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8. 如图，将周长为10的三角形ABC沿边BC向右平移2得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为(
A.12
B.14
C.16
D.18
B
).A.12
B.14
C.16
D.18
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先回忆平移的基本性质：平移前后对应线段相等，对应点的连线长度等于平移距离。我们先明确已知条件：△ABC周长为10，平移距离为2。要求四边形ABFD的周长，先把四边形的四条边拆分，再利用平移性质把未知的边用已知的△ABC的边和平移距离替换，最后代入计算即可。
【解析】
解：根据平移的性质可得：
平移后对应点的连线长度等于平移距离，即$AD=CF=2$；
平移后对应线段相等，即$AC=DF$。
已知$△ ABC$的周长为10，可得$AB+BC+AC=10$。
四边形$ABFD$的周长$=AB + BF + DF + AD$，其中$BF=BC+CF$，将$DF=AC$、$BF=BC+CF$代入得：
$\begin{split}\mathrm{周长}&=AB + (BC+CF) + AC + AD \\&= (AB+BC+AC) + CF + AD\end{split}$
代入数值计算：$10 + 2 + 2 = 14$。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质、周长的计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题核心是抓住平移过程中不变的线段等量关系，将所求周长转化为已知的三角形周长和平移距离的和即可快速求解，是平移相关的典型常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平移的基本性质：平移前后对应线段相等，对应点的连线长度等于平移距离。我们先明确已知条件：△ABC周长为10，平移距离为2。要求四边形ABFD的周长，先把四边形的四条边拆分，再利用平移性质把未知的边用已知的△ABC的边和平移距离替换，最后代入计算即可。
【解析】
解：根据平移的性质可得：
平移后对应点的连线长度等于平移距离，即$AD=CF=2$；
平移后对应线段相等，即$AC=DF$。
已知$△ ABC$的周长为10，可得$AB+BC+AC=10$。
四边形$ABFD$的周长$=AB + BF + DF + AD$，其中$BF=BC+CF$，将$DF=AC$、$BF=BC+CF$代入得：
$\begin{split}\mathrm{周长}&=AB + (BC+CF) + AC + AD \\&= (AB+BC+AC) + CF + AD\end{split}$
代入数值计算：$10 + 2 + 2 = 14$。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质、周长的计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题核心是抓住平移过程中不变的线段等量关系，将所求周长转化为已知的三角形周长和平移距离的和即可快速求解，是平移相关的典型常考题。
【难度系数】
0.8
9. 如图，a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则所用电线(
A.a户最长
B.b户最长
C.c户最长
D.三户一样长
D
).A.a户最长
B.b户最长
C.c户最长
D.三户一样长
答案
9. D
解析
【分析】
要比较三户所用电线的长度，可将电线拆分为水平方向和竖直方向的两部分分别比较。遇到这种由多段直角折线组成的线段长度比较问题，我们可以用平移法：平移不改变线段的长度，把分散的线段平移到同一直线上，就能方便地比较总长度。首先观察竖直方向的线段：所有竖直段的总高度都是从下方电表到上方虚线的总高度，三户的竖直段总长度相等；再观察水平方向的线段：将各段水平线段向上平移到最上方的水平虚线处，结合相邻电路电线等距排列的条件，可知三户的水平段总长度也相等，因此总长度相同。
【解析】
我们利用平移的性质分析：
1. 竖直方向：将三户电线的所有竖直线段平移到同一条竖直线上，可得三户竖直方向的电线总长度均等于下方电表安装高度到上方水平虚线的高度，因此三户竖直段总长度相等。
2. 水平方向：将三户电线的所有水平线段向上平移到最上方的水平虚线上，因为相邻电路的电线等距排列，可得三户水平方向的电线总长度相等。
3. 总电线长度=水平段总长度+竖直段总长度，因此三户所用电线长度一样长。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质，线段长度比较
【点评】
本题结合生活实际考查平移法的应用，通过将折线拆分为水平、竖直两部分平移，能快速将不规则的长度比较转化为简单的线段和比较，避免了逐段计算的麻烦，是解决折线长度类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
