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13. 如图，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D. 请作出平移后的三角形.
答案
13. 如图，三角形DEF就是所求作的三角形
解析
【分析】
要作出平移后的三角形，首先依据平移的性质：图形平移时，对应点的连线互相平行且相等。已知顶点A的对应点是D，首先明确平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长度。接下来我们只需要按照该平移方向和距离，分别找到点B、C的对应点，最后顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。找对应点的方法为：过点B作与AD平行且长度相等的线段，其另一端就是B的对应点E；同理作出C的对应点F。
【解析】
作图步骤如下：
1. 过点B作射线BE，使BE//AD，且BE=AD，得到点B的对应点E；
2. 过点C作射线CF，使CF//AD，且CF=AD，得到点C的对应点F；
3. 顺次连接点D、E、F，所得的三角形即为平移后的三角形。
【答案】
如图，三角形DEF就是所求作的三角形
【知识点】
平移的性质；平移作图
【点评】
本题是基础的平移作图题，解题核心是熟练运用平移的性质确定各顶点的对应点，作图时要注意保证对应点连线的平行关系和长度相等，避免出现方向或长度错误。
【难度系数】
0.8
要作出平移后的三角形，首先依据平移的性质：图形平移时，对应点的连线互相平行且相等。已知顶点A的对应点是D，首先明确平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长度。接下来我们只需要按照该平移方向和距离，分别找到点B、C的对应点，最后顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。找对应点的方法为：过点B作与AD平行且长度相等的线段，其另一端就是B的对应点E；同理作出C的对应点F。
【解析】
作图步骤如下：
1. 过点B作射线BE，使BE//AD，且BE=AD，得到点B的对应点E；
2. 过点C作射线CF，使CF//AD，且CF=AD，得到点C的对应点F；
3. 顺次连接点D、E、F，所得的三角形即为平移后的三角形。
【答案】
如图，三角形DEF就是所求作的三角形
【知识点】
平移的性质；平移作图
【点评】
本题是基础的平移作图题，解题核心是熟练运用平移的性质确定各顶点的对应点，作图时要注意保证对应点连线的平行关系和长度相等，避免出现方向或长度错误。
【难度系数】
0.8
14. 在如图所示的方格纸中，有三角形 ABC.
（1）将三角形 ABC 向右平移 5 个单位长度后得到三角形$A'B'C'$，请作出平移后的三角形；
（2）连接$AA'$，$CC'$，判断四边形$AA'C'C$的形状，并求出面积(设小方格边长为1).
（1）将三角形 ABC 向右平移 5 个单位长度后得到三角形$A'B'C'$，请作出平移后的三角形；
（2）连接$AA'$，$CC'$，判断四边形$AA'C'C$的形状，并求出面积(设小方格边长为1).
答案
14.（1）如图
（2）平行四边形 10解析
【分析】
（1）平移作图的核心是确定各顶点平移后的对应点：先找到△ABC的三个顶点A、B、C，按照“向右平移5个单位长度”的规则，每个点横坐标加5、纵坐标不变，得到对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
（2）判断四边形形状可结合平移的性质：平移后对应点的连线平行且相等，因此AA'和CC'平行且相等，符合平行四边形的判定条件。计算面积时，平行四边形面积=底×高，选取平移距离5为底，找到对应高的长度，相乘即可得到面积。
【解析】
（1）将点A、B、C分别向右平移5个单位长度，得到对应点A'、B'、C'，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到平移后的△A'B'C'，如图。
（2）由平移的性质可得：$AA'// CC'$，且$AA'=CC'=5$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可知四边形$AA'C'C$是平行四边形。
已知小方格边长为1，观察可得平行四边形$AA'C'C$中，底$AA'=5$，对应的高为2，因此面积为$5×2=10$。
【答案】
（1）如图
（2）平行四边形，10
【知识点】
平移的性质、平行四边形的判定、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平移操作考查平移性质、平行四边形相关知识，解题关键是熟练掌握平移的特征，准确找到对应点、确定平行四边形的底和高，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
（1）平移作图的核心是确定各顶点平移后的对应点：先找到△ABC的三个顶点A、B、C，按照“向右平移5个单位长度”的规则，每个点横坐标加5、纵坐标不变，得到对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
（2）判断四边形形状可结合平移的性质：平移后对应点的连线平行且相等，因此AA'和CC'平行且相等，符合平行四边形的判定条件。计算面积时，平行四边形面积=底×高，选取平移距离5为底，找到对应高的长度，相乘即可得到面积。
【解析】
（1）将点A、B、C分别向右平移5个单位长度，得到对应点A'、B'、C'，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到平移后的△A'B'C'，如图
。（2）由平移的性质可得：$AA'// CC'$，且$AA'=CC'=5$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可知四边形$AA'C'C$是平行四边形。
已知小方格边长为1，观察可得平行四边形$AA'C'C$中，底$AA'=5$，对应的高为2，因此面积为$5×2=10$。
【答案】
（1）如图
（2）平行四边形，10
【知识点】
平移的性质、平行四边形的判定、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平移操作考查平移性质、平行四边形相关知识，解题关键是熟练掌握平移的特征，准确找到对应点、确定平行四边形的底和高，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
15. 已知大正方形的边长为 4 cm，小正方形的边长为 2 cm，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以 1 cm/s 的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t s，两个正方形重叠部分的面积为 S cm². 回答下列问题：
(1) 平移 1.5 s时，S为 ______ cm²；
(2) 当 $2 ≤ t ≤ 4$ 时，小正方形的一条对角线扫过的图形面积为 ______ cm²；
(3) 当 $S = 2 \ \mathrm{cm}^2$ 时，小正方形平移的距离为 ______ cm.
