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7. 已知一次函数$y=(2m+1)x+m-3$，且函数图象平行于直线$y=3x-3$。
(1)求$m$的值；
(2)若该函数图象分别与$x$轴、$y$轴交于$A$，$B$两点，写出点$A$，$B$的坐标；
(3)若点$C$在$y$轴上，且$S_{△ ABC}=4$，求点$C$的坐标。
(1)求$m$的值；
(2)若该函数图象分别与$x$轴、$y$轴交于$A$，$B$两点，写出点$A$，$B$的坐标；
(3)若点$C$在$y$轴上，且$S_{△ ABC}=4$，求点$C$的坐标。
答案
7.解:(1)由题意,得 $2m+1=3$,解得 $m=1$.
(2)由(1)可得 $y=3x-2$. 令 $y=0$,即 $3x-2=0$,解得 $x=\dfrac{2}{3}$,所以点 $A$ 的坐标为$(\dfrac{2}{3},0)$;令 $x=0$,得 $y=-2$,所以点 $B$ 的坐标为$(0,-2)$.
(3)设点 $C(0,n)$,则 $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}×|n-(-2)|×\dfrac{2}{3}=4$,解得 $n=10$ 或 $n=-14$,所以点 $C$ 的坐标为$(0,10)$或$(0,-14)$.
(2)由(1)可得 $y=3x-2$. 令 $y=0$,即 $3x-2=0$,解得 $x=\dfrac{2}{3}$,所以点 $A$ 的坐标为$(\dfrac{2}{3},0)$;令 $x=0$,得 $y=-2$,所以点 $B$ 的坐标为$(0,-2)$.
(3)设点 $C(0,n)$,则 $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}×|n-(-2)|×\dfrac{2}{3}=4$,解得 $n=10$ 或 $n=-14$,所以点 $C$ 的坐标为$(0,10)$或$(0,-14)$.
解析
【分析】
(1) 第一问的解题依据是两直线平行的性质：若两条一次函数的图象平行，则它们的一次项系数相等，据此列方程即可求出m的值；
(2) 第二问求一次函数与坐标轴交点的方法是：与x轴交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0，分别代入第一问求得的函数解析式计算，就能得到A、B两点的坐标；
(3) 第三问中点C在y轴上，可设其坐标为(0,n)，△ABC的底为B、C两点纵坐标差的绝对值，高为点A到y轴的水平距离（即A点横坐标的绝对值），结合三角形面积公式列方程求解即可，注意绝对值方程会有两个结果，避免漏解。
【解析】
(1) 已知一次函数$y=(2m+1)x+m-3$的图象平行于直线$y=3x-3$，根据两平行一次函数的一次项系数相等，可得：
$2m+1=3$
解得 $m=1$。
(2) 将$m=1$代入原解析式，得该一次函数为$y=3x-2$。
求x轴交点A：令$y=0$，即$3x-2=0$，解得$x=\dfrac{2}{3}$，因此A点坐标为$(\dfrac{2}{3},0)$；
求y轴交点B：令$x=0$，代入得$y=-2$，因此B点坐标为$(0,-2)$。
(3) 设点C的坐标为$(0,n)$，B、C均在y轴上，故线段BC的长度为$|n - (-2)|=|n+2|$，点A到y轴的距离为$\dfrac{2}{3}$，即△ABC中BC边上的高为$\dfrac{2}{3}$。
根据三角形面积公式$S=\dfrac{1}{2}×底×高$，列方程得：
$\dfrac{1}{2}×|n+2|×\dfrac{2}{3}=4$
化简得$|n+2|=12$
解得$n=10$或$n=-14$
因此点C的坐标为$(0,10)$或$(0,-14)$。
【答案】
(1) $m=1$；
(2) $A(\dfrac{2}{3},0)$，$B(0,-2)$；
(3) $(0,10)$或$(0,-14)$
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 一次函数与坐标轴交点求解
3. 坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，考查的都是一次函数的核心基础知识点，解题时要注意第三问涉及绝对值运算，会产生两个解，不要漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问的解题依据是两直线平行的性质：若两条一次函数的图象平行，则它们的一次项系数相等，据此列方程即可求出m的值；
(2) 第二问求一次函数与坐标轴交点的方法是：与x轴交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0，分别代入第一问求得的函数解析式计算，就能得到A、B两点的坐标；
(3) 第三问中点C在y轴上，可设其坐标为(0,n)，△ABC的底为B、C两点纵坐标差的绝对值，高为点A到y轴的水平距离（即A点横坐标的绝对值），结合三角形面积公式列方程求解即可，注意绝对值方程会有两个结果，避免漏解。
【解析】
(1) 已知一次函数$y=(2m+1)x+m-3$的图象平行于直线$y=3x-3$，根据两平行一次函数的一次项系数相等，可得：
$2m+1=3$
解得 $m=1$。
(2) 将$m=1$代入原解析式，得该一次函数为$y=3x-2$。
