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1. 有下列运动：① 某人乘电梯从一楼上升到九楼，人的移动；② 拉开推拉式铝合金窗子时，窗子的移动；③ 移动电脑的鼠标时，显示屏上鼠标指针的移动；④ 从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动. 其中属于平移现象的是
①②③
（填序号）.答案
1. ①②③
解析
【分析】
解题时首先要明确平移的核心特征：平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，移动过程中图形的形状、大小、自身方向都不发生改变，若存在绕某一点/轴转动的情况则属于旋转，不属于平移。接下来我们结合平移的特征逐个分析4种运动即可得出答案。
【解析】
首先明确平移的定义：在平面内，将一个图形的所有点按某个方向移动相同距离的运动叫做平移，平移不改变图形的形状、大小和自身朝向。
逐个判断：
① 人乘电梯从一楼到九楼，人体所有点都沿竖直方向移动相同距离，符合平移特征，属于平移；
② 拉开推拉式窗子时，窗子所有点沿水平方向移动相同距离，符合平移特征，属于平移；
③ 移动鼠标时，显示屏上的指针所有点按移动方向移动相同距离，符合平移特征，属于平移；
④ 翻书页时，页面上的图形绕书的装订边转动，运动过程中图形朝向发生改变，属于旋转，不属于平移。
因此属于平移现象的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
平移的概念；平移的特征；平移与旋转的区分
【点评】
本题结合生活实例考查平移现象的识别，解题的关键是熟练掌握平移的核心特征，注意区分平移和旋转的本质区别：平移无转动、图形朝向不变，旋转是绕固定点/轴的转动、图形朝向会发生变化。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平移的核心特征：平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，移动过程中图形的形状、大小、自身方向都不发生改变，若存在绕某一点/轴转动的情况则属于旋转，不属于平移。接下来我们结合平移的特征逐个分析4种运动即可得出答案。
【解析】
首先明确平移的定义：在平面内，将一个图形的所有点按某个方向移动相同距离的运动叫做平移，平移不改变图形的形状、大小和自身朝向。
逐个判断：
① 人乘电梯从一楼到九楼，人体所有点都沿竖直方向移动相同距离，符合平移特征，属于平移；
② 拉开推拉式窗子时，窗子所有点沿水平方向移动相同距离，符合平移特征，属于平移；
③ 移动鼠标时，显示屏上的指针所有点按移动方向移动相同距离，符合平移特征，属于平移；
④ 翻书页时，页面上的图形绕书的装订边转动，运动过程中图形朝向发生改变，属于旋转，不属于平移。
因此属于平移现象的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
平移的概念；平移的特征；平移与旋转的区分
【点评】
本题结合生活实例考查平移现象的识别，解题的关键是熟练掌握平移的核心特征，注意区分平移和旋转的本质区别：平移无转动、图形朝向不变，旋转是绕固定点/轴的转动、图形朝向会发生变化。
【难度系数】
0.8
2. 如图, 三角形 $ABC$ 平移得到三角形 $EFG$, 则图中共有平行线 ______ 对.
