6. 已知函数$y=mx+4$（$m$为常数），当$-3≤ x≤ 2$时，$y$的最大值为$6$，则$m$的值为________.

6. $1或-\dfrac{2}{3}$

【分析】
本题是一次函数求参数的问题，核心要利用一次函数的单调性分析最值的取值位置：一次函数$y=kx+b$的增减性由$k$的符号决定，$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，最大值在$x$的最大取值处取得；$k＜0$时$y$随$x$增大而减小，最大值在$x$的最小取值处取得。由于参数$m$的符号未知，因此需要分$m＞0$、$m＜0$两种情况讨论，同时排除$m=0$的特殊情况（此时函数为常函数，最大值为4不符合题意），分别代入对应$x$值求解$m$后验证是否符合前提条件即可。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当$m=0$时，函数为$y=4$，此时$y$的最大值为4，与题中最大值为6矛盾，舍去；
2. 当$m＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此在$x$的最大值$x=2$处取得最大值6：
代入得 $2m + 4 = 6$，
解得 $m=1$，符合$m＞0$的前提；
3. 当$m＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此在$x$的最小值$x=-3$处取得最大值6：
代入得 $-3m + 4 = 6$，
解得 $m=-\dfrac{2}{3}$，符合$m＜0$的前提。
综上，$m$的值为$1$或$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
$1或-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一次函数的性质；分类讨论思想；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数性质的典型考法，解题时要注意一次函数的增减性由一次项系数的符号决定，当系数符号未知时一定要分类讨论，避免因漏看情况导致漏解。
【难度系数】
0.7

7. 已知如图23-3所示的平面直角坐标系.
(1)画出函数$y=3x-3$的图象；
(2)图象与$x$轴的交点为$A$,与$y$轴的交点为$B$,请求出$△ AOB$的面积.

图23-3

7. (1)当 $x=0$ 时,$y=-3$;当 $y=0$ 时,$x=1$,$\therefore$ 一次函数图象过 $(0,-3)$ 和 $(1,0)$ 两点,且一次函数图象为一条直线. $\therefore$ 函数图象如图所示.
(2)由(1)得,点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$,点 $B$ 的坐标为 $(0,-3)$,$\therefore OA=1$,$OB=3$. $\therefore △ AOB$ 的面积为 $\dfrac{1}{2}×1×3=\dfrac{3}{2}$.

【分析】
(1)要画一次函数的图象，根据一次函数的图象是直线的性质，只需找到图象上两个点即可，通常选取函数与x轴、y轴的交点：分别令x=0求出对应的y值，令y=0求出对应的x值，得到两个交点坐标后，在坐标系中描点、过两点画直线即可完成作图。
(2)要求△AOB的面积，首先明确A是图象与x轴交点，B是图象与y轴交点，∠AOB是直角，因此△AOB是直角三角形，只需先求出OA、OB的长度（即两点到原点的距离），再代入直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)对于一次函数$y=3x-3$：
令$x=0$，代入得$y=3×0-3=-3$，得到点坐标$(0,-3)$；
令$y=0$，代入得$0=3x-3$，解得$x=1$，得到点坐标$(1,0)$。
一次函数的图象为直线，因此在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点画直线，即为$y=3x-3$的图象。
(2)由(1)可知，图象与x轴交点A的坐标为$(1,0)$，与y轴交点B的坐标为$(0,-3)$。
因此OA的长度为点A到原点的距离，即$OA=1$；OB的长度为点B到原点的距离，即$OB=3$。
因为x轴与y轴垂直，所以$∠ AOB=90°$，△AOB为直角三角形，根据直角三角形面积公式：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA × OB=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$
【答案】
(1)当 $x=0$ 时,$y=-3$;当 $y=0$ 时,$x=1$,$\therefore$ 一次函数图象过 $(0,-3)$ 和 $(1,0)$ 两点,且一次函数图象为一条直线。 $\therefore$ 函数图象如图所示。
(2)$△ AOB$的面积为$\dfrac{3}{2}$。
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与坐标轴的交点；三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题关键是掌握一次函数图象的画法，以及坐标轴上点的坐标特征，整体解题思路清晰，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8

