1. 式子$a+2,\dfrac{2b}{5},2x,\dfrac{-2x+y}{9},\dfrac{8}{m}$中，单项式有 （）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.B

【分析】
要解决这道题，首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；判定时有两个核心要点：①式子中不能包含加减运算；②分母中不能含有字母。接下来我们逐个分析题干给出的5个式子，统计符合单项式定义的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式的判定规则：数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或字母也是单项式，含加减运算的整式、分母含字母的式子都不是单项式。
逐个判断各式子：
1. $a+2$：包含加法运算，属于多项式，不是单项式；
2. $\dfrac{2b}{5}$：是$\dfrac{2}{5}$与$b$的乘积，符合单项式定义，属于单项式；
3. $2x$：是$2$与$x$的乘积，符合单项式定义，属于单项式；
4. $\dfrac{-2x+y}{9}$：可变形为$\dfrac{-2x}{9}+\dfrac{y}{9}$，包含加法运算，属于多项式，不是单项式；
5. $\dfrac{8}{m}$：分母中含有字母$m$，不属于整式，因此不是单项式。
综上，单项式共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的识别；整式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式的判定规则，易错点是容易误将分母含字母的式子、包含加减运算的整式判定为单项式，牢记判定要点即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法正确的是 （）

A.$\frac{m^2n^3}{5}$不是整式
B.$\frac{a^2bc}{2}$的系数是2，次数是2
C.$-1$是单项式
D.多项式$-5x^2y^3 + 4xy^2 - 1$的次数是8

2.C

【分析】
本题考查整式相关的概念辨析，解题时首先要明确整式、单项式、多项式的核心定义及相关判定规则：①整式包含单项式和多项式，单项式是数与字母的乘积，单独的数或字母也属于单项式；②单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。按照以上规则逐个分析选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$\frac{m^2n^3}{5}$是数字$\frac{1}{5}$与字母$m^2n^3$的乘积，属于单项式，单项式属于整式，因此$\frac{m^2n^3}{5}$是整式，A错误；
B选项：$\frac{a^2bc}{2}$的数字因数是$\frac{1}{2}$，因此系数为$\frac{1}{2}$；次数为所有字母的指数和：$2+1+1=4$，B错误；
C选项：根据单项式的定义，单独的一个数或一个字母也是单项式，因此$-1$是单项式，C正确；
D选项：多项式的次数为最高次项的次数，该多项式中最高次项为$-5x^2y^3$，次数为$2+3=5$，因此多项式的次数是5，D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的概念；单项式的判定；多项式的次数
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，核心考查对整式、单项式、多项式相关定义的掌握程度，容易因混淆系数、次数的计算规则出错，熟记基础定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

3. 单项式$\frac{π x^{2}y}{3}$的系数为________，次数为________.

3. 系数为$\frac{π}{3}$，次数为3

【分析】
要解决这道题，需先明确单项式系数和次数的定义：首先，单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是固定常数，不属于字母，要归入数字部分；其次，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，单个字母省略指数时默认指数为1，计算时不要漏加。按照两个定义分别计算即可得到结果。
【解析】
1. 求系数：
单项式$\frac{π x^{2}y}{3}$可改写为$\frac{π}{3} · x^{2}y$，其中数字因数为$\frac{π}{3}$（π是常数，属于数字部分），因此该单项式的系数为$\frac{π}{3}$。
2. 求次数：
该单项式包含的字母为x和y，x的指数是2，y的指数是1（指数1省略不写），所有字母的指数和为$2+1=3$，因此该单项式的次数为3。
【答案】
系数为$\frac{π}{3}$，次数为3
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为误将π当作字母计算系数，或者忽略指数为1的字母的指数，熟练掌握单项式的相关基本概念即可正确解答。
【难度系数】
0.85

4.多项式$2x^2 - 3y^4 + 1$是次项式，它的最高次项是，二次项的系数是，常数项是.

