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1. 下列两个变量之间不存在函数关系的是
（
A.圆的面积 $ S $ 和半径 $ r $
B.某地一天的温度 $ T $ 与时间 $ t $
C.某班学生的学号 $ y $ 与学生的体重 $ x $
D.正数 $ b $ 与该数的算术平方根 $ a $
（
C
）A.圆的面积 $ S $ 和半径 $ r $
B.某地一天的温度 $ T $ 与时间 $ t $
C.某班学生的学号 $ y $ 与学生的体重 $ x $
D.正数 $ b $ 与该数的算术平方根 $ a $
答案
1.C
解析
【分析】
要判断两个变量是否存在函数关系，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若给定一个自变量的确定值，有且只有唯一的因变量的值与之对应，则两个变量存在函数关系。解题时只需逐一对照这个标准分析每个选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
A选项：圆的面积公式为$S=π r^2$，给定半径$r$的一个确定值，面积$S$有唯一确定的值与之对应，因此$S$和$r$存在函数关系。
B选项：某地一天中，给定一个确定的时间$t$，对应时刻的温度$T$是唯一确定的，因此$T$与$t$存在函数关系。
C选项：某班学生中，同一个体重$x$可能对应多名学生，也就是给定一个体重$x$的值，可能有多个学号$y$与之对应，不满足“唯一对应”的要求，因此学号$y$与体重$x$不存在函数关系。
D选项：正数$b$的算术平方根满足$a=\sqrt{b}$，给定一个确定的正数$b$，它的算术平方根$a$是唯一确定的，因此$b$和$a$存在函数关系。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义、算术平方根的性质
【点评】
本题考查函数定义的应用，解题的关键是准确把握函数概念中“一个自变量对应唯一因变量”的核心要求，属于基础概念理解类题型。
【难度系数】
0.8
要判断两个变量是否存在函数关系，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若给定一个自变量的确定值，有且只有唯一的因变量的值与之对应，则两个变量存在函数关系。解题时只需逐一对照这个标准分析每个选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
A选项：圆的面积公式为$S=π r^2$，给定半径$r$的一个确定值，面积$S$有唯一确定的值与之对应，因此$S$和$r$存在函数关系。
B选项：某地一天中，给定一个确定的时间$t$，对应时刻的温度$T$是唯一确定的，因此$T$与$t$存在函数关系。
C选项：某班学生中，同一个体重$x$可能对应多名学生，也就是给定一个体重$x$的值，可能有多个学号$y$与之对应，不满足“唯一对应”的要求，因此学号$y$与体重$x$不存在函数关系。
D选项：正数$b$的算术平方根满足$a=\sqrt{b}$，给定一个确定的正数$b$，它的算术平方根$a$是唯一确定的，因此$b$和$a$存在函数关系。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义、算术平方根的性质
【点评】
本题考查函数定义的应用，解题的关键是准确把握函数概念中“一个自变量对应唯一因变量”的核心要求，属于基础概念理解类题型。
【难度系数】
0.8
2. 某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为0 m. 若水位以0.3 m/h的速度匀速上涨，则水库的水位高度$ y $(单位：m)与时间$ x $(单位：h，$ 0 ≤ x ≤ 5 $)之间的关系式为 （
A.$ y = -0.3x $
B.$ y = -0.3x + 1 $
C.$ y = 0.3x $
D.$ y = 0.3x + 1 $
C
）A.$ y = -0.3x $
B.$ y = -0.3x + 1 $
C.$ y = 0.3x $
D.$ y = 0.3x + 1 $
答案
2.C
解析
【分析】
这是一道结合实际场景的函数关系式列写题，解题时首先要明确水位高度的计算逻辑：总水位高度=初始水位高度 + 上涨的水位高度。已知初始水位是0m，水位匀速上涨的速度为0.3m/h，那么x小时上涨的高度就是速度乘时间，即0.3x m，代入等量关系就能得到y和x的关系式，再对比选项即可选出正确答案。
【解析】
根据题意，水位高度的等量关系为：
$ \mathrm{总水位高度}y = \mathrm{初始水位高度} + x\mathrm{小时上涨的水位高度} $
已知初始水位高度为0m，每小时上涨0.3m，那么x小时上涨的水位高度为 $ 0.3x $ m，代入得：
$ y = 0 + 0.3x = 0.3x $（$ 0≤ x≤5 $），对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用；列函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，考查实际问题中函数关系式的推导，解题核心是找准变量间的等量关系，明确初始值和匀速变化的速率即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这是一道结合实际场景的函数关系式列写题，解题时首先要明确水位高度的计算逻辑：总水位高度=初始水位高度 + 上涨的水位高度。已知初始水位是0m，水位匀速上涨的速度为0.3m/h，那么x小时上涨的高度就是速度乘时间，即0.3x m，代入等量关系就能得到y和x的关系式，再对比选项即可选出正确答案。
【解析】
根据题意，水位高度的等量关系为：
$ \mathrm{总水位高度}y = \mathrm{初始水位高度} + x\mathrm{小时上涨的水位高度} $
已知初始水位高度为0m，每小时上涨0.3m，那么x小时上涨的水位高度为 $ 0.3x $ m，代入得：
$ y = 0 + 0.3x = 0.3x $（$ 0≤ x≤5 $），对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用；列函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，考查实际问题中函数关系式的推导，解题核心是找准变量间的等量关系，明确初始值和匀速变化的速率即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示，则 $ k,b $ 的取值范围是 （
A.$ k＞0,b＞0 $
B.$ k＞0,b＜0 $
C.$ k＜0,b＞0 $
D.$ k＜0,b＜0 $
B
）A.$ k＞0,b＞0 $
B.$ k＞0,b＜0 $
C.$ k＜0,b＞0 $
