1.(2025·南通模拟)如果代数式$a^2+a$的值是8,则代数式$2a^2+2a-1$的值是 （）

A.14
B.15
C.16
D.17

B

【分析】
已知代数式$a^2+a$的值为8，要求$2a^2+2a-1$的值时，不需要先求出$a$的具体数值。先观察待求式和已知式的结构关系：待求式的前两项$2a^2+2a$是已知式$a^2+a$的2倍，因此可以先对待求式变形，提取公因式2，将待求式转化为含$(a^2+a)$的形式，再把已知的$a^2+a=8$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知$a^2+a=8$
对待求式进行变形：
$2a^2+2a-1=2(a^2+a)-1$
将$a^2+a=8$代入上式得：
原式$=2×8 -1=16-1=15$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；整体代入；整式变形
【点评】
本题是代数式求值的常规题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算未知字母的具体取值，通过观察式子结构做简单变形后代入即可求解，掌握整体代入技巧可大幅降低运算量。
【难度系数】
0.8

2.按照如图所示的运算程序进行运算,若输入$x$的值为$-3$,则输出$y$的值为.

-4

【分析】
首先观察运算程序，理清运算顺序：输入x后，先计算x与2的和，再对所得的和求平方，最后用平方的结果减去5，即可得到输出的y值。解题时先根据运算顺序写出y关于x的代数式，再将x=-3代入代数式，按照有理数运算规则计算即可。
【解析】
根据运算程序可得y与x的关系式为：$\boldsymbol{y=(x+2)^2-5}$
将$x=-3$代入上式计算：
1. 先计算括号内的加法：$-3+2=-1$
2. 再计算平方运算：$(-1)^2=1$
3. 最后计算减法：$1-5=-4$
【答案】
-4
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数混合运算
3. 列代数式
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是准确梳理运算程序的先后顺序，代入数值计算时要注意负数平方的符号规则，避免计算出错。
【难度系数】
0.9

3.(1)若$x=1$,则$3x-2=\_\_\_\_\_\_$;
(2)若$a^2-3b=1$,则$2a^2-6b+2025=\_\_\_\_\_\_$;
(3)已知$\dfrac{x-3y}{2x+y}=-6$,那么$\dfrac{2x+y}{x-3y}$的值为________,$\dfrac{2x-6y}{2x+y}$的值为________.

3.(1)1 (2)2027 (3)$-\dfrac{1}{6}$ $-12$

【分析】
本题考查代数式求值，解题思路如下：(1)直接将x的值代入代数式计算即可；(2)观察所求代数式与已知等式的关系，将所求式子变形为含有已知式的结构，用整体代入法计算；(3)第一小问根据互为倒数的两个数乘积为1，直接求已知分式的倒数即可；第二小问将所求分式的分子变形为2(x-3y)，再代入已知的分式值计算即可。
【解析】
(1)将$x=1$代入$3x-2$得：
$3×1 - 2 = 3-2=1$
(2)先对$2a^2-6b+2025$变形：
$2a^2-6b+2025=2(a^2-3b)+2025$
将$a^2-3b=1$代入上式得：
$2×1 + 2025 = 2+2025=2027$
(3)①已知$\dfrac{x-3y}{2x+y}=-6$，$\dfrac{2x+y}{x-3y}$是$\dfrac{x-3y}{2x+y}$的倒数，因此：
$\dfrac{2x+y}{x-3y}=\dfrac{1}{-6}=-\dfrac{1}{6}$
②先对$\dfrac{2x-6y}{2x+y}$变形：
$\dfrac{2x-6y}{2x+y}=\dfrac{2(x-3y)}{2x+y}=2×\dfrac{x-3y}{2x+y}$
将$\dfrac{x-3y}{2x+y}=-6$代入得：
$2×(-6)=-12$
【答案】
(1)$1$；(2)$2027$；(3)$-\dfrac{1}{6}$，$-12$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、倒数的性质
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，既考查了直接代入求值的基本方法，也渗透了整体代入简化计算的思想，掌握代数式的变形技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.85

4.已知一个三角形的底边长为$a$，底边上的高为$h$，则它的面积$S=\_\_\_\_\_\_$；若$S=8$，$h=5$，则$a=\_\_\_\_\_\_$.