要比较三户所用电线的长度，可将电线拆分为水平方向和竖直方向的两部分分别比较。遇到这种由多段直角折线组成的线段长度比较问题，我们可以用平移法：平移不改变线段的长度，把分散的线段平移到同一直线上，就能方便地比较总长度。首先观察竖直方向的线段：所有竖直段的总高度都是从下方电表到上方虚线的总高度，三户的竖直段总长度相等；再观察水平方向的线段：将各段水平线段向上平移到最上方的水平虚线处，结合相邻电路电线等距排列的条件，可知三户的水平段总长度也相等，因此总长度相同。
【解析】
我们利用平移的性质分析：
1. 竖直方向：将三户电线的所有竖直线段平移到同一条竖直线上，可得三户竖直方向的电线总长度均等于下方电表安装高度到上方水平虚线的高度，因此三户竖直段总长度相等。
2. 水平方向：将三户电线的所有水平线段向上平移到最上方的水平虚线上，因为相邻电路的电线等距排列，可得三户水平方向的电线总长度相等。
3. 总电线长度=水平段总长度+竖直段总长度，因此三户所用电线长度一样长。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质，线段长度比较
【点评】
本题结合生活实际考查平移法的应用，通过将折线拆分为水平、竖直两部分平移，能快速将不规则的长度比较转化为简单的线段和比较，避免了逐段计算的麻烦，是解决折线长度类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
10. 如图，三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，$∠ B = 90°$，$AB = 9$，$DH = 3$，平移距离为4，则阴影部分的面积为（
A.30
B.24
C.27
D.36
A
）。A.30
B.24
C.27
D.36
答案
10. A
解析
【分析】
解决本题首先利用平移的性质：平移前后的图形全等，面积相等、对应边相等，平移的距离等于对应点所连线段的长度。由于阴影部分是不规则图形，我们可以通过面积转化来求解：△ABC和△DEF面积相等，两个三角形同时减去公共重叠部分△HEC的面积，剩余部分面积也相等，即阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
∵ 三角形ABC平移得到三角形DEF
∴ $S_{△ ABC} = S_{△ DEF}$，$DE=AB=9$，平移距离$BE=4$
∴ $HE = DE - DH = 9 - 3 = 6$
∵ $S_{△ ABC} - S_{△ HEC} = S_{△ DEF} - S_{△ HEC}$
∴ $S_{\mathrm{阴影部分}} = S_{\mathrm{梯形}ABEH}$
根据梯形面积公式：$S=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
代入$HE=6$，$AB=9$，高$BE=4$得：
$S_{\mathrm{阴影}}=(6+9)×4÷2 = 15×4÷2 = 30$
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，面积转化法
【点评】
本题解题的核心是利用平移前后图形面积相等的性质，将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形面积进行计算，简化了求解过程，避免了直接计算阴影面积的复杂步骤。
【难度系数】
0.7
解决本题首先利用平移的性质：平移前后的图形全等，面积相等、对应边相等，平移的距离等于对应点所连线段的长度。由于阴影部分是不规则图形，我们可以通过面积转化来求解：△ABC和△DEF面积相等，两个三角形同时减去公共重叠部分△HEC的面积，剩余部分面积也相等，即阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
∵ 三角形ABC平移得到三角形DEF
∴ $S_{△ ABC} = S_{△ DEF}$，$DE=AB=9$，平移距离$BE=4$
∴ $HE = DE - DH = 9 - 3 = 6$
∵ $S_{△ ABC} - S_{△ HEC} = S_{△ DEF} - S_{△ HEC}$
∴ $S_{\mathrm{阴影部分}} = S_{\mathrm{梯形}ABEH}$
根据梯形面积公式：$S=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
代入$HE=6$，$AB=9$，高$BE=4$得：
$S_{\mathrm{阴影}}=(6+9)×4÷2 = 15×4÷2 = 30$
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，面积转化法
【点评】
本题解题的核心是利用平移前后图形面积相等的性质，将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形面积进行计算，简化了求解过程，避免了直接计算阴影面积的复杂步骤。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 同学们用直尺和三角板画平行线. 这种画平行线的方法利用了怎样的移动？这种画平行线的依据是什么？
11. 同学们用直尺和三角板画平行线. 这种画平行线的方法利用了怎样的移动？这种画平行线的依据是什么？
答案
11. 利用了平移 同位角相等，两直线平行
解析
【分析】
