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8 若关于$x$的方程$(3+m-1)x=6-(2m+3)$的解为$x=2$，则$m$的值为 (
A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$-4$
D.$4$
A
)A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$-4$
D.$4$
答案
A
解析
【分析】
根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知x=2是原方程的解，只需将x=2代入原方程，即可得到只含未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤化简、移项、合并同类项、系数化为1，就能求出m的值。
【解析】
解：
∵x=2是方程$(3+m-1)x=6-(2m+3)$的解
∴将x=2代入方程，得：
$(3+m-1)× 2=6-(2m+3)$
化简计算：
$(2+m)× 2=6-2m-3$
$4+2m=3-2m$
移项得：
$2m+2m=3-4$
合并同类项得：
$4m=-1$
系数化为1得：
$m=-\dfrac{1}{4}$
【答案】
A
【知识点】
1.方程的解的定义 2.解一元一次方程 3.去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是将已知解代入原方程，把问题转化为求参数的一元一次方程，计算时注意去括号的符号变化即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知x=2是原方程的解，只需将x=2代入原方程，即可得到只含未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤化简、移项、合并同类项、系数化为1，就能求出m的值。
【解析】
解：
∵x=2是方程$(3+m-1)x=6-(2m+3)$的解
∴将x=2代入方程，得：
$(3+m-1)× 2=6-(2m+3)$
化简计算：
$(2+m)× 2=6-2m-3$
$4+2m=3-2m$
移项得：
$2m+2m=3-4$
合并同类项得：
$4m=-1$
系数化为1得：
$m=-\dfrac{1}{4}$
【答案】
A
【知识点】
1.方程的解的定义 2.解一元一次方程 3.去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是将已知解代入原方程，把问题转化为求参数的一元一次方程，计算时注意去括号的符号变化即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
9 设$P=2y-2$，$Q=2y+3$。若$2P-Q=1$，则$y$的值是 （
A.0.4
B.4
C.$-0.4$
D.$-2.5$
B
）A.0.4
B.4
C.$-0.4$
D.$-2.5$
答案
B
解析
【分析】
本题给出了含y的代数式P、Q以及等式2P-Q=1，解题思路为：首先将P、Q的表达式代入给定的等式，得到关于y的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出y的值。
【解析】
将$P=2y-2$，$Q=2y+3$代入$2P-Q=1$，可得：
$2(2y-2)-(2y+3)=1$
去括号，得：
$4y-4-2y-3=1$
合并同类项，得：
$2y-7=1$
移项，得：
$2y=1+7$
计算得：
$2y=8$
系数化为1，得：
$y=4$
【答案】
B
【知识点】
代数式代入、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查代数式的代入规则和一元一次方程的求解步骤，解题过程中需要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
本题给出了含y的代数式P、Q以及等式2P-Q=1，解题思路为：首先将P、Q的表达式代入给定的等式，得到关于y的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出y的值。
【解析】
将$P=2y-2$，$Q=2y+3$代入$2P-Q=1$，可得：
$2(2y-2)-(2y+3)=1$
去括号，得：
$4y-4-2y-3=1$
合并同类项，得：
$2y-7=1$
移项，得：
$2y=1+7$
计算得：
$2y=8$
系数化为1，得：
$y=4$
【答案】
B
【知识点】
代数式代入、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查代数式的代入规则和一元一次方程的求解步骤，解题过程中需要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
10 已知$x=4$是关于$x$的方程$ax - 5 = 9x - a$的解，则关于$y$的方程$a(1 - y) + 5 = 9(1 - y) + a$的解是$y=$
5
。答案
5
解析
【分析】
解题分为两步：第一步根据一元一次方程解的定义，将x=4代入第一个含参数a的方程，求出a的取值；第二步把a代入第二个关于y的方程，按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算即可得到y的值，也可观察两个方程的结构特征用整体代换的方法简化计算。
【解析】
1. 求参数a的值
∵x=4是方程$ax - 5 = 9x - a$的解
∴将x=4代入方程，等式成立，即：
$4a - 5 = 9 × 4 - a$
计算得：$4a - 5 = 36 - a$
移项，得：$4a + a = 36 + 5$
合并同类项，得：$5a = 41$
解得：$a = \frac{41}{5}$
2. 解关于y的方程
将$a = \frac{41}{5}$代入方程$a(1 - y) + 5 = 9(1 - y) + a$，得：
$\frac{41}{5}(1 - y) + 5 = 9(1 - y) + \frac{41}{5}$
两边同时乘5去分母，得：
$41(1 - y) + 25 = 45(1 - y) + 41$
去括号，得：
$41 - 41y + 25 = 45 - 45y + 41$
合并同类项，得：
$66 - 41y = 86 - 45y$
移项，得：
$-41y + 45y = 86 - 66$