$\dfrac{1}{2}ah$，$3.2$

【分析】
第一空考查三角形面积的基本公式，我们已知三角形面积等于底和对应高乘积的一半，直接将底a、底边上的高h代入公式即可得到S的表达式。第二空是已知面积S和高h求底边长，只需要对面积公式做简单变形，把a单独放在等式一侧，再将S=8、h=5代入变形后的式子计算，就能得出a的值。
【解析】
1. 根据三角形面积的计算规则：三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×底边上的高，将底a、高h代入，可得面积$S=\frac{1}{2}ah$。
2. 当$S=8$，$h=5$时，对面积公式变形求a：
由$S=\frac{1}{2}ah$，等式两边同时乘2得$2S=ah$，再等式两边同时除以h，得到$a=\frac{2S}{h}$。
将$S=8$、$h=5$代入上式：$a=\frac{2×8}{5}=\frac{16}{5}=3.2$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}ah$，$3.2$
【知识点】
三角形面积公式，代数式求值，公式变形
【点评】
本题是基础运算类题型，主要考查对常用几何公式的记忆，以及代入数值计算的能力，只要熟练掌握公式、计算细心即可得分。
【难度系数】
0.9

5. 当$a=-1,b=-3,c=5$时,求下列各代数式的值:
(1)$b^2 - 4ac$;
(2)$(a + b - c)^2$.

解:(1)当$a=-1,b=-3,c=5$时,
$b^2-4ac=(-3)^2-4×(-1)×5=9+20=29$.
(2)当$a=-1,b=-3,c=5$时,
$(a+b-c)^2=(-1-3-5)^2=81$.

【分析】
本题是代数式求值类题目，解题核心思路是“先对应代入数值，再按运算顺序计算”。求解时注意：①负数代入代数式时要添加括号，避免符号运算错误；②运算遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序，有括号先算括号内的部分。
（1）求解$b^2-4ac$时，先把a、b、c的数值对应代入，先算$b^2$的乘方，再算4ac的乘法，最后算减法即可；
（2）求解$(a+b-c)^2$时，先把数值代入括号内，计算出a+b-c的结果，再对结果计算乘方即可。
【解析】
（1）当$a=-1,b=-3,c=5$时，
$\begin{aligned}b^2-4ac&=(-3)^2-4×(-1)×5\\&=9+20\\&=29\end{aligned}$
（2）当$a=-1,b=-3,c=5$时，
$\begin{aligned}(a+b-c)^2&=(-1-3-5)^2\\&=(-9)^2\\&=81\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{29}$；（2）$\boxed{81}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题，主要考查数值代入的规范性和有理数运算的准确性，代入负数时添加括号、严格遵循运算顺序是得分关键，符号处理是本题的易错点。
【难度系数】
0.9

6.如果$a - b + 3 = 0$，那么代数式$1 - 2a + 2b$的值是 （）

A.$-5$
B.$-7$
C.$4$
D.$7$

D

【分析】
首先观察已知等式和待求代数式的关系，已知a - b + 3 = 0，可先求出a - b的值；再将待求代数式1 - 2a + 2b变形，提取公因式-2后转化为含有(a - b)的形式，最后将a - b的值整体代入计算即可，不需要单独求解a、b的具体值，能简化计算。
【解析】
解：由$a - b + 3 = 0$，移项可得：
$a - b = -3$
对待求代数式变形：
$1 - 2a + 2b = 1 - 2(a - b)$
将$a - b = -3$代入上式：
原式$=1 - 2×(-3) = 1 + 6 = 7$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是利用整体代入思想，通过对待求式做简单变形后结合已知条件计算，避免了单独求未知字母值的繁琐，是代数式求值的常见考查方向。
【难度系数】
0.8