4. 四 三 $-3y^4$ 2 1

【分析】
要解决这道题，我们需要依次运用多项式的相关基础概念判断：①先拆分多项式中的所有单项式，数出单项式的个数即可得到项数；②分别计算每个单项式的次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数，对应的单项式就是最高次项；③找到次数为2的项，它的数字因数就是二次项系数；④不含字母的项就是常数项，注意判断项的时候要带上前面的符号。
【解析】
首先拆分多项式$2x^2 - 3y^4 + 1$的所有项：分别为$2x^2$、$-3y^4$、$1$，共3个单项式，因此是三项式；
接下来计算每个项的次数：$2x^2$的次数是2，$-3y^4$的次数是4，常数项$1$的次数为0，可得最高次数为4，因此该多项式是四次三项式；
其中最高次项是次数为4的$-3y^4$；二次项是$2x^2$，它的系数是2；不含字母的常数项是1。
【答案】
四 三 $-3y^4$ 2 1
【知识点】
多项式的相关概念，单项式的次数，单项式的系数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，重点考查对多项式的次数、项数、各项系数及常数项定义的掌握，解题时要注意项的符号不要遗漏。
【难度系数】
0.9

5. 把下列代数式分别填入它们所属的大括号中：
$\frac{2}{5}m^2 - m, -x^2 - 2x + 1, y, \frac{7}{x - 1}, -\frac{1}{4}, \frac{ab^2c^3}{5}, π, a - b.$
单项式: $\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}$；
多项式: $\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}$；
整式: $\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}$.

5.解:单项式: $\{ y,-\dfrac{1}{4},\dfrac{ab^2c^3}{5},π \}$；
多项式: $\{ \dfrac{2}{5}m^2 - m,-x^2 - 2x + 1,a - b \}$；
整式: $\{ \dfrac{2}{5}m^2 - m,-x^2 - 2x + 1,y,-\dfrac{1}{4},\dfrac{ab^2c^3}{5},π,a - b \}$.

【分析】
解决本题的核心是先明确单项式、多项式、整式的定义，再逐个判断每个代数式的类别：首先回忆定义，1. 单项式：数或字母的积组成的代数式，单独的数或单独的字母也是单项式，注意分母含字母的不是单项式；2. 多项式：几个单项式的和；3. 整式是单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不属于整式。接下来依次排查每个代数式，先排除掉分母含字母的$\frac{7}{x-1}$，再把剩下的按照定义分别归到单项式、多项式中，最后合并两类得到整式集合即可。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式：由数与字母的乘积构成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，分母含有字母的式子不是单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 整式：单项式和多项式统称为整式，分母含字母的式子不属于整式。
逐个判断给出的代数式：
$\frac{7}{x-1}$分母含有字母，不属于单项式、多项式，也不属于整式；
符合单项式定义的有：$y, -\frac{1}{4}, \frac{ab^2c^3}{5}, π$；
符合多项式定义的有：$\frac{2}{5}m^2 - m, -x^2 - 2x + 1, a - b$；
整式包含上述所有单项式和多项式。
【答案】
单项式: $\{ y,-\dfrac{1}{4},\dfrac{ab^2c^3}{5},π \}$；
多项式: $\{ \dfrac{2}{5}m^2 - m,-x^2 - 2x + 1,a - b \}$；
整式: $\{ \dfrac{2}{5}m^2 - m,-x^2 - 2x + 1,y,-\dfrac{1}{4},\dfrac{ab^2c^3}{5},π,a - b \}$.
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题是整式相关概念的基础考查题，解题的关键是准确掌握三类代数式的判定规则，尤其要注意π是常数属于单项式，分母含有字母的代数式不属于整式，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.85