合并同类项，得：
$4y = 20$
系数化为1，得：
$y = 5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查方程解的应用，既可以按先求参数再解方程的常规思路求解，也可以通过观察方程结构用整体代换的方法简化运算，能有效考查学生的运算能力和观察分析能力。
【难度系数】
0.7
解题分为两步：第一步根据一元一次方程解的定义，将x=4代入第一个含参数a的方程，求出a的取值；第二步把a代入第二个关于y的方程，按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算即可得到y的值，也可观察两个方程的结构特征用整体代换的方法简化计算。
【解析】
1. 求参数a的值
∵x=4是方程$ax - 5 = 9x - a$的解
∴将x=4代入方程，等式成立，即：
$4a - 5 = 9 × 4 - a$
计算得：$4a - 5 = 36 - a$
移项，得：$4a + a = 36 + 5$
合并同类项，得：$5a = 41$
解得：$a = \frac{41}{5}$
2. 解关于y的方程
将$a = \frac{41}{5}$代入方程$a(1 - y) + 5 = 9(1 - y) + a$，得：
$\frac{41}{5}(1 - y) + 5 = 9(1 - y) + \frac{41}{5}$
两边同时乘5去分母，得：
$41(1 - y) + 25 = 45(1 - y) + 41$
去括号，得：
$41 - 41y + 25 = 45 - 45y + 41$
合并同类项，得：
$66 - 41y = 86 - 45y$
移项，得：
$-41y + 45y = 86 - 66$
合并同类项，得：
$4y = 20$
系数化为1，得：
$y = 5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查方程解的应用，既可以按先求参数再解方程的常规思路求解，也可以通过观察方程结构用整体代换的方法简化运算，能有效考查学生的运算能力和观察分析能力。
【难度系数】
0.7
11 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多10，则原数是
26
。答案
26
解析
【分析】
这是一道数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步，明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字；第二步，根据“十位与个位数字的和是8”设未知数，可设个位数字为x，那么十位数字就是8-x，分别表示出原数和对调后的新数；第三步，根据“新数比原数的2倍多10”的等量关系列方程，最后解方程求出两个数位上的数字，即可得到原数。
【解析】
设原两位数的个位数字为x，则十位数字为(8 - x)。
原数可表示为：$10(8 - x) + x$
对调后新数可表示为：$10x + (8 - x)$
根据题意列方程：
$10x + (8 - x) = 2[10(8 - x) + x] + 10$
化简左边得：$9x + 8$
化简右边：先算括号内得$2(80 - 9x) + 10$，去括号得$160 - 18x + 10 = 170 - 18x$
移项得：$9x + 18x = 170 - 8$
合并同类项得：$27x = 162$
系数化为1得：$x = 6$
则十位数字为$8 - 6 = 2$，因此原数为26。
【答案】
26
【知识点】
一元一次方程的应用、去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于典型的数字类方程应用题，解题核心是正确掌握多位数的表示方法，准确找准题目中的等量关系列方程，计算时需注意去括号的运算规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步，明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字；第二步，根据“十位与个位数字的和是8”设未知数，可设个位数字为x，那么十位数字就是8-x，分别表示出原数和对调后的新数；第三步，根据“新数比原数的2倍多10”的等量关系列方程，最后解方程求出两个数位上的数字，即可得到原数。
【解析】
设原两位数的个位数字为x，则十位数字为(8 - x)。
原数可表示为：$10(8 - x) + x$
对调后新数可表示为：$10x + (8 - x)$
根据题意列方程：
$10x + (8 - x) = 2[10(8 - x) + x] + 10$
化简左边得：$9x + 8$
化简右边：先算括号内得$2(80 - 9x) + 10$，去括号得$160 - 18x + 10 = 170 - 18x$
移项得：$9x + 18x = 170 - 8$
合并同类项得：$27x = 162$
系数化为1得：$x = 6$
则十位数字为$8 - 6 = 2$，因此原数为26。
【答案】
26
【知识点】
一元一次方程的应用、去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于典型的数字类方程应用题，解题核心是正确掌握多位数的表示方法，准确找准题目中的等量关系列方程，计算时需注意去括号的运算规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
12 解方程：$\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}) - 8] = \frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
答案
$x=-5$
解析
【分析】
这是一道含多层括号的一元一次方程求解题目，观察发现中括号外的系数$\frac{3}{4}$和中括号内第一项的系数$\frac{4}{3}$互为倒数，优先利用乘法分配律去中括号可直接消去分数系数，简化计算流程，后续再依次完成去小括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求出方程的解。
【解析】
解：利用乘法分配律先去中括号，将$\frac{3}{4}$分别乘中括号内的两项：
$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}) + \frac{3}{4}×(-8) = \frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