答案
2. 6
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平移的性质：平移前后的两个图形，对应线段互相平行，对应点连接的线段也互相平行。我们先确定三角形ABC平移得到三角形EFG的对应点：A对应E，B对应F，C对应G，接下来分两类数平行线：一类是对应线段的平行对，另一类是对应点连线的平行对，最后把两类数量相加即可。
【解析】
根据平移的性质：
1. 对应线段互相平行：AB与EF平行，BC与FG平行，AC与EG平行，共3对平行线；
2. 对应点所连的线段互相平行：AE、BF、CG是三组对应点的连线，三条线段两两平行，即AE//BF、AE//CG、BF//CG，共3对平行线。
两类相加：$3+3=6$（对）。
【答案】
6
【知识点】
平移的性质、平行线计数
【点评】
本题侧重考查平移性质的应用，计数时要按照分类的方法有序数，避免重复或遗漏，尤其是多条互相平行的线段，要注意两两组合的所有情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆平移的性质：平移前后的两个图形，对应线段互相平行，对应点连接的线段也互相平行。我们先确定三角形ABC平移得到三角形EFG的对应点：A对应E，B对应F，C对应G，接下来分两类数平行线：一类是对应线段的平行对，另一类是对应点连线的平行对，最后把两类数量相加即可。
【解析】
根据平移的性质：
1. 对应线段互相平行：AB与EF平行，BC与FG平行，AC与EG平行，共3对平行线；
2. 对应点所连的线段互相平行：AE、BF、CG是三组对应点的连线，三条线段两两平行，即AE//BF、AE//CG、BF//CG，共3对平行线。
两类相加：$3+3=6$（对）。
【答案】
6
【知识点】
平移的性质、平行线计数
【点评】
本题侧重考查平移性质的应用，计数时要按照分类的方法有序数，避免重复或遗漏，尤其是多条互相平行的线段，要注意两两组合的所有情况。
【难度系数】
0.7
3. 将线段AB向右平移3 cm，得到线段CD. 若AB=6 cm，A与C对应，且AC=3 cm，则CD=
6
cm，BD=3
cm.答案
3. 6 3
解析
【分析】
解决本题的核心是运用平移的基本性质思考：首先，平移不改变图形的形状和大小，所以平移前后的对应线段长度相等，由此可以直接得到CD的长度；其次，平移后各组对应点所连的线段长度都等于平移的距离，已知AC是对应点A、C的连线，长度等于平移距离，BD是对应点B、D的连线，长度也等于平移距离，据此可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵线段AB向右平移得到线段CD，
∴根据平移的性质可得：
1. 平移前后对应线段相等，AB与CD是对应线段，
∴CD = AB = 6cm；
2. 平移后对应点所连的线段长度等于平移距离，A与C对应，B与D对应，
∴BD = AC = 3cm。
【答案】
6；3
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题关键是准确识别平移后的对应线段和对应点连线，牢记平移的特征即可快速得出结果，不容易出错。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是运用平移的基本性质思考：首先，平移不改变图形的形状和大小，所以平移前后的对应线段长度相等，由此可以直接得到CD的长度；其次，平移后各组对应点所连的线段长度都等于平移的距离，已知AC是对应点A、C的连线，长度等于平移距离，BD是对应点B、D的连线，长度也等于平移距离，据此可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵线段AB向右平移得到线段CD，
∴根据平移的性质可得：
1. 平移前后对应线段相等，AB与CD是对应线段，
∴CD = AB = 6cm；
2. 平移后对应点所连的线段长度等于平移距离，A与C对应，B与D对应，
∴BD = AC = 3cm。
【答案】
6；3
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题关键是准确识别平移后的对应线段和对应点连线，牢记平移的特征即可快速得出结果，不容易出错。
【难度系数】
0.9
4. 如图，长方体中，平移后能得到棱$AA_{1}$的棱有
$BB_{1}, CC_{1}, DD_{1}$
.答案
4. $BB_{1}, CC_{1}, DD_{1}$
解析
【分析】
解题时首先回忆平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，平移后得到的线段与原线段平行且相等。因此我们只需要在长方体的棱中，找到和AA₁平行、长度相等、方向相同的棱即可。长方体的侧棱都互相平行且长度相等，AA₁是长方体的侧棱，其余的侧棱都满足条件。
【解析】
根据平移的性质：平移后的线段与原线段平行且相等，方向完全相同。
在长方体中，棱AA₁属于长方体的侧棱，长方体共有4条侧棱，分别为AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，这4条侧棱互相平行、长度相等、方向相同，因此BB₁、CC₁、DD₁经过平移后都能得到棱AA₁。
【答案】
$BB_{1}, CC_{1}, DD_{1}$
【知识点】
平移的性质；长方体的特征
【点评】
本题是基础类题目，核心是结合平移的性质识别长方体中互相平行且等长的棱，熟练掌握平移的性质和长方体的结构特点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，平移后得到的线段与原线段平行且相等。因此我们只需要在长方体的棱中，找到和AA₁平行、长度相等、方向相同的棱即可。长方体的侧棱都互相平行且长度相等，AA₁是长方体的侧棱，其余的侧棱都满足条件。
【解析】
根据平移的性质：平移后的线段与原线段平行且相等，方向完全相同。
在长方体中，棱AA₁属于长方体的侧棱，长方体共有4条侧棱，分别为AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，这4条侧棱互相平行、长度相等、方向相同，因此BB₁、CC₁、DD₁经过平移后都能得到棱AA₁。
【答案】
$BB_{1}, CC_{1}, DD_{1}$
【知识点】
平移的性质；长方体的特征
【点评】
本题是基础类题目，核心是结合平移的性质识别长方体中互相平行且等长的棱，熟练掌握平移的性质和长方体的结构特点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地上修筑道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪. 若道路宽2 m，则绿化的面积为$\underline{\hspace{5em}}$.
