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9. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ l_1 $ 过点$(3,0)$且平行于$ y $轴,直线 $ l_2 $ 过点$(0,-4)$且平行于$ x $轴,点 $ P $ 的坐标为$(a,b)$.根据图中点 $ P $ 的位置,下列结论正确的是 （
A.$ a＜-4,b＞3 $
B.$ 0＜a＜3,b＜3 $
C.$ a＞3,b＜-4 $
D.$ a＞3,-4＜b＜0 $
D
）A.$ a＜-4,b＞3 $
B.$ 0＜a＜3,b＜3 $
C.$ a＞3,b＜-4 $
D.$ a＞3,-4＜b＜0 $
答案
9. D
解析:由图形可知,点 P 在直线$x=3$的右边,$\therefore a＞3$.
$\because$点 P 在直线$y=-4$的上方且在$x$轴下方,$\therefore-4＜b＜0$.
解析:由图形可知,点 P 在直线$x=3$的右边,$\therefore a＞3$.
$\because$点 P 在直线$y=-4$的上方且在$x$轴下方,$\therefore-4＜b＜0$.
解析
【分析】
解题时首先要明确平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等。第一步先确定两条特殊直线的表达式：直线$l_1$过$(3,0)$且平行于y轴，因此$l_1$为直线$x=3$；直线$l_2$过$(0,-4)$且平行于x轴，因此$l_2$为直线$y=-4$。第二步结合点P的位置判断横、纵坐标的范围：点在直线$x=3$右侧则横坐标大于3，在直线$y=-4$上方则纵坐标大于-4，在x轴（$y=0$）下方则纵坐标小于0，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
∵ 直线$l_1$过点$(3,0)$且平行于$y$轴，
∴ 直线$l_1$对应的表达式为$x=3$，
∵ 点$P$在直线$l_1$的右侧，
∴ 点$P$的横坐标$a＞3$；
∵ 直线$l_2$过点$(0,-4)$且平行于$x$轴，
∴ 直线$l_2$对应的表达式为$y=-4$，
又
∵ 点$P$在直线$l_2$的上方，且在$x$轴（$y=0$）的下方，
∴ 点$P$的纵坐标满足$-4＜b＜0$。
综上，$a＞3$，$-4＜b＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行于坐标轴的直线的坐标特征，点的坐标与位置的对应关系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，解题的核心是先确定两条平行于坐标轴的直线的表达式，再结合点的位置判断横、纵坐标的取值范围，解题时要注意区分点在直线左侧/右侧、上方/下方对应的坐标大小关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等。第一步先确定两条特殊直线的表达式：直线$l_1$过$(3,0)$且平行于y轴，因此$l_1$为直线$x=3$；直线$l_2$过$(0,-4)$且平行于x轴，因此$l_2$为直线$y=-4$。第二步结合点P的位置判断横、纵坐标的范围：点在直线$x=3$右侧则横坐标大于3，在直线$y=-4$上方则纵坐标大于-4，在x轴（$y=0$）下方则纵坐标小于0，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
∵ 直线$l_1$过点$(3,0)$且平行于$y$轴，
∴ 直线$l_1$对应的表达式为$x=3$，
∵ 点$P$在直线$l_1$的右侧，
∴ 点$P$的横坐标$a＞3$；
∵ 直线$l_2$过点$(0,-4)$且平行于$x$轴，
∴ 直线$l_2$对应的表达式为$y=-4$，
又
∵ 点$P$在直线$l_2$的上方，且在$x$轴（$y=0$）的下方，
∴ 点$P$的纵坐标满足$-4＜b＜0$。
综上，$a＞3$，$-4＜b＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行于坐标轴的直线的坐标特征，点的坐标与位置的对应关系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，解题的核心是先确定两条平行于坐标轴的直线的表达式，再结合点的位置判断横、纵坐标的取值范围，解题时要注意区分点在直线左侧/右侧、上方/下方对应的坐标大小关系。
【难度系数】
0.8
10. 如图,在平面直角坐标系中,点 B 的坐标为$(8,12)$,点 C 的坐标为$(8,2)$,$AB=AC=13$,则点 A 的坐标为 （
A.$(3,6)$
B.$(-4,5)$
C.$(-4,6)$
D.$(-4,7)$
D
）A.$(3,6)$
B.$(-4,5)$
C.$(-4,6)$
D.$(-4,7)$
答案
10. D
解析:如图,过点 A 作$AM⊥ BC$于点 M,$\because AB=AC$,$\therefore BM=CM$.又$\because$点 B 的坐标为$(8,12)$,点 C 的坐标为$(8,2)$,$\therefore BC=12-2=10$,$\therefore BM=CM=5$,$\therefore$点 M 的纵坐标为$12-5=7$,则点 A 的纵坐标为 7. 在$\mathrm{Rt}△ ABM$中,$AM=\sqrt{13^2-5^2}=12$,则点 A 的横坐标为$8-12=-4$,$\therefore$点 A 的坐标为$(-4,7)$.
