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1.（教材例题变式）用计算器求2 026的平方根时，下列四个键中，必须按的键是（
A.$\boxed{+}$
B.$\boxed{×}$
C.$\boxed{\sqrt{\quad}}$
D.$\boxed{÷}$
C
）A.$\boxed{+}$
B.$\boxed{×}$
C.$\boxed{\sqrt{\quad}}$
D.$\boxed{÷}$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确需要完成的运算：求2026的平方根本质是开平方运算。接下来回忆计算器各按键的功能：加法、乘法、除法键对应四则运算，只有根号键对应开平方运算，找到对应开平方功能的按键即可得到答案。
【解析】
求一个数的平方根属于开平方运算，使用计算器执行开平方操作时，必须按下开平方运算键$\boxed{\sqrt{\quad}}$。
对各选项分析如下：
A选项$\boxed{+}$是加法运算键，用于加法计算，不符合要求；
B选项$\boxed{×}$是乘法运算键，用于乘法计算，不符合要求；
C选项$\boxed{\sqrt{\quad}}$是开平方运算键，符合开平方求平方根的需求；
D选项$\boxed{÷}$是除法运算键，用于除法计算，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
开平方运算，计算器的使用
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对计算器不同运算按键功能的区分，只要明确开平方运算对应的按键即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确需要完成的运算：求2026的平方根本质是开平方运算。接下来回忆计算器各按键的功能：加法、乘法、除法键对应四则运算，只有根号键对应开平方运算，找到对应开平方功能的按键即可得到答案。
【解析】
求一个数的平方根属于开平方运算，使用计算器执行开平方操作时，必须按下开平方运算键$\boxed{\sqrt{\quad}}$。
对各选项分析如下：
A选项$\boxed{+}$是加法运算键，用于加法计算，不符合要求；
B选项$\boxed{×}$是乘法运算键，用于乘法计算，不符合要求；
C选项$\boxed{\sqrt{\quad}}$是开平方运算键，符合开平方求平方根的需求；
D选项$\boxed{÷}$是除法运算键，用于除法计算，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
开平方运算，计算器的使用
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对计算器不同运算按键功能的区分，只要明确开平方运算对应的按键即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. $\sqrt{2}-2$ 的绝对值是 （
A.$\sqrt{2}-2$
B.$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.1
B
）A.$\sqrt{2}-2$
B.$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.1
答案
2. B
解析
【分析】
解题的核心是利用绝对值的性质化简，第一步先判断绝对值里面的式子√2-2的正负性：我们知道√2≈1.414，比2小，所以√2-2是负数；第二步根据“负数的绝对值等于它的相反数”，对|√2-2|进行化简即可得到结果。
【解析】
首先判断√2-2的符号：
∵ √2≈1.414 ＜ 2，
∴ √2 - 2 ＜ 0，
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得：
|√2 - 2| = -(√2 - 2) = 2 - √2，
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；无理数的估算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是先判断绝对值内表达式的正负，再结合绝对值的规则化简，掌握常见无理数的近似值、熟练运用绝对值性质是解这类题的核心。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用绝对值的性质化简，第一步先判断绝对值里面的式子√2-2的正负性：我们知道√2≈1.414，比2小，所以√2-2是负数；第二步根据“负数的绝对值等于它的相反数”，对|√2-2|进行化简即可得到结果。
【解析】
首先判断√2-2的符号：
∵ √2≈1.414 ＜ 2，
∴ √2 - 2 ＜ 0，
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得：
|√2 - 2| = -(√2 - 2) = 2 - √2，
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；无理数的估算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是先判断绝对值内表达式的正负，再结合绝对值的规则化简，掌握常见无理数的近似值、熟练运用绝对值性质是解这类题的核心。
【难度系数】
0.9
3. 下列各组数中互为相反数的是 （
A.$-3$与$\sqrt{(-3)^2}$
B.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
C.$-3$与$-\dfrac{1}{3}$
D.$|-\sqrt{5}|$与$\sqrt{5}$
A
）A.$-3$与$\sqrt{(-3)^2}$
B.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
C.$-3$与$-\dfrac{1}{3}$
D.$|-\sqrt{5}|$与$\sqrt{5}$
答案
3. A 解析:$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3,-3$与3互为相反数,故A选项符合题意;$\sqrt[3]{-8}=-2$,故B选项不符合题意;$-3$与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数,故C选项不符合题意;$|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$,故D选项不符合题意.
