1. 已知过$A(a,-2)$、$B(3,-4)$两点的直线平行于$y$轴，则$a$的值为 （）

A.$-2$
B.$3$
C.$-4$
D.$2$

1. B

【分析】
解题的入手点是“直线平行于y轴”这一条件，首先回忆平行于y轴的直线上的点的坐标共性：这类直线上所有点的横坐标都相同，纵坐标可以不同。由于A、B两点都在这条平行于y轴的直线上，因此两点的横坐标必然相等，已知B点横坐标为3，即可直接求出a的值。
【解析】
解：
∵ 平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相等，
又
∵ 过$A(a,-2)$、$B(3,-4)$的直线平行于y轴，
∴ A、B两点的横坐标相等，即$a=3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；平面直角坐标系基础
【点评】
本题考查特殊直线上点的坐标规律，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点是解题的关键，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9

2. 若点$M(-2,1)$与点$N(-2,3)$关于某条直线对称，则这条直线是 （）

A.$x$轴
B.过点$(-2,0)$且垂直于$x$轴的直线
C.$y$轴
D.过点$(0,2)$且平行于$x$轴的直线

2. D

【分析】
要确定两点的对称轴，需明确：两点关于直线对称时，该直线是两点所连线段的垂直平分线。首先观察点M、N的坐标，横坐标相同，说明线段MN垂直于x轴，因此它的垂直平分线平行于x轴；再计算线段MN中点的纵坐标，即可得到对称轴对应的直线解析式，最后匹配选项即可。
【解析】
解：已知点M(-2,1)，N(-2,3)，两点横坐标相等，因此线段MN是垂直于x轴（平行于y轴）的线段。
根据轴对称的性质，两点的对称轴是线段MN的垂直平分线，因此该对称轴垂直于MN，即平行于x轴。
计算线段MN的中点纵坐标：$\frac{1+3}{2}=2$，因此对称轴上所有点的纵坐标均为2，即对称轴为直线$y=2$，这条直线过点(0,2)且平行于x轴。
逐一验证选项：
A. x轴为直线$y=0$，不符合；
B. 过(-2,0)垂直于x轴的直线是$x=-2$，即线段MN本身，不是垂直平分线，不符合；
C. y轴为直线$x=0$，不符合；
D. 过点(0,2)且平行于x轴的直线为$y=2$，符合要求。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质，点的坐标特征，线段垂直平分线
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握轴对称的性质，结合特殊坐标点的连线特点快速判断对称轴的位置，注意区分平行于x轴、y轴的直线的坐标规律即可避免出错。
【难度系数】
0.8

3. 在平面直角坐标系中,将点$A(4,5)$绕原点逆时针旋转$90°$得到点$B$,则点$B$的坐标为
()

A.$(5,4)$
B.$(-4,-5)$
C.$(-4,5)$
D.$(-5,4)$

3. D

【分析】
要解决点绕原点旋转后的坐标问题，首先明确旋转三要素：旋转中心为原点、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°。我们可以通过两种思路求解：一是直接运用点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律；二是通过画图构造全等三角形，结合旋转的性质推导坐标。首先回忆对应的变换规律：平面直角坐标系中，任意点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后，所得对应点的坐标为(-y,x)，代入已知点坐标即可快速求出结果。
【解析】
方法1：运用坐标变换规律求解
我们已知，在平面直角坐标系中，将点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$90°$，得到的对应点坐标为$(-y,x)$。
本题中点$A$的坐标为$(4,5)$，即$x=4$，$y=5$，代入规律可得：
旋转后点$B$的横坐标为$-y=-5$，纵坐标为$x=4$，因此点$B$的坐标为$(-5,4)$。
方法2：画图推导
过点$A(4,5)$作$x$轴垂线，垂足为$C$，则$OC=4$，$AC=5$。将$△ AOC$绕原点逆时针旋转$90°$，根据旋转的性质，对应边长度不变，原来的水平边$OC$旋转后变为竖直边，原来的竖直边$AC$旋转后变为水平边且在$x$轴负半轴侧，因此旋转后对应点的横坐标为$-5$，纵坐标为$4$，即$B(-5,4)$。
【答案】
D
【知识点】
1. 坐标与图形旋转
2. 点的坐标变换规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的旋转变换，解题的核心是掌握点绕原点旋转90°的坐标变化规律，也可结合画图、全等三角形的性质推导坐标，避免因混淆顺时针、逆时针的变换规律出错。
【难度系数】
0.8

4. 已知$AB// y$轴，且点$A$的坐标为$(m,2m-1)$，点$B$的坐标为$(2,4)$，则点$A$的坐标为________.

4. (2,3)
解析: $\because$点 A 的坐标为$(m,2m-1)$,点 B 的坐标为$(2,4)$,且$AB// y$轴,$\therefore m=2$,$\therefore 2m-1=2×2-1=3$,则点 A 的坐标为$(2,3)$.

