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1 解方程 $2-\frac{3x-7}{4}=-\frac{x+17}{3}$，去分母正确的是（
A.$2-3(3x-7)=-3(x+17)$
B.$24-9x-21=-4x+68$
C.$24-3(3x-7)=-4x+68$
D.$24-3(3x-7)=-4(x+17)$
D
）A.$2-3(3x-7)=-3(x+17)$
B.$24-9x-21=-4x+68$
C.$24-3(3x-7)=-4x+68$
D.$24-3(3x-7)=-4(x+17)$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先确定方程中两个分母4和3的最小公倍数是12，根据等式的性质，方程左右两边的每一项都要乘以12，需要注意两个要点：一是常数项2不能漏乘12，二是分子是多项式的3x-7和x+17要整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解：方程$2-\frac{3x-7}{4}=-\frac{x+17}{3}$中分母为4和3，最小公倍数是12。
根据等式的性质，方程两边每一项同时乘以12：
第一项$2×12=24$，
第二项$-\frac{3x-7}{4}×12=-3(3x-7)$，
右边项$-\frac{x+17}{3}×12=-4(x+17)$，
整理得去分母后的结果为：$24-3(3x-7)=-4(x+17)$。
对选项逐一判断：
A选项常数项2未乘12，错误；
B选项运算后符号错误，错误；
C选项右边运算后符号错误，错误；
D选项符合运算结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础题型，易错点为漏乘不含分母的常数项、多项式分子忘记加括号导致符号出错，解题时需牢记去分母的运算规则，逐项检查避免失误。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先确定方程中两个分母4和3的最小公倍数是12，根据等式的性质，方程左右两边的每一项都要乘以12，需要注意两个要点：一是常数项2不能漏乘12，二是分子是多项式的3x-7和x+17要整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解：方程$2-\frac{3x-7}{4}=-\frac{x+17}{3}$中分母为4和3，最小公倍数是12。
根据等式的性质，方程两边每一项同时乘以12：
第一项$2×12=24$，
第二项$-\frac{3x-7}{4}×12=-3(3x-7)$，
右边项$-\frac{x+17}{3}×12=-4(x+17)$，
整理得去分母后的结果为：$24-3(3x-7)=-4(x+17)$。
对选项逐一判断：
A选项常数项2未乘12，错误；
B选项运算后符号错误，错误；
C选项右边运算后符号错误，错误；
D选项符合运算结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础题型，易错点为漏乘不含分母的常数项、多项式分子忘记加括号导致符号出错，解题时需牢记去分母的运算规则，逐项检查避免失误。
【难度系数】
0.7
2 若$\frac{3x - 1}{5}$与$-\frac{5}{3}$互为倒数，则$x$的值为（
A.$-\frac{2}{3}$
B.$-\frac{4}{3}$
C.$\frac{2}{9}$
D.$\frac{4}{3}$
A
）A.$-\frac{2}{3}$
B.$-\frac{4}{3}$
C.$\frac{2}{9}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题首先要用到倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1，我们可以根据这个性质先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步求解，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵$\frac{3x - 1}{5}$与$-\frac{5}{3}$互为倒数
∴$\frac{3x - 1}{5} × (-\frac{5}{3}) = 1$
化简左边，约分后得：$-\frac{3x - 1}{3} = 1$
去分母，两边同时乘3得：$-(3x - 1) = 3$
去括号得：$-3x + 1 = 3$
移项得：$-3x = 3 - 1$
合并同类项得：$-3x = 2$
系数化为1得：$x = -\frac{2}{3}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.倒数的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，结合倒数的概念考查一元一次方程的解法，只要牢记倒数的性质，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能正确作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要用到倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1，我们可以根据这个性质先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步求解，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵$\frac{3x - 1}{5}$与$-\frac{5}{3}$互为倒数
