右上角的数依次为1,3,5,7…，是连续奇数，可表示为2n-1，代入n即可求出m；④观察右下角的数可知，规律为：右下角=右上角×左下角-左上角，据此求出x，最后代入计算mn-x即可。
【解析】
1. 求n的值：
观察发现左下角的数=2×左上角的数，已知最后一个方格左下角为20，左上角为n，因此：
$2n=20$，解得$n=10$。
2. 求m的值：
观察发现右上角的数$m=2n-1$，将$n=10$代入得：
$m=2×10-1=19$。
3. 求x的值：
观察右下角的数可得规律：$x=$右上角×左下角$-$左上角，代入数值得：
$x=19×20-10=380-10=370$。
4. 计算$mn-x$：
$mn=10×19=190$，因此$mn-x=190-370=-180$。
【答案】$-180$
【知识点】数字规律探究，代数式求值
【点评】本题属于规律探究类题型，需要分别梳理四个位置的数字和左上角数字的对应关系，解题的核心是通过前几组已知数归纳出通用运算规律，再代入未知量计算即可。
【难度系数】0.6

11.如图,某长方形广场的长为 $ a \ \mathrm{m} $,宽为 $ b \ \mathrm{m} $,中间有一个圆形花坛,半径为 $ c \ \mathrm{m} $.
(1)用代数式表示图中阴影部分的面积;
(2)若 $ a=100,b=50,c=10 $,求阴影部分的面积.($ π $ 取 $ 3.14 $)

解:(1)$S_{\mathrm{阴影}}=(ab-π c^2)\mathrm{m}^2$.
(2)当$a=100,b=50,c=10$时,
$S_{\mathrm{阴影}}=ab-π c^2=100×50-3.14×10^2=5000-314=4686(\mathrm{m}^2)$.

【分析】
（1）观察图形可知，阴影部分面积=长方形广场的面积-中间圆形花坛的面积，我们只需要分别写出长方形和圆的面积计算公式，再做差即可得到阴影面积的代数式；
（2）第二问为代数式求值问题，将a、b、c的取值直接代入第（1）问得到的代数式中，按照“先算乘方，再算乘法，最后算减法”的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 长方形的面积为$ab \ \mathrm{m}^2$，圆形花坛的面积为$π c^2 \ \mathrm{m}^2$，因此阴影部分的面积为：
$S_{\mathrm{阴影}}=(ab-π c^2)\mathrm{m}^2$
(2) 把$a=100,b=50,c=10$，$π=3.14$代入$ab-π c^2$得：
$S_{\mathrm{阴影}}=100×50-3.14×10^2$
$=5000-3.14×100$
$=5000-314$
$=4686(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) $\boxed{(ab-π c^2)\mathrm{m}^2}$；
(2) $\boxed{4686\mathrm{m}^2}$
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，既考查了组合图形面积的计算思路，也考查了代数式代入求值的运算能力，掌握基础图形的面积公式和有理数运算顺序是解题的关键。
【难度系数】
0.8

12.如图,用三种大小不同的正方形和1个长方形(阴影部分)拼成长方形ABCD,其中EF=2,最小的正方形的边长为x.
(1)$FG=$,$DG=$;(用含x的代数式表示)
(2)用含x的代数式表示长方形ABCD的周长,并求当$x=3$时长方形ABCD的周长.

12.(1)$x+2$ $3x-2$
(2)解:根据题意,得长方形$ABCD$的周长为$2(4x+2)+2(x+2+3x-2)=8x+4+8x=16x+4$,
当$x=3$时,长方形$ABCD$的周长为$16×3+4=52$.