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数相加和为0。由于选项中涉及二次根式、立方根、绝对值的运算，因此解题时先逐个化简每个选项中需要运算的数，再将化简后的结果和另一个数对比，判断是否满足相反数的定义，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），逐项分析如下：
A选项：先化简$\sqrt{(-3)^2}$，先计算根号内的平方：$(-3)^2=9$，开二次方得$\sqrt{9}=3$，$-3$和$3$只有符号不同，互为相反数，符合题意；
B选项：化简$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数均为$-2$，是同一个数，不是相反数，不符合题意；
C选项：$-3$和$-\dfrac{1}{3}$的乘积为1，互为倒数，不是相反数，不符合题意；
D选项：化简$|-\sqrt{5}|$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$，两个数均为$\sqrt{5}$，是同一个数，不是相反数，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 二次根式化简
3. 立方根运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查实数相关的基本运算和概念辨析，解题的关键是熟练掌握根式化简、绝对值运算的规则，同时注意区分相反数和倒数的概念，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数相加和为0。由于选项中涉及二次根式、立方根、绝对值的运算，因此解题时先逐个化简每个选项中需要运算的数，再将化简后的结果和另一个数对比，判断是否满足相反数的定义，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），逐项分析如下：
A选项：先化简$\sqrt{(-3)^2}$，先计算根号内的平方：$(-3)^2=9$，开二次方得$\sqrt{9}=3$，$-3$和$3$只有符号不同，互为相反数，符合题意；
B选项：化简$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数均为$-2$，是同一个数，不是相反数，不符合题意；
C选项：$-3$和$-\dfrac{1}{3}$的乘积为1，互为倒数，不是相反数，不符合题意；
D选项：化简$|-\sqrt{5}|$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$，两个数均为$\sqrt{5}$，是同一个数，不是相反数，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 二次根式化简
3. 立方根运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查实数相关的基本运算和概念辨析，解题的关键是熟练掌握根式化简、绝对值运算的规则，同时注意区分相反数和倒数的概念，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
4. (1)$\sqrt{11}$的相反数是________.
(2)$-\sqrt{6}$的绝对值是________.
(3)化简：$|\sqrt{17}-5|=\_\_\_\_\_\_$.
(2)$-\sqrt{6}$的绝对值是________.
(3)化简：$|\sqrt{17}-5|=\_\_\_\_\_\_$.
答案
4. (1)$-\sqrt{11}$ (2)$\sqrt{6}$ (3)$5-\sqrt{17}$
解析
【分析】
本题考查实数的相关基本性质，解题思路如下：
(1) 求一个数的相反数，直接根据相反数的定义，在原数前添加负号即可；
(2) 求负数的绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数；
(3) 化简带绝对值的式子，首先判断绝对值内表达式的正负性，再根据绝对值的性质去绝对值符号：先将5转化为$\sqrt{25}$，比较$\sqrt{17}$和$\sqrt{25}$的大小，得到$\sqrt{17}-5$为负数，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可。
【解析】
(1) 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\sqrt{11}$的相反数是$-\sqrt{11}$；
(2) 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，因为$-\sqrt{6}＜0$，所以$|-\sqrt{6}|=\sqrt{6}$；
(3) 先比较$\sqrt{17}$和5的大小：$5=\sqrt{25}$，因为$17＜25$，所以$\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$\sqrt{17}-5＜0$。再根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|\sqrt{17}-5|=-(\sqrt{17}-5)=5-\sqrt{17}$。
【答案】
(1)$-\sqrt{11}$ (2)$\sqrt{6}$ (3)$5-\sqrt{17}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，实数大小比较
【点评】
本题是实数相关性质的基础考查题，核心是对相反数、绝对值概念的理解和应用，熟练掌握相关性质即可快速解题，是后续实数运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