∴$\frac{3x - 1}{5} × (-\frac{5}{3}) = 1$
化简左边，约分后得：$-\frac{3x - 1}{3} = 1$
去分母，两边同时乘3得：$-(3x - 1) = 3$
去括号得：$-3x + 1 = 3$
移项得：$-3x = 3 - 1$
合并同类项得：$-3x = 2$
系数化为1得：$x = -\frac{2}{3}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.倒数的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，结合倒数的概念考查一元一次方程的解法，只要牢记倒数的性质，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能正确作答。
【难度系数】
0.8
3 当$x=$
2
时，$\frac{4x -5}{3} -2 = -1$答案
3.2
4 若式子$\frac{x-3}{3}$与$\frac{x-5}{4}$的值相等，则$x$的值是
-3
。答案
4.-3
解析
【分析】
首先根据两个式子值相等的等量关系列出一元一次方程，再按照去分母解一元一次方程的步骤求解：先找到分母3和4的最小公倍数12，给方程左右两边同时乘12去掉分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项的操作，即可求出x的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{x-3}{3}=\frac{x-5}{4}$
去分母（方程两边同时乘12），得：
$4(x-3)=3(x-5)$
去括号，得：
$4x - 12 = 3x - 15$
移项，得：
$4x - 3x = -15 + 12$
合并同类项，得：
$x = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1.列一元一次方程
2.去分母解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查一元一次方程的解法，解题时要注意去分母时不要漏乘项，去括号时注意符号变化，避免因运算细节失分。
【难度系数】
0.8
首先根据两个式子值相等的等量关系列出一元一次方程，再按照去分母解一元一次方程的步骤求解：先找到分母3和4的最小公倍数12，给方程左右两边同时乘12去掉分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项的操作，即可求出x的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{x-3}{3}=\frac{x-5}{4}$
去分母（方程两边同时乘12），得：
$4(x-3)=3(x-5)$
去括号，得：
$4x - 12 = 3x - 15$
移项，得：
$4x - 3x = -15 + 12$
合并同类项，得：
$x = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1.列一元一次方程
2.去分母解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查一元一次方程的解法，解题时要注意去分母时不要漏乘项，去括号时注意符号变化，避免因运算细节失分。
【难度系数】
0.8
5 解下列方程：
(1) 一题多解 $\frac{x}{2} -5 = \frac{x}{3} -4$；
(2) $\frac{x-3}{5} = \frac{1-2x}{10}$；
(3) [2025 南通模拟] $\frac{2x-1}{3} - \frac{3x-5}{4}=2$；
(4) [2025 崇川期末] $\frac{7-5x}{2}=1 - \frac{3x-1}{4}$；
(1) 一题多解 $\frac{x}{2} -5 = \frac{x}{3} -4$；
(2) $\frac{x-3}{5} = \frac{1-2x}{10}$；
(3) [2025 南通模拟] $\frac{2x-1}{3} - \frac{3x-5}{4}=2$；
(4) [2025 崇川期末] $\frac{7-5x}{2}=1 - \frac{3x-1}{4}$；
答案
(1) 解法一:移项,得$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=5-4$.合并同类项,得$\frac{1}{6}x=1$.系数化为1,得$x=6$
解法二:去分母,得$3x-30=2x-24$.移项,得$3x-2x=-24+30$.合并同类项,得$x=6$
(2) $x=\frac{7}{4}$
(3) $x=-13$
(4) $x=\frac{9}{7}$
解法二:去分母,得$3x-30=2x-24$.移项,得$3x-2x=-24+30$.合并同类项,得$x=6$
(2) $x=\frac{7}{4}$
(3) $x=-13$
(4) $x=\frac{9}{7}$
解析
【分析】
解含分数系数的一元一次方程有两种常用思路：一是先移项，将含未知数的项放等号左侧、常数项放右侧，合并同类项后再系数化为1；二是先利用等式的性质2去分母，将方程转化为整系数方程，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。操作时注意：去分母要给方程左右两边每一项都乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；去括号要留意括号前的符号；移项要变号。
【解析】
(1) 解法一：
移项，得$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=5-4$
合并同类项，得$\frac{1}{6}x=1$