化简得：$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} - 6 = \frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
移项（移项要变号），将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧：
$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x = -\frac{5}{4} + \frac{1}{4} + 6$
合并同类项：
左边：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{2})x = -x$
右边：$-1 + 6 = 5$
可得：$-x = 5$
系数化为1，两边同时乘$-1$：
$x = -5$
【答案】
$x=-5$
【知识点】
去括号解一元一次方程；乘法分配律；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查带多层括号的一元一次方程的求解，解题时先观察括号内外系数的特征，优先消去互为倒数的系数，可避免复杂通分，简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这是一道含多层括号的一元一次方程求解题目，观察发现中括号外的系数$\frac{3}{4}$和中括号内第一项的系数$\frac{4}{3}$互为倒数，优先利用乘法分配律去中括号可直接消去分数系数，简化计算流程，后续再依次完成去小括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求出方程的解。
【解析】
解：利用乘法分配律先去中括号，将$\frac{3}{4}$分别乘中括号内的两项：
$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}) + \frac{3}{4}×(-8) = \frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
化简得：$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} - 6 = \frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
移项（移项要变号），将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧：
$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x = -\frac{5}{4} + \frac{1}{4} + 6$
合并同类项：
左边：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{2})x = -x$
右边：$-1 + 6 = 5$
可得：$-x = 5$
系数化为1，两边同时乘$-1$：
$x = -5$
【答案】
$x=-5$
【知识点】
去括号解一元一次方程；乘法分配律；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查带多层括号的一元一次方程的求解，解题时先观察括号内外系数的特征，优先消去互为倒数的系数，可避免复杂通分，简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
13 若代数式$2(3x+4)$的值比代数式$5(2x-7)$的值大3，求$x$的值。
答案
由题意,得$2(3x+4)-5(2x-7)=3$,解得$x=10$
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：若代数式A比代数式B大3，则可得到等量关系$A-B=3$。我们将题中对应的两个代数式代入该等量关系，就能列出关于$x$的一元一次方程，之后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤解方程，即可求出$x$的值。
【解析】
根据题意列方程：
$2(3x+4)-5(2x-7)=3$
去括号，括号前为负号时括号内各项要变号：
$6x+8-10x+35=3$
合并同类项：
$-4x+43=3$
移项，移项要变号：
$-4x=3-43$
计算得：
$-4x=-40$
系数化为1，两边同时除以$-4$：
$x=10$
【答案】
$x=10$
【知识点】
列一元一次方程，去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，核心是找准等量关系列方程，计算时要注意去括号的符号变化、移项变号等易错点，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目中的数量关系：若代数式A比代数式B大3，则可得到等量关系$A-B=3$。我们将题中对应的两个代数式代入该等量关系，就能列出关于$x$的一元一次方程，之后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤解方程，即可求出$x$的值。
【解析】
根据题意列方程：
$2(3x+4)-5(2x-7)=3$
去括号，括号前为负号时括号内各项要变号：
$6x+8-10x+35=3$
合并同类项：
$-4x+43=3$
移项，移项要变号：
$-4x=3-43$
计算得：
$-4x=-40$
系数化为1，两边同时除以$-4$：
$x=10$
【答案】
$x=10$
【知识点】
列一元一次方程，去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，核心是找准等量关系列方程，计算时要注意去括号的符号变化、移项变号等易错点，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
14 现有树苗若干棵，计划栽在某段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且相邻2棵树苗的间隔相等.方案一:若每隔5 m栽1棵，则缺21棵;方案二:若每隔5.5 m栽1棵，则刚好用完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度.
