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一、选择题
1. [2023·甘肃]9 的算术平方根是 (
A.$\pm 3$
B.$\pm 9$
C.$3$
D.$-3$
1. [2023·甘肃]9 的算术平方根是 (
C
)A.$\pm 3$
B.$\pm 9$
C.$3$
D.$-3$
答案
1.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确算术平方根的定义，同时注意区分算术平方根和平方根的差异：算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果必然是非负的，只有平方根才有正负两个结果。我们先找到平方等于9的数，再选取其中的正数，即可得到9的算术平方根。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0。
因为$3^2=9$，且3是正数，所以9的算术平方根是3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的概念
2.平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负号的选项，解题时要牢记算术平方根的结果为非负数。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确算术平方根的定义，同时注意区分算术平方根和平方根的差异：算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果必然是非负的，只有平方根才有正负两个结果。我们先找到平方等于9的数，再选取其中的正数，即可得到9的算术平方根。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0。
因为$3^2=9$，且3是正数，所以9的算术平方根是3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的概念
2.平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负号的选项，解题时要牢记算术平方根的结果为非负数。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是
（
A.$\frac{1}{4}$是0.5的一个平方根
B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C.$7^2$的平方根是7
D.负数有一个平方根
（
B
）A.$\frac{1}{4}$是0.5的一个平方根
B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C.$7^2$的平方根是7
D.负数有一个平方根
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查平方根的相关概念与性质，解题时需先明确平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根；再结合平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$0.5^2=\frac{1}{4}$，所以0.5是$\frac{1}{4}$的一个平方根，而非$\frac{1}{4}$是0.5的平方根，该选项错误；
B选项：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0，因此正数的两个平方根之和等于0，该选项正确；
C选项：$7^2=49$，49的平方根是$\pm7$，不是只有7，该选项错误；
D选项：任何数的平方都为非负数，因此负数没有平方根，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是对平方根基础性质的考查，易错点在于容易混淆平方根的被开方数和平方根本身，以及忽略正数的平方根有两个、负数没有平方根的性质，牢记相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根的相关概念与性质，解题时需先明确平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根；再结合平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$0.5^2=\frac{1}{4}$，所以0.5是$\frac{1}{4}$的一个平方根，而非$\frac{1}{4}$是0.5的平方根，该选项错误；
B选项：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0，因此正数的两个平方根之和等于0，该选项正确；
C选项：$7^2=49$，49的平方根是$\pm7$，不是只有7，该选项错误；
D选项：任何数的平方都为非负数，因此负数没有平方根，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是对平方根基础性质的考查，易错点在于容易混淆平方根的被开方数和平方根本身，以及忽略正数的平方根有两个、负数没有平方根的性质，牢记相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 房间地面的面积为 $10.8 \, \mathrm{m}^2$. 房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是 (
A.$0.3 \, \mathrm{m}$
B.$0.45 \, \mathrm{m}$
C.$0.9 \, \mathrm{m}$
D.$0.09 \, \mathrm{m}$
A
)A.$0.3 \, \mathrm{m}$
B.$0.45 \, \mathrm{m}$
C.$0.9 \, \mathrm{m}$
D.$0.09 \, \mathrm{m}$
答案
3.A
解析
【分析】
要计算每块地砖的边长，首先需先求出单块正方形地砖的面积。已知房间地面总面积和地砖总块数，用总面积除以地砖块数即可得到单块地砖的面积；再结合正方形面积等于边长的平方，对单块地砖的面积求算术平方根，就能得到地砖的边长。
【解析】
第一步：计算单块地砖的面积
单块地砖面积 = 房间总面积 ÷ 地砖总块数 = $10.8 ÷ 120 = 0.09 \, \mathrm{m}^2$
第二步：求地砖的边长
设每块地砖的边长为$x\,\mathrm{m}$（$x＞0$），根据正方形面积公式可得：
$x^2 = 0.09$
对等式两边取算术平方根，得$x = \sqrt{0.09} = 0.3\,\mathrm{m}$
因此每块地砖的边长是0.3m，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根的应用
【点评】
本题结合生活场景考查基础几何公式和根式的应用，解题关键是理清总面积与单块地砖面积的数量关系，注意区分正方形的面积和边长，避免混淆计算结果。
【难度系数】
0.7
要计算每块地砖的边长，首先需先求出单块正方形地砖的面积。已知房间地面总面积和地砖总块数，用总面积除以地砖块数即可得到单块地砖的面积；再结合正方形面积等于边长的平方，对单块地砖的面积求算术平方根，就能得到地砖的边长。
【解析】
第一步：计算单块地砖的面积
单块地砖面积 = 房间总面积 ÷ 地砖总块数 = $10.8 ÷ 120 = 0.09 \, \mathrm{m}^2$
第二步：求地砖的边长
设每块地砖的边长为$x\,\mathrm{m}$（$x＞0$），根据正方形面积公式可得：