首先回忆画平行线的操作过程：画图时将三角板的一边紧贴直尺，推动三角板沿直尺方向移动，再沿三角板的另一边画出平行线。先判断移动类型：平移的特征是图形移动时形状、大小不变，仅位置改变，和该操作的特征完全吻合。再分析画图原理：三角板移动前后，它的同一个角会和两条所画直线、截线形成一组大小相等的同位角，结合平行线的判定规则，就能推出两条直线平行的结论。
【解析】
解：结合操作过程分析：
1. 三角板沿直尺移动的过程中，它的形状、大小都没有发生改变，只有位置发生变化，符合平移的特征，因此这种移动是平移；
2. 平移过程中，三角板同一个角在移动前、后分别与截线、两条待画直线构成一组同位角，这两个同位角大小相等，根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，因此画出的两条直线互相平行。
【答案】
利用了平移；依据是同位角相等，两直线平行
【知识点】
1.平移的概念
2.平行线的判定
【点评】
本题结合实际画图操作考查基础数学原理，需要大家把动手操作过程和所学的几何知识点结合起来分析，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
首先回忆画平行线的操作过程：画图时将三角板的一边紧贴直尺，推动三角板沿直尺方向移动，再沿三角板的另一边画出平行线。先判断移动类型：平移的特征是图形移动时形状、大小不变，仅位置改变，和该操作的特征完全吻合。再分析画图原理：三角板移动前后，它的同一个角会和两条所画直线、截线形成一组大小相等的同位角，结合平行线的判定规则，就能推出两条直线平行的结论。
【解析】
解：结合操作过程分析：
1. 三角板沿直尺移动的过程中，它的形状、大小都没有发生改变，只有位置发生变化，符合平移的特征，因此这种移动是平移；
2. 平移过程中，三角板同一个角在移动前、后分别与截线、两条待画直线构成一组同位角，这两个同位角大小相等，根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，因此画出的两条直线互相平行。
【答案】
利用了平移；依据是同位角相等，两直线平行
【知识点】
1.平移的概念
2.平行线的判定
【点评】
本题结合实际画图操作考查基础数学原理，需要大家把动手操作过程和所学的几何知识点结合起来分析，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
12. 将格点三角形ABC在方格图中平移(平移时三角形ABC仍是格点三角形)，要使每次平移后的三角形与之前的所有三角形都不重合，最多能平移几次？
答案
12. 最多平移3次：先向下平移1格，再向左平移1格，最后向上平移1格(或先向左平移1格，再向下平移1格，最后向右平移1格)
解析
【分析】
首先明确平移的相关规则：平移仅改变图形位置，不改变图形的形状和大小；本题要求平移后三角形仍是格点三角形，即三个顶点都要落在网格交点上，且每次平移后的三角形不能和之前所有位置的三角形重合。观察三角形ABC的大小：横向占2个小方格宽度，纵向占2个小方格高度，整个方格图是3行3列的小方格，因此平移时每次仅能移动1格，且移动后不能超出方格图范围，我们只需枚举所有不重复的有效平移位置，即可得到最多平移次数。
【解析】
初始的三角形ABC为第1个位置，可按以下顺序平移（平移顺序不唯一）：
1. 第一次平移：将三角形ABC向下平移1格，得到的格点三角形与原三角形不重合；
2. 第二次平移：将向下平移后的三角形再向左平移1格，得到的格点三角形与前两个位置的三角形都不重合；
3. 第三次平移：将向左平移后的三角形再向上平移1格，得到的格点三角形与前三个位置的三角形都不重合。
此时再继续平移，要么会回到之前出现过的位置，要么三角形顶点会超出网格范围，无法构成符合要求的格点三角形，因此最多可以平移3次。
【答案】
最多能平移3次。
【知识点】
平移的性质，格点图形识别
【点评】
本题结合网格考查平移的实际应用，解题时要注意平移的限制条件，通过有序枚举不重复的平移位置即可得出结果，需要注意避免漏算或者重复计算平移情况。
【难度系数】
0.7
首先明确平移的相关规则：平移仅改变图形位置，不改变图形的形状和大小；本题要求平移后三角形仍是格点三角形，即三个顶点都要落在网格交点上，且每次平移后的三角形不能和之前所有位置的三角形重合。观察三角形ABC的大小：横向占2个小方格宽度，纵向占2个小方格高度，整个方格图是3行3列的小方格，因此平移时每次仅能移动1格，且移动后不能超出方格图范围，我们只需枚举所有不重复的有效平移位置，即可得到最多平移次数。
【解析】
初始的三角形ABC为第1个位置，可按以下顺序平移（平移顺序不唯一）：
1. 第一次平移：将三角形ABC向下平移1格，得到的格点三角形与原三角形不重合；
2. 第二次平移：将向下平移后的三角形再向左平移1格，得到的格点三角形与前两个位置的三角形都不重合；
3. 第三次平移：将向左平移后的三角形再向上平移1格，得到的格点三角形与前三个位置的三角形都不重合。
此时再继续平移，要么会回到之前出现过的位置，要么三角形顶点会超出网格范围，无法构成符合要求的格点三角形，因此最多可以平移3次。
【答案】
最多能平移3次。
【知识点】
平移的性质，格点图形识别
【点评】
本题结合网格考查平移的实际应用，解题时要注意平移的限制条件，通过有序枚举不重复的平移位置即可得出结果，需要注意避免漏算或者重复计算平移情况。
【难度系数】
0.7