【分析】
解题时首先回忆平行于y轴的直线上的点的坐标特征：直线上所有点的横坐标相等。已知AB平行于y轴，说明点A和点B的横坐标相同，点B的横坐标为2，因此可先求出m的值，再将m代入点A的纵坐标表达式计算出纵坐标，即可得到点A的坐标。
【解析】
∵AB//y轴，点B的坐标为$(2,4)$，
∴平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，即点A的横坐标$m=2$，
将$m=2$代入点A的纵坐标$2m-1$，可得：
$2m-1=2×2-1=3$，
∴点A的坐标为$(2,3)$。
【答案】
$(2,3)$
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；点坐标的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行于坐标轴的点的坐标规律，牢记规律即可快速求出未知参数，进而得到点的坐标，解题时注意计算不要出错即可。
【难度系数】
0.85

5. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为$(1,5)$，$AB// x$轴. 若线段$AB=2$，则点 B 的坐标为$\underline{\hspace{3em}}$.

5. $(-1,5)$或$(3,5)$
解析:$\because$点 A 的坐标为$(1,5)$,且$AB// x$轴,$\therefore$点 B 的纵坐标为 5. 又$\because$线段$AB=2$,$\therefore$点 B 的坐标为$(-1,5)$或$(3,5)$.

【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等的性质，因此可先确定点B的纵坐标与点A的纵坐标相同；再根据线段AB的长度为2，可知点B的横坐标与点A的横坐标的差的绝对值为2，此时需要分点B在点A的左侧、点B在点A的右侧两种情况计算横坐标，即可得到点B的坐标，注意不要漏解。
【解析】
∵ 点A的坐标为$(1,5)$，且$AB// x$轴，
∴ 点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为5，
又
∵ 线段$AB=2$，
∴ 分两种情况讨论：
① 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为$1-2=-1$，此时点B的坐标为$(-1,5)$；
② 当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为$1+2=3$，此时点B的坐标为$(3,5)$。
综上，点B的坐标为$(-1,5)$或$(3,5)$。
【答案】
$(-1,5)$或$(3,5)$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；分类讨论思想
【点评】
本题是基础题，重点考查平行于x轴的点的坐标规律，易错点是忽略点B的位置有两种可能性，导致漏写其中一个坐标，解题时要养成全面考虑问题的习惯。
【难度系数】
0.7

6. 在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$与点$B(-2,3)$是一个轴对称图形上对称的两点.若该图形只有一条对称轴，则图形中与点$C(4,-1)$成轴对称的点$D$的坐标是________.

6. $(-4,-1)$
解析:$\because$点$A(2,3)$与点$B(-2,3)$是一个轴对称图形上对称的两点,该图形只有一条对称轴,$\therefore$该图形的对称轴为$y$轴,$\therefore$图形中与点$C(4,-1)$成轴对称的点$D$的坐标是$(-4,-1)$.

【分析】
解题时首先要根据已知的一对对称点确定该轴对称图形的对称轴：第一步先观察点A、B的坐标特征，两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，先求出两点连线的垂直平分线，也就是这对对称点的对称轴；再结合题目说明图形只有一条对称轴，即可确定整个图形的对称轴就是这条垂直平分线；最后根据对称轴对应的点的坐标对称规律，就能求出点C的对称点D的坐标。
【解析】
解：
∵点A(2,3)与点B(-2,3)是轴对称图形上的对称两点，
两点纵坐标相等，可知线段AB平行于x轴，
∴线段AB的垂直平分线为x=0，即y轴，
又
∵该图形只有一条对称轴，
∴该轴对称图形的对称轴为y轴，
∵关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点C(4,-1)关于y轴的对称点D的坐标为(-4,-1)。
【答案】
(-4,-1)
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题考查轴对称图形的相关性质，解题的核心是先根据已知对称点确定唯一的对称轴，再结合坐标对称的规律计算对应点坐标，属于基础类考题，侧重对基础知识点的应用考查。
【难度系数】
0.8

7. 在平面直角坐标系中,存在点$A(0,2)$、$B(2,5)$、$C(4,2)$、$D(7,0)$,连接$AB$、$CD$.将线段$AB$绕着某一点旋转一定角度,使其与线段$CD$重合(点$A$与点$C$重合,点$B$与点$D$重合),则这个旋转中心的坐标为$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$.

7. $(2,0)$
解析:由题意可知,线段$AC$的垂直平分线和线段$BD$的垂直平分线都经过旋转中心，如图，旋转中心的坐标为$(2,0)$.