7. 不论$ a $取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）

A.$ |a+1| $
B.$ |a|+1 $
C.$ a^2 $
D.$ (a+1)^2 $

B

【分析】
首先明确题目要求：需要找出无论a取何值，代数式的值始终大于0（正数）的选项。我们已经学习过绝对值和平方数都具有非负性（即取值≥0），解题时可以逐个分析选项，验证是否存在a的取值使得代数式的值≤0，若存在则排除该选项，最终剩下的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
1. 选项A：$|a+1|$，根据绝对值的非负性，$|a+1|≥0$，当$a=-1$时，$|a+1|=|{-1}+1|=0$，0不是正数，不符合要求，排除A；
2. 选项B：$|a|+1$，根据绝对值的非负性，$|a|≥0$，因此$|a|+1≥0+1=1$，无论a取任何值，该代数式的最小值为1，始终大于0，符合要求；
3. 选项C：$a^2$，根据平方的非负性，$a^2≥0$，当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，不符合要求，排除C；
4. 选项D：$(a+1)^2$，根据平方的非负性，$(a+1)^2≥0$，当$a=-1$时，$(a+1)^2=0^2=0$，0不是正数，不符合要求，排除D。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；平方的非负性；正数的概念
【点评】
本题是基础题型，解题核心是熟练掌握绝对值和平方数的非负性，通过举反例快速排除错误选项即可得到答案，需要注意0不属于正数，不要忽略代数式等于0的情况。
【难度系数】
0.85

8. 当$x=1$时，代数式$ax^3+bx-2$的值为2，则当$x=-1$时，该代数式的值是 （）

A.$-6$
B.$-2$
C.$0$
D.$2$

A

【分析】
解题时首先利用x=1时代数式的值，求出a与b的和的整体数值，再将x=-1代入代数式，把代数式变形为含有a+b的形式，最后整体代入计算即可得到结果，不需要单独求出a、b的具体值，用整体代入法简化计算。
【解析】
第一步：将$x=1$代入代数式$ax^3+bx-2$，由题意得：
$a×1^3 + b×1 - 2 = 2$
化简得：$a + b - 2 = 2$，所以$a + b = 4$。
第二步：将$x=-1$代入代数式$ax^3+bx-2$，得：
$a×(-1)^3 + b×(-1) - 2 = -a - b - 2$
对式子变形提取负号可得：$-(a + b) - 2$
第三步：将$a + b = 4$整体代入上式，得：
$-4 - 2 = -6$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题考查代数式的求值问题，解题关键是通过已知条件得到$a+b$的整体值，再对所求代数式变形后整体代入计算，无需单独求解a、b的数值，能有效简化运算过程。
【难度系数】
0.8

9.按如图所示的运算程序进行运算,则当输入x的值为时,输出的结果为8.

5或-16

【分析】
解题时首先明确运算程序的规则：输入x后，先判断x的奇偶性，若x是偶数，输出$-\frac{1}{2}x$；若x是奇数，输出$x+3$。已知输出结果为8，我们需要分“x为偶数”“x为奇数”两种情况分别列方程求解，求出x后要验证x是否符合对应情况的奇偶性要求，符合条件的x即为所求。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若输入的$x$为偶数，根据运算规则可列方程：
$-\frac{1}{2}x = 8$
解得：$x = -16$
验证：$-16$是偶数，符合该情况的条件，有效。
2. 若输入的$x$为奇数，根据运算规则可列方程：
$x + 3 = 8$
解得：$x = 5$
验证：$5$是奇数，符合该情况的条件，有效。
综上，输入x的值为5或-16。
【答案】
5或-16
【知识点】
代数式求值，分类讨论，解一元一次方程
【点评】
本题需要结合运算程序的规则分类列方程求解，解题时要注意验证求出的解是否符合对应分类的前提条件，避免出现错解或漏解。
【难度系数】
0.7