15. 如图, 在三角形ABC中, 点G在AC上, 点E在BC上, $CD ⊥ AB$ 于点D, $EF ⊥ AB$ 于点F, $∠ BCG = 70°$, $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$, 求 $∠ DGC$ 的度数.

15. $110°$(提示：根据角度关系得到$BC // DG$，所以$∠ DGC= 180°-∠ BCG= 110°$)

【分析】
解题时首先观察图形中的垂直条件，CD和EF都垂直于AB，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，可先推出CD//EF，再结合平行线的性质得到∠2与∠BCD互补，结合已知∠1+∠2=180°，可推出∠1=∠BCD，进而判定DG//BC，最后利用平行线的同旁内角互补的性质，结合已知∠BCG的度数即可求出∠DGC的度数。
【解析】
解：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠EFB=90°（垂直的定义）
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠BCD（同角的补角相等）
∴DG//BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGC+∠BCG=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BCG=70°（已知）
∴∠DGC=180°-70°=110°
【答案】
110°
【知识点】
平行线的判定与性质，补角的性质，垂直的定义
【点评】
本题是平行线判定与性质的综合应用类题目，解题的关键是结合已知角度关系推导出DG与BC的平行关系，逻辑链条清晰，是几何入门阶段的典型基础题，有助于巩固平行线相关的性质和判定定理。
【难度系数】
0.7