本题考查实数的相关基本性质，解题思路如下：
(1) 求一个数的相反数，直接根据相反数的定义，在原数前添加负号即可；
(2) 求负数的绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数；
(3) 化简带绝对值的式子，首先判断绝对值内表达式的正负性，再根据绝对值的性质去绝对值符号：先将5转化为$\sqrt{25}$，比较$\sqrt{17}$和$\sqrt{25}$的大小，得到$\sqrt{17}-5$为负数，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可。
【解析】
(1) 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\sqrt{11}$的相反数是$-\sqrt{11}$；
(2) 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，因为$-\sqrt{6}＜0$，所以$|-\sqrt{6}|=\sqrt{6}$；
(3) 先比较$\sqrt{17}$和5的大小：$5=\sqrt{25}$，因为$17＜25$，所以$\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$\sqrt{17}-5＜0$。再根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|\sqrt{17}-5|=-(\sqrt{17}-5)=5-\sqrt{17}$。
【答案】
(1)$-\sqrt{11}$ (2)$\sqrt{6}$ (3)$5-\sqrt{17}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，实数大小比较
【点评】
本题是实数相关性质的基础考查题，核心是对相反数、绝对值概念的理解和应用，熟练掌握相关性质即可快速解题，是后续实数运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
5. 比较大小.(填“＞”“＜”或“=”)
(1)$\sqrt[3]{17}$ ______ $\sqrt{6}$;
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ______ $\frac{1}{2}$;
(3)$-4$ ______ $-\sqrt{10}$;
(4)$\sqrt{5}$ ______ $\sqrt{2}+\sqrt{3}$.
(1)$\sqrt[3]{17}$ ______ $\sqrt{6}$;
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ______ $\frac{1}{2}$;
(3)$-4$ ______ $-\sqrt{10}$;
(4)$\sqrt{5}$ ______ $\sqrt{2}+\sqrt{3}$.
答案
5. (1)$＞$ (2)$＞$ (3)$＜$ (4)$＜$ 解析:$\because (\sqrt{5})^2=5,(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6},\therefore \sqrt{5}＜\sqrt{2}+\sqrt{3}.$
解析
【分析】
比较实数大小可根据式子特征选择合适的方法：①乘方法：正的根式乘方后可去掉根号转化为有理数比较，乘方次数取各根指数的最小公倍数即可；②同分母分数比较：分母相同，分子大的分数更大；③负数比较：绝对值大的数反而小。各小题解题思路如下：
(1) 三次根号和二次根号比较，可同时取6次方去掉根号，比较结果大小；
(2) 两个分数分母相同，直接比较分子$\sqrt{2}$和1的大小即可；
(3) 两个负数比较，先比绝对值的大小，再根据负数比较规则判断；
(4) 两个正的无理数，同时平方后去掉部分根号，比较平方后的结果大小即可。
【解析】
(1) 对两个正数同时取6次方：
$(\sqrt[3]{17})^6 = 17^2 = 289$，$(\sqrt{6})^6 = 6^3 = 216$
∵$289＞216$，正数乘方后大小关系与原数一致，
∴$\sqrt[3]{17}＞\sqrt{6}$
(2) 两个分数分母相同，比较分子：
∵$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，分母相同时分子大的分数更大，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}＞\frac{1}{2}$
(3) 两个负数比较，先比较绝对值：
$|-4|=4=\sqrt{16}$，$|-\sqrt{10}|=\sqrt{10}$
∵$\sqrt{16}＞\sqrt{10}$，负数绝对值大的反而小，
∴$-4＜-\sqrt{10}$
(4) 对两个正数同时取平方：
$(\sqrt{5})^2=5$
$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=(\sqrt{2})^2 + 2×\sqrt{2}×\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}$
∵$5＜5+2\sqrt{6}$，正数平方后大小关系与原数一致，
∴$\sqrt{5}＜\sqrt{2}+\sqrt{3}$
【答案】
(1)$＞$ (2)$＞$ (3)$＜$ (4)$＜$
【知识点】
实数大小比较，根式运算，负数比较规则
【点评】
本题考查实数大小比较的常用方法，解题时需根据待比较式子的特点灵活选择乘方法、同分母比较法等方法，将无理数的比较转化为熟悉的有理数比较，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