求x轴交点A：令$y=0$，即$3x-2=0$，解得$x=\dfrac{2}{3}$，因此A点坐标为$(\dfrac{2}{3},0)$；
求y轴交点B：令$x=0$，代入得$y=-2$，因此B点坐标为$(0,-2)$。
(3) 设点C的坐标为$(0,n)$，B、C均在y轴上，故线段BC的长度为$|n - (-2)|=|n+2|$，点A到y轴的距离为$\dfrac{2}{3}$，即△ABC中BC边上的高为$\dfrac{2}{3}$。
根据三角形面积公式$S=\dfrac{1}{2}×底×高$，列方程得：
$\dfrac{1}{2}×|n+2|×\dfrac{2}{3}=4$
化简得$|n+2|=12$
解得$n=10$或$n=-14$
因此点C的坐标为$(0,10)$或$(0,-14)$。
【答案】
(1) $m=1$；
(2) $A(\dfrac{2}{3},0)$，$B(0,-2)$；
(3) $(0,10)$或$(0,-14)$
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 一次函数与坐标轴交点求解
3. 坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，考查的都是一次函数的核心基础知识点，解题时要注意第三问涉及绝对值运算，会产生两个解，不要漏解。
【难度系数】
0.7
8. 已知一次函数$y=-2x - m + 2$的图象不经过第三象限，则$m$的取值范围是 （
A.$m＞2$
B.$m＜2$
C.$m≥2$
D.$m≤2$
D
）A.$m＞2$
B.$m＜2$
C.$m≥2$
D.$m≤2$
答案
8.D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数$k$、$b$的对应关系：$k$决定函数图象的倾斜方向，$b$决定函数与$y$轴的交点位置。首先观察本题函数的$k$值为$-2＜0$，图象呈下降趋势，此时要让图象不经过第三象限，只需保证函数与$y$轴的交点在非负半轴（即$b≥0$），再代入$b$的表达式列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），在函数$y=-2x - m + 2$中：
斜率$k=-2＜0$，因此函数图象从左上向右下倾斜；
截距$b=-m+2$，若图象不经过第三象限，则函数与$y$轴的交点需在$y$轴的非负半轴，即$b≥0$。
代入截距表达式列不等式：
$-m + 2 ≥ 0$
移项得：$-m ≥ -2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$m ≤ 2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是明确$k$、$b$的符号对一次函数图象经过象限的影响，需要注意当截距为0时，函数图象过原点和二、四象限，同样满足不经过第三象限的要求，不要遗漏等号的情况。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数$k$、$b$的对应关系：$k$决定函数图象的倾斜方向，$b$决定函数与$y$轴的交点位置。首先观察本题函数的$k$值为$-2＜0$，图象呈下降趋势，此时要让图象不经过第三象限，只需保证函数与$y$轴的交点在非负半轴（即$b≥0$），再代入$b$的表达式列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），在函数$y=-2x - m + 2$中：
斜率$k=-2＜0$，因此函数图象从左上向右下倾斜；
截距$b=-m+2$，若图象不经过第三象限，则函数与$y$轴的交点需在$y$轴的非负半轴，即$b≥0$。
代入截距表达式列不等式：
$-m + 2 ≥ 0$
移项得：$-m ≥ -2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$m ≤ 2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是明确$k$、$b$的符号对一次函数图象经过象限的影响，需要注意当截距为0时，函数图象过原点和二、四象限，同样满足不经过第三象限的要求，不要遗漏等号的情况。
【难度系数】
0.7
9. 已知正比例函数$y=mx(m≠0)$中，$y$随$x$的增大而减小，那么一次函数$y=mx-m$的图象大致是（
C
）答案
9.C
解析
【分析】
解题时先从已知的正比例函数性质入手：首先根据正比例函数y随x增大而减小的特点，可判断出系数m的正负；再结合一次函数y=kx+b的图象性质，分别分析斜率k和截距b的正负，进而判断一次函数图象经过的象限，再和选项对比就能得出答案。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=mx(m≠0)$中，$y$随$x$的增大而减小，
∴$m＜0$。
对于一次函数$y=mx-m$：
1. 斜率为$m＜0$，因此直线从左到右呈下降趋势，可排除斜率为正、直线上升的选项B、D；