解析
【分析】
首先观察到AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，遇到等腰三角形优先考虑“三线合一”性质，因此过A作AM⊥BC于M，M即为BC的中点。再看点B、C的横坐标相同，说明BC是垂直于x轴的竖直线段，先计算BC的长度得到BM的长，即可求出M点的纵坐标，由于AM垂直于竖直线段BC，因此AM是水平线段，A点纵坐标与M点相同。最后在直角三角形ABM中用勾股定理算出AM的长度，结合M点的横坐标向左平移AM的长度就能得到A点的横坐标，进而求出A点坐标。
【解析】
过点A作$AM⊥ BC$于点M，
$\because AB=AC$，根据等腰三角形三线合一的性质，$\therefore BM=CM$。
$\because$点B的坐标为$(8,12)$，点C的坐标为$(8,2)$，两点横坐标相同，线段BC为竖直线段，
$\therefore BC=12-2=10$，
$\therefore BM=CM=\frac{1}{2}BC=5$，
$\therefore$点M的纵坐标为$12-5=7$，
$\because AM⊥BC$，BC为竖直线段，$\therefore AM$为水平线段，点A的纵坐标与点M的纵坐标相等，即为7。
在$\mathrm{Rt}△ ABM$中，由勾股定理可得：
$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$，
$\because$点M的横坐标为8，点A在点M左侧，$\therefore$点A的横坐标为$8-12=-4$，
$\therefore$点A的坐标为$(-4,7)$。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质，勾股定理，坐标与图形性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与等腰三角形、勾股定理结合的典型基础题，解题关键是灵活运用等腰三角形三线合一的性质确定中点M的位置，再结合坐标特征和勾股定理计算线段长度，进而推导得到所求点的坐标。
【难度系数】
0.7
首先观察到AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，遇到等腰三角形优先考虑“三线合一”性质，因此过A作AM⊥BC于M，M即为BC的中点。再看点B、C的横坐标相同，说明BC是垂直于x轴的竖直线段，先计算BC的长度得到BM的长，即可求出M点的纵坐标，由于AM垂直于竖直线段BC，因此AM是水平线段，A点纵坐标与M点相同。最后在直角三角形ABM中用勾股定理算出AM的长度，结合M点的横坐标向左平移AM的长度就能得到A点的横坐标，进而求出A点坐标。
【解析】
过点A作$AM⊥ BC$于点M，
$\because AB=AC$，根据等腰三角形三线合一的性质，$\therefore BM=CM$。
$\because$点B的坐标为$(8,12)$，点C的坐标为$(8,2)$，两点横坐标相同，线段BC为竖直线段，
$\therefore BC=12-2=10$，
$\therefore BM=CM=\frac{1}{2}BC=5$，
$\therefore$点M的纵坐标为$12-5=7$，
$\because AM⊥BC$，BC为竖直线段，$\therefore AM$为水平线段，点A的纵坐标与点M的纵坐标相等，即为7。
在$\mathrm{Rt}△ ABM$中，由勾股定理可得：
$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$，
$\because$点M的横坐标为8，点A在点M左侧，$\therefore$点A的横坐标为$8-12=-4$，
$\therefore$点A的坐标为$(-4,7)$。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质，勾股定理，坐标与图形性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与等腰三角形、勾股定理结合的典型基础题，解题关键是灵活运用等腰三角形三线合一的性质确定中点M的位置，再结合坐标特征和勾股定理计算线段长度，进而推导得到所求点的坐标。
【难度系数】
0.7
11. 如图,在平面直角坐标系中,点$A(-2,0)$、$C(0,6)$,点$B$在$x$轴的正半轴上,连接$AC$、$BC$.
若$AB=BC$,则点$B$的坐标是________.
若$AB=BC$,则点$B$的坐标是________.