A F
A F
答案
5. $540\ \mathrm{m}^2$
解析
【分析】
遇到这类修筑折线道路求绿化面积的问题，直接计算道路面积步骤繁琐，我们可以利用平移的思路：将所有水平的阴影道路向下平移、竖直的阴影道路向左平移，此时余下的绿化部分会拼成一个规则的矩形，只需要求出这个新矩形的长和宽，再用矩形面积公式计算即可。
【解析】
根据平移的性质，平移后绿化部分形成的新矩形：
长 = 原矩形长 - 道路宽 = $32 - 2 = 30\ \mathrm{m}$
宽 = 原矩形宽 - 道路宽 = $20 - 2 = 18\ \mathrm{m}$
根据矩形面积公式$S=长×宽$，可得绿化面积：
$S=30×18=540\ \mathrm{m}^2$
【答案】
$540\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
平移的应用、矩形面积计算
【点评】
本题的核心技巧是用平移法将不规则的绿化区域转化为规则图形，大幅降低计算量，避免了拆分计算道路面积的繁琐，是求解这类道路占地面积问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
遇到这类修筑折线道路求绿化面积的问题，直接计算道路面积步骤繁琐，我们可以利用平移的思路：将所有水平的阴影道路向下平移、竖直的阴影道路向左平移，此时余下的绿化部分会拼成一个规则的矩形，只需要求出这个新矩形的长和宽，再用矩形面积公式计算即可。
【解析】
根据平移的性质，平移后绿化部分形成的新矩形：
长 = 原矩形长 - 道路宽 = $32 - 2 = 30\ \mathrm{m}$
宽 = 原矩形宽 - 道路宽 = $20 - 2 = 18\ \mathrm{m}$
根据矩形面积公式$S=长×宽$，可得绿化面积：
$S=30×18=540\ \mathrm{m}^2$
【答案】
$540\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
平移的应用、矩形面积计算
【点评】
本题的核心技巧是用平移法将不规则的绿化区域转化为规则图形，大幅降低计算量，避免了拆分计算道路面积的繁琐，是求解这类道路占地面积问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
6. 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心. 下列图形中可由三角形OBC平移得到的是(
A.三角形OBA
B.三角形OEF
C.三角形OAF
D.三角形OCD
C
).A.三角形OBA
B.三角形OEF
C.三角形OAF
D.三角形OCD
答案
6. C
解析
【分析】
要判断哪个三角形可由△OBC平移得到，首先明确平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，平移后图形的对应线段平行（或共线）且相等、对应角相等。首先正六边形的6个中心三角形都是全等的等边三角形，所以只需结合平移“不改变图形方向、对应边平行”的特征，逐一分析选项即可。
【解析】
平移的核心特征是图形平移后方向不变，对应边平行且相等：
1. 选项A：△OBA和△OBC有公共边OB，二者关于OB对称，属于轴对称变换得到，不符合平移特征，排除；
2. 选项B：△OEF是△OBC绕中心O旋转120°得到的，图形方向发生改变，不符合平移特征，排除；
3. 选项C：△OAF和△OBC的对应边互相平行且相等，图形方向未发生变化，可通过平移得到，符合要求；
4. 选项D：△OCD是△OBC绕中心O顺时针旋转60°得到的，图形方向发生改变，不符合平移特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；正六边形的性质
【点评】
本题考查平移的识别，解题的关键是牢记平移“不改变图形形状、大小、方向，对应边平行且相等”的特征，结合正六边形的结构特点逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