D.$ k＜0,b＜0 $
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数$y=kx+b$中参数$k$、$b$的几何意义：$k$决定函数图象的倾斜方向，$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标。我们可以先观察图象的倾斜方向判断$k$的符号，再观察图象与$y$轴的交点位置判断$b$的符号，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 判断$k$的取值范围：由图可知，一次函数图象从左下向右上倾斜，$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$；
2. 判断$b$的取值范围：一次函数图象与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴，该交点的纵坐标就是$b$，因此$b＜0$。
综上可得$k＞0$，$b＜0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查一次函数系数$k$、$b$与图象的对应关系，牢记两个参数的几何意义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确一次函数$y=kx+b$中参数$k$、$b$的几何意义：$k$决定函数图象的倾斜方向，$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标。我们可以先观察图象的倾斜方向判断$k$的符号，再观察图象与$y$轴的交点位置判断$b$的符号，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 判断$k$的取值范围：由图可知，一次函数图象从左下向右上倾斜，$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$；
2. 判断$b$的取值范围：一次函数图象与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴，该交点的纵坐标就是$b$，因此$b＜0$。
综上可得$k＞0$，$b＜0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查一次函数系数$k$、$b$与图象的对应关系，牢记两个参数的几何意义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子,若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,则椅子数y(单位:把)与餐桌数x(单位:张)之间的函数关系式为
$y=2x+2$
.答案
4.$y=2x+2$
解析
【分析】
要推导椅子数y和餐桌数x的函数关系式，我们可以先从给出的图形入手，先统计不同餐桌数对应的椅子数量，再观察两者的变化规律：首先数出1张、2张、3张餐桌时分别对应的椅子数，会发现每增加1张餐桌，椅子数就增加2把，说明y和x是一次函数关系，我们可以通过代入特殊值求解析式，也可以直接分析图形结构：左右两侧始终共2把椅子，每张餐桌上下各配1把椅子，x张餐桌就有2x把上下的椅子，相加即可得到总椅子数。
【解析】
方法一：规律推导法
观察图形：
1. 当有1张餐桌（$x=1$）时，椅子数$y=4$，可写成$2×1 + 2$；
2. 当有2张餐桌（$x=2$）时，椅子数$y=6$，可写成$2×2 + 2$；
3. 当有3张餐桌（$x=3$）时，椅子数$y=8$，可写成$2×3 + 2$；
以此类推，每增加1张餐桌，椅子数增加2把，因此x张餐桌时，椅子数$y=2x + 2$。
方法二：待定系数法
由观察可知y是x的一次函数，设解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=1,y=4$和$x=2,y=6$代入解析式得：
$\begin{cases} k + b = 4 \\ 2k + b = 6 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=4$，得$b=2$，
因此函数关系式为$y=2x + 2$。
【答案】
$y=2x+2$
【知识点】
图形规律探究；一次函数解析式求解
【点评】
本题是结合生活场景的规律探究类题目，解题的核心是通过观察图形找到两个变量的变化规律，既可以通过枚举特殊值归纳得到关系式，也可以用待定系数法求解一次函数解析式，侧重考查观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
要推导椅子数y和餐桌数x的函数关系式，我们可以先从给出的图形入手，先统计不同餐桌数对应的椅子数量，再观察两者的变化规律：首先数出1张、2张、3张餐桌时分别对应的椅子数，会发现每增加1张餐桌，椅子数就增加2把，说明y和x是一次函数关系，我们可以通过代入特殊值求解析式，也可以直接分析图形结构：左右两侧始终共2把椅子，每张餐桌上下各配1把椅子，x张餐桌就有2x把上下的椅子，相加即可得到总椅子数。
【解析】
方法一：规律推导法
观察图形：
1. 当有1张餐桌（$x=1$）时，椅子数$y=4$，可写成$2×1 + 2$；
2. 当有2张餐桌（$x=2$）时，椅子数$y=6$，可写成$2×2 + 2$；
3. 当有3张餐桌（$x=3$）时，椅子数$y=8$，可写成$2×3 + 2$；
以此类推，每增加1张餐桌，椅子数增加2把，因此x张餐桌时，椅子数$y=2x + 2$。
方法二：待定系数法
由观察可知y是x的一次函数，设解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=1,y=4$和$x=2,y=6$代入解析式得：
$\begin{cases} k + b = 4 \\ 2k + b = 6 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=4$，得$b=2$，
因此函数关系式为$y=2x + 2$。
【答案】
$y=2x+2$
【知识点】
图形规律探究；一次函数解析式求解
【点评】
本题是结合生活场景的规律探究类题目，解题的核心是通过观察图形找到两个变量的变化规律，既可以通过枚举特殊值归纳得到关系式，也可以用待定系数法求解一次函数解析式，侧重考查观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
5. (1)已知关于$x$的正比例函数$y=(m+2)x$，若$y$值随$x$值的增大而增大，则$m$的取值范围是________；
(2)已知正比例函数$y=(2-3m)x$的图象经过点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是________。