答案
11. $(8,0)$
解析:设点 B 的坐标为$(m,0)$,$\because$点 A 的坐标为$(-2,0)$,点 C 的坐标为$(0,6)$,$\therefore AB=m+2$,$OC=6$.$\because AB=BC$,$\therefore BC=m+2$. 在$\mathrm{Rt}△ BOC$中,$BC^2=OC^2+OB^2$,即$(m+2)^2=6^2+m^2$,解得$m=8$,$\therefore$点 B 的坐标为$(8,0)$.
解析:设点 B 的坐标为$(m,0)$,$\because$点 A 的坐标为$(-2,0)$,点 C 的坐标为$(0,6)$,$\therefore AB=m+2$,$OC=6$.$\because AB=BC$,$\therefore BC=m+2$. 在$\mathrm{Rt}△ BOC$中,$BC^2=OC^2+OB^2$,即$(m+2)^2=6^2+m^2$,解得$m=8$,$\therefore$点 B 的坐标为$(8,0)$.
解析
【分析】
解题时首先观察点B的位置，它在x轴正半轴，纵坐标为0，我们可以设其坐标为$(m,0)$（$m＞0$）。首先计算线段$AB$的长度：因为A、B都在x轴上，线段长度等于横坐标之差的绝对值，因此$AB = m - (-2) = m+2$。题目给出$AB=BC$，所以$BC$的长度也为$m+2$。而$△ BOC$是直角三角形，直角在原点O处，可通过勾股定理表示$BC$的长度，进而列出关于$m$的方程，解方程求出$m$的值即可得到点B的坐标。
【解析】
设点$B$的坐标为$(m,0)$，其中$m＞0$。
$\because$点$A$的坐标为$(-2,0)$，点$C$的坐标为$(0,6)$，
$\therefore AB = m - (-2) = m+2$，$OB=m$，$OC=6$。
$\because AB=BC$，$\therefore BC = m+2$。
又$\because △ BOC$是直角三角形，$∠ BOC=90°$，根据勾股定理可得：$BC^2 = OB^2 + OC^2$，
代入得：$(m+2)^2 = m^2 + 6^2$，
展开整理：$m^2 + 4m +4 = m^2 +36$，
消去$m^2$后得$4m=32$，
解得$m=8$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(8,0)$。
【答案】
$(8,0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；勾股定理；方程思想求坐标
【点评】
本题是坐标系与几何结合的基础题型，解题核心是合理设出未知点的坐标，将线段长度关系通过勾股定理转化为方程求解，熟练掌握坐标轴上线段长度的计算方法是解题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察点B的位置，它在x轴正半轴，纵坐标为0，我们可以设其坐标为$(m,0)$（$m＞0$）。首先计算线段$AB$的长度：因为A、B都在x轴上，线段长度等于横坐标之差的绝对值，因此$AB = m - (-2) = m+2$。题目给出$AB=BC$，所以$BC$的长度也为$m+2$。而$△ BOC$是直角三角形，直角在原点O处，可通过勾股定理表示$BC$的长度，进而列出关于$m$的方程，解方程求出$m$的值即可得到点B的坐标。
【解析】
设点$B$的坐标为$(m,0)$，其中$m＞0$。
$\because$点$A$的坐标为$(-2,0)$，点$C$的坐标为$(0,6)$，
$\therefore AB = m - (-2) = m+2$，$OB=m$，$OC=6$。
$\because AB=BC$，$\therefore BC = m+2$。
又$\because △ BOC$是直角三角形，$∠ BOC=90°$，根据勾股定理可得：$BC^2 = OB^2 + OC^2$，
代入得：$(m+2)^2 = m^2 + 6^2$，
展开整理：$m^2 + 4m +4 = m^2 +36$，
消去$m^2$后得$4m=32$，
解得$m=8$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(8,0)$。
【答案】
$(8,0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；勾股定理；方程思想求坐标
【点评】
本题是坐标系与几何结合的基础题型，解题核心是合理设出未知点的坐标，将线段长度关系通过勾股定理转化为方程求解，熟练掌握坐标轴上线段长度的计算方法是解题的前提。
【难度系数】
0.8
12. 如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为(-1,5)，点B的坐标为(3,3)，小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是________.
答案
12. $(1,1)$或$(4,4)$
解析:如图,分两种情形,旋转中心分别为$(1,1)$或$(4,4)$.