系数化为1，得$x=6$
解法二：
去分母（两边同乘6），得$3x-30=2x-24$
移项，得$3x-2x=-24+30$
合并同类项，得$x=6$
(2) 去分母（两边同乘10），得$2(x-3)=1-2x$
去括号，得$2x-6=1-2x$
移项，得$2x+2x=1+6$
合并同类项，得$4x=7$
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}$
(3) 去分母（两边同乘12），得$4(2x-1)-3(3x-5)=24$
去括号，得$8x-4-9x+15=24$
移项，得$8x-9x=24+4-15$
合并同类项，得$-x=13$
系数化为1，得$x=-13$
(4) 去分母（两边同乘4），得$2(7-5x)=4-(3x-1)$
去括号，得$14-10x=4-3x+1$
移项，得$-10x+3x=4+1-14$
合并同类项，得$-7x=-9$
系数化为1，得$x=\frac{9}{7}$
【答案】
(1) $x=6$
(2) $x=\frac{7}{4}$
(3) $x=-13$
(4) $x=\frac{9}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质、去括号移项法则
【点评】
这组题目是解含分母一元一次方程的基础训练题，重点考察去分母的操作规范，解题时需注意避免漏乘常数项、符号出错等常见失误，熟练掌握解方程的标准步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
解含分数系数的一元一次方程有两种常用思路：一是先移项，将含未知数的项放等号左侧、常数项放右侧，合并同类项后再系数化为1；二是先利用等式的性质2去分母，将方程转化为整系数方程，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。操作时注意：去分母要给方程左右两边每一项都乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；去括号要留意括号前的符号；移项要变号。
【解析】
(1) 解法一：
移项，得$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=5-4$
合并同类项，得$\frac{1}{6}x=1$
系数化为1，得$x=6$
解法二：
去分母（两边同乘6），得$3x-30=2x-24$
移项，得$3x-2x=-24+30$
合并同类项，得$x=6$
(2) 去分母（两边同乘10），得$2(x-3)=1-2x$
去括号，得$2x-6=1-2x$
移项，得$2x+2x=1+6$
合并同类项，得$4x=7$
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}$
(3) 去分母（两边同乘12），得$4(2x-1)-3(3x-5)=24$
去括号，得$8x-4-9x+15=24$
移项，得$8x-9x=24+4-15$
合并同类项，得$-x=13$
系数化为1，得$x=-13$
(4) 去分母（两边同乘4），得$2(7-5x)=4-(3x-1)$
去括号，得$14-10x=4-3x+1$
移项，得$-10x+3x=4+1-14$
合并同类项，得$-7x=-9$
系数化为1，得$x=\frac{9}{7}$
【答案】
(1) $x=6$
(2) $x=\frac{7}{4}$
(3) $x=-13$
(4) $x=\frac{9}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质、去括号移项法则
【点评】
这组题目是解含分母一元一次方程的基础训练题，重点考察去分母的操作规范，解题时需注意避免漏乘常数项、符号出错等常见失误，熟练掌握解方程的标准步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
6 教材P129练习T3变式 小伟从家骑摩托车到火车站.若每小时行驶30 km,则到达时比发车时间早15 min;若每小时行驶18 km,则到达时比发车时间晚15 min.求小伟家到火车站的路程.
答案
设小伟家到火车站的路程为$x$ km. 由题意,得$\frac{x}{30}+\frac{15}{60}=\frac{x}{18}-\frac{15}{60}$,解得$x=\frac{45}{2}$. 所以小伟家到火车站的路程为$\frac{45}{2}$ km
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系。首先明确行程问题基本关系：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$。本题中，小伟从家出发的时刻到火车发车的时刻的时间间隔是固定的，我们可以以此为等量列方程。注意速度单位是$\mathrm{km/h}$，所以提前、晚点的15分钟要换算为小时（即$\frac{15}{60}\ \mathrm{h}$）统一单位：①当速度为$30\ \mathrm{km/h}$时，行驶时间为$\frac{x}{30}\ \mathrm{h}$，因为早到15分钟，所以加上$\frac{15}{60}\ \mathrm{h}$就是固定的发车间隔时间；②当速度为$18\ \mathrm{km/h}$时，行驶时间为$\frac{x}{18}\ \mathrm{h}$，因为晚到15分钟，所以减去$\frac{15}{60}\ \mathrm{h}$就是固定的发车间隔时间，两个式子相等即可列出方程求解。
【解析】
解：设小伟家到火车站的路程为$x$ km。
根据两种行驶方式对应的从出发到发车的固定时间相等，列方程得：
$\frac{x}{30}+\frac{15}{60}=\frac{x}{18}-\frac{15}{60}$