6. 下列式子中:$0,-a,-\dfrac{1}{5}abcd,x-y,\dfrac{3}{x},8x^{3}-7x^{2}-2$,整式有 （）

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

6.C

【分析】
解题首先要明确整式的判定规则：整式包含单项式和多项式，其中单项式是数与字母的乘积，单独的数或单独的字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和。需要特别注意的是，分母中含有字母的式子不属于整式。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合整式的要求，最后统计符合要求的整式个数即可得到答案。
【解析】
首先明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，其中单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，分母含字母的式子不属于整式。
逐个判断所给式子：
1. $0$是单独的数，属于单项式，是整式；
2. $-a$是数$-1$与字母$a$的乘积，属于单项式，是整式；
3. $-\dfrac{1}{5}abcd$是数$-\dfrac{1}{5}$与字母$a、b、c、d$的乘积，属于单项式，是整式；
4. $x-y$是单项式$x$和$-y$的和，属于多项式，是整式；
5. $\dfrac{3}{x}$的分母含有字母$x$，不属于整式；
6. $8x^{3}-7x^{2}-2$是单项式$8x^3$、$-7x^2$、$-2$的和，属于多项式，是整式。
综上，整式共有5个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义；单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题核心考查整式的判定，解题的关键是牢记整式的分类标准，易错点是容易误将分母含字母的分式判定为整式，属于基础类题目，需要熟练掌握判定规则。
【难度系数】
0.7

7.有下列说法:①$a$为任意有理数,$a^2$总是正数;②对于任何一个有理数,加上一个数后一定比原数大;③单项式$-4π$的次数为1;④两个有理数$a,b$,如果$a＜-4,b＜a$,那么$b＜-4$;⑤多项式$2a^2+3a-1$是按字母$a$降幂排列的.其中正确的有 （）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

7.C

【分析】
要解决本题，需逐一判断每个说法是否符合对应数学概念，统计正确说法的数量后选择对应选项。解题时依次回忆平方的非负性、有理数加法规律、单项式次数定义、不等式传递性、多项式降幂排列定义，对每个说法逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析5个说法：
①当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，故①错误；
②若加上的数是负数或0，得到的数会小于或等于原数，如$2+(-1)=1＜2$，故②错误；
③$π$是常数，不是字母，因此单项式$-4π$是常数项，次数为0，故③错误；
④根据不等式的传递性，若$b＜a$且$a＜-4$，可得$b＜-4$，故④正确；
⑤多项式$2a^2+3a-1$中，$a$的次数依次是2、1、0，是按$a$的次数从高到低排列，即按$a$降幂排列，故⑤正确。
综上，正确的说法有④和⑤，共2个。
【答案】
C
【知识点】
有理数性质，整式相关概念，不等式基本性质
【点评】
本题综合考查多个基础数学概念，易错点是忽略0的平方为0、误将常数$π$当作字母判断单项式次数，解题时需注意概念中的特殊情况，避免判断失误。
【难度系数】
0.7

8.若$x^p + 4x^3 - qx^2 - 2x + 5$是关于$x$的五次四项式，则$-p + q=$.

8.-5

【分析】
要解决这道题，需要先明确多项式的次数和项数的定义：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，项数是指多项式中系数不为0的单项式的个数。解题分三步思考：第一步，根据“五次”确定最高次项的次数，即可求出p的值；第二步，根据“四项式”可知现有项数需要减少1项，排除系数固定不为0的项后，可推出x²项的系数为0，进而求出q的值；第三步，将p、q的值代入代数式计算即可。
【解析】
∵ $x^p + 4x^3 - qx^2 - 2x + 5$ 是关于x的五次四项式，
∴ 最高次项的次数为5，即 $p = 5$。
当 $p=5$ 时，原式包含 $x^5$、$4x^3$、$-qx^2$、$-2x$、$5$ 共5个单项式，要满足四项式的要求，必须有1项的系数为0。
其中 $x^5$ 系数为1、$4x^3$ 系数为4、$-2x$ 系数为-2、常数项5的系数为5，均不为0，因此仅能是 $x^2$ 项的系数为0，即：
$-q = 0$，解得 $q=0$。
将 $p=5$、$q=0$ 代入 $-p + q$ 得：
$-p + q = -5 + 0 = -5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题考查整式的基础概念，解题的核心是准确理解多项式次数和项数的定义，注意系数为0的项不计入多项式的项数，属于对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.7

9.(1)若$(m+2)^2x^3y^{n-2}$是关于$x,y$的六次单项式，则$m≠$,$n=$;
(2)若多项式$xy^{|m-n|}+(n-2)x^2y^2+1$是关于$x,y$的三次多项式，则$mn$的值为.

