1. 判断下列语句哪些是命题,哪些不是命题.(在括号内填“是”或“不是”)
(1) 两点确定一条直线. ()
(2) 直线a与b能相交吗? ()
(3) 连结AB. ()
(4) 作$AB ⊥ CD$于点E. ()

(1) 是 (2) 不是 (3) 不是 (4) 不是

根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需要对事物作出明确的肯定或否定的判断，疑问句、仅表达操作指令的祈使句都没有作出判断，不属于命题。
(1) 该语句对两点的性质作出了明确的判断，属于命题；
(2) 该语句是疑问句，没有对事物作出判断，不属于命题；
(3) 该语句是表达连线操作的指令，没有作出判断，不属于命题；
(4) 该语句是表达作垂线的作图指令，没有作出判断，不属于命题。

2. 下列命题中,属于假命题的是（）.

A.三角形三个内角的和等于 $180°$
B.两直线平行,内错角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.相等的角是对顶角

D

逐一判断各选项：
1. 由三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和等于180°，A是真命题；
2. 根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，B是真命题；
3. 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，C是真命题；
4. 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时相等的同位角就不是对顶角，D是假命题。

3. 命题“直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”的题设是，结论是.

一个三角形是直角三角形；这个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

命题由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）两部分组成，可将原命题改写为“如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”，其中“如果”后面的内容就是该命题的题设，“那么”后面的内容就是该命题的结论。

4. 如图,在四边形ABCD中,给出下列论断:①$AB// DC$;②$AD// BC$;③$AB=AD$;④$∠ A=∠ C$;⑤$AD=BC$.以上面论断中的两个作为题设,再从余下的论断中选一个作为结论,用“如果……那么……”的形式写出一个真命题.

示例：如果在四边形$ABCD$中，$AB// DC$，$AD// BC$，那么$∠A=∠C$（答案不唯一，合理即可）

本题答案不唯一，可结合平行四边形的判定与性质构造真命题：若选取论断①$AB// DC$、②$AD// BC$作为题设，根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形$ABCD$是平行四边形，再由平行四边形对角相等的性质，可推出$∠A=∠C$，得到符合要求的真命题。

5. 如图,点 B, F, C, E 在一条直线上, $FB=CE$, $AC=DF$. 能否由上面的已知条件证明 $AB // ED$? 如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使 $AB // ED$ 成立,并给出证明.
① $AB=ED$;② $BC=EF$;③ $∠ ACB=∠ DFE$.

仅由原有已知条件不能证明$AB// ED$，添加条件①（或③）后可证得$AB// ED$，证明过程如上。

1. 先作出判断：仅根据已知条件$FB=CE$，$AC=DF$，无法证明$△ ABC$和$△ DEF$全等，不能推出对应角相等，因此无法证明$AB// ED$。
2. 选择添加条件①$AB=ED$完成证明：
由$FB=CE$，等式两边同时加上$FC$，可得$FB+FC=CE+FC$，即$BC=EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases} AB=ED \\ BC=EF \\ AC=DF \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF (\mathrm{SSS})$
由全等三角形的性质得$∠ B = ∠ E$，根据内错角相等，两直线平行，即可推出$AB// ED$。
注：也可选择添加条件③$∠ ACB=∠ DFE$，利用SAS判定定理证明$△ ABC ≌ △ DEF$，同理可证$AB// ED$；条件②$BC=EF$可由已知$FB=CE$直接推导得到，属于冗余条件，添加后仍无法证明三角形全等，不能得到$AB// ED$。

1. 如图,点 D 在 BC 上, $AB=AC=CD,AD=BD$. 图中共有________个等腰三角形. 其中$△ ACD$的腰是________,底边是________,顶角是________.

3；$AC$、$CD$；$AD$；$∠ C$（或$∠ ACD$）

我们根据等腰三角形的定义逐个判断：
1. 由$AB=AC$，可得$△ ABC$是等腰三角形；
2. 由$AD=BD$，可得$△ ABD$是等腰三角形；
3. 由$AC=CD$，可得$△ ACD$是等腰三角形；
因此图中共有3个等腰三角形。
在$△ ACD$中，长度相等的两条边是腰，即$AC$和$CD$，剩余的边$AD$是底边，两条腰的夹角为顶角，即$∠ ACD$（也可记作$∠ C$）。

2. 如图,在正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂色,再将图中其余小正三角形中的一个涂色,使整个被涂色的图案构成一个轴对称图形,涂法有种.

3

根据轴对称图形的定义：沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。逐一排查剩余空白小正三角形的所有位置，可找到共3个位置，将其涂色后整个涂色图案能构成轴对称图形。

3. 如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘上.如果公共点$ P $在小量角器上对应的度数为$ 65° $,那么在大量角器上对应的度数为________ (只需写出$ 0° ～ 90° $的角度).

50°

设大量角器的中心为点O，小量角器的中心为点A，连接OP、AP。
由题意可得：OP=OA，二者均为大量角器的半径；公共点P在小量角器上对应度数为65°，即∠OAP=65°。
在△OAP中，OP=OA，△OAP是等腰三角形，因此∠APO=∠OAP=65°。
根据三角形内角和为180°，计算得∠AOP=180°-∠OAP-∠APO=180°-65°-65°=50°，∠AOP即为点P在大量角器上对应的度数，符合0°~90°的要求。