移项，得：$\frac{x}{18}-\frac{x}{30}=\frac{15}{60}+\frac{15}{60}$
通分计算得：$\frac{5x-3x}{90}=\frac{30}{60}$，即$\frac{x}{45}=\frac{1}{2}$
解得$x=\frac{45}{2}$
【答案】
$\frac{45}{2}\ \mathrm{km}$
【知识点】
一元一次方程应用；行程问题；去分母解方程
【点评】
本题属于典型的行程类方程应用题，解题的关键是抓住题中不变的时间间隔作为等量关系列方程，计算时要注意先统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系。首先明确行程问题基本关系：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$。本题中，小伟从家出发的时刻到火车发车的时刻的时间间隔是固定的，我们可以以此为等量列方程。注意速度单位是$\mathrm{km/h}$，所以提前、晚点的15分钟要换算为小时（即$\frac{15}{60}\ \mathrm{h}$）统一单位：①当速度为$30\ \mathrm{km/h}$时，行驶时间为$\frac{x}{30}\ \mathrm{h}$，因为早到15分钟，所以加上$\frac{15}{60}\ \mathrm{h}$就是固定的发车间隔时间；②当速度为$18\ \mathrm{km/h}$时，行驶时间为$\frac{x}{18}\ \mathrm{h}$，因为晚到15分钟，所以减去$\frac{15}{60}\ \mathrm{h}$就是固定的发车间隔时间，两个式子相等即可列出方程求解。
【解析】
解：设小伟家到火车站的路程为$x$ km。
根据两种行驶方式对应的从出发到发车的固定时间相等，列方程得：
$\frac{x}{30}+\frac{15}{60}=\frac{x}{18}-\frac{15}{60}$
移项，得：$\frac{x}{18}-\frac{x}{30}=\frac{15}{60}+\frac{15}{60}$
通分计算得：$\frac{5x-3x}{90}=\frac{30}{60}$，即$\frac{x}{45}=\frac{1}{2}$
解得$x=\frac{45}{2}$
【答案】
$\frac{45}{2}\ \mathrm{km}$
【知识点】
一元一次方程应用；行程问题；去分母解方程
【点评】
本题属于典型的行程类方程应用题，解题的关键是抓住题中不变的时间间隔作为等量关系列方程，计算时要注意先统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
7 若式子$\frac{a+3}{4}$比$\frac{2a-3}{7}$的值多1，则$a$的值为（
A.$-5$
B.$-\frac{1}{5}$
C.$5$
D.$\frac{1}{5}$
C
）A.$-5$
B.$-\frac{1}{5}$
C.$5$
D.$\frac{1}{5}$
答案
7.C
解析
【分析】
首先根据题目中“$\frac{a+3}{4}$比$\frac{2a-3}{7}$的值多1”的描述，确定等量关系：$\frac{a+3}{4}$减去$\frac{2a-3}{7}$等于1，据此列出一元一次方程。解带分母的一元一次方程时，先找分母的最小公倍数去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可求出a的值，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{a+3}{4}-\frac{2a-3}{7}=1$
去分母，两边同时乘以28（4和7的最小公倍数），得：
$7(a+3)-4(2a-3)=28$
去括号，得：
$7a+21-8a+12=28$
合并同类项，得：
$-a+33=28$
移项，得：
$-a=28-33$
计算得：
$-a=-5$
系数化为1，得：
$a=5$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程；一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查根据文字表述提取等量关系列方程的能力，以及解带分母的一元一次方程的运算能力，解题的易错点是去分母时漏乘常数项、去括号时忽略符号变化，计算时需注意规避这类错误。
【难度系数】
0.7
首先根据题目中“$\frac{a+3}{4}$比$\frac{2a-3}{7}$的值多1”的描述，确定等量关系：$\frac{a+3}{4}$减去$\frac{2a-3}{7}$等于1，据此列出一元一次方程。解带分母的一元一次方程时，先找分母的最小公倍数去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可求出a的值，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{a+3}{4}-\frac{2a-3}{7}=1$
去分母，两边同时乘以28（4和7的最小公倍数），得：
$7(a+3)-4(2a-3)=28$
去括号，得：
$7a+21-8a+12=28$
合并同类项，得：
$-a+33=28$
移项，得：
$-a=28-33$
计算得：
$-a=-5$
系数化为1，得：
$a=5$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程；一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查根据文字表述提取等量关系列方程的能力，以及解带分母的一元一次方程的运算能力，解题的易错点是去分母时漏乘常数项、去括号时忽略符号变化，计算时需注意规避这类错误。
【难度系数】
0.7