解析
【分析】
要确定旋转中心，首先回忆旋转的性质：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，因此旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点。由于本题没有明确AB和CD的对应点关系，因此需要分两种情况讨论：①点A对应点C，点B对应点D；②点A对应点D，点B对应点C。分别画出两组对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再结合坐标系写出坐标即可。
【解析】
根据旋转性质，旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点，分两种情况求解：
1. 若A的对应点为C，B的对应点为D：
分别作线段AC、BD的垂直平分线，两线交点为$(1,1)$，即旋转中心，如图。
2. 若A的对应点为D，B的对应点为C：
分别作线段AD、BC的垂直平分线，两线交点为$(4,4)$，即旋转中心，如图。
【答案】
$(1,1)$或$(4,4)$
【知识点】
旋转的性质；线段垂直平分线的性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题考查旋转性质的应用，解题时要注意分类讨论对应点的不同对应关系，避免漏解，掌握“旋转中心到所有对应点的距离相等，是两组对应点连线垂直平分线的交点”是解题的关键。
【难度系数】
0.6
要确定旋转中心，首先回忆旋转的性质：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，因此旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点。由于本题没有明确AB和CD的对应点关系，因此需要分两种情况讨论：①点A对应点C，点B对应点D；②点A对应点D，点B对应点C。分别画出两组对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再结合坐标系写出坐标即可。
【解析】
根据旋转性质，旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点，分两种情况求解：
1. 若A的对应点为C，B的对应点为D：
分别作线段AC、BD的垂直平分线，两线交点为$(1,1)$，即旋转中心，如图
。2. 若A的对应点为D，B的对应点为C：
分别作线段AD、BC的垂直平分线，两线交点为$(4,4)$，即旋转中心，如图
。【答案】
$(1,1)$或$(4,4)$
【知识点】
旋转的性质；线段垂直平分线的性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题考查旋转性质的应用，解题时要注意分类讨论对应点的不同对应关系，避免漏解，掌握“旋转中心到所有对应点的距离相等，是两组对应点连线垂直平分线的交点”是解题的关键。
【难度系数】
0.6
13. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(a,0)$、$B(b,0)$,其中$a$、$b$满足$\sqrt{a+1}+(b-3)^2=0$.
(1)填空:$a=\_\_\_\_\_\_$,$b=\_\_\_\_\_\_$.
(2)若在第三象限内有一点$M(-2,m)$,用含$m$的式子表示$△ ABM$的面积.
(3)在(2)的条件下,当$m=-\dfrac{3}{2}$时,线段$BM$与$y$轴相交于点$C(0,-\dfrac{9}{10})$,$P$是坐标轴上的动点,当满足$△ PBM$的面积是$△ ABM$的面积的$2$倍时,求点$P$的坐标.
(1)填空:$a=\_\_\_\_\_\_$,$b=\_\_\_\_\_\_$.
(2)若在第三象限内有一点$M(-2,m)$,用含$m$的式子表示$△ ABM$的面积.
(3)在(2)的条件下,当$m=-\dfrac{3}{2}$时,线段$BM$与$y$轴相交于点$C(0,-\dfrac{9}{10})$,$P$是坐标轴上的动点,当满足$△ PBM$的面积是$△ ABM$的面积的$2$倍时,求点$P$的坐标.
答案
13. (1)$-1$ $3$
解析:$\because a$、$b$满足$\sqrt{a+1}+(b-3)^2=0$,$\therefore a+1=0$,$b-3=0$,$\therefore a=-1$,$b=3$.
(2)由(1)得,$A(-1,0)$,$B(3,0)$,$\therefore AB=4$,$\because$点$M(-2,m)$在第三象限,$\therefore m＜0$,$\therefore△ ABM$的面积$=\frac{1}{2}×4×(-m)=-2m$.
(3)①当点 P 在$y$轴上时,当$m=-\frac{3}{2}$时,$M(-2,-\frac{3}{2})$,$S_{△ ABM}=-2m=3$,$\because S_{△ PBM}=S_{△ MPC}+S_{△ BPC}=\frac{1}{2}PC×2+\frac{1}{2}PC×3=6$,解得$PC=\frac{12}{5}$,$\because C(0,-\frac{9}{10})$,$\therefore OC=\frac{9}{10}$,当点 P 在点 C 的下方时,点 P 的纵坐标为$-\frac{12}{5}-\frac{9}{10}=-\frac{33}{10}$,即$P(0,-\frac{33}{10})$;当点 P 在点 C 的上方时,点 P 的纵坐标为$\frac{12}{5}-\frac{9}{10}=\frac{3}{2}$,即$P(0,\frac{3}{2})$;②当点 P 在$x$轴上时,$\because S_{△ PBM}=\frac{1}{2}PB×\frac{3}{2}=6$,$\therefore PB=8$,$\because B(3,0)$,$\therefore P(11,0)$或$(-5,0)$.综上所述,点 P 的坐标为$(0,-\frac{33}{10})$或$(0,\frac{3}{2})$或$(11,0)$或$(-5,0)$.