9.(1)-2 5 (2)0或8

【分析】
(1) 求解本题首先要明确单项式的相关性质：一是单项式的系数不能为0，否则式子等于0，不符合单项式的定义；二是单项式的次数是所有字母的指数和。本题要求是六次单项式，因此系数$(m+2)^2$不为0，且x、y的指数相加等于6，分别列条件求解即可。
(2) 求解本题要明确多项式的次数定义：多项式的次数是次数最高的项的次数。本题要求是三次多项式，观察发现第二项的次数为4，若该项系数不为0，多项式次数就是4，不符合要求，因此先令第二项系数为0求出n，再根据最高次项次数为3列方程求出m，最后计算mn即可。
【解析】
(1) 因为$(m+2)^2x^3y^{n-2}$是关于$x,y$的六次单项式：
① 单项式系数不能为0，即$(m+2)^2 ≠ 0$，解得$m+2 ≠ 0$，$m ≠ -2$；
② 单项式次数为所有字母指数和，因此$3 + (n-2) = 6$，化简得$n+1=6$，解得$n=5$。
(2) 因为$xy^{|m-n|}+(n-2)x^2y^2+1$是关于$x,y$的三次多项式：
① 观察各项次数：第一项$xy^{|m-n|}$的次数为$1+|m-n|$，第二项$(n-2)x^2y^2$的次数为$2+2=4$，第三项为常数项，次数为0；
② 多项式次数为3，因此次数为4的第二项不能存在，即系数为0：$n-2=0$，解得$n=2$；
③ 此时最高次项为第一项，次数为3，因此$1+|m-n|=3$，代入$n=2$得$|m-2|=2$，即$m-2=2$或$m-2=-2$，解得$m=4$或$m=0$；
④ 计算$mn$：当$m=4$时，$mn=4×2=8$；当$m=0$时，$mn=0×2=0$，因此$mn$的值为0或8。
【答案】
(1)$-2$，$5$；(2)$0$或$8$
【知识点】
单项式的次数，多项式的次数，绝对值的性质
【点评】
本题侧重考查整式的基础概念，解题的核心是准确掌握单项式、多项式次数的定义，注意两个易错点：一是单项式系数不能为0，二是多项式中高于规定次数的项的系数必须为0，求解带绝对值的方程时不要漏解。
【难度系数】
0.7

10.已知多项式 $ x^2 + x^{m+1}y + x^2y^2 $ 的次数与单项式 $ -\dfrac{1}{2}a^4b^3 $ 的次数相同，则 $ m $ 的值为________。

10.5

【分析】
解题时首先需要明确两个核心概念：①单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和；②多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。本题已知两个整式的次数相等，我们可以先计算出单项式的次数，再分析多项式各项的次数，找到最高次项的次数并令其等于单项式的次数，最后列方程求解即可得到m的值。
【解析】
解：第一步，计算单项式$-\dfrac{1}{2}a^4b^3$的次数：
单项式的次数为所有字母指数的和，即$4+3=7$。
第二步，分析多项式$x^2 + x^{m+1}y + x^2y^2$各项的次数：
第一项$x^2$的次数为2；
第二项$x^{m+1}y$的次数为$x$的指数加$y$的指数，即$(m+1)+1=m+2$；
第三项$x^2y^2$的次数为$2+2=4$。
第三步，根据题意列方程求解：
因为多项式的次数与单项式的次数相同，所以多项式的最高次项次数为7，可得：
$m+2=7$
解得$m=7-2=5$。
【答案】
5
【知识点】
单项式的次数；多项式的次数
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，重点考查对整式次数概念的理解，解题时要注意计算含字母指数的项的次数时，不要遗漏指数为1的字母，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8