答案
设原有树苗$x$棵. 由题意,得$5(x+21-1)=5.5(x-1)$,解得$x=211$.所以$5×(211+21-1)=1\ 155(\mathrm{m})$.所以原有树苗211棵,这段公路的长度为1 155 m
解析
【分析】
这是一道结合植树问题的一元一次方程应用题，解题核心是抓住公路长度固定不变这一等量关系。首先明确两端都栽树的规律：间隔数=树苗棵数-1。方案一每隔5m栽1棵缺21棵，说明按这个间隔栽满需要的树苗数是原有棵数加21，对应间隔数为（原有棵数+21-1），公路长度=间隔长度×间隔数；方案二每隔5.5m栽1棵刚好用完，对应间隔数为（原有棵数-1），也可表示公路长度。两个式子表示的公路长度相等，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设原有树苗$x$棵。
根据公路长度不变列方程：
$5(x+21-1)=5.5(x-1)$
化简方程：
$5(x+20)=5.5(x-1)$
去括号得：
$5x+100=5.5x-5.5$
移项得：
$5x-5.5x=-5.5-100$
合并同类项得：
$-0.5x=-105.5$
系数化为1得：
$x=211$
将$x=211$代入$5.5(x-1)$计算公路长度：
$5.5×(211-1)=5.5×210=1155(\mathrm{m})$
【答案】
原有树苗211棵，这段公路的长度为1155 m
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两端栽树的植树问题
3. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题是植树问题与一元一次方程结合的典型应用题，解题关键是找准不变量（公路长度）作为列方程的依据，同时要注意区分两端都栽时树苗棵数和间隔数的关系，避免因混淆二者数量关系导致列式错误。
【难度系数】
0.7
这是一道结合植树问题的一元一次方程应用题，解题核心是抓住公路长度固定不变这一等量关系。首先明确两端都栽树的规律：间隔数=树苗棵数-1。方案一每隔5m栽1棵缺21棵，说明按这个间隔栽满需要的树苗数是原有棵数加21，对应间隔数为（原有棵数+21-1），公路长度=间隔长度×间隔数；方案二每隔5.5m栽1棵刚好用完，对应间隔数为（原有棵数-1），也可表示公路长度。两个式子表示的公路长度相等，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设原有树苗$x$棵。
根据公路长度不变列方程：
$5(x+21-1)=5.5(x-1)$
化简方程：
$5(x+20)=5.5(x-1)$
去括号得：
$5x+100=5.5x-5.5$
移项得：
$5x-5.5x=-5.5-100$
合并同类项得：
$-0.5x=-105.5$
系数化为1得：
$x=211$
将$x=211$代入$5.5(x-1)$计算公路长度：
$5.5×(211-1)=5.5×210=1155(\mathrm{m})$
【答案】
原有树苗211棵，这段公路的长度为1155 m
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两端栽树的植树问题
3. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题是植树问题与一元一次方程结合的典型应用题，解题关键是找准不变量（公路长度）作为列方程的依据，同时要注意区分两端都栽时树苗棵数和间隔数的关系，避免因混淆二者数量关系导致列式错误。
【难度系数】
0.7
15 甲、乙两人骑自行车同时从A,B两地出发,相向而行,已知甲每小时骑行的路程比乙每小时骑行的路程的2倍少3 km,2 h后两人相距24 km,又过了2 h后两人还是相距同样的路程.求甲、乙两人的速度和A,B两地间的路程.