【分析】
根据旋转的性质，旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。本题中点A的对应点为C，点B的对应点为D，我们只需要分别求出线段AC、BD的垂直平分线，两条线的交点就是所求的旋转中心。
【解析】
由旋转的性质可得：旋转中心是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点。
1. 求线段AC的垂直平分线：
已知$A(0,2)$、$C(4,2)$，两点纵坐标相等，因此AC为平行于x轴的水平线段，AC的中点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{2+2}{2})=(2,2)$。
水平线段的垂直平分线为竖直线，因此AC的垂直平分线为$\boldsymbol{x=2}$。
2. 求线段BD的垂直平分线：
已知$B(2,5)$、$D(7,0)$，先求BD的中点坐标：$(\frac{2+7}{2},\frac{5+0}{2})=(4.5,2.5)$。
线段BD的斜率为$k_{BD}=\frac{0-5}{7-2}=-1$，互相垂直的两条直线斜率乘积为-1，因此BD的垂直平分线的斜率为1。
设BD的垂直平分线解析式为$y=x+b$，将中点$(4.5,2.5)$代入得：$2.5=4.5+b$，解得$b=-2$，因此BD的垂直平分线解析式为$\boldsymbol{y=x-2}$。
3. 求交点坐标：
将$x=2$代入$y=x-2$，得$y=2-2=0$，因此两条垂直平分线的交点为$(2,0)$，即旋转中心坐标为$(2,0)$。
【答案】
$(2,0)$

【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的性质，一次函数的应用
【点评】
本题是旋转性质的基础综合题，解题核心是掌握“旋转中心在对应点连线的垂直平分线上”这一结论，结合平面直角坐标系中线段垂直平分线的求解方法即可快速得到结果，注重对基础性质的理解运用。
【难度系数】
0.7

8. 如图,在平面直角坐标系中,已知$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-3,5)$、$B(-2,1)$、$C(-1,3)$.

(1)$△ ABC$的面积是________.
(2)若$△ ABC$经过平移后得到$△ A_1B_1C_1$,已知点$C_1$的坐标为$(4,0)$,则顶点$A_1$的坐标为________.
(3)将$△ ABC$绕点$O$按顺时针方向旋转$90°$得到$△ A_2B_2C_2$,则点$C_2$的坐标为________.

8. (1)3
解析:$S_{△ ABC}=2×4-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×4-\frac{1}{2}×2×2=3.$
(2)$(2,2)$
解析:$\because△ ABC$经过平移后得到$△ A_1B_1C_1$,点$C_1$的坐标为$(4,0)$,$\therefore$平移规律为向右平移5个单位长度,向下平移3个单位长度,$\therefore$顶点$A_1$的坐标为$(2,2)$.
(3)$(3,1)$
解析:如图所示,$△ A_2B_2C_2$即为所求,点$C_2$的坐标为$(3,1)$.

【分析】
(1) 网格中求不规则三角形面积，常用割补法：将△ABC置于能完全容纳它的最小矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
(2) 平移过程中图形上所有点的平移规律相同，先对比点C和平移后C₁的坐标，得出平移的方向和单位长度，再将该规律应用到点A，就能求出A₁的坐标。
(3) 绕原点顺时针旋转90°时，点的坐标有固定的变换规律：原坐标(x,y)旋转后变为(y,-x)，代入点C的坐标即可算出C₂的坐标，也可通过画图确定旋转后点的位置得到结果。
【解析】
(1) 采用割补法计算面积：
构造包围△ABC的矩形，矩形横向长为4，纵向宽为2，面积为$2×4=8$；
矩形内△ABC外的三个直角三角形面积分别为：
$\frac{1}{2}×1×2=1$，$\frac{1}{2}×1×4=2$，$\frac{1}{2}×2×2=2$；
因此$S_{△ ABC}=8 - 1 - 2 - 2=3$。
(2) 已知点C原坐标为$(-1,3)$，平移后对应点$C_1$坐标为$(4,0)$：
横坐标变化量：$4 - (-1)=5$，说明图形向右平移5个单位长度；
纵坐标变化量：$0 - 3=-3$，说明图形向下平移3个单位长度；
将该平移规律应用到点$A(-3,5)$：
新横坐标为$-3 + 5=2$，新纵坐标为$5 - 3=2$，故$A_1$的坐标为$(2,2)$。
(3) 平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规则为：若原坐标为$(x,y)$，旋转后坐标为$(y,-x)$。
点C的坐标为$(-1,3)$，代入规则得：
旋转后横坐标为$3$，纵坐标为$-(-1)=1$，即点$C_2$的坐标为$(3,1)$，旋转后图形如下：

【答案】
(1) $\boxed{3}$
(2) $\boxed{(2,2)}$
(3) $\boxed{(3,1)}$

【知识点】
割补法求面积，平移坐标变换，旋转坐标变换
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，覆盖了网格面积计算、图形平移、旋转三类常考操作，侧重考查基础坐标变换规则的应用，熟练掌握相关规律即可快速解题，割补法是网格类面积计算的常用技巧，需灵活运用。
【难度系数】
0.7