(1) 平移 1.5 s时，S为 ______ cm²；
(2) 当 $2 ≤ t ≤ 4$ 时，小正方形的一条对角线扫过的图形面积为 ______ cm²；
(3) 当 $S = 2 \ \mathrm{cm}^2$ 时，小正方形平移的距离为 ______ cm.
答案
15. (1) 3 (2) 如图，小正方形的一条对角线扫过的面积为平行四边形，面积为$4\ \mathrm{cm}^2$ (3) 1或5
解析
【分析】
本题为平移相关的动态几何题，需分阶段分析平移过程中图形的变化规律求解：
(1) 先根据平移速度和时间算出平移距离，确定重叠部分的形状与边长，代入面积公式计算；
(2) 先明确$2\le t\le4$区间内小正方形的平移范围，判断对角线扫过的图形形状，再计算面积；
(3) 已知重叠面积时，分“小正方形未完全进入大正方形”“小正方形开始移出大正方形”两种情况，分别计算平移距离，避免漏解。
【解析】
(1) 小正方形平移速度为$1\mathrm{cm/s}$，平移$1.5\mathrm{s}$时移动的距离为$1×1.5=1.5\mathrm{cm}$。此时重叠部分为长方形，宽等于小正方形边长$2\mathrm{cm}$，长等于重叠的水平长度$1.5\mathrm{cm}$，因此面积$S=1.5×2=3\mathrm{cm}^2$。
(2) 当$2\le t\le4$时，小正方形从刚好完全进入大正方形左侧，平移到小正方形右侧与大正方形右侧对齐，这段时间内平移的距离为$4-2=2\mathrm{cm}$。小正方形的对角线扫过的图形是平行四边形，该平行四边形的底为$2\mathrm{cm}$，高等于小正方形的边长$2\mathrm{cm}$，因此面积为$2×2=4\mathrm{cm}^2$。
(3) 当$S=2\mathrm{cm}^2$时，重叠部分的水平长度为$2÷2=1\mathrm{cm}$，分两种情况：
① 小正方形未完全进入大正方形：平移距离等于重叠的水平长度，为$1\mathrm{cm}$；
② 小正方形开始移出大正方形：平移距离为大正方形边长加重叠水平长度，即$4+1=5\mathrm{cm}$。
因此小正方形平移的距离为$1\mathrm{cm}$或$5\mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $3$；(2) $4$；(3) $1$或$5$
【知识点】
图形的平移；面积计算；分类讨论
【点评】
本题是动态几何的基础题型，核心是理清平移不同阶段的图形特征，分类讨论时要考虑全面，避免漏解，能很好地锻炼对动态问题的分析能力。
【难度系数】
0.65
本题为平移相关的动态几何题，需分阶段分析平移过程中图形的变化规律求解：
(1) 先根据平移速度和时间算出平移距离，确定重叠部分的形状与边长，代入面积公式计算；
(2) 先明确$2\le t\le4$区间内小正方形的平移范围，判断对角线扫过的图形形状，再计算面积；
(3) 已知重叠面积时，分“小正方形未完全进入大正方形”“小正方形开始移出大正方形”两种情况，分别计算平移距离，避免漏解。
【解析】
(1) 小正方形平移速度为$1\mathrm{cm/s}$，平移$1.5\mathrm{s}$时移动的距离为$1×1.5=1.5\mathrm{cm}$。此时重叠部分为长方形，宽等于小正方形边长$2\mathrm{cm}$，长等于重叠的水平长度$1.5\mathrm{cm}$，因此面积$S=1.5×2=3\mathrm{cm}^2$。
(2) 当$2\le t\le4$时，小正方形从刚好完全进入大正方形左侧，平移到小正方形右侧与大正方形右侧对齐，这段时间内平移的距离为$4-2=2\mathrm{cm}$。小正方形的对角线扫过的图形是平行四边形，该平行四边形的底为$2\mathrm{cm}$，高等于小正方形的边长$2\mathrm{cm}$，因此面积为$2×2=4\mathrm{cm}^2$。
(3) 当$S=2\mathrm{cm}^2$时，重叠部分的水平长度为$2÷2=1\mathrm{cm}$，分两种情况：
① 小正方形未完全进入大正方形：平移距离等于重叠的水平长度，为$1\mathrm{cm}$；
② 小正方形开始移出大正方形：平移距离为大正方形边长加重叠水平长度，即$4+1=5\mathrm{cm}$。
因此小正方形平移的距离为$1\mathrm{cm}$或$5\mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $3$；(2) $4$；(3) $1$或$5$
【知识点】
图形的平移；面积计算；分类讨论
【点评】
本题是动态几何的基础题型，核心是理清平移不同阶段的图形特征，分类讨论时要考虑全面，避免漏解，能很好地锻炼对动态问题的分析能力。
【难度系数】
0.65