2. 与y轴的截距为$-m$，由$m＜0$得$-m＞0$，即直线与y轴交于正半轴，可排除与y轴交于负半轴的选项A。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的典型判断类题目，解题核心是先根据已知条件确定未知参数的符号，再结合一次函数斜率、截距和图象的对应关系筛选选项，掌握函数系数与图象的对应规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的正比例函数性质入手：首先根据正比例函数y随x增大而减小的特点，可判断出系数m的正负；再结合一次函数y=kx+b的图象性质，分别分析斜率k和截距b的正负，进而判断一次函数图象经过的象限，再和选项对比就能得出答案。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=mx(m≠0)$中，$y$随$x$的增大而减小，
∴$m＜0$。
对于一次函数$y=mx-m$：
1. 斜率为$m＜0$，因此直线从左到右呈下降趋势，可排除斜率为正、直线上升的选项B、D；
2. 与y轴的截距为$-m$，由$m＜0$得$-m＞0$，即直线与y轴交于正半轴，可排除与y轴交于负半轴的选项A。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的典型判断类题目，解题核心是先根据已知条件确定未知参数的符号，再结合一次函数斜率、截距和图象的对应关系筛选选项，掌握函数系数与图象的对应规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程$ s $（单位：m）与时间$ t $（单位：s）的关系如图所示.现有下列说法：①甲、乙两人同时出发；②乙在这次赛跑中的平均速度为$ 8 \ \mathrm{m/s} $；③甲比乙晚到$ 0.5 \ \mathrm{s} $.其中正确的是________.（填序号）
答案
10.①②
解析
【分析】
解题时首先观察路程-时间图像的起点，判断两人是否同时出发；其次读取乙跑完全程的路程和对应时间，根据平均速度公式计算乙的平均速度判断②是否正确；最后读取两人跑完全程的时间，对比到达时间差判断③是否正确。
【解析】
①观察图像可知，甲、乙的路程-时间图像均从$t=0$、$s=0$处出发，说明两人同时出发，故①正确；
②乙跑完全程100m用时12.5s，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得乙的平均速度为$v=\frac{100\ \mathrm{m}}{12.5\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$，故②正确；
③由图像可知，甲跑完全程用时12s，乙跑完全程用时12.5s，因此乙比甲晚到$12.5\mathrm{s}-12\mathrm{s}=0.5\mathrm{s}$，故③错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
s-t图像分析；平均速度计算
【点评】
本题结合生活场景考查路程时间图像的应用，需要学生准确从图像中提取路程、时间的关键信息，结合平均速度公式进行判断，是对图像分析能力和基础公式应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察路程-时间图像的起点，判断两人是否同时出发；其次读取乙跑完全程的路程和对应时间，根据平均速度公式计算乙的平均速度判断②是否正确；最后读取两人跑完全程的时间，对比到达时间差判断③是否正确。
【解析】
①观察图像可知，甲、乙的路程-时间图像均从$t=0$、$s=0$处出发，说明两人同时出发，故①正确；
②乙跑完全程100m用时12.5s，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得乙的平均速度为$v=\frac{100\ \mathrm{m}}{12.5\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$，故②正确；
③由图像可知，甲跑完全程用时12s，乙跑完全程用时12.5s，因此乙比甲晚到$12.5\mathrm{s}-12\mathrm{s}=0.5\mathrm{s}$，故③错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
s-t图像分析；平均速度计算
【点评】
本题结合生活场景考查路程时间图像的应用，需要学生准确从图像中提取路程、时间的关键信息，结合平均速度公式进行判断，是对图像分析能力和基础公式应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
11. 如图，一次函数$y=-\dfrac{3}{2}x+3$的图象与坐标轴分别交于$A$，$B$两点，点$C$的坐标为$(-1,0)$.设过点$A$和点$C$的直线对应的函数表达式为$y=kx+b$，$M$是平面直角坐标系内任意一点.
(1)求点$A$，$B$的坐标；
(2)请结合图象直接写出不等式$kx+b＜-\dfrac{3}{2}x+3$的解集；
(3)方程组$\begin{cases}\dfrac{3}{2}x+y-3=0,\\kx-y+b=0\end{cases}$的解为________.
(1)求点$A$，$B$的坐标；
(2)请结合图象直接写出不等式$kx+b＜-\dfrac{3}{2}x+3$的解集；
(3)方程组$\begin{cases}\dfrac{3}{2}x+y-3=0,\\kx-y+b=0\end{cases}$的解为________.
