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1. 根据下列条件,能列出方程的是 (
A.a与1的和的3倍
B.a与b的差的20%
C.甲数的2倍与乙数的3倍的和
D.一个数的3倍是5
D
)A.a与1的和的3倍
B.a与b的差的20%
C.甲数的2倍与乙数的3倍的和
D.一个数的3倍是5
答案
1.D 解析:A. 由题意可得3(a+1),故此选项不符合题意;B. 由题意可得20%(a-b),故此选项不符合题意;C.由题意可得2×甲数+3×乙数,故此选项不符合题意;D. 设该数为x,由题意可得3x=5,故此选项符合题意.故选D.
2. 下列各式中:①$2a - 1 = 5$;②$4 + 8 = 12$;③$5y + 8$;④$2x + 3y = 0$;⑤$3 - 5 + 2$;⑥$2x^2 - 5x - 1$,其中是方程的有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2.A 解析:①④为方程,共有2个.故选A.
3. (2026·厦门模拟)厦门某公园计划种植凤凰木和落羽杉.已知种植凤凰木的数量比落羽杉的2倍少15株,设落羽杉种植$x$株,凤凰木和落羽杉一共种植285株,则符合题意的方程是 (
A.$x+2x-15=285$
B.$2x-15=285$
C.$x+2x+15=285$
D.$2x+15=285$
A
)A.$x+2x-15=285$
B.$2x-15=285$
C.$x+2x+15=285$
D.$2x+15=285$
答案
3.A 解析:因为设落羽杉种植x株,凤凰木的数量比落羽杉的2倍少15株,所以凤凰木的种植数量为(2x-15)株,因为两种一共种植285株,所以可列方程:x+(2x-15)=285,即x+2x-15=285.故选A.
4. 甲仓库有煤360 t,乙仓库有煤520 t,从甲仓库取出x t,运到乙仓库,这时甲仓库有煤
(360-x)
t,乙仓库有煤(520+x)
t,如果这时甲仓库的煤的质量是乙仓库的一半,那么根据这个条件列出的方程是$360-x=\frac{520+x}{2}$
.答案
4. (360-x) (520+x) $360-x=\frac{520+x}{2}$
5. $x=1$
是
方程$x^2 + 4 = 3x + 2$的解.(填“是”或“不是”)答案
5. 是 解析:将x=1代入方程$x^2+4=3x+2$,得5=5,等式成立,则x=1是该方程的解.
6. (1)若$x=3$是方程$4x+2m=14$的解，则$m=$
1
答案
6.(1)1 解析:将x=3代入得12+2m=14,得m=1.
(2)若$x=-1$是方程$2mx + n - 1 = 0$的解，则$2026 + 2n - 4m$的值为
2028
。答案
6.(2)2028 解析:把x=-1代入方程得-2m+n-1=0,等式两边同时加1得-2m+n=1,整理得n-2m=1.等式两边同时乘2得2n-4m=2,则2026+2n-4m=2026+2=2028.
7. (教材P111练习T1变式) 根据所设未知数列方程：
(1)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖出10%,问:上个月共卖出多少双?(设上个月卖出x双)
(2)小明和爸爸下象棋,爸爸赢一盘得1分,小明赢一盘得3分,下了8盘后,两人得分相等,如果没有和棋,求小明赢的盘数.(设爸爸赢了x盘)
(3)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/t,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/t.该市小明家5月份用水12 t,交水费20元.问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨?(设该市规定的每户月用水标准量是x t)
(1)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖出10%,问:上个月共卖出多少双?(设上个月卖出x双)
(2)小明和爸爸下象棋,爸爸赢一盘得1分,小明赢一盘得3分,下了8盘后,两人得分相等,如果没有和棋,求小明赢的盘数.(设爸爸赢了x盘)
(3)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/t,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/t.该市小明家5月份用水12 t,交水费20元.问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨?(设该市规定的每户月用水标准量是x t)
答案
7.(1)设上个月卖出x双,则这个月卖出(1+10%)x,可得(1+10%)x=330.
(2)设爸爸赢了x盘,则小明赢了(8-x)盘,根据题意,得x=3(8-x).
(3)设该市规定的每户月用水标准量是x吨.因为12×1.5=18(元),18＜20,所以x＜12.根据题意得1.5x+2.5×(12-x)=20.
(2)设爸爸赢了x盘,则小明赢了(8-x)盘,根据题意,得x=3(8-x).
(3)设该市规定的每户月用水标准量是x吨.因为12×1.5=18(元),18＜20,所以x＜12.根据题意得1.5x+2.5×(12-x)=20.
8. (2025·唐山模拟)学校组织秋游,带队老师和同学们以4 km/h的速度从学校步行出发,20 min后,张老师骑自行车从学校出发,以12 km/h的速度沿相同路线追赶队伍,一定时间后张老师追上了队伍.根据题意列出方程$12x=4(\frac{1}{3}+x)$,则$x$表示的是 (
A.张老师行驶的时间
B.队伍行进的路程
C.张老师与队伍的距离
D.队伍行进的时间
A
)A.张老师行驶的时间
B.队伍行进的路程
C.张老师与队伍的距离
D.队伍行进的时间
答案
8.A 解析:因为20 min=$\frac{1}{3}$ h,所以设张老师的行驶时间为x h,根据题意可列方程为$12x=4(\frac{1}{3}+x)$.故选A.
9. 蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分,它们都是身体所需的营养素,能够为我们提供能量,一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物,蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质的含量为x g,脂肪的含量为y g,可列出方程为
1.5x+x+y=30
.答案
9. $1.5x+x+y=30$ 解析:碳水化合物含量为1.5x g,依题意可列方程1.5x+x+y=30.