解析:$\because a$、$b$满足$\sqrt{a+1}+(b-3)^2=0$,$\therefore a+1=0$,$b-3=0$,$\therefore a=-1$,$b=3$.
(2)由(1)得,$A(-1,0)$,$B(3,0)$,$\therefore AB=4$,$\because$点$M(-2,m)$在第三象限,$\therefore m＜0$,$\therefore△ ABM$的面积$=\frac{1}{2}×4×(-m)=-2m$.
(3)①当点 P 在$y$轴上时,当$m=-\frac{3}{2}$时,$M(-2,-\frac{3}{2})$,$S_{△ ABM}=-2m=3$,$\because S_{△ PBM}=S_{△ MPC}+S_{△ BPC}=\frac{1}{2}PC×2+\frac{1}{2}PC×3=6$,解得$PC=\frac{12}{5}$,$\because C(0,-\frac{9}{10})$,$\therefore OC=\frac{9}{10}$,当点 P 在点 C 的下方时,点 P 的纵坐标为$-\frac{12}{5}-\frac{9}{10}=-\frac{33}{10}$,即$P(0,-\frac{33}{10})$;当点 P 在点 C 的上方时,点 P 的纵坐标为$\frac{12}{5}-\frac{9}{10}=\frac{3}{2}$,即$P(0,\frac{3}{2})$;②当点 P 在$x$轴上时,$\because S_{△ PBM}=\frac{1}{2}PB×\frac{3}{2}=6$,$\therefore PB=8$,$\because B(3,0)$,$\therefore P(11,0)$或$(-5,0)$.综上所述,点 P 的坐标为$(0,-\frac{33}{10})$或$(0,\frac{3}{2})$或$(11,0)$或$(-5,0)$.
解析
【分析】
(1)算术平方根和完全平方数都属于非负数，两个非负数的和为0，说明每个非负数的值都为0，据此列方程即可求出a、b的值。
(2)先根据a、b的结果得到A、B两点坐标，计算出AB的长度；△ABM以AB为底，高是点M到x轴的距离，因为M在第三象限，纵坐标m为负数，所以高为-m，代入三角形面积公式即可得到结果。
(3)先求出m=-3/2时△ABM的面积，由此确定△PBM的面积为6。由于P是坐标轴上的动点，分两类讨论：①P在y轴上时，可将△PBM拆分为△MPC和△BPC，两个三角形的底均为PC，高分别是M、B到y轴的水平距离，列方程求出PC的长度后，再分P在C的上方、下方两种情况求坐标；②P在x轴上时，△PBM以PB为底，高是M到x轴的距离，列方程求出PB的长度后，再分P在B的左侧、右侧两种情况求坐标。
【解析】
(1)
∵$\sqrt{a+1}≥0$，$(b-3)^2≥0$，且$\sqrt{a+1}+(b-3)^2=0$
∴$a+1=0$，$b-3=0$
解得$a=-1$，$b=3$。
(2)由(1)得$A(-1,0)$，$B(3,0)$，
∴$AB=3-(-1)=4$
∵点$M(-2,m)$在第三象限，
∴$m＜0$，点M到x轴的距离为$|m|=-m$
∴$S_{△ABM}=\frac{1}{2}×AB×|m|=\frac{1}{2}×4×(-m)=-2m$。
(3)当$m=-\frac{3}{2}$时，$S_{△ABM}=-2×(-\frac{3}{2})=3$，
∴$S_{△PBM}=2×3=6$，分两种情况讨论：
①当点P在y轴上时，设$P(0,p)$：
$S_{△PBM}=S_{△MPC}+S_{△BPC}=\frac{1}{2}×PC×2+\frac{1}{2}×PC×3=\frac{5}{2}PC$
令$\frac{5}{2}PC=6$，解得$PC=\frac{12}{5}$
∵$C(0,-\frac{9}{10})$，
当P在C上方时，$p=-\frac{9}{10}+\frac{12}{5}=\frac{3}{2}$，即$P(0,\frac{3}{2})$；
当P在C下方时，$p=-\frac{9}{10}-\frac{12}{5}=-\frac{33}{10}$，即$P(0,-\frac{33}{10})$。