比较实数大小可根据式子特征选择合适的方法：①乘方法：正的根式乘方后可去掉根号转化为有理数比较，乘方次数取各根指数的最小公倍数即可；②同分母分数比较：分母相同，分子大的分数更大；③负数比较：绝对值大的数反而小。各小题解题思路如下：
(1) 三次根号和二次根号比较，可同时取6次方去掉根号，比较结果大小；
(2) 两个分数分母相同，直接比较分子$\sqrt{2}$和1的大小即可；
(3) 两个负数比较，先比绝对值的大小，再根据负数比较规则判断；
(4) 两个正的无理数，同时平方后去掉部分根号，比较平方后的结果大小即可。
【解析】
(1) 对两个正数同时取6次方：
$(\sqrt[3]{17})^6 = 17^2 = 289$，$(\sqrt{6})^6 = 6^3 = 216$
∵$289＞216$，正数乘方后大小关系与原数一致，
∴$\sqrt[3]{17}＞\sqrt{6}$
(2) 两个分数分母相同，比较分子：
∵$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，分母相同时分子大的分数更大，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}＞\frac{1}{2}$
(3) 两个负数比较，先比较绝对值：
$|-4|=4=\sqrt{16}$，$|-\sqrt{10}|=\sqrt{10}$
∵$\sqrt{16}＞\sqrt{10}$，负数绝对值大的反而小，
∴$-4＜-\sqrt{10}$
(4) 对两个正数同时取平方：
$(\sqrt{5})^2=5$
$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=(\sqrt{2})^2 + 2×\sqrt{2}×\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}$
∵$5＜5+2\sqrt{6}$，正数平方后大小关系与原数一致，
∴$\sqrt{5}＜\sqrt{2}+\sqrt{3}$
【答案】
(1)$＞$ (2)$＞$ (3)$＜$ (4)$＜$
【知识点】
实数大小比较，根式运算，负数比较规则
【点评】
本题考查实数大小比较的常用方法，解题时需根据待比较式子的特点灵活选择乘方法、同分母比较法等方法，将无理数的比较转化为熟悉的有理数比较，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6. 用计算器计算.(结果精确到0.01)
(1)$2\sqrt{3} + 5\sqrt[3]{2}$；
(2)$(\sqrt{2026} - 6.19^2) × 100$.
(1)$2\sqrt{3} + 5\sqrt[3]{2}$；
(2)$(\sqrt{2026} - 6.19^2) × 100$.
答案
6. (1)9.76 (2)669.50
解析
【分析】
解题时首先明确实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算。本题需要借助计算器完成开方、乘方的计算，为了减小最终结果的误差，中间计算过程可以多保留1~2位小数，最后再按照“精确到0.01”的要求对结果四舍五入保留两位小数即可。
【解析】
(1) 先分别计算两个根式的近似值，再求和：
$\sqrt{3}\approx1.732$，则$2\sqrt{3}\approx2×1.732=3.464$；
$\sqrt[3]{2}\approx1.260$，则$5\sqrt[3]{2}\approx5×1.260=6.300$；
相加得$3.464 + 6.300 = 9.764$，四舍五入精确到0.01为$9.76$。
(2) 先计算括号内的运算，再算乘法：
$\sqrt{2026}\approx45.011$，$6.19^2=38.3161$；
括号内的差为$45.011 - 38.3161 = 6.6949$；
再乘100得$6.6949×100 \approx669.50$（精确到0.01）。
【答案】
(1) $\boxed{9.76}$；(2) $\boxed{669.50}$
【知识点】
实数的运算；计算器的使用；近似数的精确度
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查实数运算规则和计算器的操作能力，解题时要注意运算优先级，中间计算适当多保留小数位数可降低误差，取近似数时要注意符合精度要求，末尾表示精度的0不能随意省略。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算。本题需要借助计算器完成开方、乘方的计算，为了减小最终结果的误差，中间计算过程可以多保留1~2位小数，最后再按照“精确到0.01”的要求对结果四舍五入保留两位小数即可。
【解析】
(1) 先分别计算两个根式的近似值，再求和：
$\sqrt{3}\approx1.732$，则$2\sqrt{3}\approx2×1.732=3.464$；
$\sqrt[3]{2}\approx1.260$，则$5\sqrt[3]{2}\approx5×1.260=6.300$；
相加得$3.464 + 6.300 = 9.764$，四舍五入精确到0.01为$9.76$。
(2) 先计算括号内的运算，再算乘法：
$\sqrt{2026}\approx45.011$，$6.19^2=38.3161$；
括号内的差为$45.011 - 38.3161 = 6.6949$；
再乘100得$6.6949×100 \approx669.50$（精确到0.01）。
【答案】
(1) $\boxed{9.76}$；(2) $\boxed{669.50}$
【知识点】
实数的运算；计算器的使用；近似数的精确度
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查实数运算规则和计算器的操作能力，解题时要注意运算优先级，中间计算适当多保留小数位数可降低误差，取近似数时要注意符合精度要求，末尾表示精度的0不能随意省略。