答案
设乙的速度为$x$ km/h,则甲的速度为$(2x-3)$ km/h. 由题意,得$2(x+2x-3)+24=(2+2)(x+2x-3)-24$,解得$x=9$,则$2x-3=15$,$2×(9+15)+24=72(\mathrm{km})$.所以甲的速度为15 km/h,乙的速度为9 km/h,A,B两地间的路程为72 km
解析
【分析】
这是一道行程类一元一次方程应用题，解题首先要明确两个时间点的运动状态：出发2小时后两人还未相遇，此时两人行驶的总路程加相距的24km就是A、B两地总路程；出发4小时后两人已经相遇错开，此时两人行驶的总路程比A、B总路程多24km。因为A、B总路程固定，可作为等量关系列方程。先根据甲、乙速度的数量关系设未知数，再分别用含未知数的式子表示两种状态下的总路程，联立方程求解速度后，再代入计算总路程即可。
【解析】
解：设乙的速度为$x$ km/h，则甲的速度为$(2x-3)$ km/h。
根据A、B两地路程不变，列方程得：
$2(x+2x-3)+24=(2+2)(x+2x-3)-24$
化简左右两边：
左边：$2(3x-3)+24=6x-6+24=6x+18$
右边：$4(3x-3)-24=12x-12-24=12x-36$
移项得：$12x-6x=18+36$
合并同类项得：$6x=54$
系数化为1得：$x=9$
则甲的速度为$2x-3=2×9-3=15$（km/h）
A、B两地路程为$2×(9+15)+24=72$（km）
【答案】
甲的速度为15 km/h，乙的速度为9 km/h，A、B两地间的路程为72 km
【知识点】
一元一次方程的应用，行程相遇问题，去括号解一元一次方程
【点评】
本题是行程问题的典型考法，解题核心是抓住“总路程不变”这一隐含等量关系，需要准确区分相遇前、相遇后两种相距相同距离的运动状态，正确列出对应路程表达式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类一元一次方程应用题，解题首先要明确两个时间点的运动状态：出发2小时后两人还未相遇，此时两人行驶的总路程加相距的24km就是A、B两地总路程；出发4小时后两人已经相遇错开，此时两人行驶的总路程比A、B总路程多24km。因为A、B总路程固定，可作为等量关系列方程。先根据甲、乙速度的数量关系设未知数，再分别用含未知数的式子表示两种状态下的总路程，联立方程求解速度后，再代入计算总路程即可。
【解析】
解：设乙的速度为$x$ km/h，则甲的速度为$(2x-3)$ km/h。
根据A、B两地路程不变，列方程得：
$2(x+2x-3)+24=(2+2)(x+2x-3)-24$
化简左右两边：
左边：$2(3x-3)+24=6x-6+24=6x+18$
右边：$4(3x-3)-24=12x-12-24=12x-36$
移项得：$12x-6x=18+36$
合并同类项得：$6x=54$
系数化为1得：$x=9$
则甲的速度为$2x-3=2×9-3=15$（km/h）
A、B两地路程为$2×(9+15)+24=72$（km）
【答案】
甲的速度为15 km/h，乙的速度为9 km/h，A、B两地间的路程为72 km
【知识点】
一元一次方程的应用，行程相遇问题，去括号解一元一次方程
【点评】
本题是行程问题的典型考法，解题核心是抓住“总路程不变”这一隐含等量关系，需要准确区分相遇前、相遇后两种相距相同距离的运动状态，正确列出对应路程表达式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