【分析】
(1) 首先观察图形特征：阴影部分是长方形，对边相等；左下角三个是边长为x的最小正方形，右下角中等正方形的边长等于最小正方形边长加EF的长度2。求FG时，利用阴影长方形对边相等可知FG=HD，再结合长方形上下边AD和BC长度相等，BC为3个最小正方形边长加中等正方形边长，AD为上面大正方形边长3x加HD，即可推出FG的表达式；求DG时，利用阴影长方形对边相等可知DG=HF，HF为上面大正方形边长3x减去EF的长度2，即可得到DG的表达式。
(2) 求长方形ABCD的周长，先确定它的长和宽：长BC为3个x加中等正方形边长，宽CD为DG加中等正方形边长，代入对应表达式得到长和宽的代数式后，再根据长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”列出周长的代数式，最后将x=3代入代数式求值即可。
【解析】
(1) 由图可得，右下角中等正方形的边长为$x+2$。
因为阴影部分是长方形，所以$FG=HD$。
长方形ABCD的下边长$BC=3x+(x+2)=4x+2$，上边长$AD=AH+HD$，其中$AH$等于3个最小正方形的边长和，即$AH=3x$，又因为长方形对边相等，$AD=BC$，所以$HD=AD-AH=4x+2-3x=x+2$，因此$FG=x+2$。
同理阴影长方形对边$DG=HF$，$HF$为上面大正方形的边长3x减去EF的长度2，即$HF=3x-2$，因此$DG=3x-2$。
(2) 长方形ABCD的长为$4x+2$，宽为$DG+GC=(3x-2)+(x+2)=4x$。
根据长方形周长公式，周长为：
$2×(4x+2+4x)=2×(8x+2)=16x+4$
当$x=3$时，代入得：
$16×3+4=48+4=52$
【答案】
(1) $x+2$；$3x-2$
(2) 长方形ABCD的周长为$16x+4$，当$x=3$时周长为$\boldsymbol{52}$
【知识点】
列代数式；代数式求值；长方形周长计算
【点评】
本题是代数式与几何图形结合的典型题型，解题核心是准确梳理图形中各线段的等量关系，结合正方形、长方形的边的性质推导边长表达式，既考查代数式的相关计算，也考查读图分析能力。
【难度系数】
0.7

13.已知代数式$(m+n)^2$和$m^2+2mn+n^2$.
(1)当$m=2,n=1$时,求这两个代数式的值;
(2)写出这两个代数式的值的关系;
(3)当$m=4,n=-2$时,(2)中的结论是否仍成立?
(4)根据(2)中的结论,你能用简便方法算出当$m=0.125,n=0.875$时,$m^2+2mn+n^2$的值吗?

解:(1)当$m=2,n=1$时,$(m+n)^2=(2+1)^2=9$,
$m^2+2mn+n^2=2^2+2×2×1+1^2=9$.
(2)$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$.
(3)当$m=4,n=-2$时,$(m+n)^2=[4+(-2)]^2=2^2=4$,
$m^2+2mn+n^2=4^2+2×4×(-2)+(-2)^2=16+(-16)+4=4$,
所以$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$仍成立.
(4)根据(2)中的结论,得$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$.
当$m=0.125,n=0.875$时,
$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2=(0.125+0.875)^2=1$.

【分析】
（1）求代数式的值可直接将给定的m、n数值分别代入两个代数式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可；
（2）对比第（1）问两个代数式的计算结果，就能总结出二者的等量关系；
（3）验证结论是否成立，只需将m=4、n=-2分别代入两个代数式计算，对比结果是否相等即可；
（4）利用第（2）问得出的等量关系，将$m^2+2mn+n^2$转化为$(m+n)^2$，先计算m+n的和（此处0.125与0.875的和为整数1），再计算平方即可简便得到结果，避免复杂的乘加运算。
【解析】
(1) 当$m=2,n=1$时，
$(m+n)^2=(2+1)^2=3^2=9$，
$m^2+2mn+n^2=2^2+2×2×1+1^2=4+4+1=9$。
(2) 由(1)的计算结果可得两个代数式的值相等，即：$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$。
(3) 当$m=4,n=-2$时，
$(m+n)^2=[4+(-2)]^2=2^2=4$，
$m^2+2mn+n^2=4^2+2×4×(-2)+(-2)^2=16-16+4=4$，
两个代数式的值仍相等，故(2)中的结论仍成立。
(4) 根据(2)的结论$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$，
当$m=0.125,n=0.875$时，
$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2=(0.125+0.875)^2=1^2=1$。
【答案】
(1) $(m+n)^2$的值为9，$m^2+2mn+n^2$的值为9；
(2) $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$；
(3) 仍成立；
(4) 1。
【知识点】
代数式求值、完全平方公式、简便运算
【点评】
本题通过代入特殊值计算、归纳规律、验证规律、应用规律的逻辑链设置问题，引导学生自主探究两数和的平方公式，既考察了基础的代数运算能力，也考察了规律归纳与应用能力，是基础性的代数探究类题目。
【难度系数】
0.85