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2. 根据算式找规律并计算。
（1）计算下列各题，你能发现从1开始若干个连续奇数的和的规律吗？
$1+3=$ $1+3+5=$ $1+3+5+7=$ $1+3+5+7+9=$
（2）$1+3+5+\dots+99=$
（3）$101+103+105+\dots+199=$
（1）计算下列各题，你能发现从1开始若干个连续奇数的和的规律吗？
$1+3=$ $1+3+5=$ $1+3+5+7=$ $1+3+5+7+9=$
（2）$1+3+5+\dots+99=$
（3）$101+103+105+\dots+199=$
答案
2. （1）规律:和为$n^2$($n$为奇数个数) （2）2500 （3）7500
解析
【分析】
首先先计算（1）中给出的几个连续奇数求和的算式结果，对比结果与相加奇数的个数的关系，总结出通用规律。解决（2）时，先算出1到99中共有多少个连续奇数，再套用总结的规律计算即可。解决（3）时，可将算式转化为“从1到199的连续奇数和减去从1到99的连续奇数和”，再套用规律就能简便计算。
【解析】
（1）先计算各算式结果：
$1+3=4=2^2$，这里共有2个连续奇数相加；
$1+3+5=9=3^2$，这里共有3个连续奇数相加；
$1+3+5+7=16=4^2$，这里共有4个连续奇数相加；
$1+3+5+7+9=25=5^2$，这里共有5个连续奇数相加；
可得规律：从1开始的n个连续奇数相加，和等于$n^2$（n为奇数的个数）。
（2）求$1+3+5+\dots+99$的和：
1到100中奇数和偶数各有50个，即1到99共有50个连续奇数，代入规律得和为$50^2=2500$。
（3）求$101+103+105+\dots+199$的和：
先算1到199的连续奇数和：1到200中奇数共有100个，和为$100^2=10000$；
再减去1到99的连续奇数和2500，可得：$10000-2500=7500$。
【答案】
（1）规律：从1开始的n个连续奇数的和为$n^2$（n为奇数的个数）；（2）2500；（3）7500
【知识点】
数列找规律、连续奇数求和、平方数计算
【点评】
本题重点考查观察归纳能力，通过简单计算总结通用规律，再运用规律简化复杂计算，解题时要学会将不能直接套用规律的问题转化为符合规律的形式求解。
【难度系数】
0.65
首先先计算（1）中给出的几个连续奇数求和的算式结果，对比结果与相加奇数的个数的关系，总结出通用规律。解决（2）时，先算出1到99中共有多少个连续奇数，再套用总结的规律计算即可。解决（3）时，可将算式转化为“从1到199的连续奇数和减去从1到99的连续奇数和”，再套用规律就能简便计算。
【解析】
（1）先计算各算式结果：
$1+3=4=2^2$，这里共有2个连续奇数相加；
$1+3+5=9=3^2$，这里共有3个连续奇数相加；
$1+3+5+7=16=4^2$，这里共有4个连续奇数相加；
$1+3+5+7+9=25=5^2$，这里共有5个连续奇数相加；
可得规律：从1开始的n个连续奇数相加，和等于$n^2$（n为奇数的个数）。
（2）求$1+3+5+\dots+99$的和：
1到100中奇数和偶数各有50个，即1到99共有50个连续奇数，代入规律得和为$50^2=2500$。
（3）求$101+103+105+\dots+199$的和：
先算1到199的连续奇数和：1到200中奇数共有100个，和为$100^2=10000$；
再减去1到99的连续奇数和2500，可得：$10000-2500=7500$。
【答案】
（1）规律：从1开始的n个连续奇数的和为$n^2$（n为奇数的个数）；（2）2500；（3）7500
【知识点】
数列找规律、连续奇数求和、平方数计算
【点评】
本题重点考查观察归纳能力，通过简单计算总结通用规律，再运用规律简化复杂计算，解题时要学会将不能直接套用规律的问题转化为符合规律的形式求解。
【难度系数】
0.65