$x^2 = 0.09$
对等式两边取算术平方根，得$x = \sqrt{0.09} = 0.3\,\mathrm{m}$
因此每块地砖的边长是0.3m，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根的应用
【点评】
本题结合生活场景考查基础几何公式和根式的应用，解题关键是理清总面积与单块地砖面积的数量关系，注意区分正方形的面积和边长，避免混淆计算结果。
【难度系数】
0.7
4. 一个数的算术平方根是0.01,则这个数是 (
A.0.1
B.0.01
C.0.001
D.0.00001
D
)A.0.1
B.0.01
C.0.001
D.0.00001
答案
4.D
解析
【分析】
解题的核心是运用算术平方根的定义推导原数的计算方法：若一个非负数x是a的算术平方根，则满足x²=a，反过来，已知算术平方根x求原数a时，直接对x进行平方运算即可。本题已知算术平方根是0.01，代入计算就能得到所求的数。
【解析】
设所求的数为a，根据算术平方根的定义可得：
$\sqrt{a}=0.01$
将等式两边同时平方消去根号：
$a=0.01^2=0.01×0.01=0.0001$
对应选项，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对算术平方根定义的理解和简单的小数平方运算，掌握算术平方根与原数的运算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是运用算术平方根的定义推导原数的计算方法：若一个非负数x是a的算术平方根，则满足x²=a，反过来，已知算术平方根x求原数a时，直接对x进行平方运算即可。本题已知算术平方根是0.01，代入计算就能得到所求的数。
【解析】
设所求的数为a，根据算术平方根的定义可得：
$\sqrt{a}=0.01$
将等式两边同时平方消去根号：
$a=0.01^2=0.01×0.01=0.0001$
对应选项，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对算术平方根定义的理解和简单的小数平方运算，掌握算术平方根与原数的运算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 与数轴上的点建立一一对应关系的是 （
A.全体有理数
B.全体无理数
C.全体实数
D.全体整数
C
）A.全体有理数
B.全体无理数
C.全体实数
D.全体整数
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“一一对应”的含义：一方面这类数中的每一个数都能在数轴上找到唯一的点和它对应；另一方面数轴上的每一个点都能对应这类数中唯一的一个数。我们结合已学的数的分类和数轴的性质，逐一分析选项判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：全体有理数。数轴上除了有表示有理数的点，还有表示无理数的点，这些无理数对应的点无法和有理数对应，不满足一一对应，排除A；
2. 选项B：全体无理数。数轴上除了有表示无理数的点，还有表示有理数的点，这些有理数对应的点无法和无理数对应，不满足一一对应，排除B；
3. 选项C：全体实数。实数包括有理数和无理数，任意一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，同时数轴上任意一个点都唯一对应一个实数，二者是一一对应关系，符合要求；
4. 选项D：全体整数。数轴上还有表示分数、无理数的点，这些点无法和整数对应，不满足一一对应，排除D。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数与数轴的对应关系
2. 实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察实数和数轴的关联知识点，记忆相关基础概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确“一一对应”的含义：一方面这类数中的每一个数都能在数轴上找到唯一的点和它对应；另一方面数轴上的每一个点都能对应这类数中唯一的一个数。我们结合已学的数的分类和数轴的性质，逐一分析选项判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：全体有理数。数轴上除了有表示有理数的点，还有表示无理数的点，这些无理数对应的点无法和有理数对应，不满足一一对应，排除A；
2. 选项B：全体无理数。数轴上除了有表示无理数的点，还有表示有理数的点，这些有理数对应的点无法和无理数对应，不满足一一对应，排除B；
3. 选项C：全体实数。实数包括有理数和无理数，任意一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，同时数轴上任意一个点都唯一对应一个实数，二者是一一对应关系，符合要求；
4. 选项D：全体整数。数轴上还有表示分数、无理数的点，这些点无法和整数对应，不满足一一对应，排除D。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数与数轴的对应关系
2. 实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察实数和数轴的关联知识点，记忆相关基础概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
6. 一个数的算术平方根是$ a $,比这个数大3的数是 （
A.$ a+3 $
B.$ \sqrt{a}-3 $
C.$ \sqrt{a}+3 $
D.$ a^2+3 $
D
）A.$ a+3 $
B.$ \sqrt{a}-3 $
C.$ \sqrt{a}+3 $
D.$ a^2+3 $
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先从算术平方根的定义入手思考：首先要根据“一个数的算术平方根是a”求出这个数本身，再计算比它大3的数。第一步回忆算术平方根的性质：如果一个非负数的算术平方根是a，那么这个数就是a的平方，先求出原数；第二步用原数加3即可得到所求的数，最后对应选项选择答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数的算术平方根为$a$，则这个数等于$a^2$，因此题目中算术平方根是$a$的数为$a^2$。
求比这个数大3的数，列加法算式得：$a^2 + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念；列代数式
【点评】
本题核心考查对算术平方根定义的理解，解题关键是理清原数和它的算术平方根的运算关系，不要将二者的运算搞反。
【难度系数】
0.8
解题时先从算术平方根的定义入手思考：首先要根据“一个数的算术平方根是a”求出这个数本身，再计算比它大3的数。第一步回忆算术平方根的性质：如果一个非负数的算术平方根是a，那么这个数就是a的平方，先求出原数；第二步用原数加3即可得到所求的数，最后对应选项选择答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数的算术平方根为$a$，则这个数等于$a^2$，因此题目中算术平方根是$a$的数为$a^2$。
求比这个数大3的数，列加法算式得：$a^2 + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念；列代数式
【点评】
本题核心考查对算术平方根定义的理解，解题关键是理清原数和它的算术平方根的运算关系，不要将二者的运算搞反。
【难度系数】
0.8