②当点P在x轴上时，设$P(t,0)$：
$S_{△PBM}=\frac{1}{2}×PB×|-\frac{3}{2}|=\frac{3}{4}|t-3|$
令$\frac{3}{4}|t-3|=6$，解得$|t-3|=8$
∴$t-3=8$或$t-3=-8$，即$t=11$或$t=-5$，即$P(11,0)$或$P(-5,0)$。
【答案】
(1) $-1$，$3$
(2) $△ABM$的面积为$-2m$
(3) 点P的坐标为$(0,\frac{3}{2})$或$(0,-\frac{33}{10})$或$(11,0)$或$(-5,0)$
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 坐标系面积计算
3. 动点分类讨论
【点评】
本题将代数非负性知识与坐标系几何计算结合，重点考察分类讨论思想，解题时要注意拆分法求不规则三角形面积的技巧，讨论动点位置时不要漏解。
【难度系数】
0.6
(1)算术平方根和完全平方数都属于非负数，两个非负数的和为0，说明每个非负数的值都为0，据此列方程即可求出a、b的值。
(2)先根据a、b的结果得到A、B两点坐标，计算出AB的长度；△ABM以AB为底，高是点M到x轴的距离，因为M在第三象限，纵坐标m为负数，所以高为-m，代入三角形面积公式即可得到结果。
(3)先求出m=-3/2时△ABM的面积，由此确定△PBM的面积为6。由于P是坐标轴上的动点，分两类讨论：①P在y轴上时，可将△PBM拆分为△MPC和△BPC，两个三角形的底均为PC，高分别是M、B到y轴的水平距离，列方程求出PC的长度后，再分P在C的上方、下方两种情况求坐标；②P在x轴上时，△PBM以PB为底，高是M到x轴的距离，列方程求出PB的长度后，再分P在B的左侧、右侧两种情况求坐标。
【解析】
(1)
∵$\sqrt{a+1}≥0$，$(b-3)^2≥0$，且$\sqrt{a+1}+(b-3)^2=0$
∴$a+1=0$，$b-3=0$
解得$a=-1$，$b=3$。
(2)由(1)得$A(-1,0)$，$B(3,0)$，
∴$AB=3-(-1)=4$
∵点$M(-2,m)$在第三象限，
∴$m＜0$，点M到x轴的距离为$|m|=-m$
∴$S_{△ABM}=\frac{1}{2}×AB×|m|=\frac{1}{2}×4×(-m)=-2m$。
(3)当$m=-\frac{3}{2}$时，$S_{△ABM}=-2×(-\frac{3}{2})=3$，
∴$S_{△PBM}=2×3=6$，分两种情况讨论：
①当点P在y轴上时，设$P(0,p)$：
$S_{△PBM}=S_{△MPC}+S_{△BPC}=\frac{1}{2}×PC×2+\frac{1}{2}×PC×3=\frac{5}{2}PC$
令$\frac{5}{2}PC=6$，解得$PC=\frac{12}{5}$
∵$C(0,-\frac{9}{10})$，
当P在C上方时，$p=-\frac{9}{10}+\frac{12}{5}=\frac{3}{2}$，即$P(0,\frac{3}{2})$；
当P在C下方时，$p=-\frac{9}{10}-\frac{12}{5}=-\frac{33}{10}$，即$P(0,-\frac{33}{10})$。
②当点P在x轴上时，设$P(t,0)$：
$S_{△PBM}=\frac{1}{2}×PB×|-\frac{3}{2}|=\frac{3}{4}|t-3|$
令$\frac{3}{4}|t-3|=6$，解得$|t-3|=8$
∴$t-3=8$或$t-3=-8$，即$t=11$或$t=-5$，即$P(11,0)$或$P(-5,0)$。
【答案】
(1) $-1$，$3$
(2) $△ABM$的面积为$-2m$
(3) 点P的坐标为$(0,\frac{3}{2})$或$(0,-\frac{33}{10})$或$(11,0)$或$(-5,0)$
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 坐标系面积计算
3. 动点分类讨论
【点评】
本题将代数非负性知识与坐标系几何计算结合，重点考察分类讨论思想，解题时要注意拆分法求不规则三角形面积的技巧，讨论动点位置时不要漏解。
【难度系数】
0.6