【难度系数】
0.8
7. 计算:
(1)$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-1}+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+\sqrt{2}$;
(2)$(-1)^{2026}+\sqrt[3]{27}-3×\sqrt{\frac{1}{9}}+|1-\sqrt{3}|$.
(1)$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-1}+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+\sqrt{2}$;
(2)$(-1)^{2026}+\sqrt[3]{27}-3×\sqrt{\frac{1}{9}}+|1-\sqrt{3}|$.
答案
7. (1)原式$=5-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+\sqrt{3}.$ (2)原式$=1+3-3×\dfrac{1}{3}+\sqrt{3}-1=2+\sqrt{3}.$
解析
【分析】
本题考查实数的混合运算，解题思路是先分别化简每一项（算术平方根、立方根、绝对值、乘方），再按照实数的加减运算法则合并计算即可。
对于（1）：先分别计算$\sqrt{25}$（25的算术平方根，结果为正）、$\sqrt[3]{-1}$（负数的立方根为负）、$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$（先判断$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的大小，去绝对值时保证结果非负），再合并同类项，注意互为相反数的两个数和为0。
对于（2）：先计算$(-1)$的偶次幂（结果为1）、$\sqrt[3]{27}$（正数的立方根为正）、$\sqrt{\frac{1}{9}}$（正数的算术平方根为正）、$|1-\sqrt{3}|$（判断1和$\sqrt{3}$的大小后去绝对值），再按照先乘除后加减的顺序计算。
【解析】
(1) 逐项化简后代入计算：
$\sqrt{25}$是25的算术平方根，因此$\sqrt{25}=5$；
$\sqrt[3]{-1}$是$-1$的立方根，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$；
因为$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
原式$=5-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+\sqrt{3}$。
(2) 逐项化简后按照先乘除后加减的顺序计算：
2026是偶数，因此$(-1)^{2026}=1$；
$\sqrt[3]{27}$是27的立方根，因此$\sqrt[3]{27}=3$；
$\sqrt{\frac{1}{9}}$是$\frac{1}{9}$的算术平方根，因此$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$；
因为$\sqrt{3}＞1$，所以$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$；
原式$=1+3-3×\frac{1}{3}+\sqrt{3}-1=2+\sqrt{3}$。
【答案】
(1) $4+\sqrt{3}$；(2) $2+\sqrt{3}$
【知识点】
实数的运算，根式化简，绝对值性质
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心是掌握各类运算的化简规则，尤其要注意绝对值化简时先判断内部代数式的正负，避免符号出错，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查实数的混合运算，解题思路是先分别化简每一项（算术平方根、立方根、绝对值、乘方），再按照实数的加减运算法则合并计算即可。
对于（1）：先分别计算$\sqrt{25}$（25的算术平方根，结果为正）、$\sqrt[3]{-1}$（负数的立方根为负）、$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$（先判断$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的大小，去绝对值时保证结果非负），再合并同类项，注意互为相反数的两个数和为0。
对于（2）：先计算$(-1)$的偶次幂（结果为1）、$\sqrt[3]{27}$（正数的立方根为正）、$\sqrt{\frac{1}{9}}$（正数的算术平方根为正）、$|1-\sqrt{3}|$（判断1和$\sqrt{3}$的大小后去绝对值），再按照先乘除后加减的顺序计算。
【解析】
(1) 逐项化简后代入计算：
$\sqrt{25}$是25的算术平方根，因此$\sqrt{25}=5$；
$\sqrt[3]{-1}$是$-1$的立方根，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$；
因为$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
原式$=5-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+\sqrt{3}$。
(2) 逐项化简后按照先乘除后加减的顺序计算：
2026是偶数，因此$(-1)^{2026}=1$；
$\sqrt[3]{27}$是27的立方根，因此$\sqrt[3]{27}=3$；
$\sqrt{\frac{1}{9}}$是$\frac{1}{9}$的算术平方根，因此$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$；