要判断哪个三角形可由△OBC平移得到，首先明确平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，平移后图形的对应线段平行（或共线）且相等、对应角相等。首先正六边形的6个中心三角形都是全等的等边三角形，所以只需结合平移“不改变图形方向、对应边平行”的特征，逐一分析选项即可。
【解析】
平移的核心特征是图形平移后方向不变，对应边平行且相等：
1. 选项A：△OBA和△OBC有公共边OB，二者关于OB对称，属于轴对称变换得到，不符合平移特征，排除；
2. 选项B：△OEF是△OBC绕中心O旋转120°得到的，图形方向发生改变，不符合平移特征，排除；
3. 选项C：△OAF和△OBC的对应边互相平行且相等，图形方向未发生变化，可通过平移得到，符合要求；
4. 选项D：△OCD是△OBC绕中心O顺时针旋转60°得到的，图形方向发生改变，不符合平移特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；正六边形的性质
【点评】
本题考查平移的识别，解题的关键是牢记平移“不改变图形形状、大小、方向，对应边平行且相等”的特征，结合正六边形的结构特点逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
7. 如图，三角形$DEF$平移得到三角形$ABC$，那么$∠ C$的对应角和$ED$的对应边分别是(
A.$∠ F$，$AC$
B.$∠ BOD$，$BA$
C.$∠ F$，$BA$
D.$∠ BOD$，$AC$
C
).A.$∠ F$，$AC$
B.$∠ BOD$，$BA$
C.$∠ F$，$BA$
D.$∠ BOD$，$AC$
答案
7. C
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平移的核心性质：平移前后的两个图形是全等形，对应角相等，对应边相等。解题时先确定平移前后两个三角形的对应顶点，再根据对应顶点推导对应角和对应边即可。首先明确△DEF是平移前的图形，△ABC是平移后的图形，观察图形位置可得对应顶点：D对应A、E对应B、F对应C，后续就可以通过对应顶点找对应元素。
【解析】
根据平移的性质，平移前后图形的对应角相等、对应边相等，且对应顶点所对的角为对应角，对应顶点连接的线段为对应边：
1. 确定对应顶点：△DEF平移得到△ABC，因此对应顶点为D↔A，E↔B，F↔C；
2. 找∠C的对应角：∠C是顶点C处的角，对应顶点F处的角，即∠F；
3. 找ED的对应边：ED是顶点E、D连接的线段，对应顶点B、A连接的线段，即BA。
因此∠C的对应角是∠F，ED的对应边是BA，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；对应角判断；对应边判断
【点评】
本题是基础类题目，核心考查平移的基本性质，解题的关键是准确判断平移前后图形的对应顶点，只要找准对应顶点，就能快速确定对应的角和边，不容易出错。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆平移的核心性质：平移前后的两个图形是全等形，对应角相等，对应边相等。解题时先确定平移前后两个三角形的对应顶点，再根据对应顶点推导对应角和对应边即可。首先明确△DEF是平移前的图形，△ABC是平移后的图形，观察图形位置可得对应顶点：D对应A、E对应B、F对应C，后续就可以通过对应顶点找对应元素。
【解析】
根据平移的性质，平移前后图形的对应角相等、对应边相等，且对应顶点所对的角为对应角，对应顶点连接的线段为对应边：
1. 确定对应顶点：△DEF平移得到△ABC，因此对应顶点为D↔A，E↔B，F↔C；
2. 找∠C的对应角：∠C是顶点C处的角，对应顶点F处的角，即∠F；
3. 找ED的对应边：ED是顶点E、D连接的线段，对应顶点B、A连接的线段，即BA。
因此∠C的对应角是∠F，ED的对应边是BA，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；对应角判断；对应边判断
【点评】
本题是基础类题目，核心考查平移的基本性质，解题的关键是准确判断平移前后图形的对应顶点，只要找准对应顶点，就能快速确定对应的角和边，不容易出错。
【难度系数】
0.8