(2)已知正比例函数$y=(2-3m)x$的图象经过点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是________。
答案
5.(1)$m＞-2$ (2)$m＞\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
解题首先回忆正比例函数的核心性质：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数且$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题时先根据题干给出的函数增减特征，判断比例系数的符号，列出关于$m$的不等式，再解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
(1) 已知正比例函数$y=(m+2)x$的$y$值随$x$的增大而增大，根据正比例函数性质，比例系数大于0，可得：
$m+2＞0$
移项解得：$m＞-2$
(2) 已知正比例函数$y=(2-3m)x$中，当$x_1＜x_2$时$y_1＞y_2$，说明$y$随$x$的增大而减小，因此比例系数小于0，可得：
$2-3m＜0$
移项得：$-3m＜-2$
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，解得：$m＞\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1)$m＞-2$ (2)$m＞\dfrac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题重点考查正比例函数增减性与比例系数的对应关系，解题关键是根据函数的变化规律准确判断系数符号，解不等式时注意两边除以负数时要改变不等号方向，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆正比例函数的核心性质：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数且$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题时先根据题干给出的函数增减特征，判断比例系数的符号，列出关于$m$的不等式，再解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
(1) 已知正比例函数$y=(m+2)x$的$y$值随$x$的增大而增大，根据正比例函数性质，比例系数大于0，可得：
$m+2＞0$
移项解得：$m＞-2$
(2) 已知正比例函数$y=(2-3m)x$中，当$x_1＜x_2$时$y_1＞y_2$，说明$y$随$x$的增大而减小，因此比例系数小于0，可得：
$2-3m＜0$
移项得：$-3m＜-2$
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，解得：$m＞\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1)$m＞-2$ (2)$m＞\dfrac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题重点考查正比例函数增减性与比例系数的对应关系，解题关键是根据函数的变化规律准确判断系数符号，解不等式时注意两边除以负数时要改变不等号方向，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图,一次函数$y=2x+1$的图象与$y=kx+b$的图象相交于点$A$,则方程组$\begin{cases}2x - y = -1,\\kx - y = -b\end{cases}$的解是________.
答案
6.$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$
解析
【分析】
解题的核心是明确一次函数图象的交点与对应二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是将这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。首先我们先对题干给出的方程组进行变形，确认其是否对应题中的两个一次函数，再从图象中读取两个函数交点A的坐标，即可得到方程组的解。
【解析】
首先对给定的方程组进行移项变形：
1. 方程$2x - y = -1$移项可得$y=2x + 1$，对应题中的第一个一次函数；
2. 方程$kx - y = -b$移项可得$y=kx + b$，对应题中的第二个一次函数。
根据一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标就是对应的联立方程组的解。从图中可知，$y=2x+1$和$y=kx+b$的交点为$A(1,3)$，即当$x=1$、$y=3$时，两个函数解析式同时成立，因此该坐标就是方程组的解。
【答案】
$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象交点的意义
【点评】
本题是函数与方程结合的基础题型，解题关键是理解一次函数交点和对应方程组解的对应关系，结合图象读取交点坐标即可快速得到答案，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确一次函数图象的交点与对应二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是将这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。首先我们先对题干给出的方程组进行变形，确认其是否对应题中的两个一次函数，再从图象中读取两个函数交点A的坐标，即可得到方程组的解。
【解析】
首先对给定的方程组进行移项变形：
1. 方程$2x - y = -1$移项可得$y=2x + 1$，对应题中的第一个一次函数；
2. 方程$kx - y = -b$移项可得$y=kx + b$，对应题中的第二个一次函数。
根据一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标就是对应的联立方程组的解。从图中可知，$y=2x+1$和$y=kx+b$的交点为$A(1,3)$，即当$x=1$、$y=3$时，两个函数解析式同时成立，因此该坐标就是方程组的解。
【答案】
$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象交点的意义
【点评】
本题是函数与方程结合的基础题型，解题关键是理解一次函数交点和对应方程组解的对应关系，结合图象读取交点坐标即可快速得到答案，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.8