因为$\sqrt{3}＞1$，所以$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$；
原式$=1+3-3×\frac{1}{3}+\sqrt{3}-1=2+\sqrt{3}$。
【答案】
(1) $4+\sqrt{3}$；(2) $2+\sqrt{3}$
【知识点】
实数的运算，根式化简，绝对值性质
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心是掌握各类运算的化简规则，尤其要注意绝对值化简时先判断内部代数式的正负，避免符号出错，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 秦兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，下列各数中最接近$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的是（
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
C
）A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
8. C
解析
【分析】
要判断哪个数最接近$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，首先需要估算出$\sqrt{5}$的近似值，再计算出$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的近似大小，最后将各选项转化为小数，分别计算与该值的差值，差值最小的就是最接近的数。根据平方根的知识，$2^2=4$，$2.3^2=5.29$，可知$\sqrt{5}$介于2和2.3之间，代入即可算出目标值的近似结果。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{5}$的近似值
因为$2^2=4$，$2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，可得$\sqrt{5}\approx2.236$。
第二步：计算$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的近似值
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx\frac{2.236-1}{2}=\frac{1.236}{2}=0.618$。
第三步：将各选项转化为小数，计算与0.618的差值
A.$\frac{2}{5}=0.4$，差值为$|0.618-0.4|=0.218$；
B.$\frac{1}{2}=0.5$，差值为$|0.618-0.5|=0.118$；
C.$\frac{3}{5}=0.6$，差值为$|0.618-0.6|=0.018$；
D.$\frac{3}{4}=0.75$，差值为$|0.75-0.618|=0.132$。
比较差值可知，0.018最小，因此$\frac{3}{5}$最接近$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算，实数大小比较，分数与小数互化
【点评】
本题核心考查无理数的近似估算能力和实数大小比较的方法，解题的关键是熟练掌握常见无理数的近似值，通过计算差值即可快速得到结果，是实数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
要判断哪个数最接近$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，首先需要估算出$\sqrt{5}$的近似值，再计算出$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的近似大小，最后将各选项转化为小数，分别计算与该值的差值，差值最小的就是最接近的数。根据平方根的知识，$2^2=4$，$2.3^2=5.29$，可知$\sqrt{5}$介于2和2.3之间，代入即可算出目标值的近似结果。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{5}$的近似值
因为$2^2=4$，$2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，可得$\sqrt{5}\approx2.236$。
第二步：计算$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的近似值
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx\frac{2.236-1}{2}=\frac{1.236}{2}=0.618$。
第三步：将各选项转化为小数，计算与0.618的差值
A.$\frac{2}{5}=0.4$，差值为$|0.618-0.4|=0.218$；
B.$\frac{1}{2}=0.5$，差值为$|0.618-0.5|=0.118$；
C.$\frac{3}{5}=0.6$，差值为$|0.618-0.6|=0.018$；
D.$\frac{3}{4}=0.75$，差值为$|0.75-0.618|=0.132$。
比较差值可知，0.018最小，因此$\frac{3}{5}$最接近$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算，实数大小比较，分数与小数互化
【点评】
本题核心考查无理数的近似估算能力和实数大小比较的方法，解题的关键是熟练掌握常见无理数的近似值，通过计算差值即可快速得到结果，是实数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