8. 某款新能源纯电动汽车充满电后,仪表盘上剩余电量的显示值$y(\frac{剩余电量}{满电量}×100)$与行驶路程$x$(单位:$\mathrm{km}$)的函数关系如图23-4所示,请根据图象解答下列问题:
(1)求$y$与$x$的函数解析式,并写出$x$的取值范围.
(2)在(1)中所求函数解析式中常数项的实际意义是什么?
(3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以$80\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶,仪表盘上剩余电量的显示值从$80$下降至$20$时,该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间?

图23-4

8. (1)设 $y$ 与 $x$ 的函数解析式为 $y=kx+b(k≠0)$. 由题意,得 $\begin{cases}70=120k+b, \\30=280k+b.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{1}{4}, \\b=100.\end{cases}$ 所以 $y=-\dfrac{1}{4}x+100$. 当 $y=-\dfrac{1}{4}x+100=0$ 时,$x=400$,即 $x$ 的取值范围是 $0≤x≤400$.
(2)$y$ 与 $x$ 的函数解析式 $y=-\dfrac{1}{4}x+100$ 中常数项 100 的实际意义:该款新能源纯电动汽车充满电时,仪表盘上剩余电量的显示值为 100.
(3)在 $y=-\dfrac{1}{4}x+100$ 中,当 $y=80$ 时,$80=-\dfrac{1}{4}x+100$,解得 $x=80$;当 $y=20$ 时,$20=-\dfrac{1}{4}x+100$,解得 $x=320$. 所以仪表盘上剩余电量的显示值从 80 下降至 20 时,汽车行驶的路程为 $320-80=240(\mathrm{km})$.$240÷80=3(\mathrm{h})$. 所以该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了 3 h.

【分析】
(1)观察图象可知y与x满足一次函数关系，因此可采用待定系数法求解：先设函数解析式为y=kx+b(k≠0)，将图象上给出的两个点(120,70)和(280,30)代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，得到函数解析式；再结合实际意义，剩余电量y≥0、行驶路程x≥0，令y=0求出x的最大值，即可确定x的取值范围。
(2)常数项是x=0时对应的y值，x=0代表汽车还未行驶，结合实际场景即可得到常数项的实际意义。
(3)先分别将y=80和y=20代入函数解析式，求出对应的行驶路程x的值，两个路程的差就是电量从80降到20时汽车行驶的路程，再根据“时间=路程÷速度”即可求出行驶时间。
【解析】
(1)设$y$与$x$的函数解析式为 $y=kx+b(k≠0)$，将点$(120,70)$、$(280,30)$代入解析式，得：
$\begin{cases}70=120k+b \\30=280k+b\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{4} \\b=100\end{cases}$，所以函数解析式为$y=-\dfrac{1}{4}x+100$。
令$y=0$，则$-\dfrac{1}{4}x+100=0$，解得$x=400$，结合实际意义，$x$的取值范围是$0≤ x≤400$。
(2)当$x=0$时，$y=100$，$x=0$代表汽车还未行驶，因此常数项100的实际意义为：该款新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100。
(3)当$y=80$时，代入解析式得$80=-\dfrac{1}{4}x+100$，解得$x=80$；
当$y=20$时，代入解析式得$20=-\dfrac{1}{4}x+100$，解得$x=320$。
行驶的路程为$320-80=240(\mathrm{km})$，行驶时间为$240÷80=3(\mathrm{h})$。
【答案】
(1)$y=-\dfrac{1}{4}x+100$，$0≤ x≤400$；
(2)该款新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100；
(3)3 h。
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的意义；一次函数的应用
【点评】
本题结合新能源汽车续航的实际场景，考查一次函数的基础应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时能结合实际场景理解函数中各参数及对应值的含义，将函数问题与行程问题结合求解。
【难度系数】
0.7