答案
11.解:(1)点 $A,B$ 的坐标分别为$(0,3),(2,0)$.
(2)观察函数图象,知不等式 $kx+b＜-\dfrac{3}{2}x+3$ 的解集为 $x＜0$.
(3)$\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}$
(2)观察函数图象,知不等式 $kx+b＜-\dfrac{3}{2}x+3$ 的解集为 $x＜0$.
(3)$\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}$
解析
【分析】
(1)求一次函数与坐标轴交点坐标时，与y轴交点的横坐标为0，代入函数式就能算出纵坐标得到A点坐标；与x轴交点的纵坐标为0，代入函数式算出横坐标就能得到B点坐标。
(2)不等式$kx+b＜-\dfrac{3}{2}x+3$的几何意义是找直线$y=kx+b$落在直线$y=-\dfrac{3}{2}x+3$下方部分对应的x的取值范围，两条直线交点为A，结合图象可直接得到解集。
(3)二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标，已知两直线交点为A，直接可得方程组的解。
【解析】
(1)对于一次函数$y=-\dfrac{3}{2}x+3$：
当$x=0$时，$y=-\dfrac{3}{2}×0+3=3$，因此点A的坐标为$(0,3)$；
当$y=0$时，$0=-\dfrac{3}{2}x+3$，解得$x=2$，因此点B的坐标为$(2,0)$。
(2)观察图象可得，直线$y=kx+b$和$y=-\dfrac{3}{2}x+3$交于点$A(0,3)$，当$x＜0$时，直线$y=kx+b$位于$y=-\dfrac{3}{2}x+3$的下方，满足$kx+b＜-\dfrac{3}{2}x+3$，因此不等式的解集为$x＜0$。
(3)将方程组$\begin{cases}\dfrac{3}{2}x+y-3=0\\kx-y+b=0\end{cases}$变形可得$\begin{cases}y=-\dfrac{3}{2}x+3\\y=kx+b\end{cases}$，方程组的解就是两条直线交点的坐标，已知两直线交于$A(0,3)$，因此方程组的解为$\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}$。
【答案】
(1)点$A,B$的坐标分别为$(0,3),(2,0)$；
(2)$x＜0$；
(3)$\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；一次函数与不等式的关系；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题围绕一次函数的图象性质展开，将函数、方程、不等式三个知识点结合考查，结合图象分析解题更直观简便，是一次函数部分的基础典型题，需要熟练掌握三者之间的关联。
【难度系数】
0.8
(1)求一次函数与坐标轴交点坐标时，与y轴交点的横坐标为0，代入函数式就能算出纵坐标得到A点坐标；与x轴交点的纵坐标为0，代入函数式算出横坐标就能得到B点坐标。
(2)不等式$kx+b＜-\dfrac{3}{2}x+3$的几何意义是找直线$y=kx+b$落在直线$y=-\dfrac{3}{2}x+3$下方部分对应的x的取值范围，两条直线交点为A，结合图象可直接得到解集。
(3)二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标，已知两直线交点为A，直接可得方程组的解。
【解析】
(1)对于一次函数$y=-\dfrac{3}{2}x+3$：
当$x=0$时，$y=-\dfrac{3}{2}×0+3=3$，因此点A的坐标为$(0,3)$；
当$y=0$时，$0=-\dfrac{3}{2}x+3$，解得$x=2$，因此点B的坐标为$(2,0)$。
(2)观察图象可得，直线$y=kx+b$和$y=-\dfrac{3}{2}x+3$交于点$A(0,3)$，当$x＜0$时，直线$y=kx+b$位于$y=-\dfrac{3}{2}x+3$的下方，满足$kx+b＜-\dfrac{3}{2}x+3$，因此不等式的解集为$x＜0$。
(3)将方程组$\begin{cases}\dfrac{3}{2}x+y-3=0\\kx-y+b=0\end{cases}$变形可得$\begin{cases}y=-\dfrac{3}{2}x+3\\y=kx+b\end{cases}$，方程组的解就是两条直线交点的坐标，已知两直线交于$A(0,3)$，因此方程组的解为$\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}$。
【答案】
(1)点$A,B$的坐标分别为$(0,3),(2,0)$；
(2)$x＜0$；
(3)$\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；一次函数与不等式的关系；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题围绕一次函数的图象性质展开，将函数、方程、不等式三个知识点结合考查，结合图象分析解题更直观简便，是一次函数部分的基础典型题，需要熟练掌握三者之间的关联。
【难度系数】
0.8
