16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,CD⊥AB于点D,点E为AB的中点,连接CE,若AB=8√2,则CD的长为.

16.4

17.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=CD，∠ABC=60°，点M，N在BD上，且MN=1，则AM+CN的最小值为.

17.$\sqrt{5}$

三、解答题
18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE//OC，DO//EC.求证：OE=DC.

18.$\because DE// OC,DO// EC,$
$\therefore$ 四边形$DOCE$是平行四边形.
$\because$ 四边形$ABCD$是菱形,
$\therefore DB⊥ AC.$
$\therefore ∠ DOC=90°.$
$\therefore$ 四边形$DOCE$是矩形.
$\therefore OE=DC.$

19.如图，AE//BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的长.

19.(1)$\because AE// BF,$
$\therefore ∠ ADB=∠ CBD.$
$\because BD$平分$∠ ABF,$
$\therefore ∠ ABD=∠ CBD.$
$\therefore ∠ ABD=∠ ADB.$
$\therefore AB=AD.$
同理可得$AB=BC.$
$\therefore AD=BC.$
$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形.
又$\because AB=AD,$
$\therefore$ 四边形$ABCD$是菱形.
(2)$\because$ 四边形$ABCD$是菱形,$BD=6,$
$\therefore AC⊥ BD,OD=OB=\frac{1}{2}BD=3.$
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中,$∠ ADB=30°,$
$\therefore AO=\frac{1}{2}AD,AO^2+OD^2=AD^2.$
$\therefore (\frac{1}{2}AD)^2+3^2=AD^2.$
解得$AD=2\sqrt{3}$(负值舍去).

20.如图，四边形ABCD是正方形，AB＝3，P是对角线BD上一点，过点P作PE⊥CD于点E，PF⊥BC于点F，若DE＝1，BF＝2，求AP的长.

20.如图,延长$FP$,交$AD$于点$Q$.

$\because$ 四边形$ABCD$是正方形,
$\therefore ∠ BAD=∠ ABC=∠ ADC=90°.$
$\because PF⊥ BC,PE⊥ CD,$
$\therefore ∠ BFQ=90°,∠ PED=90°.$
$\therefore ∠ BAD=∠ ABC=∠ BFQ=90°.$
$\therefore$ 四边形$ABFQ$是矩形.
$\therefore AQ=BF,∠ AQF=90°.$
$\therefore ∠ PQD=∠ PED=∠ ADC=90°.$
$\therefore$ 四边形$PEDQ$是矩形.
$\therefore PQ=DE.$
$\because DE=1,BF=2,$
$\therefore PQ=1,AQ=2.$
$\therefore AP=\sqrt{PQ^2+AQ^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}.$